第四次月考滚动检测卷-重庆长寿一中数学七年级上册整式的加减同步训练试卷（含答案详解）

重庆长寿一中数学七年级上册整式的加减同步训练

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第

②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第⑥个图

形中实心圆点的个数为（）

•••••••••••••••

•••

•••

••.....

①②@

A.18B.19C.20D.21

2、已知〃管）产+1是关于%,丁的单项式，且这个单项式的次数为5,则该单项式是（）

A.5.r2）,3R--5A2/C.2凸，3D.-2x2y3

3、下列是按一定规律排列的多项式：-A+y,/+2y,-/+3y,x'+4y,-/+5y,/+6y,-,则第〃个

多项式是（）

A.（-1）nxit^nyB.-1nxir^ny

C.(-1)n'xn^-nyD.(-1)nxa(-1)nny

4、给定一列按规律排列的数：1，4，*3*8…，则这列数的第9个数是()

5、一列火车长工米，以每秒。米的速度通过一个长为8米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥(从

车头进入大桥到车尾离开大桥)所需的时间为()

A.三吆秒B.2秒C.二秒D.上也秒

aaa

6、下列各式：-gmn,m,8,-,V+2x+6,+4),^-5产_L中，整式有：)

2a5万y

A.3个B.4个C.6个D.7个

7、观察下面一列有序数对：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),

(4,1),(1,5),(2,4),按这些规律,第50个有序数对是()

A.(3,8)B.(4,7)C.(5,6)D.(6,5)

8、小文在做多项式减法运算时，将减去2/+3〃-5误认为是加上2/+3〃-5,求得的答案是"+〃-4(其

他运算无误)，那么正确的结果是()

A.-a2-2«+1B.-3a2+a-4

9、有一题目：点尸、Q、M分别表示数-1、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，

运动速度是2/s；点。、M的运动方向是向右，运动速度分别l/s、3/s,如图，在运动过程中，甲、

乙两位同学提出不同的看法，甲：3PM-5PQ的值不变；乙：5QM-3PQ的值不变；下列选项中，正

确的是()

PQM

A.甲、乙均正确B.甲正确、乙错误

C.甲错误、乙正确D.甲、乙均错误

10、已知a、b、。在数轴上的位置如图，下列说法：①a£c>0；②c+a〉0；③c-伙0；④：〉0.正确的

b

有（）

2b~03

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示,

“优美矩形”力8勿的周长为26,则正方形d的边长为.

AD

ab

~b

d

C

BC

2、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同

样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离

物流中心_____千米.

3、若代数式9+以_（加Jx—3）的值与字母工无关，则〃一力的值为_________.

4、三个连续偶数，中间一个数为〃，则这三个数的积为.

5、观察下面的一列单项式：-2芭4./,一8/16/,…,根据你发现的规律，第n个单项式为__________.

6、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1一9这九个数字填入3X3的方格内，使三

行、三列、两对角线上的三个数之和都是15,如图所示幻方中，字母勿所表示的数是.

3、为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共92人参加演出(其中

甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)，准备购买统一的演出服装(一人买一套)，下面是服

装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果设甲校有学生x人参加演出.

(1)若两校联合购买演出服装时，总费用为元：

⑵若两校各自购买演出服装时，总费用为元(请用含x的代数式表示).

⑶如果甲校原有60名同学参加演出，

①求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱？

②如果甲校从参加演出的60名同学中抽调9名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只

有51人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购

买演出服装的总费用最少？

4、先去括号，再合并同类项：

(1)2(2b-3a)+3(2a-3b);(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-l).

5、在数轴上点4表示数4点8表示数6,点C表示数并且a是多项式-/一31+1的二次项系数,

。是绝对值最小的数，。是单项式-;X》的次数.请直接写出a、b、。的值并在数轴上把点力，B,C

表示出来.

IIIIIII»

-3-270123

-参考答案-

一、单选题

1、c

【解析】

【分析】

根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解.

【详解】

解：通过观察可得到

第①个图形中实心圆点的个数为：5=2X14-1+2,

第②个图形中实心圆点的个数为：8=2X2+2+2,

第③个图形中实心圆点的个数为：11=2X3+3+2,

・•・第⑥个图形中实心圆点的个数为：2X6+6+2=20,

故选：C.

【考点】

本题考查探索与表达一图形变化类.关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

2、C

【解析】

【分析】

先根据单项式的次数计算出必的值即可.

【详解】

解：•・•己知巾是关于x,y的单项式，且〃储）严।的次数为5,

772+1+2=5,

即"2=2.

・•・该单项式为2/./.

故选：c

【点评】

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可.

【详解】

解：按一定规律排列的多项式：-Hy,/+2y,-/+3y,/+4y,-/+5y,/+6y,…，

则第〃个多项式是：（-1）nxn^ny,

故选：A.

【考点】

本题考查的是整式中的多项式的规律探究，掌握探究的方法是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

把数列《黑，变;。黑，，分别观察分子和分母的规律即可解决问题.

【详解】

解:把数列号爵变芸芸，，

可知分子是从2开始的连续偶数，

分母是从2开始的连续自然数,

则第〃个数为卫7所以这列数的第9个数是件=合，

〃+11（）5

故选：B.

【考点】

本题考查了数字类规律探索，将原式整理为背,黑，，分别得出分子分母的规律是解本题的关键.

4JfJ

5、A

【解析】

【分析】

【详解】

火车走过的路程为（x+与米，火车的速度为4米/秒，

，火车过桥的时间为祗（秒）.

a

故选：A.

6、C

【解析】

【分析】

根据整式的定义，结合题意即可得出答案.

【详解】

解：在-；为〃，m,8,—,x?+2户6,,-———,y-5y+—中，整式有・；力〃，m,8,/+2户6,

2a5乃y2

笠2,X,—共6个.

5兀

故选：C.

【考点】

本题本耍考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数.整式是有理式的一

部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项

式统称为整式.

7、C

【解析】

【分析】

不难发现横坐标依次是：1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…，纵坐标依次是：1、2、1、

3、2、34、3、2、35、4、3、2、1…，根据此规律即可知第50个有序数对.

【详解】

观察发现,横坐标依次是：1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是：1、2、1、

3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1,,,,

­.-1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

・•・第46、47、48、49、50个有序数对依次是（1,10）、（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6）.

所以C选项是正确的.

【考点】

本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：（/+a—4）-（2a2+3a-5）,去括号，合并同类项可得该多

项式为：_«2-26/+1,再根据题意列出（-。2-2々+1）-（2/+3〃-5）进一步求解即可

【详解】

根据题意，这个多项式为:

(a2+a-4)-(2a2+3a-5),

-a1+4-4-2。2-3a+5

=-a1-2a+\

则正确的结果为：

(_a2-2a+i)-(2M+3a-5),

=-a2-2a+\-2a2-3«+5，

=-3a2-5a+6,

故选：D.

【考点】

本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系.

9、B

【解析】

【分析】

设运动时间为xs,则尸表示的数是为-1-2左。表示的数为1+x,点也表示的数为5+3x,根据数轴上两

点间的距离公式计算整理即可判断.

【详解】

丁点尸、。、M分别表示数T、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点。运动方向是向左，运动速度

是2/s；点。、M的运动方向是向右，运动速度分别"s、3/s,

PQM

・•・设运动时间为XS,则/)表示的数是为T-2X,。表示的数为1+x,点表示的数为5+3筋

30/_5吩3(5+3户1+2x)-5(1+G1+2x)=8,保持不变;

，甲的说法正确；

/份3（5+3『1-才）-3（1+户1+2才）=6-3才，与才有关，会变化；

・•・乙的说法不正确；

故选8

【考点】

本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解

题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据仄氏。在数轴上的位置可得出a>0、c<b<Q,\b<a<|c|,对各选项一一判断即可.

【详解】

解：•・•ab、。在数轴上的位置如图，

・・.a>0.cVbVO,\h\<a<|r?|.

*：a、b、c中两负一正，故①aA>0正确；

Va<|c\,c<0,

.*.a+cVO

故②c+a>0不正确；

*.*c<b,|b|<a<|c|

c-b<0,

故③。-ZKO正确；

Vc<b<0,

・•・：根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，

h

.，＞0,

b

故④，＞0正确；

b

正确的个数有3个.

故选择C.

【考点】

本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形

结合思想的利用，关键从数轴确定a、氏c的大小与绝对值的大小.

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

I3

设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,分别求得^/d,由“优美矩形的周

JJ

长得4济2L26,列式计算即可求解.

【详解】

解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,

・・•“优美矩形”力的的周长为26,

・・・4小2L26,

,:42b,c=a+bf#a+c,

.\c=3b,贝

5.3

：.d=2b^c=-c,则片w",

・,・4/'=26,

/.d=5t

・•・正方形d的边长为5,

故答案为：5.

【考点】

本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.

2、2a

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式，再进行化简即可.

【详解】

依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，

2a-5a+。=-2a

卜加|二2。

故答案为：加

【考点】

本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键.

3、~2

【解析】

【分析】

原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与6的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：Vcix-(bx'-x-3)~^ax-bx'+x+3=(1-6)x'+(卅：)户3,且代数式的值与字母才无关,

l-Z>=0,a+l=O,

解得：叶T,b=l,

则LZ/=TT=-2,

故答案为：-2.

【考点】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【解析】

【分析】

根据连续偶数之间的差值为2可求.

【详解】

,•,三个连续偶数，中间一个数为“

•・•前一个偶数为：H-2,后一个偶数为：〃+2

，三个数的积为：(〃-2)•n.(■+2)=-4〃

故答案为：，-4〃.

【考点】

本题考查了平方差公式、单项式乘多项式等，解题的关键在于用〃表示出三个偶数.

5、(—2)3

【解析】

【分析】

分别从单项式的系数与次数西方面总结即可得出规律，进而可得答案.

【详解】

解：由已知单项式的排列规律可得第〃个单项式为：（-2）”".

故答案为：（-2）”父.

【考点】

本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键.

6、4

【解析】

【分析】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.

【详解】

解：根据“每行、每列、每条对角线上的二个数之和相等”，

可知三行、三列、两对角线二的三个数之和都等于15,

・•・第一列第三个数为：15-2-5=8,

AzzF15-8-3=4.

故答案为：4.

【考点】

本题考查幻方的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键.

【解析】

【分析】

根据分广的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规

律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律.

【详解】

•・,分子为方指数为2,5,8,11,...»

二•分子指数的规律为3〃-1,

•・,分母为a指数为1,2,3,4,,

•••分母指数的规律为〃，

丁分数符号为-，+,…，

二.其规律为

于是，第7个式子为-等，

a

第〃个式子为(-1)”《二，

a

故答案为：-勺，

aa

【考点】

此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化

得出规律是解题的关键.

8、4

【解析】

【分析】

根据数字的变化先求出前几个数，进而发现规律即可求解.

【详解】

解：根据数字的变化可知：

*•,苦=―§,

1二3

・・・必是M的差倒数，即J(1「二

I3J

不是七的差倒数，即心=13一，

1-----

4

心是必的差倒数，即必=」二=一!，

1-43

•••

发现规律：;，1，4,三个数一个循环，

34

所以2022+3=673…3,

所以X2022=4.

故答案为：4.

【考点】

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.

9、5加-4

【解析】

【分析】

根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案.

【详解】

多项式2/c—》c+5加—4—6K各项分别是：2/c,-yAc,5H儿-4,-6M

最高次项是5a",常数项是T.

故答案为：5加,-4.

【考点】

本题主要考杳了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中

不含字母的项叫做常数项.

10、5

【解析】

【分析】

把X'+2x当做一个整体代入所求即可求解.

【详解】

V/+2A-6

.\2/+4x-7=2(/+2x)-7=2X6-7=5

故填：5.

【考点】

此题主要考查代数式求值.解题的关键是熟知整体代入的方法.

三、解答题

1、a2-4a»一匚

4

【解析】

【分析】

先去括号，再合并，最后把a的值代入计算即可.

【详解】

原式=5a‘一[a~'+5a~-2a-2a*+6a]=5a'—4a~—4a=a*—4a

当时，原式二(；)-4X；二;-2二-弓.

【考点】

本题考查r整式的化简求值，解题的关键是去括号和合并同类项.

2、(1)见解析

⑵与

⑶经过3;或］7秒后点力到点C的距离为3cm

(4)84-C8的值不会随着「的变化而变化，BA—CB=；

【解析】

【分析】

(1)根据题意，在数轴上表示点从B、C的位置即可；

(2)利用数轴上两点间的距离公式解题；

(3)分两种情况讨论：点力在点。的左侧或点/在点。的右侧；

(4)表示出的、CB,再相减即可解题.

(1)

9

解：由题意得：力点对应的数为-3,8点对应的数为1,点C对应的数为，

点儿B,C在数轴上表示如图：

ABC

-5-4-3-2-10123456

(2)

解：设原点为。，如图，

ABC

-5-4-3-2-10123456

915

・・・OA=3,0C=-f：.AC=OA+OC=—.

22

故答案为：,y.

(3)

解：①当点A在点。的左侧时，设经过彳秒后点/I到点。的距离为3cm,

153

由题意得：y-3x=3,解得：x=1.

②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm,

157

由题意得：3x-y=3,解得：x=g.

综上，经过;或(秒后点/到点。的距离为3cm.

22

(4)

解：胡的值不会随着，的变化而变化，BA-CB=^.

由题意：AB=4cm,CB=—cm,

1

;移动t秒后，AB=4+/+4r=(44-5t)cm,CB=9/-4f+g=(5f+g)c?〃，

/.84-C8=(4+5f)-(5/+g、=1.

・・・3A-C3的值不会随着i的变化而变化，BA—CB=g.

【考点】

本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

3、(1)3680

(2)(-10^5520)

⑶①两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用1240元；②甲乙两校联合起来选择按40

元一次购买91套服装最省钱

【解析】

【分析】

（1）利用“单价X购买人数=总费用”计算得结论；

（2