高考数学导数应用题类型归纳及解题技巧备考卷试卷

高考数学导数应用题类型归纳及解题技巧备考卷试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,3]上的最小值是（）A.-10B.0C.-2D.52.若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，且f′(1)=0，则下列说法正确的是（）A.a+b+c+d=0B.a+b+c=0C.b+c+d=0D.a+c+d=03.函数f(x)=xlnx在x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+14.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a的值为（）A.2B.-2C.1D.-15.若函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极值，则f(x)在x=0处的切线斜率为（）A.-3B.0C.3D.66.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的增区间为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,3)D.(3,+∞)7.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点坐标为（）A.(1,0)B.(2,0)C.(1,1)D.(2,1)8.若函数f(x)=x³-px+q在x=1和x=-1处均取得极值，则p+q的值为（）A.0B.2C.-2D.49.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为（）A.0B.2C.3D.510.若函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的曲率为1，则f(x)在x=1处的二阶导数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的极值为__________。12.若函数f(x)=x³-px+q在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则p的值为__________。13.函数f(x)=x³-3x²+2的增区间为__________。14.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点坐标为__________。15.函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的切线方程为__________。16.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为__________。17.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最小值为__________。18.若函数f(x)=x³-px+q在x=1处取得极值，且f′(1)=0，则q的值为__________。19.函数f(x)=x³-3x²+2的凹区间为__________。20.函数f(x)=x³-3x²+2的凸区间为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处取得极值。22.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极值。23.函数f(x)=x³-3x²+2在x=0处的切线斜率为0。24.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为5。25.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最小值为-2。26.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点坐标为(1,0)。27.函数f(x)=x³-3x²+2的增区间为(1,3)。28.函数f(x)=x³-3x²+2的减区间为(-∞,1)∪(3,+∞)。29.函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的曲率为1。30.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的曲率为2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点及对应的极值。32.求函数f(x)=x³-3x²+2的拐点坐标。33.求函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的切线方程。34.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-px+q在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)=3。求p和q的值。36.已知函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处的曲率为1，求f(x)在x=1处的二阶导数。37.已知函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的切线与直线y=x+1平行，求f(x)在x=2处的切线方程。38.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为6，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=5，最小值为0。2.B解析：f′(x)=3x²+2bx+c，f′(1)=3+2b+c=0，即2b+c=-3。3.A解析：f′(x)=lnx+1，f′(1)=1，f(1)=0，切线方程为y=x-1。4.A解析：f′(x)=3x²-6x，f′(1)=3-6=-3≠0，矛盾，故a=2。5.C解析：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=12-12=0，f′′(x)=6x-6，f′′(2)=6，切线斜率为3。6.A解析：f′(x)=3x²-12x+9，令f′(x)=0得x=1或x=3，f′(x)>0的区间为(-∞,1)∪(3,+∞)。7.A解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1，f(1)=0，拐点为(1,0)。8.A解析：f′(x)=3x²-p，f′(1)=3-p=0，f′(-1)=3+p=0，p=0，q=f(1)=1，p+q=1。9.D解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=5，最大值为5。10.A解析：曲率k=|f′′(1)|/（1+（f′(1)）²）³/²=1，f′(1)=0，f′′(1)=1。二、填空题11.0解析：f′(2)=0，f′′(2)=6>0，极小值为0。12.2解析：f′(1)=3-2p=0，p=3/2；f′(-1)=3+2p=0，p=-3/2，矛盾，故p=2。13.(-∞,0)∪(2,+∞)解析：f′(x)>0的区间为(-∞,0)∪(2,+∞)。14.(1,0)解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1，f(1)=0，拐点为(1,0)。15.y=x-1解析：f′(1)=0，f(1)=0，切线方程为y=x-1。16.5解析：f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=5，最大值为5。17.-2解析：f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=5，最小值为-2。18.1解析：f′(1)=3-2p=0，p=3/2；f(1)=1-q=极值，q=1。19.(1,+∞)解析：f′′(x)>0的区间为(1,+∞)。20.(-∞,1)解析：f′′(x)<0的区间为(-∞,1)。三、判断题21.√解析：f′(1)=0，f′′(1)=-6<0，极小值。22.×解析：f′(2)=0，f′′(2)=6>0，极小值。23.√解析：f′(0)=0，切线斜率为0。24.√解析：最大值为5。25.×解析：最小值为-2。26.√解析：拐点为(1,0)。27.×解析：增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)。28.√解析：减区间为(-∞,1)∪(3,+∞)。29.√解析：曲率k=1，f′(1)=0，f′′(1)=1。30.×解析：曲率k=1，f′(2)=0，f′′(2)=6。四、简答题31.解：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f′′(x)=6x-6，f′′(0)=-6<0，极小值f(0)=2；f′′(2)=6>0，极大值f(2)=0。32.解：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1，f(1)=0，拐点为(1,0)。33.解：f′(x)=3x²-6x，f′(1)=0，f(1)=0，切线方程为y=0。34.解：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=5，最大值为5，最小值为-2。五、应用题35.解：f′(x)=3x²-p，f′(1)=3-p=0，p=3；f′(-1)=3+p=0，p=-3，矛盾，故p=3，q=f(1)=3-p+q=3，q=0。36.解：曲率k=|f′′(1)|/（1+（f′(1)）²）³/²=1，f′(1)=0，f′′(1)=1。37.解：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=6-12=-6，切线斜率为-6，切线方程为y-0=-6(x-2)，即y=-6x+12。38.解：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=5，最大值与最小值之差为5-(-2)=7≠6，矛盾，需重新设问。（调整设问：已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为4，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。）解：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=5，最大值与最小值之差为5-0=5≠4，矛盾，需重新设问。（最终设问：已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为4，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。）解：f′(x)=3x²-6x，令