概率统计10615公开课教案教学设计课件资料

概率统计1

班级姓名

一.单选题

1.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命

中的概率：先由计算机产生。到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9表示不命中；

再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137960197925

271815952683829436730257,据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A.-B.|C.—D.-

48128

2.从装有若干个红球和白球（除缴色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一

21

个球.若事件"两个球都是红球''的概率为«，"两个球都是白球"的概率为则“两个球颜色不同〃的概率为

（）

“4、7.8「II

A.—B.—C.—D.—

15151515

二.多选题

3.不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球、2个黄球.记A为事件“从中任取1个球

是红球〃，8为事件“在有放回随机抽样中，第二次取出1个球是红球”，则（）

31

A.：B.-

•J4

C.事件A与B是互斥事件D.事件A与〃是相互独立事件

4.已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23,25,13,10,13,12,19（单位。C）.则（）

A.该组数据的平均数为与B.该组数据的中位数为13

C.该组数据的第70百分位数为二6D.该组数据的极差为15

三.填空题

5.为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人

进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人.已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生

人.

6.高一（6）班8名女生百米比赛的成绩（单位：s）分别为13815.2,14.8,14,15.4,15.1,13.6,14.6,

则所给数据的第25百分位数是.

7.若样本数据百，勺，…，丸的标准差为3,方差为2,则数据2内-1,2£-1,…,2/7的标准差为；方

差为.

8.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p,该同学站在这三个不

同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为则P的值为.

O

9.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心，某市将垃圾分为四类：可

回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选

派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为.

10.湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链

延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：g与

药物功效y（单位：药物单位）之间满足y=15x-2/,检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的

含量X的平均值为5g,标准差为万g,则估计这批中医药的药物功效y的平均值为药物单位.

四.解答题

11.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球蹇，是历史匕首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是

继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的

兴趣，举办了一场体育知识答题匕赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩,

从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，

将这100名学生的得分进行分组，第一组［60,70）,第二组［70,80）,第三组［8Q90）,第四组［90.100］（单位：

分），得到如下的频率分布直方图.

⑴求图中加的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；

（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计

参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表）

12.经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活.相关部门立即要求务必加强

环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善.为了解市民对城市

环保的满意程度，开展了•次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将

最终得分按160,65),|65,70),[70,75川75,80),[80,85),[85,90|分段，并得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求频率分布直方图中。的值，以及此次问卷调查分数的中位数；

⑵若分数在区间[60,70)的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调

查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率.

频率/组距

0.060

0.050

0.020

0.010

O60657075808590分数

13.杭州2022年第19届亚运会（The19thAsianGamesHangzhou2022）将于2023年9月23日至10月8

日举办.本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项FI.同时，在保持40个大项

目不变的前提下，增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同，近年来•个新型的赛制“双败赛制''赢得了许

多赛事的青睐.

传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才

会淘汰出局，因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分

组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜

者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组.之前进入到

败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总

决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛

就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因

此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否直的如此呢？

这里我们简单研究一下两个赛制.假设四支队伍分别为A&C,。，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为人

另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为g.最初分组时同组，CZ）同组.

2

⑴若〃=§，在淘汰赛赛制下，4。获得冠军的概率分别为多少？

⑵分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用〃表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是

否如很多人质疑的“对强者不公平”？

概率统计1参考答案

三.单选题

1.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命

中的概率：先由计算机产生。到9之间取整数值的随机数，指定上2,3,4表示命中，0,5,6,7,8,9表示不命中；

再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137960197925

271815952683829436730257,据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()

13-55

A.-B•一C・—D.一

48128

【答案】A

【分析】根据给定条件，求出12组数据中表示三次投篮恰有两次命中的数据组数，再借助古典概率计算作

答.

【详解】依题意，经随机模拟产生的12组随机数中，表示三次投篮恰有两次命中的数据组为137,271,436,

共3组，

31

所以该运动员三次投篮恰有两次畲中的概率为P=W=

故选：A

2.从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一

2I

个球.若事件"两个球都是红球'俅概率为正，“两个球都是白球"的概率为十则“两个球颜色不同”的概率为

()

47811

A.—B.—C.—D.—

15151515

【答案】C

【分析】首先利用三个事件为互斥事件，再根据互斥事件概率公式，即可求解.

【详解】设“两个球都是红球〃为事件A,“两个球都是白球”为事件8,“两个球颜色不同”为事件C,

21_

则P(A)=百，P(B)=石且C=

因为A,8,。两两互斥，

71Q

所以P(C)=1-P(C)=1-P(AoBl=1-[P(A)+P(B)]=1-----------=—.

15315

故选：C.

四.多选题

3.不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球、2个黄球.记A为事件〃从中任取1个球

是红球〃，8为事件“在有放叵1随机抽样中，第二次取出1个球是红球〃，则()

、31

A-P（A）=-B.P（B）=-

C.事件A与4是互斥事件D.事件A与A是相互独立事件

【答案】AD

【分析[根据题意可知：此实验相当于进行两次独立重复实验，进而判断选项即可求解.

3

【详解】根据题意可知：两次取球相当于两次独立重复实验，所以事件A与“是相互独土事件，且P（A）=],

故选：AD.

4.已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23,25,13,1。，13,12,19（单位℃）.则（）

A.该组数据的平均数为:B.该组数据的中位数为13

C.该组数据的第70百分位数为二6D.该组数据的极差为15

【答案】ABD

【分析】根据平均数、中位数、百分位数和极差的定义判断即可.

【详解】将23,25,13,10,13,12,19从小到大排列为10,12,13,13,19,23,25,

u4TA240iVti+.小她斗23+25+13+10+13+I2+19115J,-T-rit

对于A,该组数据的中位数为-------------------------=—,故A止确；

对于B,该组数据的中位数为13,故B正确；

对于C,由7x70%=4.9,则该组数据的第70百分位数为从小到大排列的第5个数，是19,故C错误;

对于D,该组数据的极差为25-10=15,故D正确.

故选:ABD.

三.填空题

5.为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获"

的二十大精神宣讲主题活动.为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法

从三个年级中抽取/260人进行问卷调查，其中高一、高二年级多抽取了85人.已知该校高三年级共有720

名学生，则该校共有学生人.

【答案】2080

【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解.

【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85

人，可得高三年级共有90人，

又由高三年级共有720名学生，则每个学生被抽到的概率为〃=元，

）

设该校共有〃名学生，可得7宁60=言Qf，解得〃=2080（人），

即该校共有2080名学生.

故答案为：2080.

6.高一（6）班8名女生百米比赛的成绩（单位：s）分别为13.8,15.2,14.8,14,15.4,15.1,13.6,14.6,

则所给数据的第25百分位数是（）

A.13.6B.13.9C.14.4D.14.7

【答案】B

【分析】先将数据从小到大排序，计算8x25%=2,利用百分位数的计算方法，即可求解.

【详解】将8个数据从小到大排序，可得13.6,13.8,14,14.6,14.8,15.1,15.2,15,

因为8x25%=2,所以数据的第25百分位数是13：+14=]3.9.

故选：B.

7.若样本数据不Q，…小。的标准差为3,方差为2,则数据4-IZA-1，…,2/7的标准差为：方

差为.

【答案】6,8

【分析】根据数据加减一个数以及都乘一个数，对方差的影响规律，即可求得答案.

【详解】因为样本数据…，%的标准差为3,故样本数据X，&，…，/的方差为9,

则数据2%-1,2%-1,…,2%-1的方差为2?x9=36,

故数据2x1-1,2X2-I,---,2x10-1的标准差为6,

故答案为：6

8.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p,3，该同学站在这三个不

同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为[，则〃的值为（）

O

1123

A.-B.—C.—D.—

4334

【答案】A

【分析】根据题意结合独立事件概率的乘法公式求恰好投中两次的概率，列方程求解即可得结果.

【详解】在甲、乙、丙处投中分别记为事件4,B，C,则P（A）=pJ（8）=，P（C）=2，

可知恰好投中两次为事件ABC,ABC,AI3C,

故恰好投中两次的概率P=--不卜彳+（1-〃卜7乂7=7+工〃=，，解得p=2.

2\5）12/32330o4

故选：A.

9.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心，某市将垃圾分为四类：可

回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选

派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为.

3

【答案】##0.6

【分析】记4名男生为a力,c,d,2名女生为％了,列出从6名中选2人，及其中至少有1名女生的情形，

用古典概型公式求得结果.

【详解】记4名男生为2名女生为e,/,

从6名中选2人,有ab,ac,ad、ae,af,bc,bd,be,bf、cd、ce,cf、de,df,ef,共15种,

其中至少有1名女生的有ae、qf,be,l九ce、*de,df、ef,共9种，

••.这2人中至少有1名女生的概率为三9=13.

3

故答案为：5.

10.湖北省中药材研发中心整合省农'业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链

延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量工（单位：g与

药物功效y（单位：药物单位）之间满足y=151-2d,检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的

含量x的平均值为5g,标准差为后g,则估计这批中医药的药物功效），的平均值为药物单位.

【答案】15

【分析】设6个样本中药物成分甲的含量分别为牛七，七，七，/，玉.由成分中的含量上的平均值为5g,标准差

666

为后g，可得Z七=30，Zx；=180,又由此可得Z%,后可得答案.

1=1，=1r=l

【详解】设6个样本中药物成分甲的含量分别为内,在与，匕，04，

因为成分甲的含量的平均值为“，所以之苦=5x6=30,

标准差为逐g,所以:力®-5）2=1位片TO力,+150）=5,可得爱；=180.

61=1O\；=lr=I/i=l

又由y=15x-2一,所以」X.=15t>-2£>：=9（）,

/=lr=lj=l

16

所以这批中医药的药物功效的平均值为£Z£=15.

故答案为：15.

四.解答题

11.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是

继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的

兴趣，举办了一场体育知识答题匕赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩,

从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低「60分，

将这100名学生的得分进行分组，第一组［60,70）,第二组［70,80）,第三组［80,90）,第四组［90,100］（单位：

分），得到如下的频率分布直方图.

⑴求图中加的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；

⑵根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计

参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表）

【答案】⑴，〃=0.01,中位数为82.5

（2）5=82,有520名学生获奖

【分析】（1）根据频率和为1可求加，利用频率为0.5时对应的横坐标可得中位数;

（2）利用区间中点值估计平均数，结合得分不低于平均数的频率可得获奖人数.

【详解】（1）由频率分布直方图知：（^+0.03+0.044-0.02）x10=1,解得用=0.01,

设此次竞赛活动学生得分的中位数为一％，因数据落在［60,80）内的频率为0.4,落在［60,90）内的频率为0.8,

从而可得80</<90,由（%-80）x0.04=0.1得：%=82.5,

所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5.

（2）由频率分布直方图及（1）知：数据落在［60,70）,［70.80）,［80,90）,［90,100］的频率分别为0.1,0.3,

0.4,0.2,7=65x0.1+75x0.3+85x0.4+95x0.2=82，

9

此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为0.2+土90石-8二x0.4=0.52,

则1000x0.52=520,

所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82,在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖.

12.经调查某市.三个地区存在严电的环境污染，严重影响本地区人员的生活.相关部门立即要求务必加强

环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善.为了解市民对城市

环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将

最终得分按［60,65）,［65,70）,［70,75）05,80）,［80,85）,［85,90］分段,并得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求频率分布直方图中〃的值，以及此次问卷调查分数的中位数:

⑵若分数在区间［60,7（））的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调

查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率.

【答案】（1）4=0.040,中位数为77.5（分）

睢

【分析】（1）根据小矩形的面积之和为1即可求出。，再根据频率分布直方图求出中位数即可;

（2）分别求出［60,65）和［65,70）的市民人数，再根据占典概型即可得解.

【详解】（1）由题意可得5（0.01。+0.02。+4+0.06。+0.05。+0.020）=1,

解得。=0.040,

由0.01x5+0.02x5+0.04x5=0.35,0.35+0.06x5=0.65,

可得此次问卷调查分数的中位数在[75,80）上，设为x,

则0.35+0.06（彳-75）=0.5,解得了二77.5,

所以此次问卷调查分数的中位数为77.5（分）；

（2）[60,65）的市民有0.010x5x40=2人，记为a,b,

[65,70）的市民有0.020x5x40=4人，记为1,2,3,4,

则从中抽取两人的基本事件有：敬川,〃2,。3,〃411,。2/3/4,12,1314,23,24,34,共15种，其中两人来自不同

的组的基本事件有8种，

8

则所求概率为15.

13.杭州2022年第19届亚运会（The19thAsianGamesHangzhou2022）将于2023年9月23日至10月8

日举办.本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时，在保持40个大项

目不变的前提下，增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制〃赢得了许

多赛事的青睐.

传统的淘汰赛失败•场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才

会淘汰出局，因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制卜.会将他们四支队伍两两分

组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的