一元一次不等式课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第11章不等式与不等式组11.2一元一次不等式1.经历一元一次不等式概念的形成过程。2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想。学习目标观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.2.未知数的次数是1；3.不等式.新知一元一次不等式的概念这些不等式叫做什么呢？合作探究合作探究例2、解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得-10123456去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下：解：所以m-1≤0合作探究

3.移项，得：5x=2m-5+3m系数化为1，得：x=m-1去分母得：5x-3m=2m-5合并同类项得：5x=5m-5解得：m≤1因为方程的解是非正数(1)

2(1+x)＜3；解下列不等式，并在数轴上表示解集：探究

总结一下，解一元一次不等式的解题步骤是什么？解：(1)

2(1+x)＜3；去括号，得：2+2x＜3.移项，得：2x＜3–2.合并同类项，得：2x＜1.

去分母，得：3(2+x)≥2(2x–1).去括号，得：6+3x≥4x–2.移项，得：3x–

4x≥–2–6.合并同类项，得：–x≥–8.系数化为1，得：x≤8.解一元一次不等式的步骤：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.系数化为1交流解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？去分母：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：不等式的性质2.去括号法则.不等式的性质1.合并同类项法则.不等式的性质2或3.c.当x>

100时，若在甲商场购物花费少，则有不等式：___________________________，解得x______；若在乙商场购物花费少，则有不等式：____________________________，解得x_____；若在两家商场购物花费一样，则有方程：____________________________，解得x______.50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)>15050+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)<15050+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)=150购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)当累计购物不超过50元或等于150元时，可以在两家商场中任意选择一家进行消费；当累计购物超过50元且未达到150元时，在乙商场进行消费；当累计购物超过150元时，在甲商场进行消费.购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)实际问题的答案设未知数，列不等式检验解不等式数学问题的解（不等式的解集）实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式）数学建模数学问题（一元一次不等式）课堂小结实际问题（包含不等关系）常用关键词与不等号词汇不等号大于、多余、高于、超过等＞小于、少于、低于、不足等＜不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等≥不大于、不多于、不高于、不超过、至多等≤

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为

的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为

(或

)的形式.x=ax<ax>a归纳小结

解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15

＜4x－1

;（2）2(x+5)

＜

3(x－5)

;（3）

＜;（4）

≥.巩固新知2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请问该企业有几种购买方案?解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.根据题意，得12x+10(10–x)≤105.解这个不等式，得x≤2.5.又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.

所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(2)若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型设备每月处理污水200吨，选择哪种方案更省钱？解：由题意，得240x+200(10–x)≥2040.解这个不等式，得x≥1.(1)中得到x≤2.5，所以x值为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元).所以选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.答：选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式特殊解人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用③若在两超市购物花费相同，则

100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).

解得x=150

．即x=150时，到甲、乙两家超市购物花费相同.探究新知答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.解:设大樱桃的售价定为每千克x元．根据题意，得200×（1-20%）x+200×29-10000≥（200×39+200×29-10000）×90%.解