1.1《有余数除法的认识及余数和除数的关系》教案（表格式） 2025-2026学年小学数学二年级下册 人教版

有余数除法的认识及余数和除数的关系教学设计学科数学年级二年级课型新授课单元第一单元课题有余数除法的认识及余数和除数的关系课时第1课时教材分析本课属于“数与代数”领域，在“数与代数”领域的“数的运算”部分明确指出，要引导学生理解除法的意义，能运用除法解决简单的实际问题，并初步体会除法与减法的联系。本课作为“有余数的除法”的起始课，起着承上启下的作用：一方面承接二年级上册表内除法的学习（“正好分完”），另一方面为后续学习除法竖式、解决问题以及后续年级的分数、小数等知识奠定基础。教材通过分小棒、圈物品等直观操作，从“平均分后正好分完”过渡到“平均分后有剩余”，引导学生逐步建立“余数”概念，理解“余数<除数”的关系，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，符合小学生的思维发展特点。学情分析二年级学生以具体形象思维为主，抽象思维能力正在逐步发展。他们活泼好动，好奇心强，喜欢动手操作和参与游戏活动。在知识储备上，学生已经掌握了表内除法，理解了“平均分”的含义，能够熟练计算“正好分完”的除法算式。但从实际问题中发现，学生对“平均分后还有剩余”的情况缺乏系统认知，容易将“余数”理解为“剩下的数”而忽略其“不够再分”的本质。同时，学生在表述和书写有余数的除法算式时，容易出现单位混淆、读法错误等问题。结合《课标》中强调的“数感”与“运算能力”的培养，本课需要通过丰富的直观活动和思维引导，帮助学生建立正确的“余数”概念，发展初步的数学模型意识。核心素养目标1.认识余数，理解有余数除法的含义，掌握有余数除法的读写方法，理解“余数＜除数”的关系。2.通过动手操作、观察比较、合作交流等活动，经历有余数除法概念的建构过程，发展数感、运算能力和模型意识。3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，体验探究的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法。教学难点理解“余数＜除数”的关系，并能初步应用。教学准备多媒体课件、小棒若干、实物图片、练习单。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、导（创境导课，引出问题）师：同学们，今天上课前我们先来玩“抱一抱”游戏！请10名同学手拉手围成圈慢慢转，老师喊数字3，就3人拥抱在一起，注意安全，不慌不乱哦！准备，转——3！师：游戏结束啦！大家发现了什么？所有人都刚好组队了吗？师：剩下的同学为什么不能再组一组？师：生活中平均分东西常出现“有剩余”的情况，今天我们就学习“有余数的除法”。听指令进行游戏生：没有全部组队，剩1人！生：3人一组，剩1人不够3个，不能再组了。通过趣味游戏创设生活化情境，让学生直观感受“平均分有剩余”的现象，自然引出课题，激发学习积极性。二、联（新旧联系，找出重点）师：我们之前学过平均分正好分完的除法，下面这个问题谁能解决？8根小棒，每4根摆1个正方形，能摆几个？怎么列算式？师：像这样的表内除法，它的特点是什么？追问：如果增加1根小棒变成9根，还是每4根摆1个正方形，能正好摆完吗？请同桌动手摆一摆。生：能摆2个。算式是8÷4=2（个）生：正好分完，没有剩余。复习表内除法的“正好分完”，建立新旧知识联系，通过增加小棒数量制造认知冲突，初步感知“有剩余”的新情况。三、探（提出设想，探究证实）探究一：认识余数和有余数的除法师巡视指导，并了解交流情况，然后提问：谁来分享？师：这个“还剩1根”在算式里怎么写？看老师写：9÷4=2（个）……1（根）。这个“1”叫做？师：谁能来说说余数表示什么？师总结：是的，如果我们将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的部分就是有余数除法中的余数。师：你知道为什么余数“1”后面的单位是“根”吗？提示：可以联系余数表示的意义思考。师总结：没错，这里的“1”是剩下没有分完的小棒，所以单位是“根”，我们要知道余数是被除数平均分后剩下的数量，所以它的单位名称应和被除数的单位名称相同。师：谁能来试着读一读这个算式？同桌讨论。全班展示分享：9根小棒，（操作）摆2个，还剩1根。生：余数。生：余数就是平均分后剩余不够再分的部分。生：因为剩下的是1根小棒。生：9除以4等于2余1。从整除过渡到有余数除法，通过操作对比，帮助学生初步建立“余数”概念，明确其单位与读写方法。四、展（展示结果，解决问题）探究二：掌握余数和除数的关系。师：现在我们用一些小棒摆三角形，不知道具体总数，摆完三角形后可能剩几根？小组合作摆一摆并思考：每3根摆1个，能摆几个？有没有剩余？剩几根？怎么列算式？提示：边摆边记录。师巡视指导，并了解交流情况，然后提问：谁来分享？师：观察这些算式，比较余数和除数，你有什么发现？师：为什么余数不能等于或大于3？师：那你能试着总结一下余数和除数的关系吗？师：太棒了！所以我们说：余数＜除数。学生合作操作并记录。全班分享：6÷3=2（个）7÷3=2（个）……1（根）8÷3=2（个）……2（根）9÷3=3（个）10÷3=3（个）……1（根）生总结发现：余数都是1或2，都比3小。生结合摆小棒过程回答：如果余数是3，就还能再摆一个三角形，说明没分完。生：余数＜除数。通过多组实例操作与观察，引导学生自主发现“余数＜除数”的规律，培养探究与归纳能力。五、建（总结认知，建构模型）师：谁能来试着总结一下本节课的重点内容？师：大家说得很全面！下面我们来做一做练习。生1：平均分后仍被剩下的部分就是余数，它的单位和被除数相同。生2：有余数除法的算式读法是：几除以几等于几余几。生3：余数要比除数小梳理知识脉络，将零散认知系统化、结构化，建构有余数除法的完整认知模型，强化重点知识记忆，培养归纳概括能力。六、提（实践应用，评价提升）1.圈一圈，填一填。（1）17个⭐，4个4个地圈圈了（）组，剩下（）个。⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐（2）19个⭐，4个4个地圈，圈了（）组， 剩下（）个。⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐2.圈一圈，填一填，画一画。（1）9支铅笔，每人分2支，能分给（）人，还剩（）支。9÷2=□（人）……□（支）（2）9支铅笔平均分给4人。把分的结果画出来。每人分（）支，还剩（）支。□○□=□（支）……□（支）3.用一些小棒摆五边形，可能剩几根小棒？4.有一些巧克力，平均装在6个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？师：本节课我们一起走进了“有余数的除法”的世界！我们发现了生活中“平均分有剩余”的现象，认识了余数这个新朋友，还发现了一个特别关键的规律——余数一定比除数小！这个规律能帮我们解决很多问题。希望大家课后能带着今天学到的知识，去观察生活中更多有余数除法的例子，用它解决身边的小问题。预设：我知道了余数表示平均分后剩余的部分。预设：余数的单位和被除数是一样的。预设：我还知道了余数要比除数小。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。板书设计认识有余数的除法9÷4=2（个）……1（根）6÷3=2（个）余数7÷3=2（个）……1（根）读作：9除以4等于2余18÷3=2（个）……2（根）余数：平均分后剩余的部分。9÷3=3（个）10÷3=3（个）……1（根）余数＜除数利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标1.圈一圈，填一填有14个颗⭐，每4颗分一份。可以分（）份，还剩（）颗。⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐算式：□÷□=□（份）……□（颗）2.看图列式△△△△△△△△△△△△△△△△△△算式：（）÷（）=（）（组）……（）（个）3.连一连○○○○○○○○○○10÷4=2……2○○○○○○○○○○10÷3=3……1能力提升1.看图形，填数字。有23个🍎，每盘放5个。🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎🍎（1）可以放（）盘；（2）还剩（）个；（3）余数（）比除数（）小。2.（1）一共有25颗糖果，分成若干袋，每袋6颗，最多能分（）袋。🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬（2）如果有一堆糖果，每5颗放一袋，余数可能是（），最大是（）。3.哪个算式错了？圈出来并说明。□□□□□□□□□□□□□□□→15÷4=3……3○○○○○○○○○○○○○○○○○→17÷3=5……2△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△→