第2课 常用逻辑用语

第2课常用逻辑用语

普查与练习2常用逻辑用语

I.命题真假的判断

（1）（2018北京，5分）能说明“若危）次0）对任意的工£（0,2］都成立,则府）在［0,2］上是

增函数”为假命题的一个函数是小6=是nx.

解析：答案不唯一，如,八力=5旭1,/（工）=一工（%—3）等.

（2）（2021山东聊城模拟，5分）如图所示，平面中两条直线人与，2相交于点O,对于平面

上任意一点M,若p,g分别是M到直线人与右的距离，则称有序非负实数对（p,幻是点M

的“距离坐标”.给出下列四个命期：

①“距离坐标”为（1，0）的两点间距离为2：

②若〃=q，则点M的轨迹是一条过。点的直线；

③若〃gWO,则''距离坐标”为（p,q）的点有且仅有4个：

④若直线人与，2的夹角是60°,则QM=邛+pq+与或|OM］=4"p2_pg+与.

提醒：可建立平面直角坐标系，设出点M的坐标，并将其用p,q表示，从而得出10Ml

的表达式.

其中所有真命题的序号为一

解析：①•.•点的“距离坐标”为（I：0）,・••点到直线八的距离为1,点到直线/2的距离为

0,即点在直线，2上.

在直线，2上画出点Pi，P/I，尸2到直线发的距离均为i,即俨川=俨如|=1）,如图1

所示.

由图可知lOPiiei,IOPBI,当/”/2互相垂直时等号成立,

.•.|P/2|N1+1=2,故①借误.

//T\

l\X.

图I

②若〃=g，则M在直线h，/2相交所成角的平分线上，，点M的轨迹是两条过。点的

直线，故②错误.

③如图2,作到直线人距离为〃的两条平行线，作到直线b距离为，/的两条平行线，则

四条直线的交点即为“距离坐标”为（p,幻的点，有且仅有4个，故③正确.

图2

④当直线人与/2的夹角是60。时，直线八与八的位置如图3所示.以直线/2为x轴，垂

直于A的直线为y轴建立平面直角坐标系，则人丫=飙6）=0.

设W（x,y）,则乂,q=M，

*,y=±q,|OMf=A2+r=|(_vi2p)2+q2,

二•QMp=g(p2+pq+夕)2或OM『=*p2+/),

故答案为③@.

2.充分条件与必要条件

a.充分条件与必要条件的判断

（3）（2023汇编，23分）下列各题是关于充分条件与必要条件的判断，请从所给的四个选项

中选出正确的答案.

①已知”£R,则％>6”是">36"的（A）（2021天津）

A.充分不必耍条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

②已知«刈是定义在［0,1］上的函数,那么“函数段）在［0,1］上单调递增”是“函数/）

在［0,1］上的最大值为川）”的（A）（2021北京，4分）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

③等比数列｛如｝的公比为q,前〃项和为S”，设甲：q>0,乙：｛S”｝是递增数列，则

（B）（2021全国I）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

④已知非零向量a,b,c,则“0C="c"是"。=夕的（B）（2021浙江,4分）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

⑤若将函数,"尸sin（5+：）（Q0）的图像向左平移8（0<小（）个单位长度得到函数g（x）的

图像，则"3=会是"g（x）为偶函数”的（D）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：①解不等式〃>36寸得〃>6或。<一6.

因为。>6=">6或—6,且a>6或a<—6=/。>6,

所以%>6”是“f>36”的充分不必要条件.

故选A.

②若函数兀0在［0,1］上单调递增，则段)在［0,1］上的最大值为川):

取九')=(》一§-，满足凡、)在［0,1］上的最大值为人1)，

但危在［o,，上为减函数,在］，1上为增函数，故“兀0在［0,1］上的最大

值为川)”推不出“尺o在［0,1］上单调递增”，故“函数/(幻在［0,I］上单调递增”是“外)

在［0,1］上的最大值为./(I)”的充分而不必要条件.故选A.

③当等比数列为-2,一4,一8,…时，满足夕>0,

但是｛SJ不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件：

若(SJ是递增数列，则必有成立，因此必然有g>0成立，所以甲是乙的必要条件.故

选B.

④如图所示，设。入=mOB=b,OC=c,则成=a—b,

当A8_1_OC时，a一力与c垂直，(a—b>c=O,

所以Q-c="c成立，此时力，

所以“ac=bc"不是“a=b”的充分条件；

当。=力时，a—h=O,所以(a—/>>c=0c=0,所以ac="c成立，

所以“ac=bc”是“。=6”的必要条件.

综上，“a・c="c”是“。二力”的必要不充分条件.故选B.

⑤由题意可得，g(x)=si《3(x+少)+f|=sin(Gx+①“+$•

当g(x)=sin(①x+①g+彳)为偶函数时，与，k£Z,所以8=今+就，kGZ.

因为oq专所以。<红粉4

所以/>2k+J>0,k£Z,所以3工；，

即“①=3”不是“g(x)为偶函数”的必要条件.

当口=；时,g(x)=sin&+$+g.

因为0<伊<^,所以彳

所以g(x)不可能为偶函数，

即“。。=发’不是"g(x)为偶函数”的充分条件.

综上，“①=3”是"g。)为偶函数”的既不充分也不必要条件.故选D.

b.探求命题成立的充分、必要、充要条件

(4)(2019全国II,5分)设a,£为两个平面，则。〃用的充要条件是(B)

A.a内有无数条直线与月平行

B.a内有两条相交直线与/?平行

C.a,夕平行于同一条直线

D.a,夕垂直于同一平面

解析：由面面平行的判定定理知，若。内有两条相交直线与少平行，则〃〃人若。〃小

则a内任意一条直线与夕平行，从而a内有两条相交直线与夕平行.故选B.

(5)(2020黑龙江哈尔滨四模，5分)已知a表示平面，〃?，〃，/表示不同的直线，则加〃〃

的一个充分不必要条件是(C)

A.mHa.n(~aB.

C.a,nA.aD.m//a,n//a

解析：对于A,若机〃扇〃ua,则，〃与〃平行或异面，故A不满足充分性.

对于B,若/〃_U,〃_!_/,则〃?与〃平行或相交或异面，依B不满足充分性.

对于C,若〃?J_a,〃_La,则小〃〃：若则m_La,〃_La不一定成立，故C是/〃〃〃

的充分不必要条件.

对于D,若小〃a,〃〃a,则m与〃平行或相交或异面，故D不满足充分性.故选C.

(6)(经典题，5分)函数"r)=ad+/+5x—l恰有3个单调区间的必要不充分条件是

A)

A.(_8,表)B,(0,专)

C.(-8,0)U(0,D.(-8,0)

解析：由I,得/(x)=3ar?+2x+5.

当。=0时，由/(x)=0,得尸一宗此时函数人x)有两个单调区间：

当a>0时，由/=4-60心0,得。<七即0<“<看此时函数J2恰有3个单调区间；

当a<0时，/=4-60”>0恒成立，此时函数凡r)恰有3个单调区间.

综上，函数儿1)=“/+/+5八~1恰有3个单调区间的充要条件是a#0.

结合选项及“小推大，大不推小”原则，得函数兀恰有3个单调区间

的必要不充分条件是“V表.故选A.

C.根据充分条件与必要条件求参数或其范围

2

(7)(2020重庆模拟，5分)己知p：“2A,q：-f7<l,若〃是g的充分不必要条件，则实

人II

数&的取值范围是(B)

A.[L+8)B.(1,+8)

C.(-8,-1]D.(-8,-1)

2x—I

解析：由干VI得中>°，即(x+l)(x-l)>0，解得x>l或xV-L

设q对应的柒合为A,则A={.中>1或XV-1}.

设p对应的集合为合则8={小2周.

因为〃是q的充分不必要条件，所以BA,

所以上>1,即实数4的取值范围是(1,+-).故选B.

3.全称量词与存在量词

a.全称(存在)量词命题的否定

（8）（2023汇编，15分）从下列各题所给的四个选项中选出全称（存在）量词命题的否定.

①命题"VQO,ln（x+l）>0”的否定是（B）

A.Vx>0,ln（x+l）W0B.3x>0,ln（x+l）於0

C.VxVO,ln（%+l）WOD.mxWO,ln（x+l）WO

②命题"mxo£R，exo>xo+l”的否定是（C）

A.VxER,FVx+1B.3xoeR»e"<ro+l

C.VxER,dWx+lD.3xoeR,e".o+l

③命题“V.v£R,力z£N”.使得〃”的否定是（D）

A.V.vGR,3neN\使得Xx2

B.VxeR,V"£N*,使得“4

C.ZJxSR,使得〃"

D.3AGR,使得〃城

解析：①命题"Vx>0,lg+l）>0”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词

命题，故所给命题的否定是“工/>0,InQ+DWO”.故选B.

②命题“m.mER,P">xo+l”为存在量词命题，存在量词命题的否定为全称量词命题，

故所给命题的否定为“Vx£R,eWx+1”.故选C.

③命题“VXWR,使得的否定是“mx£R,V〃WN",使得.故

选D.

b.全称（存在）量词命题的真假判断

（9）（2021江苏盐城一模，5分）下列4个命题中是其命题的为（B）

不）<

5

A.a.v()e(o,+8),\

B・6£(。，5(J<log|x

(

C.Vx£o,4-00),G)“必

10g1.V()>l0g|A()

D.3x0e(1,+8),

解析：A.对V.t0E（O,+co）,函数y=/°在（0,+8）上单调递增,

/J_\'°/1\X°

.A4/V5/故A选项是假命题.

B.•.•函数），=（§'在（0,§上单调递减，

,・.当闻0,加,联窗=1；

•.•函数），=1。嬴在（0，上单调递减，

I。吟Z（吟〒=1

・••当x£（0,习时，。

山,<2

5/°5,故B选项是真命题.

C.取为=%则1（培士4其0

(十)<1呜%。

故张。£(0,+~),使得'4),故C选项是假命题.

D.•.,对Vx£(l,+°°)»log4.x>logs¥>0»

r.-log4.r<-log5.r,即如十正照/”，故D选项是假命题.故选B.

c.根据全称(存在)量词命题的真假求参数或其范围

(10)(2023汇编,20分)根据下面各题中全称(存在)量词命题的真假，求实数a的取值范围.

①命题"Bx£R,aF-S-lh-lW0”是真命题：

答案：{—1}

解：当a=0时，or2—(々-1口一1<0等价于*一1<0,不满足对Ux£R恒成立，不符合

题意.

当时，若av2一(“一l)x—1W0对于Vx£R恒成立，

«<0,,

则)/=(.a—1)2—4”.(—1)W0,解得“

综上，实数"的取值范围是{-1}.(5分)

②命题“mx£R,使得sinx—，5cosx=a"是真命题：

答案：[-2,2]

解：若m.rER,使得sinx—，5cosx=a,则sinx—，5cosx=2sin(x-?=”有解.

・.,2sin(x一勺引一2,2],A«e[-2,2],即实数a的取值范围是[-2,2].(1。分)

③命题“球£仕，2,使寿2?一公+1<0成立”是假命题；

答案：(—8,2\[2]

解：•・•命题”八4盘21：使得*一奴+Y0成立”是假命题，

・•・其否定wVxe[1,2],源一公+120”是真命题，

即对于任意间表21,〃刘+?即后3+%

,.,2X+92、R=2小,当且仅当尸理时等号成立，净」12"|,

的最小值为26，

人

・•・”的取值范围是(-8,26].(15分)

④已知函数./(©jjf+ZLe*命题”对n£(0,+°°)；m>n,都M(”)

<2成立”是真命题.

答案:(一8,1

解：二•对Vm,〃£(0,+~),m>n,都有/(”‘)一/(〃)V2成立,

tn-n

」.对必〃，〃£(0,4-00),!n->n,都有-一2〃成立.

令g(x)=y(x)—2x=aF—e'，则g(x)在(0,+8)上单调递减，，g，(x)=2ax—e，WO在(0,

fVt2c

+8)上恒成立，即g於在(()，+8)上恒成立.令//(x)=^(.i>0),则/?(x)=^4v2=

%>0).令人8)=0,得x=l,.•.当x>l时，力'。)>0,力。)单调递增：当0Vx<l

时，//（QVO,/?。）单调递减，.\/心）而=力（1）=果，要使〃W枭在（0,+8）上恒成立，只需

aWg）min=］，的取值范任为（一8,烹。0分）

随堂普查练2

1.（2021天津模拟，5分）下面四个命题，其中所有真命题的编号为（A）

①函数y=sin2*-cos?》的最小正周期是去

②终边在x轴上的角的集合是｛a|a=H,kGZ｝；

③把函数y=3sin（2x+W）的图像向右平移专个单位长度后，可得到函数y=3sin2r的图像：

④函数y=sin（L§在区间［0,可上单调递减.

A.②③B.②④C.$@D.®®

解析：①函数jusiiFx—cos2*=—cos2x,所以函数的最小正周期是兀，故①错误.

②根据角的概念可知②正确.

③把函数），=3sin（2r+g的图像向右平移看个单位长度，得到函数），=3城2（》一§+全=

3sin2r的图像,故③正确.

④当入Go,兀时，x~^［-r升因为函数产shu•在［甘，,上单调递增，所以函数

y=sin（L。在区间［0,汨上单调递增，故④错误.故选A.

2.（2019天津，5分）设xER,则“%2—5xV0”是“|x—“VI”的（B）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：由f-5xV0,解得0V,U5,即不等式/一5*0的解集为｛M0V%V5｝.由卜一1|

<1,得一IVL1V1,解得0VXV2,即不等式Ix-llvl的解集为｛M0VXV2｝.因为｛.r|OVx

<2｝是｛.v|0VxV5｝的真子集，所以“『一5xV0”是“|AT|V1”的必要而不充分条件.故选

B.

3.（2018北京,5分）设a,b均为单位向量，则“0—3团=由+m”是“Cb”的（C）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：・.,a,》均为单位向量，.•.⑷=步|=1.

充分性：

若万一3旬=|3。+。|,则（0—3A）2=（3a+b）2,

即12a6=0,：.ab=Of：.aLb,充分性成立.

必要性：

若a_Lb,则〃山=0,•,.（〃-3b）2=（3a+b）2,

即十—3M=|3。+加，必要性成立.

Au\a-3b\=\3a+b\n是“小厂的充分必要条件.答案选C.

4.（多选）（2021湖南永州三模，5分）已知定义在R上的奇函数人r）在（-8,0］上单调递

增，则“对■于任意的x£（0,1］,不等式/Cae'+ZD+Axlru—x2）》。恒成立”的充分不必要条

件可以是（CD）

1I2

A.一二

CCC

解析：:/U）为R上的奇函数，目在（-8,0］上单调递增，.・・人力在R上单调递增.

十2x)十/(Wnx—x2)20,/./(ae'+2v)3—J(x\nx-xi)=f(x2—x\nx'),

1•西+2M—JV2—xlnx在(0,1]上恒成立，

_/A2-xlav_2xA

.•.心-----------,;£((),1].

Ve/max

x2—AIRX—Zv(x—1)(Iru-x+3)

设g(x)=：,x€(0,I],贝ijg'(x)=

令g'(x)=0,则x=1或x=xo，其中xo满足liuo—XQ+3=0.

易知函数y=lnx与函数>'=A—3的图像在(0,I]内有交点，

・•・沏w(0,I],.••当x£(0.xo)时，g(x)单调递增,当x£(双，1)时，观工)单调递减,

・••当x=xo时，g(x)取得极大值，也为最大值，

4一.%(/3)2.%_

/。-e1™**31

•••g(X)miu=g(X0)==G，

・・.。23，即“对于任意的x『0,1],不等式加ei+2r)+4rhLL『)20恒成立”等价于

d厚[氐+8)，七/出,+8)，

AC,D均为充分不必要条件.故选CD.

5.(2020四川成都校级月者，5分)已知条件,“方程G：£+丁J=1表示焦点在x轴

上的椭圆”，条件s“方程C2：号+高=1(/>0)表示双曲线”.若s是q的充分不必要

条件，则实数/的取值范困为[,+8).

解析：若q成立，则”2>2〃+8>0,解得一4VaV—2或《>4；若s成立，则(“一3/)3

-4r)<0,即3/V“V4r.由s是g的充分不必要条件，得{a|3/Va<4/}呈{〃|一4<°〈一2或“

>4).OO,・•・3f24,即层.故实数，的取值范围是修+8).

6.(2021天津河北区二模，5分)命题“八£(一8,0),的否定是(B)

A.3XG(-oo,0),2、W3、B.3AG(-OO,O),2"V3'

C.VxW(-8,0),2*W3'D.V.rG(-oo,0),2X<3J

解析：命题“VX£(—8,0),2、N3x”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题，即

“IrW(—8,0),2y3炉.故选B.

7.(2020四川广元模拟，5分)已知集合A={小2—2xW8},8={-2,0},下列命题为假

命题的是(C)

A.3A()A»xo^BB.沏WA

C.VxWA,x£8D.x£4

解析：因为集合A={x*—2xW8}={x|—2WxW4},

所以8=[-2,0]&A,所以VxGA,是假命题.故选C.

8.(2020湖北模拟，5分)已知命题“存在不£R,使加r+lW0”是假命题，则实数〃

的取值范围是.&十8).

解析：二,命题“存在x£R,使ax2—x+lW0”是假命题，，其否定“任意x£R，ax2—

4+1>0”是真命题，即办2一刀+1>0在R上恒成立.当”=0时，-x+l>0不恒成立，

a>0,解得〃＞：.・••实数。的取值范围是（；，

J=l-4t/<0,

课后提分练1-2集合与常用逻辑用造

A组(巩固提升)

I.(2021全国I,5分)设集合集={川0<xv4},_=昌4近5b则MAN=(B)

B.卜g&ydC.{M4W-5}D.{疝)-W5)

解析：因为M={M0<A<4},N={xgwxW5},所以MCN=卜今W人司.故选B.

2.(2021全国I,5分)设集合“={］，3,5,7,9},N=32A>7},贝4MGN=(B)

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9)

解析：因为N=“|2A>7}=卜所以MAN=［5,7,9).故选B.

3.(2018全国I,5分)已知集合4=**一*一2>0),则［RA=(B)

A.{x|—l<x<2}B.{x|-1WXW2}

C.{4v<-1}U{x\x>2}D.{.mW-1)U{X|A22}

解析：因为A={M?-x—2>0}={巾>2或*一1},所以［R.4={X|—I0W2}.故选B.

4.(2020全国H,5分)已知集合U={-2,-I,0,1,2,3),A={-\,0,1},B=

{b2},则［u(AU8)=(A)

A.{-2,3}B.{-2,2,3}

C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

解析：因为A={-1,0,I},B={\,2},所以AU8={-1,0,I,2}.又集合U={—

2,-1,0,1,2,3},所以［MAU3)={-2,3}.故选A.

5.(2020安徽合肥校级月考，5分)已知集合A={小=32+1,A£Z},8={巾=3〃-2,

〃£N},贝ij(D)

A.A=BB.AOB=0C.AQBD.BGA

解析：若VfEB,则/=3〃-2,〃£N,故f=3〃-2=3(〃-1)-1,可知，L1£Z,即

故RCA-

设5£A,则"()WZ,使加=3k()+l=3倘+1)—2,当谿+1<0时，可得度+16N,即此

时

综上可得集合3是集合A的真子集.故选D.

6.(2020重庆模拟，5分)已知集合4={0,1},B={z|z=x+.v，y£A},则集合8

的子集个数为(D)

A.3B.4C.7D.8

解析：由题意得集合8=1z|z=x+y,y£4}={0，1,2},故8的子集个数为2?

=8.故选D.

7.(2020湖北模拟，5分;，日知集合A={.心="\/=>}，集合6=若AU6,则

实数〃的取值范围是(B)

A.(—8,—2)B.(—8,—2]

C.(2,+oo)D.[2,+8)

解析：由题意知A={x|-2Wx42}.

因为AG&所以〃W-2.故选B.

8.（2020河北衡水校级二模，5分）己知集合2=设，y）l>'=（|Jb。={（-,非=一片+

2],则PCQ中元素的个数为（C）

A.0B.1C.2D.3

解析：结合函数的图像可知与），=2-F的图像有2个交点，则PGQ中元素的个

数为2.故选C.

9.（2023改编,5分）已知集合A={^=y]3x-jr-2],B=3『-2ax+〃+290},若4U8

=4,则实数〃的取值范围是（D）

A.（I,2）B.（-1,2）C.（I,2]D.（-1,2]

解析：易得A={小，=431—『-2）={x|IWxW2}.由4U8=4,得当8=0时，符

合题意，此时有/=4a2-4a-g<0,解得一当8H。时，有，4-4a+a+220.

解得a=2.

综上，实数"的取值范围是（一1,21，故选D.

10.（2020湖南期末，5分）已知集合A={x|-6VxV7},40U|-4<x<7},则集合

8可能为（B）

A.{x|—6<x<7}B.{x|-4<x<8}

C.{月-4VxV5}D.{x|-6<J<8}

解析：设集合8={Ma<r</”.因为集合A={x|-6V%V7）,AnB={x\-4<x<l],所

以。=-4,b，7,可知选项B符合题意.故选B.

11.（2021河北石家庄模拟，5分）若集合A,B,U满足:ABU,则U=（B）

A.AUlgB.C.AH[述D.8rle以

解析：画出Venn图如图所示.

由图可知，故选B.

12.（2021山东青岛二模，5分）已知A,8均为R的子集，且An“RB）=A，则下面选项

中一定成立的是（C）

A.BQAB.AUB=RC.AQB=0D.A=：RB

解析：VAn([RB)=i4,用Venn图表示如卜.

由图可知，AOB=0,即选项C一定成立.故选C.

13.(经典题，5分)已知全集U=R,A={X|(A+2)2(A—2)<0},«={<r|^4},则图中阴

影部分表示的集合是(A)

A.(-8,-4)U{-2}U[2,+8)B.(-8,-4]U{-2}U[2,+8)

C.(一8,-4)U{-2}U(2,+8)D.(一8,-4)U[2,+8)

解析：由题意可知，A=(-8,-2)U(-2,2),B=[-4t4],・"03=[—4,-2)U(-

2,2)....阴影部分表示的集合为八08)=(-8,-4)U(-2}U[2,+8).故选A.

14.(2020内蒙古赤峰期末，5分)某班有50名学生，在A,B,C三门选修课中每人至

少选一门，有部分学生选两门，没有人三门都选.若该班18人没选A,24人没选以16人

没选C,则该班选两门课的学生人数是42.

解析：设有x人同时选4和C,有y人同时选A和有2人同时选B和C,•该班18

人没选A,24人没选B,16人没选C,・,.作出韦恩图，可知有(32—X-)，)人只选A,有(26—y

—z)人只选B,有(34—x—z)人只选C,.'.(32—X—>')+(26—y—z)+(34—x—z)+x+v+z=50,

解得x+)，+z=42,・••该班选两门课的学生人数为42.

15.(2020江苏无锡校级模拟，5分)命题“Vx£(l,2),『>]”的否定是三怎)£(1,2),

AjWl.

解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题2),的否

定是：3.voG(l.2),石<1.

16.(2018浙江，4分)已知平面扇直线小〃满足加叫nca,则“/〃〃〃”是am//an

的(A)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：若〃?〃“，由加”，〃ua,可知小〃a,即“〃】〃〃”是"〃1〃a”的充分条件.若

m//a,当〃ua时，机与〃可能平行，也可能异面，即“川〃〃”是““〃a”的不必要条件.因

此,“/〃〃〃”是的充分不必要条件.故选A.

17.(2019浙江，4分)设“>0,》>0,则“〃+0W4”是“奶W4”的(A)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：充分性：根据基本不等式得必忘（等）2辽（9~=4,.♦.充分性成立；必要性：当〃

=I,〃=4时，满足不满足a+b<4,必要性不成立.故选A.

18.（2021江西宜春模拟,5分）已知定义在R上的函数段）,则“加）的周期为2”是"府）

=777*”的（口）

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

解析：当（1；1）时，有{x）=/.<、,；।）=।=yu+2）,所以的周期为

/（A-4-2）

2,所以“信）的周期为2”是“危）=7（L”的必要条件.

令人r）=sinm,则4x）的周期为2,当x为整数时，氏0=兀（+1）=0,（.；1）无意

义，所以“人冷的周期为2"不是‘义幻=/«；]）”的充分条件.

综上，“7U）的周期为2"是“段）=/（，”的必要不充分条件.故选D.

19.（2020河北石家庄模拟，5分）使不等式|x|W2成立的一个必要不充分条件是（A）

A.|x+l|W3B.|x+l|W2C.log2（A+l）<l

解析：不等式RW2即一2WxW2,所以不等式的解集为[-2,21.

对于A,|x+l|W3=-4WxW2,即不等式的解集为[-4,2],[—2,2],[-4,2],所

以A是不等式|x|W2成立的必要不充分条件：

对于B,|x+l|W2=-3&Wl,即不等式的解集为[-3,1],易知B不是使不等式|x|W2

成立的必要不充分条件；

对于C,log2（x+l）Wl,解得一IVxWl,即不等式的解集为（-1,1],易知C是使不等

式|x|W2成立的充分不必要条件：

I।IMW2，

对于D,已封，变形可得―解得一2«0或0V.W2,即不等式的解集为[-2,

0）U（0,2],易知D是使不等式RW2成立的充分不必要条件.故选A.

20.（2020湖南衡阳三模，5分）设p：|Zr+3|<1»q：人,一（2a+2）x+a（a+2）WO.若g是〃

的必要不充分条件，则实数〃的取值范围是」-3,-2]..

解析：记〃对应的集合为A={R2t+3|VI}={M-2VxV-l},q对应的集合为

一（2a+2）x+a（a+2）W0}={RaWxWa+2）.

•.Z是〃的必要不充分条件，・•洛是8的真子集，

aW—2,

A解得-3WaW-2.故实数。的取值范围是[-3,-2].

。+2多—1,

21.（2020黑龙江大庆一模，5分）若命题“Mo£R，而+2，M）+〃?+2V0”为假命题，则

，〃的取值范围是（C）

A.（-8,-1]U[2,+叼B.（-8,-1）U（2,+8）

C.[-1,2]D.（-1,2）

解析：:命题“三出£!1,扁十2〃优0十小十2<0”为假命题，.••该命题的否定“Vx£R,V

+2〃a+m+220”为真命题，."W0,即4m2-4(m+2)W0,解得一1W，〃W2,即实数〃，的

取值范围是[-1,2].故选C.

22.(2021重庆模拟，5分)关于直线/：ax+b)，+l=0,有下列四个命题：

甲:直线/经过点(0,-1):

乙：直线/经过点(1,0)；

丙：直线/经过点(—1,1)；

J-：ab<0.

如果只有一个假命题，则该命题是(C)

A.甲B.乙C.丙D.丁

解析：•・•(()，-I),(1,0),(-1,1)三点不共线，

・•・命题甲、乙、丙中必有一个为假命题.

若甲为假命题，则乙，丙为真命题，

“+1=0,a=—\,

将(1,0),(—1,1)代入6+勿+1=0,得「「八解得Lc

[―。+〃+1=0,(b=—2,

此时必=2>0,与丁矛盾；

。=2,

若乙为假命题，则甲、丙为真命题，同理可得L,此时"=2>0,与丁矛盾:

b=\,

a=-1,

若丙为假命题，则甲、乙为真命题，同理可得，此时帅=一1<0.

b=I，

综上，假命题为内.故选C.

R组(冲刺满分)

23.(2020山东临胸模拟,5分)已知集合人=伍，42),5={2,y,2a},S,ACiB=AUB,

则a=0或

解析：亩AnB=AU8知A=B

a=h2,

根据集合中元素的互异性可知|卜=〃,或%=2小解得(7=0,故«=o或;.

h=1

a于b.它力，

24.(2020浙江，4分)设集合S,T,SGN”，7^N\S,丁中至少有2个元素，且S,7

满足：

①对于任意的x,y《S,若则封£/：