幂的乘方课件北师大版数学七年级下册

第1章整式的乘除1幂的乘除第2课时幂的乘方北师版

七年级数学（下）知识回顾完成下面的问题．1．x3表示的意义是_________．2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示的意义是_______________．3．把a4·a4·a4＝a4+4+4写成比较简单的形式是a4·a4·a4＝________．4．计算(a4)3的结果是_____．x·x·xa4·a4·a4a4×3a125．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(22)2＝22×22＝2(____)；(2)(22)3＝22×22×22＝2(____)；(3)(a2)5＝a2·a2·a2·a2·a2＝a(____).4106太阳的半径约为地球的102

倍，它的体积约为地球的(102)3

倍。

地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍?

等于多少呢?木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的103

倍。探究新知幂的乘方（1）(62)4=__×__×__×__=6()+()+()+()=

6()×()=

6()；

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律?（2）(a2)3=__×__×__=a()+()+()=

a()×()=

a()；

（3）(am)2=__×__=a()+()=

6()×()=

a()

。626262622222248a2a2a2222236amammmm22m【猜想】(am)n=_______。amn问题探究(am)n

=am

·am·…·am

·am=am+m+…+m=amnn个amn个m如果m，n都是正整数，那么(am)n

等于什么?为什么?幂的乘方，底数_____，指数_____。(am)n=amn（m，n

都是正整数）幂的乘方法则:不变相乘注意：底数(即上面公式中的a)既可以是单项式，也可以是多项式。例

计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4

。解：（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an·3=a3n；（4）–(x2)m

=–x2·m

=–x2m

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6–(a3)4=2a2×6–a3×4=a12

。例题解析分析与示例【例1】计算(x3)2的结果为()A．x6B．x8C．x5D．2x4A直接运用(am)n＝amn计算．

命题角度1直接依据法则进行计算【例2】计算：(1)(a3)4＝____；(2)[(m－n)2]5＝_______________．a12(m－n)10

命题角度2幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算是常见的一种题型，同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加．幂的乘方法则是底数不变，指数相乘．【例3】计算：(1)(y4)2＋(y2)3·y2；(2)5(a3)4－13(a6)2；(3)－7x4·x5·x7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝y8＋y6·y2＝y8＋y8＝2y8；(2)原式＝5a12－13a12＝－8a12；(3)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16.命题角度3逆用法则代入求值逆用幂的乘方法则进行计算，使其能用含已知式的形式表示出来．常见的变形是amn＝(am)n或amn＝(an)m(m，n都是正整数)．【例4】已知10a＝5，则100a的值是()A．25B．50C．250D．500A【例5】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值．(1)103m；(2)102n；(3)103m+2n.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m+2n＝103m×102n＝27×4＝108.命题角度4逆用幂的乘方比较大小解决此类题的思路：把需要比较大小的几个数化成指数相同的式子，然后比较底数的大小．【例6】已知a＝240，b＝332，c＝424，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<b<aB【例7】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25，375＝(33)25，且24＝16，33＝27，16<27，所以2100<375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．解：因为3100＝(35)20，560＝(53)20，且35＝243，53＝125，243>125，所以3100>560.不变变化符号表示同底数幂的乘法幂的乘方想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?(am)n=amn底数不变am·

an=am+n指数相加底数不变指数相乘(m，n都是正整数)注意：两者不可混淆思考思考：下面这道题该怎么进行计算呢?[(a2)3]4=(a6)4=a24[(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整数)[(am)n]p=amnp。例1计算(1)(102)3；(2)(b5)5；(3)(an)3；(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝102×3＝106；(3)原式＝an×3＝a3n；(4)原式＝－x2×m＝－x2m；应用举例【方法指导】直接运用(am)n＝amn计算即可．(2)原式＝b5×5＝b25；(5)原式＝y6·y＝y7；(6)原式＝2a12－a12＝a12.例2比较340与430的大小．【方法指导】逆用幂的乘方比较大小：340＝(34)10，430＝(43)10，比较34与43的大小就可以得出340与430的大小．解：因为340＝(34)10，430＝(43)10，且34＝81，43＝64，81＞64，所以(34)10＞(43)10，即340＞430.

【方法指导】根据幂的乘方的逆运算转化得到x和y的方程，求出x，y，再计算出代数式的值．10课堂小结幂的乘方(am)n=amn

（m，n

都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则注意幂的乘方与同底数幂的乘方的区别：幂的乘方法则的逆用:amn=(am)n=(an)m(am)n=amnam·

an=am+n随堂检测1．判断题，错误的予以改正．(1)a4＋a4＝2a8；()

×改正：a4＋a4＝2a4；(2)(x3)3＝x6；()

×改正：(x3)3＝x9；(3)(－4)2·(－4)4＝(－4)6＝－46；(