《逻辑学》（第三版）课件 第0章 绪论

《逻辑学》（第三版）绪论马克思主义理论研究和建设工程重点教材目

录第一节逻辑学的研究对象和类型第二节逻辑学的性质与学习逻辑学的作用第三节逻辑学的研究方法与学习方法第四节逻辑学的发展概况

案例1

莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲生前的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的照片，这三只匣上面各刻着一句话：金匣子上刻的是“照片不在此匣中”，银匣子上刻了“照片在金匣中”，铅匣子上刻了“照片不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中照片放在哪只匣子里，她就嫁给谁。

【解析】如果谁能准确地运用排中律，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说“照片不在金匣中”，这与银匣上刻的“照片在金匣中”正好构成矛盾关系。根据排中律，两者必有一真。前提条件是只有一句真话，那么铅匣上的“照片不在此匣中”必然是假话，由此可以判定，鲍西霞的照片就在铅匣中。案例2老师工作辛苦，我们（工人）不是老师，所以，我们（工人）工作不辛苦。【解析】“老师工作辛苦”是直言肯定命题。说话者对这个命题所做出的断定产生了误解。一是，不理解这个直言肯定命题的谓项“工作辛苦”不周延；二是，在此基础上进行了错误推理，即，上述推理是一个三段论推理，其大项“工作辛苦”在大前提中不周延，而在结论中周延了，犯了“大项不当周延”的逻辑错误。案例3

人们在讲话、演说、报告以及书面交流中，常常使用“也就是说”“即是说”“等于说”“换言之”等语词，以表明其前后的话（命题）是等值的，即两个命题同真同假。但有时前后命题未必等值。不具备逻辑学知识的人不一定懂得这个道理。比如，

只有努力学习，你的学习成绩才会优秀；也就是说，你的学习成绩不优秀，说明你没有努力学习。“也就是说”前后两个命题的形式分别为：“只有p才q”与“非q，则非p”。前后两个命题并不等值。

以上案例告诉我们，生活中处处有逻辑，逻辑就在我们身边。关键在于我们是否具备逻辑学知识。第一节逻辑学的研究对象和类型一、逻辑与逻辑学“逻辑”一词由英语Logic音译而来，导源于希腊文λόγοζ

（逻各斯），原意指思想、理性、规律性等。“逻辑”一词在现代汉语中有多个意义：①客观事物发展变化的规律“历史的逻辑是无情的。”②某种特殊的理论、观点或看问题的方法“霸权主义奉行的是强盗逻辑。”③人类思维的规则、规律“说话、写文章要讲逻辑。”④指逻辑学这门学科“学习逻辑有助于培养和提高思维能力。”亚里士多德第一节逻辑学的研究对象和类型逻辑学有狭义和广义的理解。狭义的逻辑学：研究推理有效性的科学。广义的逻辑学：研究思维的形式及其规律的科学。本书就是在这种广义上定义和理解逻辑学的。第一节逻辑学的研究对象和类型二、逻辑学的研究对象（一）思维形式指思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构。思维的形式又叫思维的逻辑形式。比如，所有科学家都是知识分子。所有金属都是导电的。它们的内容全然相同，却具有相同的形式：所有S都是P。其中，S表示“科学家”，P分别表示“知识分子”和“导电的”第一节逻辑学的研究对象和类型练习：(1)所有大学生都是学生。(2)所有金属都是导电体。(3)所有商品都是用来交换的劳动产品。这三个命题有共同的逻辑形式:

所有S都是P(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。(2)如果明天天气好，那么我就去郊游。

上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么qSPpq第一节逻辑学的研究对象和类型练习：所有知识分子都是脑力劳动者。所有教师都是知识分子。所以，所有教师都是脑力劳动者。所有M都是P。所有S都是M。所以，所有S都是P。“S”“M”等符号可以代表不同的内容，是逻辑变项。“所有……是……”是不随内容变化的，是逻辑常项。第一节逻辑学的研究对象和类型二、逻辑学的研究对象

逻辑学的主要研究对象是思维的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。它们体现了逻辑形式的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。命题：(1)所有的

S

都是

P

(2)如果

p

，那么

q

逻辑常项逻辑变项第一节逻辑学的研究对象和类型逻辑学研究的思维形式，主要是推理的形式（也称推理的形式结构）。推理由命题构成，命题由概念（亦称“词项”）构成。语句分为两类：有真假的语句、没有真假的语句。其中，有真假的语句即为“命题”。下述哪些是命题？实践是检验一切真理的唯一标准。如果物体受到摩擦,那么物体发热。明天会下雨吗？祝您身体健康！第一节逻辑学的研究对象和类型推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫结论，据以得出结论的命题叫前提。所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。

前提推理结论第一节逻辑学的研究对象和类型二、逻辑学的研究对象（二）思维的基本规律思维的三大基本规律：矛盾律、排中律、同一律由此得出的三个认知规范是最基本的思维规范。不矛盾规范：要求人们不能同时肯定具有矛盾关系的命题。排中规范：要求人们不能同时否定具有矛盾关系的命题。同一性规范：要求人们在特定语境中所使用的概念和命题保持确定的意义不变。第一节逻辑学的研究对象和类型三、逻辑学的类型推理的主要类型包括演绎推理和归纳推理，因此，逻辑的主要类型有演绎逻辑和归纳逻辑两类。演绎逻辑：以演绎推理为主要研究对象的逻辑理论。归纳逻辑：以归纳推理为主要研究对象的逻辑理论。第一节逻辑学的研究对象和类型三、逻辑学的类型（一）演绎推理所有金属都是导电的。所有铁是金属。所以，所有铁是导电的。所有鱼是动物。所有猫是动物。所以，所有猫是鱼。只有阳光充足，庄稼才会长得好。庄稼长得不好。所以，阳光不充足。只有刘方年满18周岁，他才有选举权。刘方没有年满18周岁。所以，刘方没有选举权。演绎推理的有效性：在一个演绎推理中，如果前提为真时，其结论必然为真，则该推理称为形式正确的推理，又称有效推理。（二）归纳推理在现代逻辑看来，除了演绎逻辑以外，其他结论不为前提所蕴含的推理，诸如不完全归纳推理、类比推理、回溯推理、合情推理等均为归纳推理。由于结论超出前提范围，所以，它们也被称作放大性推理。从现代归纳逻的角度看，归纳推理的前提与结论之间是一种支持度关系，这种支持度有强弱之分。归纳推理的可靠性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是说，前提对结论只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。第一节逻辑学的研究对象和类型第一节逻辑学的研究对象和类型（三）演绎推理与归纳推理的关系它们在人类实际思维中相互关联、相辅相成，它们之间的区别只是相对的、有条件的。“归纳和演绎，正如分析和综合一样，必然是相互关联的。不应当牺牲一个而把另一个片面地捧到天上去，应当设法把每一个都用到该用的地方，但是只有认清它们是相互关联、相辅相成的，才能做到这一点。”--—恩格斯第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用一、逻辑学的性质（一）逻辑学与相关学科的关系1.逻辑学与哲学的关系马克思主义哲学关于思维与存在、认识与实践辩证关系的理论，为我们正确认识逻辑学的来源、基础、发展提供了科学的世界观和方法论。基于科技与社会的发展，逻辑学出现了模态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、时间逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、直觉主义逻辑等分支，它们极大地推动了对有关哲学概念的研究。随着逻辑学的发展，逻辑学家们不得不思考和回答许多关于逻辑的哲学问题，形成一个逻辑学与哲学的交叉领域：逻辑哲学。第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用“只有感觉的材料十分丰富（不是零碎不全）和合于实际（不是错觉），才能根据这样的材料造出正确的概念和论理来。”—毛泽东“人的实践活动必须亿万次地使人的意识去重复不同的逻辑的式，以便这些式能够获得公理的意义。”—列宁第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用“形式逻辑是讲思维形式的，讲前后不相矛盾的。它是一门专门科学，同辩证法不是什么初等数学和高等数学的关系。数学有算数、代数、几何、微分积分，它包括许多部分。形式逻辑却是一门专门科学。任何著作都要用形式逻辑，《资本论》也要用，形式逻辑对大前提是不管的，要管也管不了。那得由各门科学来管。”——摘自毛泽东1965年12月21日在杭州的谈话第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用2.逻辑学与语言学的关系语言是思维的载体，离开语言，思维无以存在；而离开思维，语言就没有内容。人们把思维和语言不可分割的联系比喻为一张纸的两面，这是形象而客观的。但逻辑研究的对象不是语言，语言只是我们研究逻辑的中介。语言自然语言人工语言应用广泛，丰富多彩，表达力强具有歧义性与模糊性为了某种目的而创造的表意符号系统能简洁、精确地表达与刻画研究对象第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用3.逻辑学与心理学的关系

心理学：大量运用实验手段研究人类的思维，包括研究自我意识和注意，研究概念的作用与辨别，研究感觉、知觉、情绪、意志和记忆等。心理学与逻辑学都研究人对事物的认知活动，都涉及概念、判断、推理。第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用（二）逻辑学的性质逻辑学的性质全人类性各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决定了逻辑学具有全人类性。基础性无论用什么语言表达思想、构建理论，都不能违反思维的逻辑规律，都不能脱离对逻辑方法的运用。联合国教科文组织把逻辑学列为七大基础学科之一。工具性逻辑学对“真”“假”概念的运用与研究，给人们提供了关于概念、命题、推理、论证的形式理论。这种超乎学科内容的形式理论，为人们学习、掌握其他学科知识提供了有力工具，也为人们正确表述思想、驳斥谬误提供了有力工具。规范性逻辑学通过一系列规则、规律告诉人们，具有什么样的逻辑形式的推理才是有效的，具有什么样的逻辑形式的思维才是正确的，从而正确地反映客观现实、有效地表达和交流思想。第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用二、学习逻辑学的作用西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得几何学中）以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。—爱因斯坦第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用二、学习逻辑学的作用1、有助于培养和提高思维素质思维素质是人的基本素质。逻辑学作为思维科学，专门研究思维的逻辑形式及规律，为认识事物提供逻辑方法。学习逻辑学，能大大培养和提高人们对人工语言的运用能力，提高逻辑思维能力，特别是提高推理能力，使思维更加敏捷。2、有助于培养和提高理论素养在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养。理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。第二节逻辑学的性质和学习逻辑学的作用3、有助于培养和提高批判性思维与创新思维能力

逻辑学所提供的一系列理论、规律、方法，能够提高人们的认知能力，使人们的思维更加敏捷，给人们提供科学研究的工具，促进批判性思维能力与知识创新能力的提高。批判性思维是指理性的、反思性的思维。创新性思维是产生新思想、新观点、新理论等新成果的思维过程。在进行批判性思维和创新性思维过程中，经常会运用演绎推理、归纳推理、假说演绎等逻辑思维方法。提高逻辑思维能力，自然会培养批判性思维能力，进而提高创新性思维能力。第三节逻辑学的研究方法和学习方法一、逻辑学的研究方法（一）形式化方法和非形式化方法1.形式化方法：用一套成体系的符号去表示概念、命题、推理，从而把对概念、命题、推理的形式的研究，转化为对形式符号系统的研究。形式化方法①把自然语言符号化，抽象概括为形式语言。②对直观意义的推理关系进行双重刻画，即语形刻画和语义刻画。第三节逻辑学的研究方法和学习方法形式化方法举例：（1）“所有人是动物”这个命题，

①在传统逻辑中，其逻辑形式是：“所有S是P”。②在谓词逻辑中，则符号表达为：∀(x)(Sx→Px)读作：“对任一x来说，如果x是S，那么x是P”。③“所有人是动物”还可以理解为：

¬∃x(Sx∧¬Px)，即不存在一个事物X，这个X是人但不是动物。（2）“所有考试合格并且体检合格的人都能被录取”，这个命题可以形式化如下：第三节逻辑学的研究方法和学习方法2.非形式化方法：主要以自然语言去表示思维的逻辑形式及其规律，并对其进行非形式研究。非形式化方法不建立形式化系统。本书第一章、第六章介绍的传统逻辑，就使用了非形式化方法。第三节逻辑学的研究方法和学习方法一、逻辑学的研究方法

（二）公理化方法和自然演绎方法

1.公理化方法：运用形式化手段建立公理系统的方法。

公理系统是由初始概念、公理、定义、推理规则和定理构成的演绎系统，从一些公理出发，根据一定的规则，推演出一系列定理。第一个完善的公理系统是亚里士多德提出的。同学们在初中学过的《平面几何学》，就是古希腊的欧几里德用公理演绎方法进行研究而形成的。第三节逻辑学的研究方法和学习方法第三节逻辑学的研究方法和学习方法命题逻辑公理系统第三节逻辑学的研究方法和学习方法谓词逻辑公理系统2.自然演绎方法

把某些有效的推理形式作为推导规则，从而推出其他的有效推理形式。自然演绎系统有以下特点：①没有公理②只有推演规则③系统的建立以接近实际推理为考虑重点自然演绎方法比较接近人们的生活实际，也容易理解。本书对命题逻辑、谓词逻辑构建的系统就采用了自然演绎方法。第三节逻辑学的研究方法和学习方法

无论是运用公理化方法还是自然演绎方法建立形式系统，都必须明确以下几个基本概念：①对象语言和元语言：在研究和讨论一个形式系统时，被讨论的语言叫对象语言，讨论时所使用的语言叫元语言。②语法（语形）：关于句子或公式相关概念的定义。③语义：符号系统中符号公式的解释、所指和意义。第三节逻辑学的研究方法和学习方法第三节逻辑学的研究方法和学习方法二、逻辑学的学习方法（一）树立形式化观念，优化学习的方法。学习逻辑学首先必须认识它的学科特点，树立形式化观念。对逻辑问题的理解、把握，必须撇开其具体内容，从逻辑的视角加以审视，用逻辑的理论予以检验。逻辑学的演算化、系统化的形式化方法，构建形式系统所运用的公理化方法和自然演绎方法，以及运用于形式系统中解释符号的语义理论，都是严格的数学方法。第三节逻辑学的研究方法和学习方法（二）把握学科脉络，突出学习重点厘清内容之间的内在脉络。抓住学习的中心。逻辑学以推理为中心。突出学习重点。学习逻辑学需要以各种规则尤其是推理规则的学习为重点。第三节逻辑学的研究方法和学习方法（三）认清逻辑学性质，注意理论联系实际。

逻辑学的形式化程度高，内容抽象，学习有一定难度，应注意理论联系实际：联系自然语言、日常思维的实际，把学习逻辑与学习语言有机地结合起来。认真做练习题，以融会贯通理论。第四节逻辑学的发展概况一、逻辑学的三大传统二、现代逻辑学的发展三、当代中国逻辑学的普及与发展一、逻辑学的三大传统（一）西方逻辑学

西方逻辑学与哲学一起，发源于公元前6世纪至公元前5世纪的古希腊。公元前４世纪，亚里士多德在总结前人研究成果的基础上，系统研究了作为认识真理工具的推理论证有效性的问题，对逻辑的形式研究作出了开创性贡献，成功构造了一个初级的演绎系统。亚里士多德的大多逻辑论文被编入《工具论》中。第四节逻辑学的发展概况亚里士多德对逻辑学的贡献《工具论》包括六篇：《范畴篇》主要研究了概念、范畴和定义问题；《解释篇》主要研究了命题及其种类和关系问题；《前分析篇》和《后分析篇》主要研究了推理和证明问题；《论辩篇》和《辨谬篇》主要研究了辩证方法以及如何驳斥诡辩的问题。此外，亚里士多德在其哲学著作《形而上学》中，提出并表述了矛盾律和排中律，同时也涉及到同一律。亚里士多德是古代西方最早全面、深入、系统地探讨思维形式和思维规律的逻辑学家。他被公认为逻辑学的创始人，后人称他为“逻辑之父”。他所创建的古典逻辑，经过后人的增补、发展，形成了所谓传统逻辑。第四节逻辑学的发展概况斯多葛学派对逻辑学的贡献发展了命题推理理论，对命题定义、命题分类、命题函项及其可定义性、命题真值等多有涉猎；在推论形式的多样性、形式化方面较之亚氏逻辑有较大进展；在元定理、公理化方面也很有特色；还对悖论作了研究，从而形成比较完整的命题、推论、悖论研究的体系。第四节逻辑学的发展概况欧洲中世纪的逻辑学中世纪是西方逻辑发展史上的一个重要环节，是在继承古希腊罗马逻辑遗产基础上发展起来的。以逻辑本身为研究对象的元逻辑被提出来，并取得了一定的研究成果；创立了推演学说，发展了斯多葛学派的命题逻辑，研究了语义悖论及解决办法，产生了某些数理逻辑的思想萌芽。在中世纪，逻辑学知识被高度重视而得到普及。当时逻辑学被当作各类学校普遍讲授的科目。第四节逻辑学的发展概况欧洲近代逻辑（文艺复兴-19世纪后期）文艺复兴极大解放了欧洲人的思想,实验科学蓬勃发展。随着实验科学的发展和科学方法论的变革，作为实验科学方法论的归纳逻辑得到了重视和发展。英国哲学家弗朗西斯·培根继承了系统总结和研究了实验科学方法，奠定了归纳逻辑的基础。培根被公认为归纳逻辑的奠基人和杰出代表。他对归纳逻辑的主要贡献体现在其《新工具》中。第四节逻辑学的发展概况继培根之后，近代科学家笛卡尔、赫歇尔、惠威尔等分别对科学归纳逻辑进行了更深入的探讨。而后，穆勒集归纳逻辑之大成，在其名著《逻辑体系》一书中，将探求因果联系的归纳方法系统化，提出了著名的“求因果五法”。在同一时期，演绎逻辑也从中世纪宗教神学的羁绊中摆脱出来，并与数学相联系，取得了划时代的突破。第四节逻辑学的发展概况17世纪末，著名的德国数学家、哲学家莱布尼茨提出了用数学方法处理逻辑推理的宏伟设想。他采取“通用语言”与“通用数学”的思想改革逻辑，试图建立一个精密的逻辑演算体系，虽然该计划没有由其本人实现，但其逻辑学说具有里程碑意义，初步提出了现代形式逻辑即符号逻辑的研究纲领。19世纪英国的布尔建立“逻辑代数”，初步使莱布尼茨的思想成为现实。请同学们思考：逻辑学对计算机的发明有哪些贡献？为什么说基础学科很重要？第四节逻辑学的发展概况（二）中国古代逻辑先秦时期是中国古代逻辑（名辩学）发生发展的鼎盛期。这一时期中国古代逻辑思想的主要特点是：以正名实为重点，包括以名、辞、说、辩为内容的名辩逻辑；注重研究和思考如何运用“譬式”类比方法进行推论；逻辑思想的发生发展与政治伦理文化联系紧密；与语言的关系密切。第四节逻辑学的发展概况儒家：孔子首提“正名”问题；荀子提出“三惑说”。名家：中国逻辑史上初步的“论辩”理论。墨家：世界上出现较早、较完整的逻辑学体系。《墨经》为代表作。道家：老子提出“正言若反”；庄子提出“辩无胜”。法家：提出“矛盾之说”。杂家：《吕氏春秋》《淮南子》中关于“类”的分析，发展了推类理论。当时名辩之风盛行,邓析、惠施、公孙龙、墨子、荀子、韩非等都在逻辑学方面有所探讨与贡献。第四节逻辑学的发展概况春秋末邓析（前545-前501）是法家先驱。他的“两可之说”对后来辩者颇有影响。郑国夏季一富人被洪水冲走，尸体被某人捞起。死者家属想赎回尸体,但对方要价太高,于是请邓析出主意。邓析说：“你安心等着吧。那尸体如果你不去买，别人是不会去买的。”得尸者见死者家属不再来赎尸，也去请邓析出主意。邓析说：“你安心等着吧。死者家属只能到你这儿来买尸体，不可能到别处去买。”【思考】邓析的“两可之说”是否真的有道理?第四节逻辑学的发展概况

“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足“（《论语·子路》）。孔子从“名不正”推出“言不顺”，再推出“事不成”、“礼乐不兴”、“刑罚不中”，最后“民无所措手足”，这显然是一个假言联锁推理的熟练运用。第四节逻辑学的发展概况《墨经》的体系可根据《小取》篇的内容分为总论、七法和谬误三部分，构成一个严密的逻辑体系。《墨经》的认识论包括：承认人能认识世界，“知”的过程是由感性到理性，从而把“知”分为亲知、闻知、说知三种；承认推理(“说”)是获得知识的重要途径；朴素地提出了实践具有检验认识真假的功能等。第四节逻辑学的发展概况玄奘（600-664）共译出经、论七十五部，对引入因明逻辑具有重要贡献。李之藻（1565-1630）翻译《名理探》（《亚里士多德辩证法概论》）徐光启（1562-1633）翻译了《几何原本》严复（1854-1921）翻译《名学浅说》和《穆勒名学》等逻辑学著作。《几何原本》《穆勒名学》第四节逻辑学的发展概况在五四运动的大力倡导下，西方传统逻辑大规模引进到中国。一是西方逻辑学著作被大量译介进中国；二是国内学者撰写和出版了自己的逻辑著作和教材；三是传统逻辑进入学校课堂。1920年，英国哲学家、逻辑学家罗素（前排右1）来北京大学讲学，并做了关于数理逻辑的专题演讲。第四节逻辑学的发展概况1920年英国哲学家、逻辑学家罗素到北京大学讲学，其间作了关于数理逻辑的专题讲演，推动了数理逻辑在中国的传入和发展。1927年，汪奠基的《逻辑与数学逻辑论》出版，这是我国最早全面系统介绍当时世界逻辑学领域新成果的著作，为国人打开了逻辑的新视野。1927年起，金岳霖讲授传统逻辑的同时，率先在清华大学开设了数理逻辑课程，为逻辑学的推广作出了重大贡献。1936年，金岳霖出版《逻辑》，指出了传统逻辑的不足并给予必要补充，为协调传统逻辑与数理逻辑的关系做了开创性工作。第四节逻辑学的发展概况（三）印度逻辑印度逻辑主要包括因明和正理。印度的因明学萌芽于公元前６世纪，略早于中国的墨辩和古希腊的逻辑。古印度的哲学家们十分重视论辩的方式方法，从研究论辩的程式进而研究思维的形式和推论的规则。在古印度，最早致力于研究系统推理理论的学派是正理派，其经典《正理经》乃早期正理派论师的集体论著。12世纪以后，正理派的近代学派逐渐形成。近代正理学注重探讨概念、词和命题等关系的逻辑问题，强调术语的精确和定义的严密。第四节逻辑学的发展概况二、现代逻辑学的发展现代逻辑包括经典数理逻辑和以它为基础产生发展起来的各种非经典逻辑。现代逻辑的主要特点，一是构造形式语言，二是建立逻辑演算。布尔创立的逻辑代数，扩展了形式逻辑的范围，在推动现代形式逻辑的发展方面具有深远影响。皮尔斯建立了第一个关系逻辑的形式演算系统。弗雷格第一次在较严格、较完全的意义上构建了逻辑演算系统，系统论证了数学的逻辑基础。第四节逻辑学的发展概况在弗雷格和罗素的努力下，命题演算和谓词演算得以全面建立，数理逻辑逐渐成熟。20世纪30年代逻辑史上具有划时代意义的三项重大成果：①1931年哥德尔提出的不完全性定理②1933年塔尔斯基建立的逻辑语义学③1937年图灵建立的“图灵机理论”第四节逻辑学的发展概况三、当代中国逻辑学的普及与发展1949年新中国成立后，在毛泽东提出的关于广大干部“学点文法和逻辑”的号召和指示下，逻辑学得以广泛