第三次月考滚动检测卷-天津南开大附属中数学七年级上册整式的加减专题攻克试题（含答案解析版）

天津南开大附属中数学七年级上册整式的加减专题攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、如果个工0,；个2+叼，2=0,那么a的值为（）

A.-3B.—C.0D.3

3

2、下列说法错误的是（）

A.单项式a?h的系数是1B.多项式a-2.5的次数是1

C.m+2和3都是整式D.32町，3是六次单项式

3、单项式2a%的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

4、观察下列等式；7'=7,72=49,73=343,7*=2401,75=16807,76=117649-,根据其中的规律可

得747?+…+7202。的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

5、一列火车长x米，以每秒，米的速度通过一个长为8米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从

车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）

A.山秒B.2秒C.二秒D.T秒

«aaa

6、下列变形正确的是()

A.-(a+2)=a-2

B.--^(2«-1)=-2«+1

C.-a+]=-(fl-1)

D."a=_(a+l)

7、有一题目：点P、Q、M分别表示数T、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点产运动方向是向左，

运动速度是2/s；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别"s、3/s,如图，在运动过程中，甲、

乙两位同学提出不同的看法，甲：3PA/-5PQ的值不变；乙：5QM-3PQ的值不变；下列选项中，正

确的是()

PQM

A.甲、乙均正确B.甲正确、乙错误

C.甲错误、乙正确D.甲、乙均错误

8、下面说法中①一定是负数；②0.5如力是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若同=-%

则”0;⑤由一2。-4)=2变形为x—4=-1,正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡

片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是()

⑤

②

①

④

③

A.①B.②C.③D.@

10、甲从商贩4处购买了若二斤西瓜，又从商贩8处购买了若干斤西瓜./、8两处所购买的西瓜重量

之比为3：2,然后将买回的西瓜以从1、8两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他

赔钱了，这是因为（）

A.商贩/I的单价大于商贩8的单价

B.商贩月的单价等于商贩5的单价

C.商版力的单价小于商贩〃的单价

D.赔钱与商贩力、商贩8的单价无关

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若单项式标”与一2竟严是同类项，则（_〃）J.

2、观察下列一系列数：

按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______.

-1

2-34

・56・78・9

10-1112-1314-1516

•••

3、多项式《上+2》-5是关于x的四次三项式，则〃

O

oO

oO

£O

OOO00

。

个

第r

»4

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、化简：(1)-3*'"2/产34-x/；

(2)4/-(2/+x-l)+(2-/+3x).

2、如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛.若圆形的半径为

nn,广场长为〃m,宽为〃m.

(1)列式表示广场空地的面积；

(2)若广场的长为500m,宽为200m,圆形花坛的半径为20m,求广场空地的面积(计算结果保留不).

3、小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20,

乘2,减去4,除以2,再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”,

小张说得对吗？说明理由.

O1

4、已知多项式Zx'1x'+x-5x'-Q.

JJ

(1)请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；

(2)把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列.

5、观察下列单项式:T,3?,-5X3,7x4,…-37/，39/°,…写出第〃个单项式，为了解这个问

题，特提供下面的解题思路.

⑴这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第〃个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义可知，是同类项，两数和为0,且xywO,则系数（和。互为相反数，求

解即可.

0,则疗和也，2是同类项,

，系数互为相反数，

/.-+a=0,

3

即〃=-3，

故选：B.

【考点】

本题考查了同类项的定义，相反数的定义，熟记同类项的定义是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为

同类项.

【详解】

A、B、C说法均是正确的，D中3?孙是四次单项式.

【考点】

本题考察单项式知识的相关应用.

3、C

【解析】

【详解】

分析：根据单项式的性质即可求出答案.

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C.

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.

4、A

【解析】

【分析】

根据题意可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为20,进而问题

可求解.

【详解】

解：由7^=7,72=49,73=343,7'=2401,75=16807,7€=117649-,可知个位数字按照7、9、3、1

每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为7+9+3+1=20,即和的个位数为0,

720204-4=505,

・・・7472+…+72020的结果的个位数字是0；

故选A.

【考点】

本题主要考直数宇规律，解题的关键是得到个位数的循环及和.

5、A

【解析】

【分析】

【详解】

火车走过的路程为。+〃）米，火车的速度为。米/秒，

，火车过桥的时间为祗（秒）.

a

故选：A.

6、C

【解析】

【分析】

根据去括号和添括号法则解答.

【详解】

A、原式二F~2,故本选项变形错误.

B、原式="a+g,故本选项变形错误.

C、原式故本选项变形正确.

D、原式二-（a-l）,故本选项变形错误.

故选：c.

【考点】

本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的

形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如

果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.

7、B

【解析】

【分析】

设运动时间为xs,则〃表示的数是为-1-2居。表示的数为1+x,点〃表示的数为5+3x,根据数轴上两

点间的距离公式计算整理即可判断.

【详解】

•・•点P、。、例分别表示数-1、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点尸运动方向是向左，运动速度

是2/s；点。、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s,

PQM

・•・设运动时间为XS,则〃表示的数是为T-2心0表示的数为1+X,点4表示的数为5+3X,

・・・3必巧做=3(5+3x+l+2x)-5(l+x+l+2x)=8,保持不变；

・••甲的说法正确；

.•・3。炉3纶3(5+3尸1一入)-3(1+户1+2»=6-3%与x有关，会变化；

・♦•乙的说法不正确；

故选B.

【考点】

本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解

题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

①-a不一定是负数，例如a=0时；

②0.5兀ab中字母为u与b,指数和为2,故是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；

④若|a|二-a,a为非正数，本选项错误；

⑤由-2(x-4)=2两边除以-2得到x-4=-L本选项正确.

【详解】

①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0,不是负数，本选项错误；

②0.5nab是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；

④若|a|=-a,则aWO,本选项错误；

⑤由-2(x-4)=2两边除以-2得：x-4=-l,本选项正确，

则其中正确的选项有3个.

故选C.

【考点】

此题考查了等式的性质,相反数，绝对值.倒数.以及单项式,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

设正方形③的边长为人正方形①的边长为人再表示出正方形②的边长为x-修正方形④的边长为

产外长方形⑤的长为户产产=户2%则可计算出整张卡片的周长为8筋从而可判断只需知道哪个正方

形的边长.

【详解】

解：设正方形③的边长为X,正方形①的边长为必则正方形②的边长为x-y,正方形④的边长为广外

长方形⑤的长为户产y=A2y,

所以整张卡片的周长=2(x-_y+x)+2(x-7+^+2y)=4>-2_v+2x-2产2产4y=8x,

所以只需知道正方形③的边长即可.

故选：C.

【考点】

本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

设商贩A处西瓜的单价为a,商贩B处西瓜的单价为b,根据题意列出不等式进行求解即可得.

【详解】

设商贩A处西瓜的单价为a,商贩B处西瓜的单价为b,

则甲的利润;总售价・总成本二审X5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润VO,

AO.5b-0.5a<0,

Aa>b,

故选A.

【考点】

本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.

二、填空题

1、-32

【解析】

【分析】

利用同类项的定义求出〃，，〃的值，再代入求值即可.

【详解】

解：,单项式3强/与-2/加’是同类项，

:.m=5,3=/?+1,

即加=5,〃=2,

・•・(-/?)m=(-2)5=-32,

故答案为：-32.

【考点】

本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.

2、-63

【解析】

【分析】

根据图中的数字,可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决.

【详解】

解：由图可得.

第一行有1个数，

第二行有3个数，

第三行有5个数,

则第8行有15个数,

前七行一共有：I+3+5+...+13=7X（'3）=49个数字,

则第8行从左边数第14个数的绝对值是49+14=63,

图中的奇数都是负数，偶数都是正数，

・•・第8行从左边数第14个数是-63,

故答案为：-63.

【考点】

本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字.

3、5

【解析】

【分析】

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

【详解】

解：:多项式5炉1+2彳-5是关于x的四次三项式，

•.m-1=4,

解得勿=5,

故答案为：5.

【考点】

此题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.

4、-5

【解析】

【分析】

由于多项式是关于X的三次三项式，所以|k+2|=3,k-1W0,根据以上两点可以确定k的值.

【详解】

解：•・•伏-1)/+3/斗+2为三次三项式，

/.|k+2|=3,k-IWO

，k=l或-5,kWl,

Ak=-5,

故答案为：-5.

【考点】

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数.

5、-3x28x53x2+4x+2

【解析】

【分析】

根据同类项的定义分别进行判断即可，再根据合并同类项的法则即可求出结果.

【详解】

解：在多项式6/-4x+5-3/+8x-3中，根据同类项的定义知，61与一3/是同类项，-4x与8x是同

类项.-3与5是同类项，合并后是3d+4x+2.

故答案为：①-3d,②8x,③5,④3/+4X+2.

【考点】

本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握.

6、-2

【解析】

【分析】

先根据代数式A-2B为定值求出a,b的值及A-28的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算

即可.

【详解】

A-2B=(2x2+at-5)，+1)-2(1+3x-by-4)

=2x2+ar-5y+1-2x2-6x+2by+8

=(a-6).r+(2b-5)y+9

;对于任意有理数x，),，代数式4-24的值不变

/.a6=0,2Z>5=0,A-2B-9

/,5

；.a=6、b=—

2

(a--A)-(2b--B)=a-2b--(A-2B)

333

故答案为：-2

【考点】

本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.

7^4〃升5〃3.5x10,

【解析】

【分析】

（1）根据题意列代数式即可；

（2）根据题意列出算式进行化简即可.

【详解】

解：(1)由题意，得

4M加"S/?；

(2)/4X5x10,+5X3xl()3

=20XKf+lSX103

=35X⑹

=3.5x10'.

故答案为：4研5〃，3.5xl04.

【考点】

本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键.

8、5

【解析】

【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果.

【详解】

解：-4的数字因数是-1

24

故系数是-

次数是2+3=5.

故答案为：-;，5

【考点】

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

9、21

【解析】

【分析】

根据题意可得到黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2XV—2X1+1,黑子的个数为6=4

X2-2,最多可以围住白子的个数为2:2义22-4义2+2；黑子的个数为7=4X2-1,最多可以围住白子的

个数为3=2X22-3X2+1；黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X2?-2X2+1；黑子的

个数为9=4X3-3・最多可以闱住白子的个数为6=2X32-5X3+3.由此可设黑子的个数为4厅*,其中0

W后3,得到当产0时，最多可以围住白子的个数为2〃。2"+1；当产1时，最多可以围住白子的个数

为2/六3/升1；当尸2时，最多可以围住白子的个数为2〃?-4/升2；当年3时，最多可以围住白子的个数

为2〃工5加3即可求解.

【详解】

解：根据题意得：黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2X12—2X1+1,

黑子的个数为6=4X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X2-4X2+2,

黑子的个数为7=4X27,最多可以围住白子的个数为3=2X2?-3X2+1,

黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X2?-2X2+1,

黑子的个数为9=4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X3'-5X3+3,

・・.可设黑子的个数为4k*,其中0WxW3,

当户0时\最多可以围住白子的个数为2/A2仆1；

当下1时，最多可以围住白子的个数为2/A3加1；

当尸2时，最多可以围住白子的个数为2〃?-4浒2；

当下3时，最多可以围住白子的个数为2/A593；

・•・当黑子的个数为15=4X4-1时，最多可以围住白子的个数为2X42-3X4+1=21个.

故答案为：21

【考点】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

10、6055

【解析】

【分析】

每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加：每面的个数也增加，据此可得出规律，则

可求得答案.

【详解】

解：

观察图形可知：

第1个图形共有：1+1X3,

第2个图形共有：1+2X3,

第3个图形共有：1+3X3,

•••

第n个图形共有：l+3n,

••・第2018个图形共有1+3X2018=6055,

故答案为6055.

【考点】

本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化.

三、解答题

1(1)-/尹2町6(2)Z+2x+3.

【解析】

【分析】

(1)把同类项进行合并即可得：

(2)先去括号，然后再合并同类项即可得答案.

【详解】

(1)-3x2y+2x2y+3xy2-xy2

=(-3+2)x2y+(3-l)xy2

=-x2y+2xy2；

(2)4x2-(2X2+X-1)+(2-X2+3X)

=4x2-2x2-x+1+2-X2+3X

=x2+2x+3.

【考点】

本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.

2、(1)(2)(100000-400^-)m2.

【解析】

【分析】

(1)根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可;

(2)根据题意，将已知数据代入(1)中代数式求值即可.

【详解】

(1)依题意，圆形的半径为rm,广场长为am,宽为加］,

则广场空地的面积为(而-万.

(2)•.•广场的长为500m,宽为200m,圆形花坛的半径为20m.

，(ctb一"产)n?=(500x200-202乃)n?=(100000-400乃)m?