第02讲常用逻辑用语

第02讲常用逻辑用语

目录

题型一：重点考查充分性与必要性的判断................................1

题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数............................3

题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用........6

题型四：重点考查命题的否定..........................................8

题型五：重点考查根据命题的真假求参数...............................10

题型六：重点考查逻辑用语中的新文化、新定义题.......................12

题型一：重点考查充分性与必要性的判断

典型例题

例题1.（2023秋•江苏苏州•高三苏州中学校考开学考试）“〃+方>4”是“。>2且6>2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】当1=4,此时满足。+〃>4,但a>2且6>2不成立，所以充分性不成立；

反之：若。>2且b>2,可得。+6>4成立，所以必要性成立，

所以+力>4〃是“a>2且6>2”必要不充分条件.

故选：B.

例题2.（2023春•青海海东•高一统考阶段练习）“/<49”是“。<7”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】由/<49,得一7<a<7,

因为区间（-7,7）真包含于（-oo,7）,

所以"/<49"是"〃<7〃的充分不必要条件.

故选:C

例题3.（2023春•云南曲靖•高三曲靖一中校考阶段练习）已知p：2x-5>0,q:/_》-2>0,则P是夕

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【详解】由题意，p:2x-5>O=>x>|,设/={x|x>g}

q:x2-x-2>0,解得：x>2或xv-l,设8={x|x>2或x<T}

显然人是8的真子集，所以〃是4的充分不必要条件.

故选：A.

精练核心考点

1.（2023春・天津南开•高一学业考试）对于实数x,"x<0"是"x<l〃的（）.

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】x<0=>x<l，但xvl/x<0,故"x<0〃是的充分不必要条件.

故诜：A

2.（2023春・浙江衢州•高一校考阶段练习）若xeR,则“丘4〃是"|x-2|之2〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】A

【详解】不等式|》-2|22可化为；之4或工W0,

所以"xA4"可以推出“|x-2R2”,

所以"x24”是“|X-2122〃的允分条件，

又Tx-2|N2”不能推出一24”,

所以，之4〃不是X-21>2”的必要条件,

所以"xN4〃是“|x-2|22"的充分不必要条件.

故选：A.

3.（2023春•山西忻州•高一统考开学考试）“|x|=2"是〃上的（）

11x-22

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由题意可知，国=2可得％=2或x=-2；

YV,1

而一;二二时，可得工二一2,所以小

x-22x-22

因此明-2〃是的必要不充分条件.

1x-22

故选:B

题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数

典型例题

例题L（2023春•四川广元•高二广元中学校考阶段练习）若“二<0”是“卜-4<2”的充分不必

x—3

要条件，则实数。的取值范围是（）

A.1<67<3B.1<67<3

C.-1<6Z<3D.-\<a<3

【答案】B

【详解】因为口<0,则（x-l）（x-3）<0=l<x<3,

因为,一汁<2,贝i」一2<x-〃<2=〃-2<x<〃+2,

即1c<3是a-2c<〃+2的充分而不必要条件，

a-2<\

所以=>l<a<3

a+2>3

故选：B

例题2.（2023春•辽宁葫芦岛•高二统考期末）若是“卜-2同<1"充分不必要条件，则实

数用的取值范围为（）

【答案】C

【详解】由卜一2机|<1,g|J-I<x-2m<1,解得2〃［一1<x<1+2用，

因为“1一<2”是牛-2同<1〃充分不必要条件,

所以(1,2)真包含于(2〃?-1,1+2加)，所以(等号不能同时取得)，解得!

2m-1s12

所以实数机的取值范围为.

故选：C

例题3.(2023春♦贵州黔东南•高一校考阶段练习)若"T4x<3”是“x<，〃”的充分不必要条件，则

实数/〃的取值范围是.

【答案】[3,+8)

【详解】因为是。。〃〃的充分不必要条件，

所以卜卜1"<3}是{小<〃?}的真子集，故机23.

故答案为：[3,+8).

例题4.(2023春•山东滨州•高二校考阶段练习)已知集合4="|=>0},集合4=*|-26K2〃+1}.

(1)当4=3时，求A和

(2)若xe力是K68的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】(1)4={x[x<-3或x>4},(^a4)uB={x|-3<x<7}；(2)a<-2或a>6.

【详解】解：(1)由题可知，当。=3时，则4={x|14xK7},

A=<x--j>oj>={x[x<-3或x>4},

则6/={x|-34x44},

所以(a/)u4={x|-34xK4}u{x|l={x|-3<x<7}.

(2)由题可知，xe/1是的必要不充分条件，则8。力，

当8=0时，。一2>2。+1,解得：。<一3；

a-2<2a+\[«-2<+1

当8H0时,2a+l<-3或[。-2>4

解得：-3«。<-2或。>6：

综上所得：1<-2或。>6.

精练核心考点

1.(2023秋•山东临沂・高一校考期末)已知q-.\x-a\<2,若〃是夕的充分不必要条件，则实

x—2

数。的取值范围为()

A.(-8,4]B.[1,4]C.(1,4]D.(1,4)

【答案】C

11r-3

【详解】解不等式--^1，即1——-=—<0,解得2<彳43,

x-2x-2x-2

解不等式,一4<2,up-2<x-a<2,解得。一2<x<a+2,

由干夕是9的充分不必要条件，则（2,3]（«-2,«+2）,所以仁2；3'解得H.

因此，实数。的取值范围是。，4].

故选:C.

2.（2023•天津•二模）已知,如果P是9的充分不必要条件，则实数攵的取值范围是

x+\

A.[2,+oc）B.（2,+8）C.[1,+co）D.（-oo,-l]

【答案】B

【详解】由题意可得q：x<-l或x>2,由〃是夕的充分不必要条件，得k>2,选B.

3.（2023・全国•高三专题练习）若不等式卜|<。的一个充分条件为-2<彳<0,则实数。的取值范围

是.

【答案】«>2

【详解】由不等式|x|<明

当4W0时，不等式|x|<〃的解集为空集，显然不成立；

当〃>0时，不等式|x|<a,可得-a<x<a,

要使得不等式Ix|<。的一个充分条件为-2Vx<0,则满足（x|-2<x<0}a{x|-«<x<a},

所以-2N-a,BPa>2

・•・实数a的取值范围是a22.

故答案为：a>2.

4.（2023秋•湖北武汉•高一武汉市第十七中学校联考期末）已知p:/-5x-6<0,q:1W工W3+〃?.

⑴若〃是的充分条件，求实数用的取值范围；

⑵若夕是夕的必要条件，求实数〃，的取值范围.

【答案】（1）[3,+oo）；

（2）（-oo,2）

【详解】（1）ltlx2-5x-6<0»可得-l<x<6,则p:-l<x<6

又g:l-加KxK3+/〃，且P是4的充分条件，

1—W?W—1r\

可得6<3+册，解之得〃后3,则实数，〃的取值范闱为[3,+oo）：

（2）由（1）得qA-m<x<3+m

当用<-1时，1-〃?>3+〃？，<7：AG0,此时，〃是乡的必要条件，符合要求;

当阳2-1时，由〃是4的必要条件，

可得〈6〉3+〃？，解之得-

m>-\

综上，实数〃?的取值范围为（-8,2）.

题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用

典型例题

例题1.（2023春•上海金山•高一统考阶段练习）设xeR,则“|x-l|<2"是“-l<x<5"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】A

【详解】解不等式|九一1卜2得_1<彳<3,

当-1<x<3时一1cx<5一定成立，但是当一lvx<5时，一l<x<3不一定成立，所以"上一1|<2"是一1vx<5

的充分不必要条件.

故选：A.

例题2.（2023春•湖南邵阳•高二邵阳市第二中学校考期中）设xeR,则“0<x<3”是“卜-1|<2"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由卜一1|<2,得-2<x-l<2,解得（0,3）是（一1,3）的子集，故"0<x<3〃是小—1卜2〃

的充分而不必要条件.故选A.

例题3.（2023春•江苏徐州•高二统考阶段练习）不等式/一工一2<0成立的一个充分不必要条件是

2

a<x<a+\i则。的取值范围为（）

A.一1«〃《1B.C.—\<a<\D.—

【答案】D

【详解】由不等式由7一2<0,得-l<x<2,

•・•不等式V一工一2<0成立的•个充分不必要条件是〃<x<片+[,

/.{a,a~+1）S（—12），

a<a2+\

则・心-1且。2-1与/+1K2的等号不同时成立，解得-

a2+l<2

・•・”的取值范围为

故选:D.

例题4.（2023•全国-高三专题练习）不等式〃涓-mx-2<0对任意xeR恒成立的充要条件是

【答案】（-8,0]

【详解】解：当机=0时，显然满足条件,

当mwO时，由一元二次不等式恒成立得：、闭]“<0,解得：-8<w<0

w<0

综上，me（-8,0],

所以不等式用Y_wx_2<0对任意xeR恒成立的充要条件是me（-8,0],

故答案为：（-8,0]

精练核心考点

1.（2023春・云南•高一校考阶段练习）己知不等式卜一词<1成立的一个充分非必要条件是:VxW：,则实

数阳的取值范围是（）

【答案】B

【详解】由题意，不等式k一向VI,解•得用-1<、<小+1,

因为不等式卜-对<1成立的一个充分非必要条件是

.1

〃1<514（14、

则:，解得-:即实数加的取值范围是一不,三.

m+\>-23-力

2

故选B.

2.（2023春•江苏南通•高二统考期中）命题“对任意xt[L2）,/一〃40〃为真命题的一个充分不必要条件

可以是

A.a>\B.a>\

C.a>4D.a>4

【答案】D

【详解】解：对任意x«l,2）,Y-a、0”为真命题，

则对任意/"a”,

•.•当XE[1,2）,X2€（1,4）,

a..4,

则命题“对任意2）,0，,为真命题的一个充分不必要条件可以是

故选：D.

3.（2023春•山西大同•高二校考期末）若x>2〃/-3是-l<x<4的必要不充分条件，则实数用的取值范围

是（）

A.[-3,3]B.（F,-3]U[3,W）

C.（-co,-l]U[l,-H»）D.[-1,1]

【答案】D

【详解】依题意可知，当-l<x<4时，x>2〃?2—3恒成立，所以2/-34-1,解得

-1<ZZZ<1,故选D.

4.（2023春・湖南长沙•高一校联考阶段练习）已知xeR,则"V<]〃是>1〃成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

11\-x

【详解】解不等式上>1,得上一1>0即—>0,则0<x<l,

XXX

解不等式得

所以"x<l”是成立的必要不充分条件，

即<1〃是“』>1"成立的必要不充分条件.

X

故选：B.

题型四：重点考查命题的否定

典型例题

例题L（2023春•新疆•高二统考学业考试）命题“九>0,『+2'+5>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+2x+5<0B.Vx<0,x2+2x+5>0

C.3x>0,x2+2x+5<0D.3X<0,X2+2X-5>0

【答案】A

【详解】因为命题“工1>0,/+2"5>0〃是特称量词命题，

故其否定是“Dx>O,f+2x+5<0w.

故选：A

例题2.（2023•四川达州•统考二模）命题"VXGR,2'+/—X+1>（）,则「〃为（）

A.V.vGR,2X+x2-x+1<0B.V.xGR,2X+x2-x+\<0

—1

C.3x0eR,2"'+XQXQ+1<0D.wR,2'"+.vj—x。+140

【答案】D

【详解】因为对全称量词的否定用特称量词，

Vd

所以命题p：VXGR,2、+/7+1>0的否定为：eR,2-x0+1<0.

故选:D

例题3.（2023春•四川德阳-高一四川省德阳中学校校考阶段练习）命题“*o>O,x02-5/+6>0”的

否定是（）

A.Vx<0,x2-5x+6<0B.Vx>0,^-5x+6<0

22

C.3x0<R,x0-5x0+6<0D.3x0>0,x0-5.r0+6<0

【答案】B

【详解】因为3%>0,/2-5%+6>0,所以其否定为Vx>0,f-5x+6W0.

故选：B.

精练核心考点

2

1.(2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考模拟预测)命题p：Vxw{珅4x45},x-4x>5,则命题〃的否定是

()

A.3xe{x|l<x<5),x2-4x<5B.{x|l<x<5},x2-4.r<5

22

C.Vxg{x|l<x<5|,X-4X<5D.Vxe{x|l<x<5),x-4x<5

【答案】A

【洋解】由题意得p:Vxw{x|—xS5},4x>3为全称量诃命题，

故命题〃的否定是*W{X|1WX45},工2一4%45，

故选:A

2.(2023・全国•高二专题练习)已知命题p:Vx之。，一一工之。，则［〃为()

A.3x<0,x2-x<()B.Vx<0,j2-x<0

C.3X>0,X2-X<0D.VX>0,X2-X<0

【答案】C

［详解】命题p:Vx20,.——x20,贝ij为1c2Ou?一x<o

故选：C

3.（2023秋•河南安阳•高三校考期末）命题T/wR,x；-5/+1<0"的否定是

【答案】X/xeR,x2-5A-4-1>0

2

【详解】命题"3%wR,/-5%-1<0〃的否定是TxeR,x-5x+\>0.

故答案为：VxeR,X2-5X+1>0

题型五：重点考查根据命题的真假求参数

典型例题

例题1.（2023秋•江西吉安•高一江西省吉水中学校考期末）已知“孙,eR,焉-/-。<0”为真命题,

则实数。的取值范围为（）

A.a>——B.a>——C.aW-」D.a<--

4444

【答案】A

【详解】因为命题“WeR,片-.％-"0〃为真命题，

所以命题"3%wR,。>x；-x。"为真命题，

因为y=』-x二『一?）,

所以当x=g时,为加=-；,

所以

4

故选：A

2

例题2.（多选）（2023秋•安徽•高一安徽省颍上第一中学校联考期末）命题P：3A€R,X+Z>X+1<0

是假命题，则实数力的值可能是（）

7C3ccn5

A.—B.—C.2D.—

422

【答案】AB

【详解】因为命题P：*wR,》2+加+140是假命题，

所以命题：DxeR,彳2+版+1>0是真命题，也即对VxeR,/+儿丫+1>0恒成

则有△=〃-4<0，解得：-2<〃<2,根据选项的值，可判断选项AB符合,

故选：AB.

例题3.（2023•全国•高三专题练习）命题“*eR,+1+]<。”为假命题，则实数。的取值范围

为.

【答案】a>l

4

【详解】由题意可知，命题"DxeR,ad+X+[20”为真命题.

当。=0时，由x+120可得X2-1,不合乎题意；

当。工0时.，由题意可得L4解得a共.

A=l-4d<04

因此，实数。的取值范围是a

4

故答案为：a>

4

例题4.（2023•全国•高三专题练习）命题“VxGR,ad+4ar+3>0”为真，则实数。的范围是

【答案】0,：）

【详解】由题意知：不等式江+4仆+3>0对xeR恒成立，

当。=0时，可得3>0,恒成立满足；

a>03

当“HO时，若不等式恒成立则需A〃，s八，解得0<”3，

△=163-12。<04

所以。的取值范围是。彳），

故答案为：\A

精练核心考点

1.（2023春•江苏扬州•高二统考期末）若命题TX£R,/+1«小〃是假命题，则实数机的取值范围是（）

A.（-20,1]B.（-8,1）c.[1,-KO）D.（1,+8）

【答案】B

【详解】若命题“玄€1<*+10?〃是假命题，则""£凡'2+1>优为真命题

又对于函数），=/+1,当x=0时，取到最小值1,所以加<1恒成立

故实数机的取值范围是（-8,1）.

故选:B.

2.（2023春•山西大同•高一校考阶段练习）已知命题〃：3x6R,使得+2x+l<0成立为真命题，则实

数。的取值范围是（）

A.(-=o,0]B.(-co,l)C.[0,1)D.(0,1]

【答案】B

【详解】命题P为真命题等价于不等式火2+2》+1<0有解.

当“=0时，不等式变形为2x+l<0,贝b<-3,符合题意；

当°>0时，A=4-4a>0,解得0<。<1；

当”<0时，总存在玉wR,使得小+2'+]<0；

综上可得实数。的取值范围为(-*1).

故选：B

3.(2023・全国•高一课堂例题)已知命题p:玉之-；，2x+2-。=0为真命题，求实数。的取值范围.

【答案】a>\

【详解】"为真命题，即方程2x+2-〃=0在xN-g范围内有实根，

2

故“=2x+222x--J+2=1,故

故实数a的取值范围为

4.(2023•宁夏银川•校考模拟预测)若命题“3%。引-1,2],与-”>0〃为假命题，则实数。的取值范围

是•

【答案】[2,+8)

[详解】”+O€[-1,21，%—是假命题，

则它的否定命题:…40”是真命题;

所以XG[-1,2],aNx恒成立，所以〃之2,

即实数。的取值范围是[2,+8).

故答案为：[2,+8).

题型六：重点考查逻辑用语中的新文化、新定义题

1.(2023・全国•高一课堂例题)明一一罗贯中《三国演义》笫49回“欲破曹公，宜用火攻;万事俱备，只欠

东风"，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是"赤壁之战东吴打败曹操”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】“东风〃是“赤壁之战东吴打败曹操〃的必要条件，但不是充分条件.

故选：B.

2.（2023秋•高一课时练习）荀子曰：“故不积度步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦

时期的名言.此名言中的“积陛步”是"至千里〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由名言可得大意为如果不"积蹉步"，便不能"至千里”，

荀子的名言表明积胜步未必能至千里，但要至千里必须枳踵步，

所以“积踪步〃是“至千里”的必要不充分条件.

故选：B.

3.（2023・辽宁大连•大连八中校考三模）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作