平面向量数量积的坐标表示课件(1)-高一下学期数学人教A版_第1页
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平面向量数量积的坐标表示复习回顾1.平面向量数量积的定义和重要性质：设是两个非零向量，其夹角为θ，则复习回顾2.平面向量加、减、数乘运算的坐标表示：已知

则

探究新知

我们已经知道两向量的和与差及数乘都可以转化为它们相应的坐标来运算,那么向量

的数量积也可以用坐标来表示吗？

探究新知一、平面向量的数量积的坐标表示已知两个非零向量设

分别为与x轴和y轴方向相同的单位向量，则有

，

故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。

探究新知

探究新知二、平面向量数量积性质的坐标表示：1.向量模的坐标表示：2.两点间的距离公式：设表示向量

的有向线段的起点和终点的坐标分别为.或设则

探究新知3.两向量垂直的坐标表示设

则

例题讲解例1、已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想.向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段是否垂直的重要方法。三角形ABC是直角三角形.解：如图，在直角坐标系中画出

ABC,发现

ABC是直角三角形。证明如下：

变式训练设

若,求实数m的值.解：即解得.

探究新知探究：设是两个非零向量，其夹角为θ，若那么cosθ如何用坐标表示？

例题讲解例2.设

求

及

的夹角

（精确到

）.用计算器计算可得.因为所以用计算器计算得解：

方法总结

例题讲解

图1图2

例题讲解

图1图2

例题讲解图1图2

达标检测1.若向量,求实数

的值.解析：

故

达标检测2.已知向量

且

求

解析：

课堂小结1.知识清单：坐标表示数量积模或两点间的距离设则垂直夹角

课堂小结2.数学思想：转化与化归的思想，类比的思想，

数形结

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