2.12《用归总法解决实际问题》教案 2025-2026学年小学数学三年级下册 人教版

《用归总法解决实际问题》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第二单元课题《用归总法解决实际问题》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合货车与轿车的行程情境，运用“先求总路程、再求速度”的归总法解决实际问题，理解“路程=速度×时间”“速度=路程÷时间”的数量关系；能借助表格、线段图梳理数量关系，列出分步算式与综合算式并正确计算，发展运算能力与应用意识；体会数学与生活的紧密联系，培养“先归总、再求单一量”的解题思维，提升逻辑分析能力。教材分析本内容是“乘除混合运算”单元的典型行程应用题课，承接“归一问题”的学习，聚焦“归总问题（先求总量、再求单一量）”在行程问题中的应用。教材分层次展开：生活情境引入：以“货车、轿车从A城到B城”的行程问题，呈现“货车速度60千米/时、时间3小时；轿车时间2小时，求轿车速度”的已知条件与问题。数量关系梳理：借助表格明确“两车行驶路程相等”的核心前提，通过线段图辅助理解“先求总路程（归总）、再求轿车速度（求单一量）”的解题逻辑。算式建构：引导学生将分步算式转化为综合算式（60×3÷2），理解“先乘后除”的运算顺序。回顾反思：通过“验算（90×2=180，60×3=180）”验证路程相等，强化“归总法”的核心逻辑，为后续复杂行程问题（如相遇、追及）奠定基础。编排逻辑遵循“情境引入→数量梳理→算式建构→反思验证”，重点培养学生“先归总、再求单一量”的解题思维，是行程问题与乘除混合运算的结合应用。学情分析知识基础：学生能解决一步行程应用题，但对“归总问题‘先求总量再求速度’的思路”缺乏系统认知，易混淆“归总”与“归一”的解题逻辑。能力特点：能通过表格、线段图理解数量关系，但自主梳理“两车路程相等”这一核心前提的能力不足，需借助引导明确解题的关键。学习风格：对“货车、轿车行驶”的生活情境兴趣较高，但对抽象的“归总”算理需借助表格、线段图辅助理解，避免机械套用算式。核心素养目标1.能正确计算“先乘后除”的混合算式，掌握归总法的运算顺序。2.能运用归总法解决“路程——速度——时间”类行程问题，感受数学的实用价值。3.从“货车的速度与时间”推理出“总路程”，再推导“轿车的速度”，体会“归总→求单一量”的逻辑。4.借助表格、线段图梳理数量关系，辅助解题思路的梳理与验证。教学重点掌握“先求不变的路程，再求另一种速度”的解题思路，能正确列式计算。教学难点理解“路程不变”是两种交通工具速度与时间关联的核心，能自主梳理数量关系并检验答案。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.谁的叶子？2.小明走路去学校，每小时走4千米，走了2小时，小明家到学校有多少千米?学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：今天老师带来了一个藏着小秘密的谜语，想和大家一起挑战一下，看看谁的小脑袋转得最快，有没有信心？课件出示：四个圆脚跑不停，载着货物和行人，公路之上匆匆过，出门办事它先行。（打一种交通工具）师：大家猜猜，这是什么交通工具？师：大家太厉害啦！一下子就猜出来了。生活里的车五花八门，大家平时坐过货车、轿车吗？师：那你们观察过吗？货车和轿车跑起来，速度一样快吗？为什么？师：是的，货车、轿车跑起来快慢不一样，用的时间也不同。今天咱们就跟着张叔叔的货车、黄叔叔的轿车，一起去研究藏在“车”里的数学问题！学生：有。学生举手回答：是汽车。学生：坐过！学生1：不一样快，轿车更快！学生2：货车装了很多货物，跑不快，轿车没装货，跑得就快。以交通工具谜语开启课堂，贴合小学生的认知兴趣，快速调动课堂参与积极性，营造轻松的探究氛围，激发学生的学习欲望。通过提问货车、轿车的速度差异，唤醒学生的生活观察体验，让学生感知“速度、时间”的生活内涵，为后续探究行程问题的数学知识搭建认知桥梁。三、探究合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：张叔叔开货车从A城到B城。货车每小时行驶60千米，3小时到达。黄叔叔开轿车从A城去B城，2小时到达。轿车平均每小时行驶多少千米?师：请大家看课件上的例题，跟着老师一起大声读一遍，好不好？带领学生齐读例题。师：读完题目，谁能告诉老师，题目里告诉我们哪些已知条件？师：那我们要解决的问题是什么呢？师：大家找得又快又准！题目里的信息有点多，我们用什么方法能把这些信息整理得更清楚呢？师：大家看课本里的同学用了表格，我们也来试试！课件出示：师先示范填写“货车”一行：货车每小时行驶60千米，时间是3小时，我们填进去。课件出示：师：那轿车的信息怎么填？谁来试试？根据学生的回答，完善表格：师：非常正确！请大家拿出任务单，快速把表格填好，填完后和同桌互相检查一下，看看有没有填错。师拿着玩具车模型在讲台上演示：大家看，货车从A城到B城，轿车也从A城到B城，它们走的是同一条路，那大家想一想，它们行驶的什么是不变的？师：太厉害啦！一下子就找到关键了。学生：好。学生齐读例题。学生1：货车每小时行60千米，3小时到达A城到B城。学生2：轿车从A城到B城，2小时到达。学生齐答：轿车平均每小时行驶多少千米？学生疑惑。学生：轿车的行驶的时间是2小时，每小时行驶的路程不知道，就填“？”。学生独自完成，然后同桌互查。学生们观察后马上回答：两辆车行驶的路程相等。以货车、轿车的行程问题为载体，承接课前车辆速度的生活讨论，让学生在熟悉的生活情境中梳理已知条件和所求问题，降低题意理解难度；同时通过齐读题目，培养学生的审题习惯，提升关键信息提炼能力。借助表格整理，培养信息素养：引导学生用表格整理货车、轿车的速度和时间信息，将零散的文字信息转化为清晰的表格数据，让学生学会有序梳理数学信息，为后续分析数量关系奠定基础，培养学生的数学信息整理能力。用玩具车模型演示货车、轿车从A城到B城的过程，让学生直观感知“行驶的总路程不变”这一归总问题的核心特征，将抽象的数量关系具象化，契合小学生直观认知的特点，帮助学生找准解题的关键切入点。探究2：分析解答师：怎么轿车平均每小时行驶多少千米呢？接下来，请小组讨论三个问题。课件出示：1.要算轿车每小时行驶的路程，需要知道哪两个量？2.现在我们知道轿车的时间，还缺什么？怎么求？3.完整的解题步骤是什么？师巡视各小组，参与讨论，遇到有困惑的小组，并进行引导：如果想知道轿车跑得多快，是不是得先知道A城到B城有多远？这个距离怎么算呢？小组讨论结束后，师提问：要算出轿车每小时行驶的路程，我们需要知道哪两个量？师：说得非常完整！现在我们知道轿车的时间是2小时，还缺什么量呢？师：知道了轿车的行驶时间，要求出轿车每小时行驶的路程，需要先求出两个城市之间的路程。那这个路程我们能求出来吗？用题目里的哪个条件求？师：太聪明啦！根据货车每小时行驶的路程和所用时间，可以求出两个城市之间的路程。课件出示：师：要求A城到B城的路程，怎么列式？师：非常正确！那求轿车每小时行驶的路程，谁来列式？师：说得太棒啦！那大家能不能把这两个分步算式，合成一个综合算式？师：非常正确！谁来说说这个算式的运算顺序？师：那老师想问大家，在这个综合算式里，我们为什么要先算60×3，而不是先算3÷2呢？师：大家说得都对！乘除混合运算，从左到右依次计算，而且从逻辑上来说，我们必须先算出总路程，才能求出轿车每小时行驶的路程，所以要先算60×3。请大家快速算出这个综合算式的结果。展示：60×3÷2=180÷2=90（千米）师：大家都算对啦！学生分组交流。学生：需要知道路程和时间。学生：缺路程！学生：能！用货车每小时行驶的路程和时间求，因为货车行驶的路程和轿车一样，都是A城到B城的距离。学生：60×3=180（千米）。学生：180÷2=90（千米）。学生思考后举手：60×3÷2。学生：从左到右依次计算，先算60×3=180，再算180÷2=90。学生1：因为我们要先算出路程，才能算速度，所以要先算乘法。学生2：我们学过，乘除混合运算，要从左到右依次计算，所以先算60×3。学生独自计算，然后展示反馈。设计三个阶梯式问题引导小组讨论，从“求轿车速度需要的两个量”，到“缺什么量、怎么求”，再到“完整解题步骤”，层层递进引导学生自主分析解题思路，既培养学生的合作交流能力，又让学生在讨论中梳理逻辑，突破解题思维难点。先让学生列出分步算式，再整合为综合算式，重点讲解乘除混合运算“从左到右依次计算”的规则，同时结合解题逻辑强调“先算总路程”的必要性，让学生理解运算顺序不仅是数学规则，更与实际解题逻辑相契合，实现运算知识与解决问题的有机结合。探究3：回顾反思师：我们算出轿车每小时行驶90千米，那大家有没有办法检验一下，这个答案是对的还是错的？师：太聪明啦！这就是我们常用的验算方法。谁来上台演示一下，怎么验算？师：演示得非常完美！大家掌声鼓励一下。请大家和同桌互相口述一遍验算过程，确认自己的答案是正确的。师：刚才我们用表格整理了信息，又检验了答案，这样做有什么好处？师：是的，用表格整理信息，再通过验算检查答案，能让我们的解题更准确、更清晰。今天我们一起学习了路程不变的速度问题，谁来告诉老师，今天你学到了什么？师：那老师想问大家，解决这类路程不变的速度问题，关键是什么？师：非常正确！那解题的步骤是什么呢？谁来补充？师：说得太完整啦！接下来，我们就用今天学到的方法，挑战一道新题目，好不好？学生思考后举手：可以倒过来算！用轿车每小时行驶的路程乘时间，看看路程和货车的路程是不是一样的。学生上台板书：90×2=180（千米），60×3=180（千米），两个路程一样，所以答案是对的。同桌互述验算过程。学生：列表可以帮我们把数量关系梳理得更清楚。学生1：我学会了求路程不变时，另一种交通工具的速度。学生2：我学会了用表格整理信息，还学会了验算。学生齐答：关键是先求出不变的路程，再求另一种交通工具的速度。学生：先整理信息，再分析关系，然后列式解答，最后检验反思。学生：好。以“验证答案是否正确”为切入点，引导学生自主探究验算方法，让学生体会“解决问题不仅要算出答案，还要验证答案”的重要性，通过口述验算过程、上台演示验算步骤，强化学生的算后检验习惯，提升解题的准确性。通过提问“表格整理信息、验算答案的好处”，引导学生总结解题技巧，再通过“学到了什么”“解题关键是什么”等问题，让学生自主梳理归总问题的解题方法和步骤，将零散的解题经验提炼为系统的知识，帮助学生形成完整的解题认知。三、变式师生互动，变式深化探究3：做一做课件出示：某小学收到一批捐赠的电脑。如果每班分3台，正好可以分给15个班。如果每班分5台，可以分给几个班？师：请大家读一读题目？师：大家先想一想，题目中，什么是不变的？什么是变化的？师：抓住“总台数不变”这个关键点！那我们第一步要先算出什么？师：怎么算总台数呢？谁来列式？师：现在知道了总台数是45台，每班分5台，怎么求可以分给几个班？师：综合算式怎么列？根据学生的回答，课件出示：3×15÷5=45÷5=9（个）师：检验一下。师：像这样“先求出不变的总数，再根据新条件求份数”的问题，我们叫它归总问题。解题关键就是找到“不变的总数”，先归总、再求解。学生齐读。学生：电脑的总台数是不变的，每班分的台数和班级数变了。学生：先算一共有多少台电脑！学生：每班分3台，15个班，就是3×15=45（台），所以一共有45台电脑。学生：用总台数除以每班分的台数，45÷5=9（个）。学生：3×15÷5，先算3×15=45，再算45÷5=9。学生：5×8=45（台），3×15=45（台），答案正确。以“分捐赠电脑”为新情境，从行程问题过渡到分配问题，让学生在不同情境中迁移归总问题的解题思路，通过提问“什么不变、什么变化”，引导学生抓住“电脑总台数不变”的核心，再次强化归总问题“先找不变总数”的解题关键。让学生独立完成“求总台数——求班级数——检验答案”的完整解题过程，不再进行过多引导，检验学生对归总问题解题方法的掌握程度，实现从“教师引导”到“学生自主应用”的过渡，提升学生的解题能力。四、尝试尝试练习，巩固提高1.小兔回家。2.看图列式。3.同学们植树，每人植3棵，正好分给20人。如果每人植5棵，可以分给几人？4.如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家都收获满满！生活中很多这类问题，都用到了我们今天学到的知识，希望大家以后遇到这类问题，都能冷静思考，运用今天学到的方法解决，好不好？学生1：我学习了归总问题，解题思路是“先求总数，再求份数或每份数”。学生2：我还知道只要我们抓住“不变的总数”，就能一步步解决问题了。学生；好。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计用归总法解决实际问题60×3=180（千米）60×3÷2180÷2=90（千米）=180÷2=90（千米）检验：90×2=18（千米）60×3=180（千米）路程相等，正确。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.学校买练习本，每班发40本，正好发给9个班。如果发给6个班，每班发多少本？2.玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工180架，5天完成，实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？能力提升：1.一辆卡车每次运4吨货物，运了8次。如果每次运5吨，需要运几次？还剩多少吨？2.玩具厂要做一批小汽车，计划7天完成，每天生产120辆，实际完成任务比计划少用了2天，每天实际生产了多少辆？拓展迁移：和家长一起发现一个生活中的归总问题，比如“家里买了苹果，每天吃2个，能吃10天，如果每天吃4个，能吃