概率专题复习及答案

概率专题复习

一.选择题（共12小题）力c

1.如图所示，四边形A8CQ是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正

方形的对角线上，在正方形4BCD内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为

A.（3-2近）兀B.（加-1）兀C.—D.2L

84

2.中国农业银行广元分行发行“金木惠广元•剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元共享

和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元

户籍市民、浙江及黑龙江援建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭

此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门

票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山-七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、

苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人到广元旅游（同游），第一

天他们游览了剑门关、朝天明月峡，第二天他们准备从上面剩下的5个景点中选两个景点游

览，则第二天游览青川唐家河的概率是（）

5.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一.书中记载了借助“外圆内

方”的钱币（如图1）做统计概率得到圆周率TT的近似值的方法.现将其抽象成如图2所示

的图形，其中圆的半径为2c〃?，正方形的边长为\cm,在圆内随机取点，若统计得到此点取

自阴影部分的概率是P，则圆周率n的近似值为（）

6.设A、8是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（)

A.事件AGA,则尸（A）<P（B）

B.若A和3互斥，则A和B一定相互独立

C.若A和8相互独立，则A和8一定不互斥

D.P（A）+P（B）

7.树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有3名男生，2名女生，现从中随机

选出3人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为（）

A.3B.J—C.AD.且

510510

8.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称

为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井（图1）,

全称为龙风知蝉云龙随瓣防套方八角深金龙藻井.它展示出

精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，

从分层构造上来看,太和殿藻井由三层组成:最下层为方井，

中为八角井，上为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形，

若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为（）

9.用电脑每次可以从区间（0,3）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若

用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

273279

1（）.如图，四边形A3CO是正方形，点石，尸分别在边AD,CD上,4BEF是等

边三角形，在正方形ABCD内随机取一点，则该点取自aBE/内的概率为

（）

A.2^3-3B.2-^3C.AD.返

33

11.如图在△ABC中，NABC=9()°,AC=2BC=2,在NABC内作射线8。

与边AC交于点O,则使得QCVO8的概率是()

A.AB.AC2D.3

3234

12.梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一,

其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个

圆形和6个全等的三角形组成（如图），点。为圆心，ZABC=\50°,若在圆内

部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A273-32^3-3c6V3-90皿一9

2兀4兀2兀4兀

二.填空题（共4小题）

13.若。，be{-1,1,2）,则函数/（x）有零点的概率为.

14.2020年2月17开始，为实现“停课不停学”，张老师每天晚上20：05〜20：50时间通过班

群直播的形式为学生们在线答疑，某天一位高三学生在19：00至20：30之间的某个时刻加

人群聊，则他等待直播的时间不超过30分钟的概率影响因素比较分析理

是•X2/史制茎・XI技效奖豆

15.202（）年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员象限二：次要既遂区登恒一：点堂关注区

工积极性的六项关健指标：绩效奖励，激励措施、X6曾升枭寓

工作环境，人际关系、晋升渠道.在确定各项指标性X4H作法境.・*5人际关系

权重结果后,进得而得到指标重要性分所象限图（如

象限三：影啊喈费区_象/四：优化改注区r

图）.若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行低重要性

分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为.

16.设证{1,3,5},bE{2f4,6},则函数f（x）=logb上是减函数的概率为-

X

a

三.解答题（共6小题）

17.2020年，我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医

疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别

有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加

扣除的享受情况.

（I）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（II）抽取的5（）人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为A,B,C,D,

E.享受情况如表，其中“O”表示享受，“X”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接

受采访.

员工项目ABCDE

子女教育OOXOX

继续教育XXOXO

大病医疗XOXOX

住房贷款利息OOXXO

住房和金XXOOX

赡养老人OOXXX

（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（2）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件M发生的概率.

18.袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.

（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A=［两次抽取的

卡片上的数相同}的概率；

（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.

①求事件｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的K片上的数｝的概率；

②若第一次抽取的卡片上的数记为m第二次抽取的卡片上的数记为儿求事件C=｛点(。,

b)在圆/+『=16内｝的概率.

19.为了贯彻落实中央、省、市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病

毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命

安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级8()()名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛

(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800

名学生的成绩分组如下：第一组［90,100),第二组［100,110),第1麟_____

三组［110,120),第四组［120,130),第五组［130,140),第六组［140,1

150］,得到的频率分布直方图如图所示.__L

(1)求〃的值并估计这8(X1名学生的平均成绩(同一组中的数据用:部二厂厂I

该组区间的中点值代表)；。叫•卜H匕

(2)该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，°901001，0，2°，3°，4()，：

准备从这800名学生中选取2名学生参与督查工作，其选取办法是：先在第二组、第五组、

第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名

学生的竞赛成绩分别为工、y.求事件田-y|W20的概率.

20.某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导专业18人.某电

视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作

为志愿者.

(1)分别写出各专业选出的志愿者人数；

(2)将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出

所有可能的结果，并求表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.

21.从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如表所示:

红灯个数0123456个及6个

以上

概率0.020.1a0.350.20.10.03

(1)求表中字母。的值；

(2)求至少遇到4个红灯的概率；

(3)求至多遇到5个红灯的概率.

22.一个盒子中装有6个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,4,5,6.

(1)一次取出两个小球，求其号码之和能被3整除的概率；

(2)有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.

概率专题复习参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

4.C.C.B.A.C.D.A.C.A.C.D.

二.填空题（共4小题）

13.2.14.11.15.A.16.2.

31853

三.解答题（共6小题）

17.【解答】解：（1）772+108+120=300

72

.老年员工应抽取人50X=12人，

300

中年员工应抽取50X考人，

青年员工应抽取50乂噂1=20人.

（2）所有可能的抽取结果有A8,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,共10种.

由题中表格可知，事件M包含的基本事件只有AC,BC,OE1共3种,

，事件M发生的概率p（jj）=噂"=（）.3-

18.【解答】解：（1）袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.

从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，

基本事件总数〃=5X5=25.

事件A=｛两次抽取的卡片上的数相同｝,

则事件4包含的基本事件个数m\=c：C｝=5,

U1

，事件A=｛两次抽取的卡片上的数相同｝的概率尸（A）=21_=二=2.

n255

（2）①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.

基本事件总数川=5X4=20,

事件8=｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数｝,

则事件B包含的基本事件有1（）个，分别为：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),

，事件B=｛第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数｝的概率为：

202

②第一次抽取的卡片上的数记为小第二次抽取的卡片上的数记为b,

基本事件总数m=5X4=20,

事件C=｛点(。，b)在圆/+)?=16内｝,

，事件C包含的基本事件有6个，分别为：

(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),

，事件。=｛点(小b)在圆/+/=]6内｝的概率为：

P(C)=且上.

2010

19.【解答】解：(1)由频率分布直方图可知(0.010X2+0.025+4+0.015+0.005)XI0=l,

解得4=0.035.

这80()名学生数学成绩的平均数为：

95X0.010X10+105X0.010X10+115X0.025X10+125X0.035X10+135X0.015X10+145X

0.005X10=120.

(2)由题意可知：第二组抽取2名学生，其成绩记为4B,贝I100WA,BV110,

第五组抽取3名学生，其成绩记为C,D,E,则130WC,D,EV140,

第六组抽取1名学生，其成绩记为凡则140W产W150,

现从这6名学生中抽取2名学生的成绩的基本事件为：

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,。)，(B,E),

(£F),(C,。)，(C,E),(C,F),(。，E),(。，F),(E,F)共15个.

其中事件|x・y|<20包含的基本事件为：

(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7个，

记”这2名学生的竞赛成绩分别为X、)，，其中|x-)，|W20”为事件M,

则事件lx-W20的概率为p(M)二二.

15

20.【解答】解：(1)某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导

专业18人.

某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6

人作为志愿者.

表演专业选取：6X_27_=3人，

27+9+18

播音主持专业选取：6X—_=i人，

27+9+18

影视编导专业选取：6X—更—=2人.

27+9+18

(2)设表演专业的3位志愿者为4,B,C,播音主持专业的志愿者为。，影视编导的志愿者

为E,为

将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，所有可能的结果有6种，

分别为:

①{A,D),{B,E},{C,用；

②{A,£)),{C,E},{B,F}；

③{8,£>},{A,£},{C,F］；

④{3,D},{C,E},{A,F}；

⑤{C,。},{A,E},{B,打;

⑥{C,0,{8,E(,{A,F}