第30讲与圆有关的位置关系

第一轮基础复习第六章圆第30讲与圆有关的位置关系

1.

已知☉O的半径是4，OP＝3，则点P与☉O的位置关

系是(

A

)A.

点P在圆内B.

点P在圆上C.

点P在圆外D.

不能确定A2.

在平面直角坐标系中，☉O的圆心在原点，半径为5，

则点P(0，4)与☉O的位置关系是(

A

)A.

点P在☉O内B.

点P在☉O上C.

点P在☉O外D.

无法确定A3.(2025·广州天河区二模)如图，PA，PB分别与圆O相

切于A，B两点，点C为圆O上一点，连接AC，BC，若

∠ACB＝50°，则∠P的度数为

⁠.第3题图80°4.

已知☉O的半径为5，直线l上有一点P满足PO＝5，

则直线l与☉O的位置关系是(

D

)A.

相切B.

相离C.

相离或相切D.

相切或相交5.

若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则此三角形

的外接圆半径为

⁠.D4或56.(2025·广州模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝

90°，∠A＝30°，CD是AB边上的高，AB＝4，若圆

D是以点D为圆心，1.4为半径的圆，那么圆D与直线

AC的关系是(

B

)A.

相切B.

相离C.

相交D.

不能确定第6题图B7.

如图，△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切

于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求

AF，BD，CE的长.解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x，BF＝BD＝y，CE＝CD＝z.

∴AF＝4，BD＝5，CE＝9.8.

如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是

☉O的直径，∠P＝60°.(1)求∠BAC度数；解：(1)∵PA，PB是☉O的切线，∴AP＝BP.

∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°.∵PA是☉O的切线，∴∠PAC＝90°.∴∠BAC＝90°－60°＝30°.8.

如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，∠P＝60°.(2)当OA＝2时，求AB的长.解：(2)如图，连接OP.

在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4.

∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形.

9.

已知在平面直角坐标系中，以点P(－3，4)为圆心，r

为半径画圆，如果☉P与坐标轴恰好有三个交点，那么r

的取值是

⁠.4或510.

如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，

D，E，F，O均在格点上.下列三角形中，外心不是点

O的是(

C

)A.

△ABCB.

△ABDC.

△ABED.

△ABFC11.

如图，直线AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，

F，G，且AB∥CD，OB＝6

cm，OC＝8

cm.求：(1)BC的长；解：(1)根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，

∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴∠OBF＋∠OCF＝90°.∴∠BOC＝90°.

11.

如图，直线AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6

cm，OC＝8

cm.求：(2)☉O的半径.解：(2)如图，连接OF.

由(1)，得BC＝10cm.∵OF⊥BC，

∴☉O的半径为4.8cm.

解：(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°－25°＝65°.∵四边形ABEC是☉O的内接四边形，∴∠CEB＋∠CAB＝180°.∴∠CEB＝180°－∠CAB＝115°.

解：(2)DI＝AD＝BD.

证明：如图，连接AI.

∵点I为△ABC的内心，

∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD.

∵∠DAI＝∠DAB＋∠BAI，∠DIA＝∠ACI＋∠CAI，

∴∠DAI＝∠DIA.

∴DI＝AD＝BD.

解：(3)如图，过点I分别作IQ⊥AB于点Q，IF⊥AC于点F，

IP⊥BC于点P.

∵点I为△ABC的内心，即为△ABC的内切圆的圆心，∴点Q，F，P分别为该内切圆与△ABC三边的切点.∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP.

∴CF＝