2025年初中数学函数图像与坐标轴交点探究试卷考试

2025年初中数学函数图像与坐标轴交点探究试卷考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标是（）A.(0,2)B.(2,0)C.(-1,0)D.(0,-1)2.函数y=-x+3的图像与y轴的交点坐标是（）A.(3,0)B.(0,3)C.(-3,0)D.(0,-3)3.函数y=x²-4的图像与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.函数y=|x-1|的图像与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点在x轴上方，则k和b的关系是（）A.k>0且b>0B.k<0且b<0C.k>0且b<0D.k<0且b>06.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A.(5,0)B.(0,5)C.(-5,0)D.(0,-5)7.函数y=x²-1的图像与y轴的交点坐标是（）A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(-1,0)8.函数y=3x-6的图像与y轴的交点在x轴下方，则k的取值范围是（）A.k>2B.k<2C.k>0D.k<09.函数y=-x²+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.(2,0)和(-2,0)B.(0,2)和(0,-2)C.(4,0)和(-4,0)D.(0,4)和(0,-4)10.函数y=x²+x-6的图像与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=4x-3的图像与y轴的交点坐标是_________。12.函数y=-x²+1的图像与x轴的交点坐标是_________。13.函数y=kx+2的图像与x轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是_________。14.函数y=x²-9的图像与y轴的交点坐标是_________。15.函数y=-3x+7的图像与x轴的交点坐标是_________。16.函数y=x²+x的图像与x轴的交点个数是_________。17.函数y=2x-5的图像与y轴的交点在x轴下方，则k的取值范围是_________。18.函数y=-x²+2x的图像与x轴的交点坐标是_________。19.函数y=kx+5的图像与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是_________。20.函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点个数是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标是(0,1)。22.函数y=-x+3的图像与y轴的交点坐标是(3,0)。23.函数y=x²-1的图像与x轴的交点个数是2个。24.函数y=|x|的图像与x轴的交点个数是1个。25.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点在x轴上方，则k和b的关系是k>0且b>0。26.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是(5,0)。27.函数y=x²-4的图像与y轴的交点坐标是(0,-4)。28.函数y=3x-6的图像与y轴的交点在x轴下方，则k的取值范围是k<2。29.函数y=-x²+4的图像与x轴的交点坐标是(2,0)和(-2,0)。30.函数y=x²+x-6的图像与x轴的交点个数是2个。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+3的图像与x轴的交点坐标是(2,0)，求m的值。32.已知函数y=-x²+b的图像与x轴的交点坐标是(3,0)，求b的值。33.函数y=kx+4的图像与y轴的交点在x轴上方，且与x轴的交点在x轴正半轴，求k的取值范围。34.函数y=x²-px+q的图像与x轴有两个交点，且与y轴的交点在x轴上方，求p和q的关系。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数y=2x+1和y=-x+3，求这两个函数图像与坐标轴的交点坐标，并画出大致图像。36.已知函数y=x²-4，求这个函数图像与x轴的交点坐标，并判断这个函数图像是否经过点(2,1)。37.已知函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标是(3,0)，与y轴的交点坐标是(0,2)，求k和b的值。38.已知函数y=-x²+2x+m的图像与x轴有两个交点，且与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为(-1/2,0)，选项B正确。2.B解析：令x=0，则y=3，故交点坐标为(0,3)，选项B正确。3.C解析：令y=0，则x²-4=0，解得x=±2，故交点个数为2个，选项C正确。4.C解析：令y=0，则|x-1|=0，解得x=1，故交点个数为1个，选项C正确。5.D解析：令x=0，则y=b，若交点在x轴上方，则b>0，且k<0，选项D正确。6.A解析：令y=0，则-2x+5=0，解得x=5/2，故交点坐标为(5/2,0)，选项A正确。7.C解析：令x=0，则y=-1，故交点坐标为(0,-1)，选项C正确。8.B解析：令x=0，则y=-6，若交点在x轴下方，则3k-6<0，解得k<2，选项B正确。9.A解析：令y=0，则-x²+4=0，解得x=±2，故交点坐标为(2,0)和(-2,0)，选项A正确。10.C解析：令y=0，则x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，故交点个数为2个，选项C正确。二、填空题11.(0,-3)解析：令x=0，则y=-3，故交点坐标为(0,-3)。12.(1,0)和(-1,0)解析：令y=0，则-x²+1=0，解得x=±1，故交点坐标为(1,0)和(-1,0)。13.k<0解析：令x=0，则y=2，若交点在x轴上方，则kx+2>0，解得k<0。14.(0,-9)解析：令x=0，则y=-9，故交点坐标为(0,-9)。15.(7/3,0)解析：令y=0，则-3x+7=0，解得x=7/3，故交点坐标为(7/3,0)。16.2解析：令y=0，则x²+x=0，解得x=0或x=-1，故交点个数为2个。17.k>5/2解析：令x=0，则y=-5，若交点在x轴下方，则2x-5<0，解得x>5/2，即k>5/2。18.(0,0)和(2,0)解析：令y=0，则-x²+2x=0，解得x=0或x=2，故交点坐标为(0,0)和(2,0)。19.k<0解析：令x=0，则y=5，若交点在x轴上方，则kx+5>0，解得k<0。20.2解析：令y=0，则x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，故交点个数为2个。三、判断题21.×解析：令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为(-1/2,0)，选项错误。22.×解析：令x=0，则y=3，故交点坐标为(0,3)，选项错误。23.√解析：令y=0，则x²-1=0，解得x=±1，故交点个数为2个，选项正确。24.√解析：令y=0，则|x|=0，解得x=0，故交点个数为1个，选项正确。25.×解析：令x=0，则y=b，若交点在x轴上方，则b>0，且k<0，选项错误。26.×解析：令y=0，则-2x+5=0，解得x=5/2，故交点坐标为(5/2,0)，选项错误。27.×解析：令x=0，则y=-1，故交点坐标为(0,-1)，选项错误。28.√解析：令x=0，则y=-6，若交点在x轴下方，则3k-6<0，解得k<2，选项正确。29.√解析：令y=0，则-x²+4=0，解得x=±2，故交点坐标为(2,0)和(-2,0)，选项正确。30.√解析：令y=0，则x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，故交点个数为2个，选项正确。四、简答题31.解：令y=0，则mx+3=0，解得x=-3/m，故交点坐标为(2,0)，所以-3/m=2，解得m=-3/2。32.解：令y=0，则-x²+b=0，解得x=±√b，故交点坐标为(3,0)，所以√b=3，解得b=9。33.解：令x=0，则y=4，若交点在x轴上方，则kx+4>0，解得k<0，且令y=0，则kx+4=0，解得x=-4/k>0，即k<0，故k的取值范围是k<0。34.解：令y=0，则x²-px+q=0，若有两个交点，则Δ=p²-4q>0，且令x=0，则y=q，若交点在x轴上方，则q>0，故p和q的关系是p²-4q>0且q>0。五、应用题35.解：函数y=2x+1与x轴的交点：令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，故交点为(-1/2,0)；与y轴的交点：令x=0，则y=1，故交点为(0,1)。函数y=-x+3与x轴的交点：令y=0，则-x+3=0，解得x=3，故交点为(3,0)；与y轴的交点：令x=0，则y=3，故交点为(0,3)。图像大致如下：（此处省略图像绘制步骤）36.解：令y=0，则x²-4