2025-2026学年八年级(上)数学12月月考模拟卷含答案

2025-2026学年第一学期八年级数学12月月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题1．点P的坐标为（3a﹣2，8﹣2a若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值()2．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()3．把点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为()A.(﹣4，0）B0，0）C4，0）D04）4．如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD的面积为()5．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为ts，连接CM．当运动到△COM与△AOB全等时，6．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是7．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC＝8，AB＝4，则DF的8．如图，直线y=﹣x+a与y＝x+b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣13，则关于x的不等式﹣x+a＞x+b＞0的解集是()A．x＞﹣2B．x<﹣2C.﹣3＜x<﹣2D.﹣3＜x<﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．已知M（2+a，2﹣a）在第四象限，则a的取值范围是.10．一次函数y=(k−2)xk2−3+1不过第象限.11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为.12．如图，直线y＝2x+2与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为.13．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，0点B（1，1把线段AB平移到线段CD的位置，若点A对应点C（2，a点B对应点D（b，6则a+b=.14．在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间满足一次函数关系，且点A（0，15B（1，17）均在其图象上，则L与x之间的函数关系式是不必写出x的取值范围）15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,分别以AB、BC、AC为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当AB＝13，BC＝5时，则阴影部分的面积为.16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝30°,AC＝8．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，线段BF长的最大值是.三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）186分）已知a+3的立方根是2，b﹣1的算术平方根为3，c2＝16.（1）分别求a，b，c的值；（2）若c＜0，求3a﹣b+c的平方根.196分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(﹣2，0B(﹣5，2C（1）画出把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位的图形∠△A′B′C′；（2）写出平移后△A′B′C′的各顶点的坐标.205分）如图，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求点A，B的坐标.（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝2S△AOB，求点C的坐标.216分）小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.（1）列表：x…01234…y…010k…此时k的值是.（2）在平面直角坐标系中描点并画出该函数的图象.（3）观察函数图象，若已知直线与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≥y时x的取值范围是.228分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0B（7，0C（7，5D（2，5给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点Q在四边形ABCD的内部或边上，则称该点P为四边形ABCD关于直线l的“相关点”.（1）点P（m，3）是四边形ABCD关于直线l：x＝1的“相关点”，且△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，求m的值；直线y=上存在点P，使得点P是四边形ABCD关于直线l：x＝1的“相关点”，求b的取值范围.236分）甲、乙两人进行120米滑雪比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程和时间的关系如图：（1）在滑雪过程中，滑行的路程与时间成正比例关系.（2）甲滑完全程比乙多用了秒.（3）甲在前15秒，平均每秒滑行米；后50秒，平均每秒滑行米；滑完全程的平均速度是每秒滑行米除不尽的，结果用分数表示）248分1）如图1，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°,∠A＝30°,CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE=∠AEC，则∠DCE=°;（2）如图2，若△ABC为一般三角形（AB＞AC∠ABC=α,CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE=∠AEC，求∠DCE的度数（用含α的代数式表示（3）如图3，若△ABC为钝角三角形(∠ABC为钝角，AB＜AC∠ABC=α,CD平分∠ACB，点E是AB延长线上一点，且∠ACE=∠AEC，请问（2）中的结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果不成立，请说明理由.2510分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1交x轴于点B（3，0若直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）.（1）直接写出直线AB的函数解析式：.（2）直接写出△APB的面积S关于n的函数解析式：；（3）当S△APB＝2时，延长PA交x轴于点C，以PC为边在第二象限内求一点F，使△PCF为等腰直角三角形.2610分）设平面上的三个点A、B、C．需确定点P的位置，使PA+PB+PC最小.当点A、B、C共线时，点P应取三点中居中的点．当点A、B、C不共线时，分成两类；△ABC有一个内角大于或等于120°和△ABC的三个内角均小于120°.约1640年，法国数学家费马（PierredeFermat，1601﹣1665）提出了这个问题，此问题中求得的点P也称为费马点，并由意大利数学家托里拆利首次证明.下面来探究当点A、B、C不共线时的情况：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝120°时，为所求费马点.（2）如图2，已知：在△ABC中，最大角∠BAC＜120°时，我们可以快速找到这类三角形的费马点，作法如下：分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE，此时CD和AE交于一点P，点P就是所求的费马点.①请找出图中与AE相等的线段，并说明理由：②为了验证作图中找到的点P就是费马点，连接BP，求证：∠APB=∠BPC=∠CPA＝120°.2712分）建立模型：（1）如图1，已知在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°,顶点C在直线l上，操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE.模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题1．点P的坐标为（3a﹣2，8﹣2a若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值()【分析】根据题意列出方程即可求解.【解答】解：由题意得，3a﹣2＝8﹣2a或3a﹣2+8﹣2a＝0，故选：D.【点评】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是明确到两坐标轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.2．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C＝180°,∴△ABC是直角三角形，不符合题意；∴此三角形是直角三角形，不符合题意；∵∠A+∠B+∠C＝180°,∴此三角形不是直角三角形，符合题意，故选：D.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键.3．把点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为()A.(﹣4，0）B0，0）C4，0）D04）【分析】由点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B，知点B坐标为（m﹣2，m+2再根据点B正好落在x轴上知m+2＝0，得出到m的值，据此可得答案.【解答】解：点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（m﹣2，m+2由点B正好落在x轴上知m+2＝0，解得m=﹣2，则m﹣2=﹣4，故选：A.【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.4．如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD的面积为()【分析】过点A作AH⊥BD于点H，根据三角形的面积公式结合CD＝2BC即可求出三角形ACD的面积.【解答】解：过点A作AH⊥BD于点H，∵三角形ABC的面积为12，∴BC•AH＝12，∴三角形ACD的面积CD•AH＝2×BC•AH＝24.故选：D.【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，掌握三角形ABC与三角形ACD有相同的高AH是解决问题的关键.5．如图，直线y=−分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为ts，连接CM．当运动到△COM与△AOB全等时，t的值为()【分析】由直线AB的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；根据题意可知，OA＝OC=4，则△COM≌△AOB，所以OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值.【解答】解：对于直线AB：y=−x+2，∴A（4，0B（0，2∴△COM≌△AOB，分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M(﹣2，0此时所需要的时间t＝[4﹣(﹣2）]÷1＝6故选：D.【点评】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键.6．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是C【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来从车，可得距离变化快.【解答】解：A．距离越来越大，选项错误；B．距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；C．距离越来越大，选项错误；D．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故选：D.【点评】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键.7．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC＝8，AB＝4，则DF的【分析】由矩形的性质得AD＝BC＝8，∠A＝90°,AD∥BC，则∠ADB=∠CBD，由折叠得∠EBD=∠CBD，所以∠ADB=∠EBD，则BF＝DF，由勾股定理得42+（8﹣DF）2＝DF2，求得DF＝5，于是得到问题的答案.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝8，AB＝4，∴∠ADB=∠CBD，由折叠得∠EBD=∠CBD，∴BF＝DF，∵AB2+AF2＝BF2，且AF＝8﹣DF，2+（8﹣DF）2＝DF2，解得DF＝5，故选：D.【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明BF=DF是解题的关键.8．如图，直线y=﹣x+a与y＝x+b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣13，则关于x的不等式﹣x+a＞x+b＞0的解集是()A．x＞﹣2B．x<﹣2C.﹣3＜x<﹣2D.﹣3＜x<﹣1【分析】根据题意和图形可以求得不等式﹣x+a＞x+b＞0的解集，从而可以解答本题.【解答】解：∵直线y=﹣x+a与y＝x+b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，∴关于x的不等式﹣x+a＞x+b＞0解集就是直线y=﹣x+a位于直线y＝x+b上方的部分所对应的x取值范围，即3＜x<﹣2，故选：C.【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．已知M（2+a，2﹣a）在第四象限，则a的取值范围是a＞2.【分析】根据第四象限点的坐标特征可得：然后进行计算即可解答.【解答】解：∵M（2+a，2﹣a）在第四象限，解得：a＞2，故答案为：a＞2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.10．一次函数y=(k−2)xk2−3+1不过第三象限.【分析】根据一次函数y=(k−2)xk2−3+1，可以得到k的值，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限.【解答】解：∵一次函数y=(k−2)xk2−3+1，解得k=﹣2，∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三.【点评】本题考查一次函数的定义、一次函数的性质，解答本题的关键是求出k的值，利用一次函数的性质解答.11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为4或100.【分析】先根据2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，列出关于m的一元一次方程，解方程求出m，再求出其中的一个平方根，最后平方得到a的值.【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0或2m﹣4＝3m﹣1，m＝1或﹣3，当m＝1时，2m﹣4＝2×1﹣4=﹣2，当m=﹣3时，2m﹣4＝2×(﹣3）﹣4=﹣6﹣4=﹣10，故答案为：4或100.【点评】本题考查平方根的定义、互为相反数的两个数和为0，解题的关键熟练掌握平方根的定义.12．如图，直线y＝2x+2与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为.【分析】先求出直线y＝2x+2与y轴交点B的坐标为（0，2再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，则点C′纵坐标为1，将y＝1代入y＝2x+2，求得x=−,即可得到C′的坐标.【解答】解：由条件可知B（0，2）.∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，由条件可知点C′纵坐标为1，将y＝1代入y＝2x+2，得1＝2x+2，解得.故答案为【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键.13．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，0点B（1，1把线段AB平移到线段CD的位置，若点A对应点C（2，a点B对应点D（b，6则a+b＝10.【分析】点A(﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点B（1，1）对应点D（b，6知道平移轨迹是向上平移5个单位，根据平移规律得出a、b的值，即可作答.【解答】解：∵点A(﹣2，0）的对应点为C（2，a点B（1，1）的对应点D（b，6∴线段AB向右平移4个单位，向上平移5个单位得到线段CD，∴a＝0+5＝5，b＝1+4＝5，故答案为：10.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，正确掌握相关性质内容是解题的关键.14．在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间满足一次函数关系，且点A（0，15B（1，17）均在其图象上，则L与x之间的函数关系式是L＝2x+15不必写出x的取值范围）【分析】设L与x之间的函数关系式为L＝kx+b，把A（0，15B（1，17）代入解析式，解得即可.【解答】解：设L与x之间的函数关系式为L＝kx+b，把A（0，15B（1，17）代入解析式得，解得fk=∴L与x之间的函数关系式是L＝2x+15，故答案为：L＝2x+15.【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用，求出一次函数关系式的解析式是解决本题的关键.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,分别以AB、BC、AC为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当AB＝13，BC＝5时，则阴影部分的面积为30.【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，=×12×5+×π××（AC2+BC=30+×π××（122+52﹣132）=30，故答案为：30.【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键.16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝30°,AC＝8．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，线段BF长的最大值是.【分析】先求出AB的长，过点F作FH⊥BC于H，连接DF，若要使BF最大，则AF需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可.【解答】解：连接DF，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，过点F作FH⊥BC于H，若要使BF最大，则AF需要最小，设AF＝x，则BF＝16﹣x，∵FD≥FH（垂线段最短解得x≥,∴AF最小值为，BF的最大值为故答案为：.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，关键掌握30°角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题.三．解答题（共11小题，满分82分）【分析】利用立方根的定义，绝对值的性质，负整数指数幂计算即可.【解答】解：原式=﹣2×(﹣3）+3−2=6+3−2=4+3.【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.186分）已知a+3的立方根是2，b﹣1的算术平方根为3，c2＝16.（1）分别求a，b，c的值；（2）若c＜0，求3a﹣b+c的平方根.【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的含义先求解a，b，c，从而可得答案；（2）先求解3a﹣b+c，再求解平方根即可.【解答】解1）∵a+3的立方根是2，b﹣1的算术平方根为3，（2）若c＜0，则c=﹣4，∴3a﹣b+c的平方根是±1.【点评】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟记基本概念是解本题的关键.196分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(﹣2，0B(﹣5，2C（1）画出把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位的图形∠△A′B′C′；（2）写出平移后△A′B′C′的各顶点的坐标.【分析】（1）把A、B、C各点向右平移5个单位，再向下平移2个单位后顺次连接即可；（2）根据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标.【解答】解1）如图所示：【点评】此题考查图形平移的相关知识；用到的知识点为：图形的平移，看关键点的平移即可.205分）如图，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求点A，B的坐标.（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝2S△AOB，求点C的坐标.【分析】（1）分别令y=﹣2x+2中x＝0、y＝0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）设点C的坐标为（m，0根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解1）令y=﹣2x+2中y＝0，则﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴A（1，0令y=﹣2x+2中x＝0，则y＝2，（2）设点C的坐标为（m，0解得：m＝3或m=﹣1，【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出A、B的坐标2）找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式结合面积间的关系找出方程是关键.216分）小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.（1）列表：x…01234…y…010k…此时k的值是﹣2.（2）在平面直角坐标系中描点并画出该函数的图象.（3）观察函数图象，若已知直线与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≥y时x的取值范围是x≤﹣2或x≥2.【分析】（1）把x＝4代入y＝1﹣|x﹣1|即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）根据函数的图象即可得到结论.【解答】解1）①把x＝4代入y＝1﹣|x﹣1|得k=﹣2；故答案为：﹣2；（2）该函数的图象如图所示，（3）如图，由函数的图象得，当y1≥y时x的取值范围为x≤﹣2或x≥2.故答案为：x≤﹣2或x≥2.【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答.228分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0B（7，0C（7，5D（2，5给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点Q在四边形ABCD的内部或边上，则称该点P为四边形ABCD关于直线l的“相关点”.（1）点P（m，3）是四边形ABCD关于直线l：x＝1的“相关点”，且△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，求m的值；（2）直线y=x+b上存在点P，使得点P是四边形ABCD关于直线l：x＝1的“相关点”，求b的取值范围.【分析】（1）先求出P点，关于直线x﹣1的对称点Q（2﹣m，3根据定义可得2≤2﹣m≤7求出m的取值范围，当△ABQ是以AB为腰的等腰三角形时，分两种情况，求解即可；（2）在直线上任取两点（0，b(﹣3b，0）关于直线x＝1对称的点为2，b2+3b，0利用待定系数法求出两个对称点所在的直线的解析式，当直线经过点（7，5）时，b取最大值，当直线经过点（2，0）时，b取最小值，可得b取值范围.【解答】解1）P（m，3）关于直线x＝1的对称点Q（2﹣m，3根据题意此点在矩形ABCD的内部或边上，∴2≤2﹣m≤7，解得：﹣5≤m≤0，当△ABQ是以AB为腰的等腰三角形时，分两种情况，∵Q（2﹣m，3A（2，0B（7，0解得：m=﹣4或m＝4（舍解得：m=﹣1或m=﹣9（舍综上所述m为﹣4或﹣1；（2）在直线上任取两点（0，b(﹣3b，0）关于直线x＝1对称的点为2，b2+3b，0设直线关于x＝1对称的直线解析式为：y＝kx+m，则解得：当直线经过点时，b=当直线经过点（2，0）时，b＝0，则0≤b≤.【点评】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，理解定义，会求点关于直线的对称点，直线关于直线对称直线解析式是解题的关键.236分）甲、乙两人进行120米滑雪比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程和时间的关系如图：（1）在滑雪过程中，乙滑行的路程与时间成正比例关系.（2）甲滑完全程比乙多用了20秒.（3）甲在前15秒，平均每秒滑行米；后50秒，平均每秒滑行米；滑完全程的平均速度是每秒滑行除不尽的，结果用分数表示）【分析】（1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系；（2）甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点，即甲全程用时65秒，乙全程用时45秒，即可作答；（3）用速度＝路程÷时间，即可作答.【解答】解1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系，∴乙滑行的路程与时间成正比关系，故答案为：乙；（2）甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点，即甲全程用时65秒，乙全程用时45秒，65﹣45＝20（秒∴甲滑完全程比乙多用了20秒，故答案为：20；（3）∵40÷15=（米/秒∵（120﹣40）÷50＝80÷50=（米/秒∴后50秒速度为：米/秒，∵120÷65=（米/秒∴滑完全程的平均速度为：米/秒.∴答案为.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是数形结合.248分1）如图1，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°,∠A＝30°,CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE=∠AEC，则∠DCE=°;（2）如图2，若△ABC为一般三角形（AB＞AC∠ABC=α,CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE=∠AEC，求∠DCE的度数（用含α的代数式表示（3）如图3，若△ABC为钝角三角形(∠ABC为钝角，AB＜AC∠ABC=α,CD平分∠ACB，点E是AB延长线上一点，且∠ACE=∠AEC，请问（2）中的结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果不成立，请说明理由.根据外角定理求∠ECB=∠DEC﹣∠B＝15°,于是∠DCE=∠DCB﹣∠ECB＝30°;如图，由∠ACE=∠AEC，得由外角定理，∠ECB=∠AEC−∠B=(180°−∠A)−α,于是上DCE=上DCB−上ECB=；如图，由上ACE＝上AEC，得由外角定理得上ECB=上ABC−上BEC=α−(180°−∠A)，所以上DCE=上DCB+上ECB=.【解答】解1）如图1，“上ACE＝上AEC，:上AEC=(180°−∠A)=(180°−30°)=75°,“上A+上B+上ACB＝180。，:上DEC＝上B+上ECB，:上DCE=上DCB−上ECB=∠ACB−ECB=×90°−15°=30°.故答案为：30；（2）如图，“上ACE＝上AEC，:上AEC=(180°−∠A)，“上AEC＝上ECB+上B，:上ECB=上AEC−上B=(180°−∠A)−α,“CD平分上ACB，:上DCB=∠ACB=(180°−∠A−∠B)=(180°−∠A)−α,:上DCE=上DCB−上ECB=(180°−∠A)−α−[(180°−∠A)−α]=；（3）如图，“上ACE＝上AEC，:上AEC=(180°−∠A)，“上ABC＝上ECB+上BEC，:上ECB=上ABC−上BEC=α−(180°−∠A)，“CD平分上ACB，:上DCE=上DCB+上ECB=α−(180°−∠A)+(180°−∠A)−α=.【点评】本题考查角的计算，列代数式，直角三角形性质，确定角之间的数量有关系是解题的关键.2510分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1交x轴于点B（3，0若直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）.（1）直接写出直线AB的函数解析式.（2）直接写出△APB的面积S关于n的函数解析式；（3）当S△APB＝2时，延长PA交x轴于点C，以PC为边在第二象限内求一点F，使△PCF为等腰直角三角形.【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）S△APB＝S△APD+S△BPD，根据点A、点B、点P的坐标表示出三角形的底和高，用三角形面积公式即可求解.（3）先计算当S△APB＝2时，点P的坐标，再用待定系数法求得直线PA的关系式，得到点C的坐标，以PC为边在第二象限内求一点F，使△PCF为等腰直角三角形，分三种情况讨论，①CP＝CF，②PC=PF，③FC＝FP．分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得点F的坐标.【解答】解1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把点A（0，1点B（3，0）代入得，解得:直线AB的解析式是1，故答案为：y=−x+1.（2）“P（1，n当x＝1时，y=:D（1:PD＝n−:S△APB＝S△APD+S△BPD=PD⋅(OE+EB)=×(n−)×3=n−1，故答案为.:P（1，2E（1，0又“A（0，1设直线PA的关系式为y＝kx+b，将P（1，2A（0，1）代入得，解得fk:yAB＝x+1，当y＝0时，x＝-1，:C（-1，0:CE＝2，PE＝2，上PCE＝45。，上PEC＝90。，①CP＝CF，上PCF＝90。，作F1M丄x轴于点M，:上F1MC＝90。，“上PCE＝45。，上PCF1＝90。，:上MCF1＝45。，:上MCF1＝上PCE，又“上F1MC＝上PEC，CF1＝CP，:△F1MC纟△PEC（AAS:F1M＝MC＝EC＝2，:OM＝1+2＝3，:F1（-3，2②PC＝PF，上CPF＝90。，“上PCE＝45。，上PCF2＝45。，:F2C丄x轴，在Rt△PCE中，PC222228，在Rt△PCF2中，CF2=∵△PCE和△PCF3都是等腰直角三角形，∴∠F3CE=∠PEC=∠F3PE＝90°,CE＝PE，∴四边形F3CEP是正方形，综上所述，点F的坐标为：(﹣3，2）或(﹣1，4）或(﹣1【点评】本题考查的是用待定系数法求函数解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠PCE＝45°是解题的关键.2610分）设平面上的三个点A、B、C．需确定点P的位置，使PA+PB+PC最小.当点A、B、C共线时，点P应取三点中居中的点．当点A、B、C不共线时，分成两类；△ABC有一个内角大于或等于120°和△ABC的三个内角均小于120°.约1640年，法国数学家费马（PierredeFermat，1601﹣1665）提出了这个问题，此问题中求得的点P也称为费马点，并由意大利数学家托里拆利首次证明.下面来探究当点A、B、C不共线时的情况：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝120°时，A为所求费马点.（2）如图2，已知：在△ABC中，最大角∠BAC＜120°时，我们可以快速找到这类三角形的费马点，作法如下：分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE，此时CD和AE交于一点P，点P就是所求的费马点.①请找出图中与AE相等的线段，并说明理由：②为了验证作图中找到的点P就是费马点，连接BP，求证：∠APB=∠BPC=∠CPA＝120°.【分析】（1）将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'AC，得到AC＝A′C，根据等边三角形的性质得到∠CAA′＝60°,推出点B，A，A′三点共线，于是得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AB＝BD，BC＝BE，∠ABD=∠CBE＝60°,根据全等三角形的性质得到AE＝CD；②设AE与BC交于G，根据全等三角形的性质得到∠DCB=∠AEB，求得∠APD=∠CPG＝60°,∠APC=120°,在DC上截取PP′＝AP，得到△AP′P是等边三角形，根据全等三角形的性质得到∠AP′D=∠APB＝180°﹣60°=120°,于是得到∠APB=∠BPC=∠CPA＝120°.【解答】（1）解：将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'AC，∴△AA′C是等边三角形，∴点A为所求费马点；故答案为：A；（2）①解：AE＝CD，理由：∵△ABD与△BCE是等边三角形，∴