《逻辑学》（第三版）课件 第1章 传统词项逻辑

《逻辑学》（第三版）第一章传统概念逻辑马克思主义理论研究和建设工程重点教材目

录第一节概念第二节直言命题第三节直接推理第四节三段论

第一节概念

概念是组成命题的基本单位。概念是反映思维对象特有属性的一种思维形式。

【例】

(1)所有的哺乳动物都是脊椎动物。

(2)有的教师是科学家。

(3)所有的腔肠动物都不是脊椎动物。

(4)有的教师不是科学家。这些红粗的成分，都是不同语词所表达的概念。一、概念概述第一节概念

概念的内涵和外延是概念的两个最基本的逻辑特征。

【例】

（1）偶数是能够被2整除的数。（2）商品是用来交换的劳动产品。

内涵，就是概念所反映的对象的本质属性。概念的内涵是概念的质的方面。

第一节概念

外延，就是具有概念所反映的本质属性的对象或对象的总和。概念的外延是概念的量的方面。

上例中凡是具有“能够被2整除的数”这个本质属性的对象，如4、8、14、26、102、2648等等就是“偶数”这个概念的外延。具有“用来交换的劳动产品”这个本质属性的对象，如商场里出售的服装鞋帽、饮品食品、书籍资料、手机电脑等等各种物品就是“商品”这个概念的外延。第一节概念

根据概念外延的数量的不同，概念可分为单独概念、普遍概念。所谓单独概念，就是指反映某一个特定对象的概念，或者说外延是一个独无二的对象的概念。【例】（1）最高人民法院是中国国家最高审判机关。（2）清华大学是一所世界著名的高等学府。

二、概念的种类

第一节概念

上例中的“最高人民法院”“清华大学”都是单独概念。在现代汉语里，单独概念一般都由专有名词来表达，一些带有指示代词或摹状词的词组，如“这个同学”“那所学校”“世界上人口最多的城市”等都可以表达单独概念。第一节概念

普遍概念是指称两个或两个以上对象的概念。普遍概念的外延由两个或两个以上的对象组成的类。

【例】（1）金属是一种具有光泽、富有延展性、容易导电、导热等性质的物质。（2）词是最小的能够独立运用的语言单位。

这里的“金属”“词”都是普遍概念。在现代汉语里，普遍概念一般由语词中的普通名词表达。

第一节概念

根据概念所反映的对象是集合体还是类，概念可分为集合概念和非集合概念。集合概念是把对象作为集合体反映而形成的概念。

【例】（1）中国人是聪明智慧的。（2）犯罪团伙共有13个成员。

“中国人”“犯罪团伙”所表达的都是一个集合概念。第一节概念

所谓集合体，就是指由众多同类的个体组成的一个不可分割的有机整体。

一个集合体所具有的属性，组成该集合体的个体不一定具有。

“聪明智慧”的属性，是为作为一个整体的中国人所具有，而不为某一个（或一些）中国人所具有。犯罪团伙所具有的“有13个成员”的属性，是为作为一个整体的犯罪团伙所具有，而不为某一个（或几个）犯罪团伙成员所具有。第一节概念

非集合概念是把对象作为类或个体反映而形成的概念。

【例】

（1）中国人都应该讲规则。（2）这个犯罪团伙中的犯罪分子会受到处罚。“中国人”“犯罪分子”所表达的都是非集合概念。与集合概念不同的是，非集合概念所反映的对象不是集合体，而是类或分子。一个类所具有的属性，组成该类的小类或分子必定具有。

第一节概念

同一个语词由于语言环境的不同有时表达集合概念，有时表达非集合概念，所以，必须结合其所处的语言环境来判定。

【思考】

（1）昆虫是地球上种类最多的动物。（2）书是人类进步的阶梯。

“昆虫”“书”分别属于什么概念种类？为什么？第一节概念

逻辑学从外延角度研究概念之间的关系，包括相容关系和不相容关系两大类。概念之间的相容关系，是指那些两个或两个以上的概念外延至少有一部分重合的关系。根据两个或两个以上的概念外延重合情况的不同，概念之间的相容关系又分为全同关系真包含于关系真包含关系交叉关系三、概念外延之间的关系第一节概念（一）全同关系

两个概念S、P的外延完全相同（重合），即所有的S都是P，所有的P都是S，则称S和P之间具有全同关系（或称同一关系）。（1）几何学里的等边三角形也是等角三角形。（2）美丽的成都是四川省的省会。SP第一节概念

（二）真包含于关系两个概念S、P的外延之间，如果所有S都是P，但有些P不是S，则称S和P之间具有真包含于关系（或称种属关系）。

（1）育才中学是一所全国重点中学。（2）金庸的《射雕英雄传》是武侠小说的代表作之一。

PS第一节概念

（三）真包含关系两个概念S、P的外延之间，如果所有P都是S，但有些S不是P，则称S和P之间具有真包含关系（或称属种关系）。（1）司法工作者是包括律师在内的工作群体。（2）数学中的整数分为正整数、负整数和零。

SP第一节概念

（四）交叉关系两个概念S、P的外延之间，如果有些S是P，但有些S不是P，并且有些P是S，但有些P不是S，则称S和P之间具有交叉关系。（1）班上同学中有些辩论队队员是体育爱好者。（2）中国是一个发展中国家，但在国际重大问题上也是有话语权的国家。S

P

S第一节概念

概念之间的不相容关系，是指那些两个或两个以上的概念外延没有任何部分重合的关系。两个概念S、P的外延之间，如果所有S不是P，所有P不是S，则称S和P之间具有不相容关系。

学校要求各班级在周六之前必须把教室和寝室的卫生都打扫干净

SP第一节概念

如果两个概念S、P的外延没有任何部分重合，并且它们的外延之和等于其属概念C的外延,则称S和P之间具有矛盾关系。（1）犯罪行为包括故意犯罪和过失犯罪，都是有社会危害性的行为。（2）化学元素可以分为金属和非金属。SPC第一节概念

第一节概念

如果两个概念S、P的外延没有任何部分重合，并且它们的外延之和小于其属概念C的外延,则称S和P之间具有反对关系。

（1）在中国古代文学作品中，唐诗和宋词深受广大群众喜爱。（2）适当的体育运动对身体健康不可或缺，无论是球类运动还是田径运动都能提高身体素质。S

PC第一节概念

【练习】

用圆圈表示下列概念之间的关系非常直观、简便，这种方法叫做欧拉图法，这种图称为欧拉图。请用欧拉图法表示下列中粗体语词所表达的概念之间的关系。

（1）生物是有生命体的总称，它与非生物相对，包括动物、植物和微生物。（2）我特别喜欢哲学，希望通过自己的努力考上名牌大学，最好能就读复旦大学的哲学学院。第二节直言命题一、直言命题及其逻辑结构

直言命题是表达一类事物具有或不具有某种性质的命题。例如：所有科学家都是知识分子。所有人都是动物。所有金属都是导电的。……SP

所有S

都是P

。第二节直言命题直言命题的一般逻辑结构：

量项＋主项＋联项＋谓项主项：代表被谈论的事物的概念。分两类：单称概念和普遍概念。谓项：用于表述主项所代表的事物的性质的概念。量项：规定主项所代表的事物的量的概念。分全称量项和特称量项（也称存在量项）。联项：联结主项和谓项的概念。肯定量项和否定联项。第二节直言命题二、直言命题的分类

依据不同的分类标准，可将直言命题分为不同的种类。（一）单称直言命题

单称肯定直言命题，其形式为：a是P单称否定直言命题，其形式为：a不是P其中，小写字母a、b、c等表示单称概念。第二节直言命题（二）全称直言命题全称肯定直言命题，其形式为：所有S是P全称否定直言命题，其形式为：所有S不是P在传统形式逻辑中，全称肯定命题称为A命题，通常简写为SAP，全称否定命题称为E命题，通常简写为SEP。第二节直言命题（三）特称直言命题特称肯定直言命题，其形式为：有S是P特称否定直言命题，其形式为：有S不是P在传统形式逻辑中，特称肯定命题称为I命题，通常简写为SIP，特称否定命题称为O命题，通常简写为SOP。第二节直言命题上述六种直言命题可以总结如下：直言命题命题形式简写全称肯定直言命题（A）所有S是PSAP全称否定直言命题（E）所有S不是PSEP特称肯定直言命题（I）有S是PSIP特称否定直言命题（O）有S不是PSOP单称肯定直言命题a是P—单称否定直言命题a不是P—第二节直言命题举例如下：

（所有）事物是运动的。（所有）事物都不是是运动的。有新冠病毒患者是有症状的。有新冠病毒患者没有症状。我是一名中共党员。我不是一名中共党员。全称否定命题全称肯定命题特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题第二节直言命题三、直言命题主项和谓项的周延性

“周延性”概念用于衡量四种直言命题主项和谓项的外延中的个体是否被全部断定。如果概念外延中的个体在一个直言命题中被全部断定，则称它在该命题中是周延的，否则，它是不周延的。四种直言命题中主项和谓项的周延情况分别为：（一）全称肯定直言命题：所有S是P断定主项S的外延中所有个体都具有性质P，因此它的主项是周延的。但没有断定谓项P的外延中所有个体，所以它的谓项是不周延的。第二节直言命题

（二）全称否定直言命题：所有S不是P断定主项S的外延中所有个体都不具有性质P，因此它的主项是周延的。它也断定谓项P的外延中所有个体都在主项S的外延之外，所以它的谓项也是周延的。（三）特称肯定直言命题：有S是P它既没有断定主项S的外延中所有个体如何，也没有断定谓项P的外延中所有个体如何，因此它的主项和谓项都是不周延的。第二节直言命题（四）特称否定直言命题：有S不是P它没有断定主项S的外延中所有个体如何，因此它的主项是不周延的。但是，它断定了主项S的外延中至少有一个个体处于谓项P外延的所有个体之外，所以它的谓项是周延的。根据以上分析，可以将A、E、I、O四种命题中主、谓项的周延情况用下表反映出来：第二节直言命题三、直言命题主项和谓项的周延性

上面表格也可以总结为如下四条规律：（1）全称直言命题主项周延（2）特称直言命题主项不周延（3）肯定直言命题谓项都不周延（4）否定直言命题谓项都周延谓项不周延主项周延谓项周延SAPSEPSIPSOP主项不周延第二节直言命题例如：（1）所有新冠病毒患者都发高烧。

A命题，主项“新冠病毒患者”周延，谓项“发高烧”不周延。（2）所有新冠病毒患者都没有发高烧。

E命题，主项“新冠病毒患者”周延，谓项“发高烧”周延。（3）有动物是四条腿。

I命题，主项“动物”不周延，谓项“四条腿”不周延。（4）有动物不是四条腿。

O命题，主项“动物”不周延，谓项“四条腿”周延。第二节直言命题四、对当方阵

对当方阵是传统形式逻辑中对同素材（具有相同主项和谓项）的A、E、I、O四种直言命题在形式上的真假制约关系的刻画。四种直言命题的真值条件如下：（1）SAP是真的当且仅当对任何个体a，如果a具有性质S，那么a具有性质P。（2）SEP是真的当且仅当对任何个体a，如果a具有性质S，那么a不具有性质P。（3）SIP是真的当且仅当存在个体a使a有性质S并且a有性质P。（4）SOP是真的当且仅当存在个体a使a有性质S并且a不具有性质P。

第二节直言命题四、对当方阵

（一）A命题与O命题——矛盾关系

这两种直言命题之间的真假关系可概括为“不能同真，不能同假”，即：（1）如果SAP是真的，那么SOP是假的。（2）如果SAP是假的，那么SOP是真的。（3）如果SOP是真的，那么SAP是假的。（4）如果SOP是假的，那么SAP是真的。

第二节直言命题四、对当方阵

矛盾关系可做如下论证：

SAP是真的当且仅当对任何个体a，如果a具有性质S，那么a具有性质P；当且仅当不存在任何个体a，使得a具有性质S

但不具有性质P；当且仅当SOP是假的。同理可得，SOP是真的当且仅当存在个体a使得a具有性质S且a不具有性质P；当且仅当并非对所有个体a，如果a具有性质S，那么a具有性质P；当且仅当SAP是假的。

第二节直言命题（二）E命题与I命题——矛盾关系

这两种直言命题之间的真假关系也是“不能同真，不能同假”，即：（1）如果SEP是真的，那么SIP是假的。（2）如果SEP是假的，那么SIP是真的。（3）如果SIP是真的，那么SEP是假的。（4）如果SIP是假的，那么SEP是真的。

这种关系也是矛盾关系，它的论证同A命题与O命题之间的论证类似。第二节直言命题（三）A命题与I命题——差等关系

这两种直言命题之间的真假关系可概括为“A真I真，I假A假”，即：（1）如果SAP是真的，那么SIP是真的。（2）如果SAP是假的，那么SIP是真假不定。（3）如果SIP是真的，那么SAP是真假不定。（4）如果SIP是假的，那么SAP是假的。

这种关系称为“差等关系”，可做如下论证：第二节直言命题假设SAP是真的。那么对任何个体a，如果a具有性质S，那么a具有性质P。由于主项非空，因此存在一个个体a使得a具有性质S，并且a具有性质P。因此，SIP是真的。反之，如果SIP是假的，那么不存在任何个体a，使得a既有性质S又有性质P。因此对任何个体a，如果a具有性质S，那么a不具有性质P。由于主项非空，因此存在个体a使得a具有性质S但a不具有性质P。因此，SAP是假的。

第二节直言命题（四）E命题与O命题——差等关系

这两种直言命题之间的真假关系可概括为“E真O真，O假E假”，即：（1）如果SEP是真的，那么SOP是真的。（2）如果SEP是假的，那么SOP是真假不定。（3）如果SOP是真的，那么SEP是真假不定。（4）如果SOP是假的，那么SEP是假的。

这种关系也是差等关系，它的论证同A命题与I命题之间的论证类似。

第二节直言命题（五）A命题与E命题——反对关系

这两种直言命题之间的真假关系可概括为“不能同真，可以同假”，即：（1）如果SAP是真的，那么SEP是假的。（2）如果SAP是假的，那么SEP是真假不定。（3）如果SEP是真的，那么SAP是假的。（4）如果SEP是假的，那么SAP是真假不定。

这种关系称为“反对关系”，可做如下论证：

第二节直言命题

假设SAP是真的。那么对任何个体a，如果a具有性质S，那么a具有性质P。由于主项非空，所以存在一个个体a具有性质S，并且具有性质P。因此，SEP是假的。反之，假设SEP是真的。那么对任何个体a，如果a具有性质S，那么a不具有性质P。由于主项非空，所以存在个体a使得a具有性质S但是不具有性质P。因此，SAP是假的。

第二节直言命题（六）I命题与O命题——下反对关系

这两种直言命题之间的真假关系可概括为“可以同真，不能同假”，即：（1）如果SIP是真的，那么SOP是真假不定。（2）如果SIP是假的，那么SOP是真的。（3）如果SOP是真的，那么SIP是真假不定。（4）如果SOP是假的，那么SIP是真的。

这种关系称为“下反对关系”，其论证与前面的反对关系的论证类似。

第二节直言命题以上六种关系可以用下图来表示：

“对当方阵”，表达四种直言命题之间的真假关系。知道其中一种直言命题的真假，可以得出另一些直言命题的真假。第三节直接推理直言命题推理：以直言命题为前提和结论的推理。（1）儿童是未成年人，所以，儿童不是成年人。（2）所有猫都是哺乳动物，所以，有的猫是哺乳动物。（3）所有人都是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是要死的。【解析】（1）和（2）为直言命题直接推理（简称直接推理）：以一个直言命题为前提。（3）为直言命题间接推理：以两个或多个直言命题为前提。直接推理的特点：（1）只有一个前提。（2）前提和结论的素材相同：具有相同的主项、谓项。一、直接推理的特点第三节直接推理根据直言命题之间的对当关系进行的直接推理。对当关系：素材相同的直言命题之间的真假关系。二、对当关系推理第三节直接推理不能同真，不能同假A：所有金子都是闪光的。（T）O：有些金子不闪光。（F）I：有的哺乳动物是卵生的。（T）E：所有哺乳动物都不是卵生的。（F）矛盾关系A与OE与I1.矛盾关系差等关系上位真，则下位真

下位假，则上位假A与IE与OE:所有的网络精英都不是亿万富翁。(T)O:有的网络精英不是亿万富翁。(T)O:有的网络精英不是亿万富翁。(F)E:所有的网络精英都不是亿万富翁。(F)第三节直接推理2.等差关系上反对关系不能同真，可以同假A与EA：所有天鹅都是白的。(T)E：所有天鹅都不是白的。(F)E：所有科学家都不是思想懒汉。(T)(F)A：所有的科学家都是思想懒汉。(F)

(F/T)其中一个为真，另一个必为假。第三节直接推理3.上反对关系下反对关系不能同假，可以同真I与OI：有的花是红的。(F)O:有的花不是红的。

(T)I：有些儿童是少先队员。(F)

(T)O:有些儿童不是少先队员。

(T)

(T/F)其中一个为假，另一个必为真。第三节直接推理4.下反对关系第三节直接推理马克·吐温是一位幽默大师。著名长篇小说《镀金时代》发表后，记者采访了这位大作家。马克·吐温在答记者问时说：“美国国会中有些议员是狗娘养的。”

记者们将这句话报道了出来。华盛顿的议员们极为愤怒，纷纷要求马克·吐温道歉，否则将诉诸法律。

马克·吐温吃够了法律的苦，就答应登报道歉。几天后，《纽约时报》刊登了马克.吐温的道歉声明：“日前鄙人在酒席上发言，说有些国会议员是狗娘养的。事后有人向我兴师问罪，我再三考虑，觉得此言不妥，而且也不符合事实，故把我的话修改为：美国国会中有些议员不是狗娘养的。”

请问：马克·吐温道歉了吗？议员们还可以说马克·吐温说错了而要求他再次道歉吗？从逻辑学的角度如何分析马克·吐温前后两次的话？【思考】马克·吐温的道歉启事I、O命题：下反对关系IO(F)TT(F)第三节直接推理通过改变直言命题的质或主谓项位置而进行的直接推理。（1）未经反思的生活是不值得过的。（苏格拉底）（2）未经反思的生活不是值得过的。（3）有些不值得过的生活是未经反思的生活。（2）改变了命题（1）的质（换质推理）（3）改变了命题（1）的主项和谓项的位置（换位推理）三、直言命题变形推理第三节直接推理第三节直接推理换质不换量，谓项变补项。（1）改变前提的质；（2）前提的谓项换成它的补项。儿童是未成年人。所以，儿童不是成年人。直言命题换质推理都是有效的。P¬PI1.换质推理第三节直接推理换位不换质，外延不扩大。（1）交换主项和谓项的位置。（2）根据谓项的周延性来决定是否改变量项。鲸不是鱼。所以，鱼不是鲸。有的天鹅是黑色的。所以，有的黑色的是天鹅。所有的狗是动物。所以，所有的动物是狗。有的动物不是马。所以，有的马不是动物。2.换位推理第三节直接推理所有我们愿意记住的事情都是愉快的经历。所以，所有不愉快的经历都是我们不愿意记住的事情。证明：前提SAP，结论¬PA¬S分析：必须换位；变补项。（1）SAP|-SE¬P（换质）（2）|-¬PES（换位）（3）|-¬PA¬S（换质）【练习】运用换质换位推理证明下述推理四、直言命题直接推理的检验判断下列直言命题直接推理是否有效？前提1：所有流行音乐都是快餐时代的产物。（1）所有流行音乐不是快餐时代的产物。（2）有的流行音乐是快餐时代的产物。（3）有的流行音乐不是快餐时代的产物。前提2：所有不恰当言论都是冒失行为。（1）有的不恰当言论是冒失行为。（2）有的冒失行为是不恰当言论。（3）有的冒失行为不是恰当言论。四、直言命题直接推理的检验第四节三段论

三段论，就是指由两个包含一个共同概念的直言命题作为前提，从而推出一个新的直言命题的推理。

珍稀动物是应依法加以保护的，大熊猫是珍稀动物；所以，大熊猫是应依法加以保护的。一、三段论的定义及结构第四节三段论

三段论由大前提、小前提、结论和大项、中项、小项六个部分组成。两个前提中出现的共同概念叫做中项，通常用M表示，如“珍稀动物”。推出的那个新的直言命题叫做结论，如“大熊猫是应依法加以保护的”。结论中的主项叫做小项，通常用S表示，如“大熊猫”。结论中的谓项叫做大项，通常用P表示，如“应依法加以保护的”。由中项联结的那两个直言命题叫做前提，其中包含大项的前提叫做大前提，如“珍稀动物都是应依法加以保护的”。包含小项的前提叫做小前提，如“大熊猫是珍稀动物”。第四节三段论

三段论的一般形式可表示为：M——PS——M————S——P第四节三段论

三段论公理是三段论推理得以成立的依据。

三段论公理的具体内容是：如果对一类事物的全部都加以断定（肯定或否定），那么必然要对该类事物中的部分加以断定（肯定或否定）。二、三段论公理第四节三段论

1.肯定式所有Ｍ是Ｐ所有Ｓ是Ｍ所以，所有Ｓ是Ｐ2.否定式所有Ｍ不是Ｐ所有Ｓ是Ｍ所以，所有Ｓ不是Ｐ第四节三段论

三段论推理有正确和错误、有效和无效的区别。凡是符合三段论推理规则的就是正确的、有效的；反之，凡是违背三段论推理规则的就是错误的、无效的。三段论推理必须遵守其逻辑规则。

三、三段论的一般规则三、三段论的一般规则

【规则1】在前提中不周延的项，在结论中不得周延。为保证推理的有效性，结论的断定范围，不能超出前提所断定的范围。

违反这条规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的逻辑错误。

三、三段论的一般规则【例】“大项不当周延”

黄马是马，白马不是黄马；所以，白马不是马。“马”作为大项，在大前提中做肯定命题的谓项，不周延。但在结论中做否定命题的谓项，周延了。这就犯了“大项不当周延”的错误。三、三段论的一般规则

【例】“小项不当周延”

屠呦呦没有留过学，屠呦呦是著名科学家；所以，著名科学家没有留过学。“著名科学家”作为小项，在小前提中做肯定命题的谓项，不周延。但在结论中做全称命题的主项，周延了。这就犯了“小项不当周延”的错误。三、三段论的一般规则

【规则2】中项在前提中至少周延一次。中项在前提中起媒介作用，通过它把大项和小项联结起来。如果中项在前提中一次也不周延，就不能起到媒介作用。

违反这条规则就会犯“中项不周延”的逻辑错误。

三、三段论的一般规则

【例】“中项不周延”中子是基本粒子，有些基本粒子是不带电的；所以，中子是不带电的。“基本粒子”作为中项，在大前提中做肯定判断的谓项，在小前提中做特称命题的主项，都不周延。这就犯了“中项不周延”的错误。三、三段论的一般规则【规则3】至少有一个前提是肯定命题。

为了使中项就起到联结大项和小项的中介作用，至少有一个前提是肯定命题。

违反这条规则，就会犯“前提不肯定”的逻辑错误。

三、三段论的一般规则

【例】“前提不肯定”

所有高级干部不是未成年人，所有科学家不是未成年人；所以，所有科学家不是高级干部。

在这个三段论中，大前提和小前提都是否定命题，犯了“前提不肯定”的错误。三、三段论的一般规则【规则4】前提与结论中否定命题的数目必须相同。

违反这条规则就会犯“否定命题的数目不相等”的逻辑错误。

【例】体罚不是教育的真正目的，罚站是体罚；所以，罚站不是教育的真正目的。这就是一个有效三段论。三、三段论的一般规则【导出规则1】至少有一个前提是全称命题。

违反这条规则就会犯“前提不全称”的错误。

根据前面的规则和直言命题的相关知识，可对此规则进行证明。

【例】“前提不全称”

有些中学生是运动员，

有些中学生是发明家，所以，有些发明家是运动员。三、三段论的一般规则

证明：两个前提如果都是特称的，则两个前提的组合不外乎三种情况：（1）II、（2）OO、（3）IO（或OI）。

（1）II

假如两个前提都是I命题，则在这两个前提中没有一个项是周延的。这样，则不论哪一个项做中项，都是不周延的，这就会犯“中项不周延”的错误，所以，不能得必然结论。三、三段论的一般规则

（2）OO

假若两个前提都是O命题，这就会犯“前提不肯定”的错误，不能必然地得出结论。

（3）IO（或OI）

假若两个前提一个是I命题，另一个是O命题，则两前提中只有一个概念周延（O命题的谓项）。这个唯一周延的项如果做中项，则大项在前提中不周延，但是，因有一前提是否定的，则结论必然是否定的；而结论否定，则结论中的大项周延，这就会犯了“大项扩大”的逻辑错误。三、三段论的一般规则

如果两前提中唯一周延的项做大项，则会犯“中项不周延”的逻辑错误。这样或者犯“大项扩大”的逻辑错误，或者犯“中项不周延”的逻辑错误，二者必居其一，因此不能得结论。

综上所述，两个特称前提不能得结论。三、三段论的一般规则

【导出规则2】若前提中有一特称命题，则结论必是特称命题。

违反这条规则就会犯“结论不当全称”的错误。

根据前面的规则和直言命题的相关知识，可对此规则进行证明。

三、三段论的一般规则

证明：根据导出规则1，两个特称前提不能得结论，所以前提中如果有一个是特称的，则另一个必是全称的。这样两前提的组合共有四种情况：

（1）AI（2）AO（3）EI（4）EO（1）AI

在这种情况下，只有一个概念周延（A命题的主项）。这个唯一周延的项必须做中项，否则，就不能得结论。其余三个不周延的项中有一个做小项，这样小项在前提中不周延。根据规则，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。三、三段论的一般规则（2）A0

在这种情况下，有两个周延的项（A命题的主项和O命题的谓项）。这两个周延的项，一个必须做中项，另一个必须做大项。这样小项在前提中不能周延，根据规则，小项在结论中也不能周延，所以结论是特称的。（3）EI

证明同（2）。试试自己完成证明。（4）EO

根据基本规则，两个否定前提不能得结论。综上所述，如果有一个前提是特称的，则结论只能是特称的。三、三段论的一般规则

三段论的规则是检验三段论是否有效和正确的一般标准。任何一个正确的三段论必须同时满足以上各条标准，只要违反其中一条，都会犯相应的逻辑错误，都是无效推理。而一个错误的三段论，可能同时违反以上推理规则中的多条规则。三、三段论的一般规则

将下列三段论的有效形式补充完整，并说明理由。

（1）（）

E

（）

S（）M

S

（）

P（2）（）（）（）

（）O（）

S

（）

P四、三段论的格及其特殊规则

三段论的格就是由中项在前提中位置的不同所形成的三段论形式。三段论共有4个格。每个格都有自己的结构特点、规则和独特作用。其中，各个格的规则是由上述三段论的一般规则引申出来的，叫做特殊规则。四、三段论的格及其特殊规则

第一格：中项在大前提中作主项，在小前提中作谓项。其结构式可表示为：M——PS——M————S——P

【规则一】小前提必须是肯定命题。【规则二】大前提必须是全称命题。四、三段论的格及其特殊规则证明：1、小前提必肯定。

（1）如果小前提否定，则大前提必肯定，因为两个否定的前提不能得结论。大前提肯定，则大项在前提中不周延。

（2）如果小前提否定，则结论否定，大项在结论中周延。如此，大项在前提中不周延，而在结论中周延，这就犯了“大项不当周延”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以小前提必肯定。四、三段论的格及其特殊规则证明：2、大前提必全称。

（1）小前提肯定，则中项在小前提中不周延。

（2）根据规则（中项在前提中至少要周延一次），中项在大前提中必须周延。而在第一格中，中项是大前提的主项。所以，大前提必全称。四、三段论的格及其特殊规则

第二格：中项在大前提和小前提中都做谓项。其结构式可表示为：P——MS——M————S——P

【规则一】必有一前提是否定命题。【规则二】大前提必须是全称命题。

试用三段论总规则对两条规则进行证明。四、三段论的格及其特殊规则

第三格：中项在大前提和小前提中都作主项。其结构式可表示为：M——PM——S————S——P

【规则一】小前提必须是肯定命题。【规则二】结论必须是特称命题。

试用三段论总规则对两条规则进行证明。四、三段论的格及其特殊规则

第四格：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。其结构式可表示为：P——MM——S————S——P四、三段论的格及其特殊规则

【规则一】如果有一个前提是否定的，那么大前提必须是全称的。【规则二】如果大前提是肯定的，那么小前提必须是全称的。【规则三】如果小前提是肯定的，则结论必须是特称的。【规则四】任何一个前提都不能是0命题。【规则五】结论不能是A命题。第四格的三段论规则，读者可以通过总规则证明！五、三段论的式

所谓三段论的式，就是指A、E、I、0四种性质命题在三段论推理的大前提、小前提和结论中的不同组合而形成的三段论的不同形式。【例】

有些战争是正义战争（I），正义的战争得道多助（A）；所以，有些战争得道多助（I）。

这是一个IAI式。五、三段论的式

由于A、E、I、0四种命题，都可能成为三段论推理的大前提、小前提和结论，故按此加以排列，三段论推理的每一格都可以有64种可能的组合，即64个不同的式，四个格则共有256个式。其中，有些式是违反三段论推理的规则的无效式。把所有不正确的式去掉，只有11个式，即AAA、AAI、AEE、AEO、AII、A00、EAE、EAO、EIO、IAI、OAO才是正确的式。六、非标准形式三段论

任何一个三段论都应该包括大前提、小前提和结论这三个命题。但在日常语言表达中，人们往往将那些不言自明的部分省略而不明白地表达出来。这种省略了某个命题而构成的三段论形式，叫做非标准形式三段论。

所有和尚都是光头；所以，章先生不是和尚。

三段论的省略式在不同的语言环境中可以省略大前提，可以省略小前提，也可以省略结论。

六、非标准形式三段论

（1）省略大前提【例】

我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。

这就是个省略了大前提“马克思主义者要实事求是”的三段论。

六、非标准形式三段论

（2）省略小前提

【例】

大学生都要刻苦学习，所以，我们也不例外。

这就是个省略了小前提“我们是大学生”的三段论。

六、非标准形式三段论

（3）省略结论的三段论

【例】

所有人都免不了犯错误，你也是人嘛！

这就一个省略了结论“你也免不了犯错误”的三段论。

六、非标准形式三段论

省略三段论还原的一般步骤：第一步，确定被省略的命题是前提还是结论。

（1）看联结词。有“所以”“因此”“可见”“由此可知”等联结词，说明省略的是前提。有“且”“而”等联结词，说明省略的是结论。

（2）分析句子之间的语义关系。如果没有联结词就要分析句子之间的语义关系。如果两个句子之间是并列关系，省略的就是结论；如果两个句子之间是因果关系，说明省略的是前提。第二步，根据结论确定大项和小项，然后再看被省略的是大前提还是小前提。第三步，把省略的部分恢复出来。

六、非标准形式三段论

【例1】（所有马克思主义者都要实事求是），我们是马克思主义者，所以，我们要实事求是。【例2】大学生都要刻苦学习，（我们是大学生）；所以，我们也要刻苦学习。【例3】所有人都免不了犯错误，你也是人；所以，（你也免不了犯错误）。

六、非标准形式三段论

【练习】

有些导师穿西装，因此，有些穿西装的人是大嗓门。为使此推理成立，必须补充以下哪个选项作为前提？

A.有些导师是大嗓门B.所有大嗓门的人都是导师C.所有导师都是大嗓门D.有些大嗓门的不是导师七、用文恩图解法检验三段论的有效性

检验三段论是否有效的方法，除了利用三段论的一般规则和导出规则以及三段论各格的特殊规则以外，还可以利用文恩图解法。文恩用图形刻画以下四种直言命题的逻辑含义：(1)A命题:所有的……都是……(2)E命题：所有的……都不是……(3)I命题：有的……是……(4)O命题：有的……不是……

七、用文恩图解法检验三段论的有效性图中的阴影部分表示不存在。该图表示是Ｓ而不是Ｐ的部分是不存在的。A命题：P七、用文恩图解法检验三段论的有效性

A命题：所有的大象都