高一数学必修一第一章单元测试题

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各组对象中，能构成集合的是()A.所有很大的数B.好心人C.小于5的整数D.著名的科学家2.集合{x|x²-4=0}用列举法表示正确的是()A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.{x=-2,x=2}3.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列关系正确的是()A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B={2,3}D.A∪B={1,4}4.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则∁UA等于()A.{1,2,4}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{4}5.若集合A={x|-1≤x<3}，B={x|x≥2}，则A∩B等于()A.{x|2≤x<3}B.{x|x≥2}C.{x|-1≤x<3}D.{x|x≥-1}6.下列命题中，正确的是()A.空集没有子集B.空集是任何一个集合的真子集C.任何一个集合必有两个或两个以上的子集D.如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B7.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M与N的关系是()A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅8.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则实数m组成的集合是()A.{1/2,1/3}B.{1/2}C.{1/3}D.{0,1/2,1/3}二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.用适当的符号填空：0______∅；{0}______∅；∅______{x|x²<0}。10.集合A={a,b,c}的所有子集个数为______，真子集个数为______。11.已知全集U=R，集合A={x|x<1}，则∁UA=______；若集合B={x|0≤x≤2}，则A∪B=______。12.某班有学生若干人，若每人至少爱好一项运动，爱好篮球的有m人，爱好足球的有n人，既爱好篮球又爱好足球的有p人，则该班学生人数为______(用m,n,p表示)。三、解答题(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分8分)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(∁RA)∩B，其中R为实数集。14.(本小题满分10分)已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，且B⊆A，求实数a的值。15.(本小题满分10分)已知集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值。16.(本小题满分12分)设集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|mx-3=0}，且B⊆A，求实数m的取值集合。---参考答案与评分建议(仅供参考)一、选择题1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.D二、填空题9.∉,⊇(或⊃),=10.8,711.{x|x≥1},{x|x≤2}12.m+n-p三、解答题13.(1)A∩B={x|3≤x<7}(2分)(2)A∪B={x|2<x<10}(3分)(3)∁RA={x|x<3或x≥7}，(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}(3分)14.A={1,2}(2分)。B中方程可化为(x-1)(x-(a-1))=0，根为1和a-1(3分)。因为B⊆A，所以a-1=1或a-1=2，即a=2或a=3(4分)。验证均满足，故a=2或3(1分)。15.因为A∩B={-3}，所以-3∈B(2分)。分情况讨论a-3=-3、2a-1=-3、a²+1=-3(无解)(4分)。解得a=0或a=-1(2分)。分别代入检验，a=0时A∩B={-3,1}不合题意，a=-1时符合(2分)。故a=-1。16.A={1,3}(2分)。当m=0时，B=∅，满足B⊆A(3分)；当m≠0时，B={3/m}(2分)。则3/m=1或3/m=3，解得m=3或m=1(4分)。综上，m的取值集合为{0,1,3}(1分)。---说明：1.本测试题旨在考察学生对集合基本概念、基本关系与基本运算的掌握程度。2.选择题和填