数据的分组课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.4数据的分组

“生活中为什么要对这些事物进行分类？分类给我们带来了哪些方便？”超市饮品摆放、水果区摆放分类能让事物更有序，方便查找或判断.

一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进人面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58、64、68、75、76、83、85、89、90、92.公司要从这10人中选部分人进入面试，该如何确定“成绩好”的标准？你有哪些分组方法？基于数据自身特点的分组方法——数据的分组（基于离差

平方和）问题观察排序后的成绩间隔：58|64|68|75|76|83|85|89|90|92.10

个数据有几个间隔？每个间隔能将数据分成几组？10

个数据有

9

个间隔，每个间隔对应1种“两组分法”（如第1个间隔分“{58}和{64,68,…,92}”，第2个间隔分“{58,64}和{68,…,92}”），共

9

种分法.组内数据差异最小活动1：理解“组内差异最小”的需求之前学过哪种指标能刻画数据的离散程度？方差

（“方差的基础是‘离差平方和’，它能反映数据与平均数的偏离程度.”）活动2：学习“离差平方和”的概念与计算

组内离差平方和越小，说明两组内部的数据越集中，分组越合理.活动2：学习“离差平方和”的概念与计算以招聘成绩的“第5个间隔”（分法：{58,64,68,75,76}和{83,85,89,90,92}）为例，分步计算组内离差平方和：

活动2：学习“离差平方和”的概念与计算

活动2：学习“离差平方和”的概念与计算1.分组任务：将数据分为9组，每组计算1种间隔的组内离差平方和.观察汇总结果，得出什么结论？活动3：验证“组内离差平方和最小”的分法“第5个间隔”的组内离差平方和（283.6）最小，因此最优分法为{58,64,68,75,76}（不进面试）和{83,85,89,90,92}（进面试）.2.结论：3.数据分组的步骤：（1）将数据按从小到大排序；（2）确定所有可能的间隔（n个数据有n-1个间隔，对应n-1种两组分法）；（3）计算每种分法的两组平均数及组内离差平方和；（4）选择组内离差平方和最小的分法作为最优分组.活动3：验证“组内离差平方和最小”的分法1.数据分组的意义：让复杂数据更有序，帮助解决实际问题（如招聘筛选、成绩分类）.2.核心方法：基于“组内离差平方和最小”原则分组，步骤为“排序→找间隔→算离差平方和→选最小”.归纳例1

学校运动会上，5名学生的跳远成绩(单位：米)分别是

4.2、4.5、4.8、5.2、5.5，体育老师要按照组内离差平方和最小的原则将学生成绩分为两组，用于后续训练安排，求分组方案.解：把这5个数据分为两组，共有4种情况：分为{4.2}和{4.5，4.8，5.2，5.5}时，组内离差平方和=0.58；分为{4.2，4.5}和{4.8，5.2，5.5}时，组内离差平方和≈0.292；分为{4.2，4.5，4.8}和{5.2，5.5}时，组内离差平方和=0.225；解：分为{4.2，4.5，4.8，5.2}和{5.5}时，组内离差平方和=0.5475；通过比较每组的组内离差平方和，可知应当分为{4.2,4.5,4.8}和{5.2,5.5}两组.例1

学校运动会上，5名学生的跳远成绩(单位：米)分别是

4.2、4.5、4.8、5.2、5.5，体育老师要按照组内离差平方和最小的原则将学生成绩分为两组，用于后续训练安排，求分组方案.例2

某公司9个月份的销售额（单位:万元）分别为20、25、30、35、40、45、50、55、60，按组内离差平方和最小的原则将数据分为两组，应该怎样分组？解：关键分割点计算：分为（20,25,30,35）和（40，45,50,55,60）时，组内离差平方和=375；分为（20,25,30,35，40）和（45,50,55,60）时，组内离差平方和=375.其他分割点计算略.当离差平方和=375时，最小，应分为{20,25,30,35,40}和{45,50,55,60}，或（20,25,30,35）和（40，45,50,55,60）.例3

某机床加工标准直径为

100mm的零件，为检验质量，从中抽取加工的

12件零件测量其直径，所得数据如下：96,98,99,99,100,100,101,102,102,103,103,105.（1）按照“组内离差平方和最小”的原则，将这

12个数据平均分成

3组，请计算这

3组数据的组内离差平方和.（2）由（1）所得结果，判断哪组加工的零件的差异较小.解：（1）将这

12个数据按照从小到大的顺序排列后分成

3组如下：第一组：96,98,99,99；第二组：100,100,101,102；第三组：102,103,103,105.第一组数据的平均数为(96+98+99+99)=98,第一组数据的组内离差平方和为（96－98)²+(98－98)²+(99－98)²+(99－98)²=6.解：（1）第二组数据的平均数为(100+100+101+102)=100.75，第二组数据的组内离差平方和为(100－100.75)²+(100－100.75)²+(101－100.75)²+(102－100.75)²=2.75.第三组数据的平均数为(102+103+103+105)=103.25,第三组数据的组内离差平方和为(102－103.25)²+(103－103.25)²+(103－103.25)²+(105－103.25)²=4.75.所以这3组数