《垂线》教学课件

相交线七年级下册RJ初中数学5.1.2垂线如图，直线a，b

相交，则∠1的对顶角为

，∠1的邻补角有

.∠3∠2和∠4知识回顾1234ab1.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.2.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题.学习目标观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？课堂导入日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α

也会发生变化.）αabbbbb）α

知识点1:垂线的概念新知探究如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD,∠AOD,∠BOC的度数是多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.注意：两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，直线AB叫做直线CD的垂线(或直线CD叫做直线AB的垂线)，交点O叫做垂足.垂直的表示方法：如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m

(或m⊥l

).ABCDOlm垂直的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，则AB⊥CD.ABCDO1.如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为()A.70°

B.110°C.140°

D.160°B跟踪训练新知探究∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°A.Bl.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？知识点2:垂线的画法及性质新知探究1.落.2.画.lO如图，已知直线l，作l的垂线.A这样画直线

l的垂线可以画几条？无数条.lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.这样画直线

l的垂线可以画几条？一条.lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l外的一点A

，过点A作l的垂线.这样画直线

l的垂线可以画几条？一条.经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画：1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.点A在直线l上点A在直线l外(2)用量角器画：lAlA垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.存在且唯一注意：(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.2.如图，分别过点P作线段MN的垂线.MNPMNPQPMNQPMNQ跟踪训练新知探究CDEl再从点A向已知直线l画几条不垂直的线段.B

A如图，点A为直线l外一点，AD⊥l，垂足为D，称AD为点A到直线l的垂线段.线段AB，AC，AD，AE中哪一条最短？你能用一句话表示这个结论吗？知识点3:点到直线的距离新知探究垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD

的长度是点A到直线l的距离.CDElB

A注意：(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由.m垂线段最短.跟踪训练3.如图所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)点B到AC的距离为_____，点A到BC的距离为

.(2)CD

AC(填“>”“<”或“=”)，依据是

.6cm5cm<垂线段最短新知探究线段

AB的长度线段

AD的长度点C到直线

AD的垂线段1.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是

cm.5随堂练习线段PB的长度2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.解：存在，OE⊥AB.理由如下：因为∠AOC=45°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.因为∠AOD=3∠DOE，所以3∠DOE=135°，所以∠DOE=45°，所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=135°-45°=90°，所以OE⊥AB.3.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.AaBb两点之间，线段最短垂线段最短垂线段最短垂线垂线和垂线段定义性质垂线段定义点到直线的距离课堂小结在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短1.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()A.等于2cm

B.小于2cmC.大于2cm

D.不大于2cmD拓展提升

PA⊥l

PA与l不垂直点P到直线l的距离等于PA点P到直线l的距离小于PA点P到直线l的距离不大于PA2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有()①线段CD的长度是点C到AB的距离；②线段AC是点A到BC的距离；③AB>AC>CD；④线段BC是点B到AC的距离；⑤CD<BC<AB.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个的长度的长度B3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠B