《双曲线的简单几何性质》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《双曲线的简单几何性质》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共6题，52分）1.(9分)双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．2.(9分)已知点在双曲线上，则到双曲线焦点距离的最小值是（）A．9B．3C．2D．无最大值和最小值3.(9分)经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4.(9分)若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为（）A．B．C．D．5.(8分)双曲线的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是（）A．B．C．D．6.(8分)已知双曲线的离心率，A与F分别是左顶点和右焦点，B点的坐标为，则∠ABF等于（）A．B．C．D．二、填空题（共3题，24分）7.(8分)若过双曲线的右焦点，作直线与双曲线的两支都相交，则直线的倾斜角的取值范围是______________.8.(8分)双曲线上有点，、是双曲线的焦点，且，则△的面积是__________．9.(8分)已知为过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，是另一个焦点，若，则双曲线的离心率为__________．三、解答题（共3题，24分）10.(8分)若双曲线的渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线的标准方程.11.(8分)已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求此双曲线的方程；（2）若直线系（为参数）所过定点Ｍ恰在双曲线上，求证：．12.(8分)已知直线与双曲线交于A、B两点．（1）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数的值；（2）是否存在这样的实数，使A、B两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．《双曲线的简单几何性质》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】2.【答案】C【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】3.【答案】A【解析】【知识点：直线与双曲线的位置关系】4.【答案】B【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】5.【答案】C【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】6.【答案】B【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】二、填空题7.【答案】【解析】【知识点：直线与双曲线的位置关系】8.【答案】【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】9.【答案】【解析】【知识点：双曲线的几何性质】三、解答题10.【答案】【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质】设所求双曲线方程为分讨论，焦点在轴上双曲线标准方程为，焦点在轴上双曲线标准方程为11.【答案】【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系】①，∴．设双曲线的方程为．∵点在双曲线上，∴．∴双曲线的方程为：．②证明：直线系方程为：过定点．∵M在双曲线上，∴，∴．∴．又∵双曲线的焦点为、．∴，∴．12.【答案】【解析】【知识点：双曲线的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系】（1）由消去得：①依题意得：，解得：且②设、，则：∵以AB为直径的圆过坐标原点．∴OA⊥OB．∴⑤．由③④⑤得：．解得满足②∴(2)假设存在实数，使A、B两点关于直线对称．则直