单元测试：数系的扩充与复数的引入4

1/4《复数》训练一.选择题：1.如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则（）A.C＝R∪IB.R∪I＝{0}C.R＝C∩ID.R∩I＝∅2.若复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.复数z=-1+2i，则的虚部为（）A.1 B.-1 C.2 D.-24.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A1或2B-2C1D25.复数eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数是（）A.－eq\f(3,5)iB.eq\f(3,5)IC.－i D.i6.复数=（）A.B.C.D.7.a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知eq\f(a＋2i,i)＝b＋i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a＋b＝（）A.－1B.1C.2 D.310.如果复数z＝1＋ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是（）A.（－2eq\r(2)，2eq\r(2)）B.（－2,2）C.（－1,1）D.（－eq\r(3)，eq\r(3)）11.已知z＝coseq\f(π,4)＋isineq\f(π,4)，i为虚数单位，那么平面内到点C（1,2）的距离等于|z|的点的轨迹是（）A.圆B.以点C为圆心，半径等于1的圆C.满足方程x2＋y2＝1的曲线D.满足（x－1）2＋（y－2）2＝eq\f(1,2)的曲线12.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，可以类比得到复数的性质；③方程（a.b.c∈R）有两个不同实根的条件是,类比可以得到方程（a.b.c∈C）有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④二.填空题：13.向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝（0，－3）对应的复数是________.14.已知，若，则15.若eq\f(2,3)<m<1，则复数z＝（3m－2）＋（m－1）i在复平面上对应的点位于第________象限.16.给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限.其中正确命题的序号是.三.解答题：17.计算：（1）；（2）.18.把复数z的共轭复数记作，已知，求z及.19.在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A.B.C对应的复数分别为.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.20.设m∈R，复数z＝2m2－3m－2＋（m2－3m＋2）i.试求m为何值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

参考答案1-12：DDDCCCAABDBD13.－3i14.-315.四16.=4\*GB3④17.解：（1）.（2）.18.解z=2+i，=i19.解：设D（x，y），依题意得：A（0，1）.B（1，0）.C（4，2）以AC.BD为对角线则有∴（1，-1）=（4–x,2–y）故∴D（3，3），对角线,20.解：（1）当z为实数时，则有m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.即m为1或2时，z为实数.（2）当z为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，z为虚数.（