第38讲 必修三第十章 静电场中的能量单元检测-新高二暑假课（人教版）

静电场中的能量单元检测

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，用、N、户为

电场中的点，据此可以判断（）

A.P点电场强度大小大于M点电场强度大小

B.P点电势高于N点电势

C.将某带电小颗粒从尸移到M点电场力做正功

D.某带电小颗粒在M点的电务能一定小于在N点的电势能

【答案】B

【详解】A.由图可知，鱼的头部、尾部相当于等量正、负电荷产生的电场，且P点电场线较疏，M

点电场线较密，所以P点电场强度大小小于M点电场强度大小，故A错误：

B.由于沿电场线方向电势降低，所以尸点电势高于N点电势，故B正确：

C.将某带电小颗粒从尸移到M点电势降低，但带电颗粒的电性未知，所以不能确定电场力做正功，

还是负功，故C错误：

D.由于带电颗粒的电性未知，也不能确定M、N点的电势高低，所以不能确定带电小颗粒在“点

的电势能与在N点的电势能的大小关系，故D错误。

故选B。

2.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如

图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅

在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V,电子

从a点运动到与点也势能增加了公V,到达。处动能为2eV,则下列说法正确的是（）

---------///•/,

电食仓上/

A.〃点电势为7.5VB.电子在b点的动能为3.5eV

C.电子在力点加速度比在c点加速度大D.电子从〃到c过程一直减速

【答案】D

【详解】A.根据电子的受力和运动情况可知，电子从。点到c点电场力做负功，电势能增大，根据

电场力做功与电势差的关系可知，力点电势比。点电势低5V,则相邻两等势而间的电势差为2.5V,

则a点电势为

幺=7.5+3V=10.5V

故A错误:

B.，，点电势为5.5V,电子在〃、c两点，由能量守恒定律有

-5.5cV+Ekl,=-3cV+Eke

由于电子在c点动能为2eV,因此在方点的动能为4.5eV,故B错误；

C.c点处等差等势面比〃点处密集，则力点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误：

D.从。到c,电势逐渐降低，电子电势能升高，由能量守恒定律可知，动能一直减小，即一直减速,

故D正确。

故选Do

3.将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A,系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线和等势

面分布如图所示，下列说法正确的是（）

A.〃、。两点的电场强度相同

B.c点的电势大于d点的电势

C.将一带正电的点电荷从〃点移到/点，电势能减小

D.将一带负电的点电荷从〃点移到/点，电场力做正功

【答案】C

【详解】A.a、b两点的电场强度方向不相同，故A错误：

B.系统达到静电平衡状态后，整个导体是一个等势体，c点的电势等于4点的电势，故B错误:

C.沿着电场线电势降低，〃点的电势大于/点的电势，根据与=如可知将一带正电的点电荷从a点

移到了点，电势能减小，故c正确：

D.沿着电场线电势降低，d点的电势大于/点的电势，根据《=如可知将一带负电的点电荷从d

点移到了点，电势能增大，则电场力做负功，故D错误。

故选C。

4.匀强电场中的三点4、8、C是一个直角三角形的三个顶点，48的长度为2m,。点为4A的中点，

如图所示，已知电场线的方向平行于所在的平面，4、B、C三点的电势分别为10V、6V、2V,

设电场强度的大小为E，一电荷量为lxlO"C的正电荷从。点移到。点，带电力做功为W,则()

A.VV=6x|(r6J,E>6V/m

B.W=-6xlO^J,E>6V/m

C.VV=6xl(rj,E£6V/m

D.W=-6x10-6,E<6V/m

【答案】A

【详解】由于。为A8的中点，则。点的电势

y号=8V

电荷从D点移到C点电场力所做的功为

W=qU0c=g(%—%)=6x10°J

设AC的中点为E,有

(p+<Pc〜

纬=A2=6V

连接BE,BE为等势线,电场强度E垂直BE,方向由斜向下，A8H勺长度为2m,所以DC的长度为

1m,由于电场强度的方向并不是沿着。。方向，所以。。两点沿电场方向的距离4<lm,匀强电场

中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即t/=应/,所以

E=^>6V/m

4

故选A。

5.在手机塑料壳的生产线匕利用如图所示装置监控塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板A、B

平行正对水平固定放置，通过导线接在恒压电源上，闭合开关，一段时间后断开开关，让塑料壳匀

速通过A、B间，当塑料壳变厚时（)

恒压

电源

A.两板间电压不变B.两板间电场强度增大

C.两板所带电荷量减小D.静电计指针偏角减小

【答案】D

【详解】C.开关闭合，电容器充电，断开开关后，A、B极板所带电荷量。不变，故C错误;

AD.当塑料壳变厚时，相对介电常数耳变大，根据

C=-^-

4兀kd

可知电容C增大，根据

c

可知两极板间电压减小，则静电计指针偏角减小，故A错误，D正确；

B.根据

E工

d

可知两板间电场强度减小，故B错误。

故选D。

6.冷冻电子显微镜能捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面4CE2蛋白的结合过程。如图为某

种电子显微镜内电场线的分布图，一电子仅在电场力作用下沿直线从。点运动到c•点，方为线段就

上的一点。下列说法正确的是（）

B.电势高低关系为：仅＜”

C.电子从a点运动到c点的过程中，其电势能逐渐变大

D.电子从。点运动到c点的过程中，其动能先变大后变小

【答案】C

【详解】A.由于力点处的电场线更密集，因此场强大小关系为：且＜线，故A错误：

B.沿电场线方向电势降低，因此电势高低关系为；外2、故R借识；

CD.电子从4点运动到c点的过程中，电场力做负功，因此其电势能逐渐变大，动能逐渐变小，故

C正确，D错误。

故选Co

7.如图所示，空间有方向竖直向下的匀强电场，电场中某一竖直面内有一直线其与水平方向

的夹角为45。。•质量为小、电荷量为g的带正电粒子以速度%从上的，点水平向右射出（粒子

的重力忽略不计，空间足够大）。现将电场强度减小为原来的半，其他条件不变，则（）

M

.46a.

N

A.粒子两次经过直线MN时的位置相同

B.粒子两次到达直线MN所用时间相同

C.粒子两次经过直线VN时的瞬时速度相同

D.粒子两次到达直线MN的过程中电场力做功不同

【答案】C

【详解】AB.粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

1二3

竖直方向

1qE2

y=-'—f

2m

又

tan45°=）

x

解得

qE

电场强度减小为原来的一半，则时间增大两倍，水平位移增大两倍，粒子两次经过直线MN时的位

置不相同，故AB错误；

C.粒子两次经过直线MN时的竖直方向的速度为

V,.=dt=2%

粒子两次运动过程中经过直线MN时竖直方向的速度相等，则瞬时速度相同，故C正确

D.粒子两次到达直线用N的过程中电场力做功为

W=qEy

根据上述分析可知电场力做功相等，故D错误；

故选C。

8.如图，虚线〃、b、c、d、/代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知〃等势面上的电势IV。

一电子经过”等势面时的动能为4eV,速度方向沿电场方向，从〃等势面到“等势面的过程中克服电

场力所做的功为3eV。下列说法了不正确的是（）

abcdf

A.电子在c等势面上的电势能为零B.电子到达了等势自动能为零

C.电子初速度方向垂直虚线向右D."、。两等势面间的电势差为2V

【答案】D

【详解】C.电子从。到d的过程中克服电场力做功，电场力做负功，电场方向水平向右，由题意可

知速度方向沿电场方向，故电子初速度方向垂直虚线向右，故C正确：

AD.设相邻电势差为U,从“等势面到d等势而的过程中克服电场力做功为W,则

W=3eU=3eV

解得间距相等的一组等势面的电势差

U=1V

故

则

g=o

电子在c等势面上的电势能

稣=外—=0

枚A正确，D错误：

B.等势面〃到/间的电势差为

%=4%=4V

电子从“等势面到/■等势面的过程中，根据动能定理有

-e%=凡-%

解得

%=0

改B正确。

本题选不正确的，故选D。

二、多选题

9.如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B,电荷A固定在原点。，电荷B固定在x=2L处，通

过电势传感器测出x轴上各点电势S，并描绘出处x图像，如图乙所示。己知8-x图线与x轴的交点

坐标为x/和%=3L处的图线的切线平行x轴，取无穷远处电势为零时，点电荷的电势公式伊=丝，

r

其中〃为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，，•为某点距场源点电荷的距离，下列正确的是（）

A.两电荷为同种电荷

B.两电荷量大小之比为QA：&=9：1

9Q

C.交点坐标玉=,心、^2=-L

D.在x轴上x>3心的区域内静止释放一正电荷，该正电荷只在电场力作用下一定能到达无穷远

处

【答案】BCD

【详解】A.根据图像，电荷A周围的电势为正值，所以电荷A带正电；电荷B周围的电势为负值,

所以电荷B带负电，A错误；

B.x=3乙处的图线的切线平行人•轴，该处的电场强度等于零

解得

2、：QB=9：I

B正确：

C.由题图可知，内、X2处的电势为零，根据8=丝得

r

a=k~^~

X12L-x}

kQ±=kQn

x2x2-lL

又因为

QA：QB=9：1

解得

9,

x.=—L

15

9,

x,=—L

*4

C正确:

D.在x轴上x＞3L的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向：若在x轴上Q3L的区域内无

初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力向右，正电荷将向右加速到无穷远处，D正确。

改选BCD..

10.如图所示为真空中两个静止点电荷小、力激发的电场的电场线分布图，图中P、。两点在同一

条电场线上，一个试探电荷仅在电场力作用卜沿虚线轨迹从M运动至M,卜.列说法正确的是（）

A.%为负电荷

B.试探电荷带正电

C.P、。两点的电势关系为外＜生

D.试探电荷从M运动至N的过程中电场力先做负功后做正功

【答案】ACD

【详解】A.电荷小周围的电场线是会聚的，所以内为负电荷，A正确：

B.试探电荷的运动轨迹向左弯曲，该电荷所受的电场力向左：而该处的电场线向右，电场强度向右;

因为电场力与电场强度方向相反，所以试探电荷带负电，B错误：

C.P、。在同一条电场线上，由沿电场线方向电势逐点降低的规律知，处＜%,C正确；

D.因为负电荷所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，试探电荷从〃运动至N的过程中，负

电荷所受的电场力的方向先向左上方后向左下方，电场力先做负功后做正功，D正确。

故选ACD,

11.如图实线表示某带电体周围等势面的剖面图，图中相邻等势面间的电势差相等，一带正电的粒

子（重力不计）在该电场中运动的轨迹如虚线所示，下列说法正确的是（）

A.带电体带负电

B.粒子在八点的加速度大于在B点的加速度

C.粒子在A点的速度一定大于在3点的速度

D.粒子在A点的电势能高于在B点的电势能

【答案】AC

【详解】A.带正电的粒子受电场力指向轨迹凹侧，所以电场力指向带电体，则电场线指向带电体，

所以带电体带负电，故A正确：

B.等势面密集的地方，电场强度较大，所以粒子在A点的电场力小于在8点的电场力，所以粒子

在A点的加速度小于在区点的加速度，故R错误：

CD.沿着电场线的方向电势降低，所以A点的电势小于8点的电势，粒子在A点的电势能小于在3

点的电势能，粒子在A点的速度一定大于在8点的速度，故C正确，D错误。

故选ACo

12.如图所示，三个完全相同的带正电的点电荷A、仄C分别放置在绝缘圆环的三个等分点上，三

条分别过点电荷的直径相交于绝缘圆环。、从c三点，圆环的圆心为0,下列说法正确的是（）

A.〃、b、c三点的电场强度相同

B.。点的电场强度为零

C.。、b、c三点的电势相等

D.从O点至匕点移动正试探电荷，电场力做正功

【答案】BCD

【详解】A.根据点电荷电场强度的表达式£=«2和电场的段加得出a、b、c三点的电场强度大小

r

相等，但方向不相同，A错误；

B.根据后=〃2得出4、B、C二个点电荷在。点产生的电场强度大小相等，结合电场强度的合成

广

得出。点电场强度为零，B正确：

C.沿着电场线电势逐渐降低，利用对称性得出“、8、c•三点的电势相等，C正确；

D.根据正电荷周围电场线的分布以及电场强度的叠加原理得出O/J连线上的合场强沿0/?方向，将

正试探电荷从。点移动至万点时电场力做正功，D正确。

枚选BCD”

13.如图所示，在匀强电场中将电荷量为-3X10-6C的点电荷从电场中的A点移到8点的过程中，

克服静电力做了2.4XKT*J的功，再从8点移到。点，静电力做了1.35X107J的功。已知电场的方

向与A3C所在的平面平行，且/W=().8m,BC=0.6m,AC=1.0m0下列说法正确的是()

A.A、8两点的电势差为UAB=-80VB.B、C两点的电势差为qc=Y5V

C.八、。两点的电势差为UAC=-I25VD.匀强电场的电场强度大小为E=125V/m

【答案】BD

【详解】ABC.点电荷从A到3,由

U、B=WD

q

代入数据解得

%B=80V

同理

Unc=-45V

由

%=UAB+UBC=35V

故B正确，AC错误；

D.设@=°，则

%=80V,a=45V

在AB上找到一点D,取、=45V,则=0.45m,连接CD,过B点做CD的垂线如图，利用几何关

系得出5E=0.36m,则

E=-^=125V/m

BE

枚D正确。

枚选BD。

14.如图甲所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，从片0时刻开始，开关改接1,得到流过电路中P

点的电流/随时间/变化的图像如图乙所示，片2s时，把开关改接2,则在()~4s内，下列关于流过

电路中。点的电流/大小随时间，变化的图像、电容器两极板的电势差U"随时间，变化的图像中可

能正确的是()

【答案】AC

【详解】AB.开关S接1时，电容器充电，充电完毕后电流为零，再将开关S接2时，开始放电，

且放电越来越缓慢，因此对应的4图像斜率越来越小，放电完毕后电流为零，故A正确，B错误；

CD.开关S接I时，电容器充电，电压变化越来越慢，充电结束后两极板电压等于电源电压，因此

对应以/H图像斜率越来越小，再洛开关S接2时，开始放电，两极板电压逐渐减小，且电压变化越

来越慢，极板电性不变，因此对应必兴图像斜率也越来越小，故C正确，D错误。

故选ACo

15.空间某一静电场方向平行于x轴，电势。随工变化情况如图所示，一质量为LOxlOakg、电荷

量为2.0xl0T°C的带负电粒子从(-2,0)点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，下列

A.x轴正、负半轴分布着的电场方向相同

B.在-2cm<x<0区域内电场强度大小为800V/m

C.粒子运动的周期为3x10%

D.该粒子经过x=0时的速度大小为8xl0，m/s

【答案】BCD

【详解】A.由e-X图像的物理意义可知，在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，A项错

误：

B.在-2cmWx<0区域内电场强度大小

方向沿x轴负方向，B项正确；

C.在0<x44cm区域内电场强度大小

400V/m

粒子在-2K%v0cm,0<x<4cm区域内运动的加速度大小分别为

a.=-^=1.6xlOl3m/s\a,==8x10,2in/s2

m-m

由匀变速直线运动规律可得粒子从x=-2cm运动到x=0所需时间

=5x10%

根据题意“得粒子从A-=。运动到f=4cm所需时间

八=也=卜10-75

'a2

则粒子运动的周期

7

7'=2（rl4-/2）=3xl（ys

C项正确；

D.粒子经过x=0处时速度最大，由动能定理可得

qu=gmt

代入数值可得

%==8x105m/s

D项正确。

故选BCDo

16.如图所示，xOv坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场，第二象限存在竖直向下的匀强

电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和。点由静

止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab=bc,下列说法正确

的是（不计粒子重力）（）

A.带电粒子甲、乙在c点速度之比为2:1

B.带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移方向相同

C.带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向不同

D.带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移比为2:1

【答案】BD

【详解】A.令ab=bc=x",相同的带电粒子甲、乙分别从a点和〃点由静止释放，则对甲乙粒子

有

qE/2.%=|mv；,qE\&=|mv；

解得

幺3

V2

故A错误;

B.位移方向由初始位置指向末位置，可知带电粒子甲、乙在第一象限电场内的位移方向均沿CTd

方向，位移方向相同，故B正确;

C.令粒子到达c点的速度为%,则在第二象限有

,12qE,

x=vJ,y=-ar,。=工^

'2rn

令粒子从cd射出的速度方向与水平方向夹角为。，则有

.2-at

V=殳

tan0=—；J2

1x

%V2V

令NcdO=a，根据几何关系解得

tan^=2(ana

打知，粒子从M射出的速度方向与水平方向夹角为6为一个定值，即带电粒子甲、乙在第二象限射

出电场时速度方向相同，故C错误;

D.根据上述带电粒子在第二象限电场内的位移为

段=上=上

cosacosa

根据上述有

1%2

tana=-=—~~——

解得

2"就(ana

qE】cosa

由于带电粒子甲、乙在。点速度之比为石：|,可知带电粒子甲、乙在第二象限但场内的位移比为2:1,

故D正确。

枚选BD。

三、解答题

17.如图所示，在平面直角坐标系内有四个点：［（-逋m,3m）、P2（2m,3m）、&（2m,

333

-Im）和巴（-拽m,-Im）,在空间内有平行于xOv平面的匀强电场，且4、鸟、巴点处的电

3

势分别为-2000V、1000V、-1000V。有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为

*6

vo=lxlOm/s,方向与），轴负方向夹角为30的速度射入第四象限，经过，=lxlO-s,速度恰好平行

于x轴且与x轴同向。

（I）求4点的电势：

（2）求匀强电场的电场强度大小；

（3）求带电粒子的带电性质及比荷幺。

m

/y/m

Plp

Ox/m

P：2

【答案】（1）<P4=-3000V；（2）lOOOV/m；（3）9=GxlO*C/kg,粒子带负电

m

【详解】（I）在平行于xQy平面内有匀强电场，且46平行于巴巴，在匀强电场中，相互平行的两

线段两端的电势差与两线段的长度成正比，有

04-仍_dpn

e-02dpi2

可得

4.

4M3_3_2

6-6G一§

3

由以上两式解得

(pA=-3OOOV

（2）据题意，66与），轴交点M（0,3m）电势为0,点N（手ni,1m）的电势也为0,即直线

MN为等势线，设MN与），轴间的夹角为a,如图所示

MP?x/3

tan<2=

~^N~T

得

a=30

因为电场的方向垂直MM所以电场方向与“釉负方向间的夹角为30，电场强度大小

U..

E-——2p2!—-1OOOV/m

Mucosa

（3）在，时间内粒子在y轴负方向上做匀减速运动，则有

*Fy&sin30，

%cos30=aJ,av=—=---------

mtn

解得

■^=V3xio8c/kg,n.该带电粒子带负电

m

18.如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C,电容器的A板接地，板

上有一小孔s,加热的灯丝K不断地向外发射电子，电子经过电压为a的电场加速后通过小孔s,

佳够打在B板上。设电子的电荷量为e,质量为机，到达B板的电子都被B板吸收，电子的初速度

忽略不计。随着电子的射入，两极板之间的电势差逐渐增加，最终使电子无法打在B板上，规定大

地的电势为0,求：

（I）当B板吸收了N个电子时，B极板的电势为多少？

（2）若A、B两极板之间的距离为d,则A、B两极板之间的最大电场强度为多少？

（3）达到最大电势差时电容器的带电量

AB

KS

【挣案】（1）~~~：（2）乌：（3）CUQ

Cd

【详解】（1）当B板吸收了N个电子后，电容器的带电量为

q=Ne

由电容的定义式可得

UAB="

人*5C

因为

心=%一％，然=°

解得

Ne