2025年西藏成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案

2025年西藏成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+3的最小值是3，则函数的最大值发生在（）

A.x=2

B.x=0

C.x=2

D.x=4

答案：C

解析：函数f(x)=(x2)^2+3是一个开口向上的二次函数，最小值发生在对称轴x=2处，因此最大值发生在x=2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

A.a_n=4n+1

B.a_n=4n1

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n1

答案：C

解析：等差数列的前n项和S_n=2n^2+3n，当n=1时，a_1=S_1=5，当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+3n)[2(n1)^2+3(n1)]=4n1。因此，通项公式为a_n=2n+1。

3.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

答案：A

解析：函数f(x)=x^33x的导数为f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。当x<1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。f(1)=2，f(1)=2。要使函数在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，函数必须从负值经过零点变为正值，因此a>0。

4.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象上存在一个点（1，3），则b+c=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：将点（1，3）代入函数得1+b+c=3，因此b+c=2。

5.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x+1

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于y=x^3，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，所以是奇函数。

6.设函数f(x)=ax^2+bx+c，若a、b、c是等差数列的连续三项，则方程f(x)=0必有两个实数根。

A.正确

B.错误

答案：A

解析：设a、b、c是等差数列的连续三项，则b=(a+c)/2。根据韦达定理，方程f(x)=0的两个根之和为b/a=2c/(a+c)，两个根之积为c/a。由于a、b、c成等差数列，所以c=2ba，代入两个根之和和积的表达式，得到两个根之和为2b/a，两个根之积为b^2/a。由于a、b、c是等差数列，所以b^2≥ac，根据判别式，方程f(x)=0必有两个实数根。

7.若等比数列{an}的前n项和为S_n=3^n1，则该数列的首项是（）

A.2

B.3

C.4

D.1

答案：D

解析：当n=1时，S_1=a_1=2。所以首项a_1=1。

8.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^2+2x+1<0

C.x^22x+1<0

D.x^24<0

答案：D

解析：A项无解，因为x^2+1总是大于0；B项无解，因为(x+1)^2≥0；C项无解，因为(x1)^2≥0；D项有解，因为x^24=(x2)(x+2)<0，解得2<x<2。

9.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：当x≤1时，f(x)=(x1)(x+1)=2x；当1<x<1时，f(x)=(x1)+(x+1)=2；当x≥1时，f(x)=(x1)+(x+1)=2x。因此，f(x)的最小值为2。

10.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a+b=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=a+b=a+b=a+b=a+b=a+b=a+b=a+b=a+b=2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3在区间（∞，+∞）内单调递增，则实数k的取值范围是______。

答案：k>0

解析：函数f(x)=2x3的导数为f'(x)=2，因为导数恒大于0，所以函数在区间（∞，+∞）内单调递增。

12.已知等差数列{an}的通项公式为a_n=3n2，求该数列的前10项和S_10=______。

答案：S_10=150

解析：等差数列的前n项和S_n=n/2(a_1+a_n)，代入得S_10=10/2(1+28)=150。

13.已知函数f(x)=x^33x+2，求f(2)=______。

答案：f(2)=4

解析：将x=2代入函数得f(2)=(2)^33(2)+2=8+6+2=4。

14.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的第5项a_5=______。

答案：a_5=162

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n1)，代入得a_5=23^(51)=281=162。

15.已知函数f(x)=x^24x+3，求该函数的顶点坐标是______。

答案：(2,1)

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)^21，所以顶点坐标是(2,1)。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

解：等差数列的前n项和S_n=n/2(a_1+a_n)，又已知S_n=2n^2+3n，所以2n^2+3n=n/2(a_1+a_n)。当n=1时，a_1=S_1=5。当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+3n)[2(n1)^2+3(n1)]=4