立方根（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.2立方根第八章实数人教版（2024）素养目标1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根；2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值；重点3.分清一个数的立方根与平方根的区别.难点知识回顾1.什么叫平方根？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).2.平方根具有什么特征？（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为xm，则

x3=27.

因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长应为3m.

这就是要求一个数，使它的立方等于27.合作探究一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根.你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？思考类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.27

27125

1253

35

5立方开立方开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.思考探索新知

a的立方根根指数被开方数根号小组探索a…-8-1-0.12500.027164…a的立方根……-2-1-0.500.3141.完成上表的填写;2.探索正数、0和负数的立方根各有什么特点;3.探索数的立方根与平方根的区别与联系.(1)27(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

例

求下列各数的立方根.典例精析求一个数的立方根合作探究(4)∵

∵03=0(5)

3(3)∵∴的立方根是,初中数学探究：求下列各式的值，你能发现什么？(1)(2) (3)(5)(6)(7)(8)333331(

)10331(4) (

)10=10.027

=0.310

131 125 =533

1=

1

125 =

5

0.027 =

0.3110=

发现二：立方根结论3

a=

3

a (a

为任意数)方法：求负数立方根可先求这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。初中数学探究：求下列各式的值，你能发现什么？(1)(5)(2)(6)(3)(7)(4)(8)3

1310313

(10=130.027

=0.3110)

3

125 =533

1=

1

125 =

5

0.027

=

0.3103(

1)3=

1发现：立方根结论3

a3 =

a

(a

为任意数)

3

a3 =（a）a3

（a）3(

3

a

)3

=

a

(a

为任意数)归纳总结

在求带有根号的数的立方根时，先根据根号的意义把根号去掉，然后再求其立方根.当被开方数是带分数时，需要把带分数化为假分数，再计算.三、典型例题【当堂检测】1.下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．-2是4的一个平方根D探究新知计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.

例题练习求下列各式的值：解：初中数学例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）49

（3）0.000164初中数学例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）49

（3）0.000164解：（1）∵ 102=100，∴ 100的算术平方根为10，即 100

=10.用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，

2ndF=2巩固新知用计算器计算...，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算精确到0.001），并利用你发现的规律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.合作探究讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-21.立方根的概念

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作

.2.立方根的表示方法

数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

读作:三次根号a，

a被开方数与立方根小数点的移动规律求一个数的立方根时，被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就会向相应的方向移动一位．也就是说，当被开方数的小数