北师大版数学七年级上册2.6.1　有理数的加减混合运算教案

6有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算●情景导入一口深3.2m的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.8m又下滑了0.2m，第二次往上爬了0.45m又下滑了0.18m，第三次往上爬了1.35m又下滑了0.3m，第四次往上爬了0.95m又下滑了0.2m，第五次往上爬了0.85m．最后小青蛙爬出井了吗？【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，让学生体会学好有理数加减混合运算的实际意义，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生明确要解决这个问题，既用到了有理数的加法运算，又用到了有理数的减法运算．●复习导入问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则．问题2：口算：(1)1－6＝__－5__；(2)(－1)－6＝__－7__；(3)(－1)－(－6)＝__5__；(4)1＋(－6)＝__－5__；(5)(－1)＋(－6)＝__－7__；(6)6－1＝__5__；(7)(－1)＋6＝__5__；(8)1－(－6)＝__7__.问题3：计算：(－15)＋(＋2)－(－5)－(＋8).【教学与建议】教学：复习旧课，问题质疑导入新课，激发学生的求知欲．建议：问题1，2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，教师从而引入本节课题．*命题角度1加减法统一成加法在有理数加减混合运算中，加号可以省略，减去一个数，等于加上这个数的相反数．【例1】把－6－(＋7)＋(－3)－(－9)写成省略括号的形式后的式子是(B)A．－6－7＋3－9B．－6－7－3＋9C．－6＋7－3－9D．－6＋7－3＋9【例2】下列各式可以写成a－b＋c的是(B)A．a－(＋b)＋(－c)B．a－(＋b)－(－c)C．a＋(－b)＋(－c)D．a＋(－b)－(＋c)*命题角度2有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算，按照法则和运算顺序进行计算．【例3】下列计算正确的是(C)A．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－6B．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－8C．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－10D．(－5)－(＋3)－(－8)－(－6)＝－12【例4】计算：(1)(＋50)＋(－36)－(＋38)－(－44)＝__20__；(2)(＋2.8)＋(－3.6)＋(－5)＝__－5.8__；(3)49＋(－23)＋(－18)－(－25)＝__33__．高效课堂教学设计1．理解有理数的加减法可以互相转化．2．熟练地进行有理数加减混合运算．熟练地进行有理数的加减混合运算．在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算．活动一：创设情境导入新课(课件)甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2m，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2m，又向甲队方向移动0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9m，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．活动二：实践探究交流新知【探究】有理数加减混合运算请按下列规则做游戏：(1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．(1)小丽抽到的4张卡片依次为：eq\x(－3)eq\x(7)eq\x(0)eq\x(5).计算结果是：－3＋7－0＋5＝9.(2)小彬抽到的4张卡片依次为：eq\x(－\f(3,2))eq\x(\f(1,2))eq\x(4)eq\x(－5).计算结果是：－eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＋4－(－5)＝7.讨论：在计算时，先将减法统一为加法，再按有理数加法运算法则计算．【归纳】有理数加减法混合运算步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数加法运算．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P43例1)(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＋eq\f(1,5)－eq\f(4,5)；(2)(－5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋7－eq\f(7,3).解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＋eq\f(1,5)－eq\f(4,5)＝__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))__－eq\f(4,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＝__－eq\f(6,5)__；(2)(－5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋7－eq\f(7,3)＝(－5)＋eq\f(1,2)＋7－eq\f(7,3)＝__－eq\f(9,2)__＋7－eq\f(7,3)＝__eq\f(5,2)__－eq\f(7,3)＝eq\f(15,6)－eq\f(14,6)＝__eq\f(1,6)__．【方法指导】学生独立完成，再与同伴进行交流．【例2】当x＝－eq\f(11,3)，y＝－eq\f(5,2)时，计算(x－y)＋|x－y|的值为__0__．【方法指导1】x＝－eq\f(11,3)，则|x|＝eq\f(11,3)，y＝－eq\f(5,2)，则|y|＝eq\f(5,2).因为|x|>|y|，所以x<y，则x－y与|x－y|互为相反数，结果为0.【方法指导2】把x，y值代入计算．解：－eq\f(11,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,3)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))＝－eq\f(11,3)＋eq\f(5,2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(11,3)＋\f(5,2)))＝0.活动四：随堂练习1．把－6－(＋7)＋(－3)－(－9)写成省略括号的形式是(A)A．－6－7－3＋9B．－6＋7－3＋9C．－6－7－3－9D．6－7－3＋92．已知a＝－1eq\f(1,3)，b＝－4，c＝4，则|a|＋|b|－|c|等于(B)A．－eq\f(4,3)B．eq\f(4,3)C．9eq\f(1,3)D．3eq\f(1,3)3．计算：(1)eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＋1；解：原式＝－eq\f(1,3)＋1＝eq\f(2,3)；(2)－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(2,3)))；解：原式＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＋eq\f(1,4)－eq\f(2,3)＝－eq\f(13,12)；(3)(－49.25)－(＋91.75)－(－5.5)＋(－9.5).解：原式＝－49.25－91.75＋5.5－9.5＝－145.4．一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m，却下滑了0.18m；第二次往上爬了0.41m，却下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m，却下滑了0.18m；第四次往上爬了0.65m，却下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，却下滑了0.1m；第六次往上爬了0.45m，没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口？解：设蜗牛向上爬为正，下滑为负，因为0.5－0.18＋0.41－0.1＋0.7－0.18＋0.65－0.1＋0.55－0.1＋0.45＝2.6(m)<3m，