1.5《乘除两步计算的问题》教案（表格式） 2025-2026学年小学数学三年级下册 冀教版

《乘除两步计算的问题》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《乘除两步计算的问题》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合“购买酸奶”的实际情境，理解乘除混合运算的顺序：只有乘除的同级运算，从左往右依次计算；有小括号的算式，先算小括号里面的；能正确进行乘除混合运算的计算，发展运算能力与符号意识；经历从实际问题到数学算式的转化过程，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识与多角度思考能力。教材分析本内容是“四则混合运算”单元的同级运算深化课，承接“一步乘除运算”与“有小括号的加减混合运算”，聚焦“乘除同级混合运算的顺序”与“小括号在乘除运算中的作用”。教材分层次展开：生活情境引入：以“妈妈买酸奶”的实际问题，引导学生从“先算单价再算总价”“先算数量倍数再算总价”“先算数量倍数再用单价乘倍数”三个角度推导算法。运算顺序建构：通过对比40÷5×15（从左到右计算）、15÷5×40（从左到右计算）、40×(15÷5)（先算括号内）三种算法，总结乘除混合运算的顺序规则。规则巩固拓展：通过“把算法列成带小括号的算式”的练习，强化小括号改变运算顺序的作用，为后续“含两级的混合运算”奠定基础。编排逻辑遵循“情境驱动→多思路推导→顺序总结→巩固应用”，核心是让学生从“解决实际问题的逻辑”中理解运算顺序的合理性，而非机械记忆规则。学情分析知识基础：学生已掌握一步乘除运算，能理解小括号在加减混合运算中的作用，但对“乘除同级混合运算的顺序”易与“两级混合运算”混淆，对不同算法的等价性缺乏系统认知。能力特点：能分步解决实际问题，但自主整合“单价×数量”与“数量倍数×原价”两种思路的能力不足，对“小括号在乘除中的作用”需借助情境强化理解。学习风格：对“买酸奶”的生活情境兴趣较高，但对抽象的“运算顺序”需借助实际问题的逻辑辅助理解，避免机械记忆。核心素养目标1.掌握乘除混合运算的顺序，能正确计算40÷5×15、40×(15÷5)等算式，提升运算的准确性与灵活性。2.从“不同算法的等价性”推理出乘除混合运算的顺序规则，体会“单价×数量”与“数量倍数×原价”的逻辑关联。3.理解小括号在乘除运算中的作用（改变运算顺序），能根据实际问题的逻辑正确添加小括号。4.能运用乘除混合运算解决“购买数量与总价”的实际问题，感受数学的实用价值。教学重点掌握乘除两步计算问题的解题思路，能正确列综合算式解答。教学难点准确判断题目类型，理解“单一量”和“总量”的含义及在解题中的作用。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.计算下面各题。32×（12－10）45×2－50（34+56）÷92.看图列式。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，上课前我们先来玩个猜谜游戏，仔细听。课件出示：白白滑滑像果冻，酸甜可口味道浓。牛奶变身成美味，早餐饭后都能冲。（打一种常见饮品）（停顿2秒，观察学生举手情况）师竖起大拇指：哇，反应真快！一下子就猜中啦1有没有其他同学也觉得是酸奶？师：看来大家都很熟悉它！既然大家都爱喝酸奶，那谁来说说，你为什么喜欢喝酸奶呀？师点头补充：大家说得都对！酸奶不仅口感好，还富含益生菌，能帮我们调理肠胃、促进消化，还能补充蛋白质和钙，是非常健康的饮品。正因为酸奶这么受欢迎，很多妈妈都会买给孩子喝。今天呀，有一位妈妈去超市买酸奶的时候，就遇到了一个数学问题，想请咱们班的“小小数学家”们帮忙算一算，我们一起看看吧！学生举手抢答：老师，是酸奶！全班举手。学生1：因为它酸酸甜甜的，特别好喝！学生2：我妈妈说喝酸奶对肠胃好，能帮助消化。学生3：我觉得喝了酸奶肚子会舒服，而且还有营养！以酸奶谜语开启课堂，贴合小学生认知和兴趣特点，快速调动课堂参与积极性，营造轻松的开课氛围，自然引出核心饮品酸奶。围绕“为什么喜欢喝酸奶”提问，结合补充酸奶的健康价值，贴近学生生活体验，增加课堂互动感，同时渗透健康饮食小知识，让导入更有温度。三、探究合作探究，活动领悟探究1：自主探究“归一法”课件出示：妈妈买5盒酸奶花了40元。如果买15盒这样的酸奶，要花多少元钱？师：请大家轻声读题，说说你从题目中知道了什么，要求什么？师点头：信息找得很准！要解决“15盒多少钱”，我们需要先找到什么关键信息呢？今天我们就一起探究这类问题的解法。板书课题：乘除两步计算的问题师：先独立思考：要算15盒的总价，第一步可以先算什么？（给1分钟独立思考时间，再请学生发言）师追问：怎么算1盒的价格？师：知道1盒8元，15盒多少钱呢？师：能不能把这两个步骤合并成一个综合算式？师：观察这个综合算式，只有乘法和除法，我们应该按什么顺序计算？师板书计算过程：40÷5×15=8×15=120（元）师：为什么可以从左到右算？师总结：题目中“每盒酸奶的价格”是固定不变的，我们把它叫作“单一量”，“5盒花40元”“15盒花的钱”是“多量总价”。像这种先算“单一量”，再算“多量总价”的方法，叫归一法。学生：已知5盒酸奶40元，问题是15盒酸奶多少钱。学生：我想先算1盒酸奶多少钱，再算15盒的价格。学生：5盒40元，1盒就是40÷5=8（元）。学生：8×15=120（元）。学生：40÷5×15。学生：从左到右依次算！先算40÷5=8，再算8×15=120。学生：因为我们的解题思路就是先求1盒的价格，再求15盒的总价，运算顺序和解题思路一致，不需要加括号。以妈妈买酸奶的生活情境为载体，引导学生提取数学信息、明确问题，通过追问“解决问题需要先找什么关键信息”，让学生聚焦“单一量（每盒酸奶价格）”，培养审题和信息筛选能力，为归一法探究找准核心。让学生先独立思考第一步算什么，再逐步列出“求单一量——求多量总价”的分步算式，贴合学生的认知基础，让学生清晰理解归一法“先求单一量，再求总量”的解题逻辑，同时为后续合并综合算式做好铺垫。引导学生将分步算式转化为乘除混合的综合算式，通过提问“只有乘除法按什么顺序计算”，让学生自主总结“从左到右依次计算”的规则，结合算式解释运算顺序的合理性，让学生在解题中巩固乘除混合运算的基本法则，同时正式引出“归一法”概念，构建知识体系。探究2：合作探究“倍比法”师：除了先算1盒的价格，还有没有其他思路呢？请小组讨论：“15盒”和“5盒”有什么数量关系？师巡视指导，之后请小组代表发言。师追问：15是5的3倍，这对总价有什么影响？师点赞：这个思路太巧妙了！能不能也写成综合算式？师板书算式，并提问：为什么要给15÷5加括号？师：这个算式里有小括号，运算顺序有什么变化？师板书计算过程：40×（15÷5）=40×3=120（元）师总结：这种先算“数量的倍数关系”，再算“总价倍数”的方法，叫倍比法。它是归一法的一种特殊形式，当数量之间是整数倍时，用这种方法更简便。课件出示：40÷5×1540×（15÷5）=8×15=40×3=120（元）=120（元）师：对比两个综合算式，谁能说说它们的运算顺序有什么不同？根据学生的回答，课件出示：只有乘除法的算式：从左到右依次计算。在只有乘除法的算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。学生分组讨论。小组代表：我们发现15÷5=3，15是5的3倍。学生：5盒花40元，15盒是5盒的3倍，所以总价也是40元的3倍，40×3=120（元）。学生：40×(15÷5)。学生：因为要先算倍数（除法），再算乘法，虽然从左到右也算，但加括号能让思路更清晰，避免误解。学生：有小括号要先算括号里的！先算15÷5=3，再算40×3=120。学生：第一个算式只有乘除法，从左到右依次算；第二个算式有小括号，先算小括号里的除法，再算括号外的乘法。以“15盒和5盒有什么数量关系”为问题驱动，组织小组讨论，引导学生发现数量间的整数倍关系，跳出“先求单一量”的固有思路，培养学生的逻辑思维和多元解题意识，凸显小组合作的探究价值。引导学生将倍比法思路转化为综合算式，通过追问“为什么加小括号”，让学生理解小括号的作用——改变乘除混合运算的顺序，对比有无小括号的乘除算式运算顺序差异，完善学生对乘除混合运算规则的认知，同时总结“倍比法”概念，说明其适用场景。通过课件呈现归一法和倍比法的算式及计算过程，引导学生对比二者的运算顺序差异，让学生明确倍比法是归一法的特殊形式，既掌握两种解题方法，又理解知识间的内在联系，培养学生的对比分析能力。四、变式师生互动，变式深化探究3：先求总量，再平均分教师：我们再看一道不同类型的题目。课件出示：健胃药每盒8板，每板12粒，每天吃6粒，这盒药能吃多少天？师：这道题的“总量”是什么？师：这道题的解题思路是什么？分组交流。师巡视指导，然后提问：谁来说说解题思路？师：这盒药的总粒数怎么算？师：每天吃6粒，这盒药能吃多少天呢？师：综合算式是……？师：怎么计算？板书课题：12×8÷6=96÷6=16（天）师指出：这种先求“总量”再进行平均分的方法，叫作“归总法”，运算顺序是“先乘后除”，从左到右依次计算。我们对比一下归一法和归总法……课件出示：归一法：先求单一量（除），再求总量（乘），算式多为“除乘”；归总法：先求总量（乘），再平均分（除），算式多为“乘除”。师：解题时，关键是找到“单一量”和“总量”，判断是需要先求单一量，还是先求总量。学生：这盒药的总粒数。学生分组交流。学生：先算这盒药的总粒数，再除以每天吃的粒数，得到能吃的天数。学生：用每板粒数乘每盒板数就可以算出总粒数，12×8=96（粒）。学生：用总粒数除以每天吃的粒数就可以算出吃的天数，96÷6=16（天）。学生：12×8÷6。学生：按从左到右的顺序依次计算，先算12×8=96，再算96÷6=16。学生了解。以健胃药的生活问题为新情境，与买酸奶的归一法问题形成对比，通过提问“这道题的总量是什么”，引导学生聚焦“总粒数”，自然引出归总法“先求总量，再平均分”的解题思路，让学生感受乘除两步计算问题的不同类型，丰富解题方法。让学生先梳理归总法的解题步骤，列出“求总量——求能吃天数”的分步算式，再转化为乘除混合的综合算式，再次强化“只有乘除法，从左到右依次计算”的规则，同时正式引出“归总法”概念。通过课件呈现归一法和归总法的解题思路、算式形式对比，引导学生总结二者的核心差异，让学生掌握“找单一量/总量”的解题关键，能根据题目特征判断解题方法，提升学生的解题辨析能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.先说一说运算顺序，再计算。189÷9÷372÷2×3743－207－85189÷（9÷3）72÷（2×3）743－（207－85）2.王阿姨买3瓶饮料花了18元，张阿姨要买9瓶同样的饮料，一共要花多少元？3.一箱鸡蛋有4盒，每盒30个。饭店做一盘西红柿炒鸡蛋要用5个鸡蛋，这箱鸡蛋够炒几盘？4.用同一种车运送水泥，2辆车一次最多运送320袋。（1）5辆车一次最多运送多少袋水泥？（2）8辆车呢？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家的收获真不少！解题时，我们要先分析数量关系，找到单一量或总量，再选择合适的方法列式计算，运算顺序大多是从左到右依次进行。生活中有很多问题都可以用这两种方法解决，希望大家能把数学知识用到生活里，做个“小小数学家”！学生1：我会用“归一法”和“倍比法”解决应用题。学生2：我还学习了归总法，归一法先求单一量，归总法先求总量。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计乘除两步计算的问题40÷5×1540×（15÷5）8×12÷6=8×15=40×3=96÷6=120（元）=120（元）=16（天）倍比法归一法（先求单一量）归总法（先求总量）利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.一个打字员3分钟打120个字，照这样计算，10分钟能打多少个字？2.学校买来4箱粉笔，每箱36盒，平均分给6个年级，每个年级分多少盒？能力提升：1.买2件上衣的钱可以买3条裙子。每条裙子多少元？2.体育用品厂2个车间2天生产乒乓球拍380个。照这样计算，2个车间15天生产多少个乒乓球拍？拓展迁移：观察生活中需要用乘除两步计算解决的问题，