湖南省湖湘名校教育联合体2025-2026学年高一上学期10月月考试题数学PDF版含解析

【解析】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系,可得:命题p:∀x＞0,x2+1>0的否定为∃x＞0,x2+1≤0,故选D．【解析】由题意可得1≤y2≤16,故3≤x＋y2≤19,故选A．【解析】由题意可得U＝{2,3,4,5,6,7,8},∁UA＝{6,7},故A＝{2,3,4,5,8},故集合A的元素个数为5,故非空真子集个数为25-2=30,故选C．【解析】由题易知a＞b＞0,故a4>b4恒成立,故A正确;对于B,令a=1,c=-4,易得a+1>c+1不成立,故B错误;对于C:d=0时易得C错误;令b=1,c=-2易得D错误,故选A．【解析】对于命题p,当x=-2025时,2025-2025=0,故p为假命题,p是真命题;对于命题q,当x=-7时,(-7+6)2=1为真命题,q是假命题,故选:B．【解析】解不等式x2-5x+6=(x-2)(x-3)<0得2<x<3,即q:2<x<3,由p是q的必要条件,得解得1≤a≤2故选A．【解析】由集合的容斥原理可得有5人只对人工智能感兴趣,2人只对新能源汽车感兴趣,1人只对绿色能源感兴趣,同时对人工智能和新能源汽车感兴趣但对绿色能源不感兴趣的有10人,同时对人工智能和绿色能源感兴趣但对新能源汽车不感兴趣的有4人,同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣但对人工智能不感兴趣的有3人,三种都感兴趣的有2人,则该班男生人数为5+2+1+10+4+3+2=27.故选:A．b＞0【高一数学试题参考答案第1页(共5页)】【解析】设p:集合学得好,q:不等式学得好,由题意,“若p,则q”为真命题,A,D错误．如果将集合学得好的学生定义为集合P,不等式学得好的学生定义为集合Q,则P⊆Q,或许存在x∈Q,但x∉P,故B正确;设U为全集,则∁UQ⊆∁UP,故C正确;故选:BC．10.【答案】ABC【解析】对于A,因为m=2+5<2.25+6.25=4,故m+1<5,即m+1∈A,所以A正确;对于B,因为m=2+5>4+1=3,故m+2>5,即m+2∉A,故B正确;对于C,因为m=2+5,所以(5+EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(５),２)(EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(２),５)-2)=52<1,即∉A,所以C正确;对于D,因为m=2+5,所以m2=(2+5)2=7+210>5,故m2∉A,所以D错误,故选:ABC．+bx＋c=0的两根即ba＋t),a＝c＞0,故A错误;又2,当且仅当t=1等号成立,因为t＞1,所以b<-2a<0,故B正确;而a＋b＋c)(4a+2b＋c)=êEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(é),L)aa＋t)＋a.êEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(é),L)4a-2a＋t)＋aa2êEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(é),L)5-2+t)2≥0,故C正确;因为＋t)2-2-+t)t2,且＋t＞2,所以+t2>0,即＋t)2-2>+t,故D正确．故选:BCD．【解析】因为1∈{0,m,m2-2m+1},所以m=1或m2-2m+1=1,若m=1,m2-2m+1=0,不满足互异性;若m2-2m+1=1⇒m=0或2,又m≠0,所以m=2,故答案为:2.-1<a<0(以集合的形式写出答案,只要结果正确均给分)则有∴-1<a<0.故答案为:-1<a<0.【高一数学试题参考答案第2页(共5页)】【解析】因为x＞0,故原式可等价于[(a+1)x-3](x2-2ax-1)≥0恒成立,由题意当a≤-1时,∵x＞0,则(a+1)x-3<0,由于y＝x2+2ax-1的图象开口向上,则[(a+1)x-3](x2-2ax-1)≥0不恒成立,当a＞-1时,由(a+1)x-3=0可解得x＞0,而方程x2-2ax-1=0有两个不相等的实数根且异号,所以x必定是方程x2-2ax-1=0的一个正根,则2-2a-1=0,∵a＞-1,则可解得a故答案为15.【解析】(1)由题意关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根是真命题,所以Δ′=m2-4>0,即m<-2或m＞2.………………………5分(2)由题意关于x的方程4x2+(4m-2)x+1=0无实数根是真命题,所以Δ=(4m-2)2-16<0,即＜m<.…………………8分-2≤m≤213因为p为假命题且q为真命题,故í<m＜,即-2故(3a＋b)2-10≤,即(3a＋b)2≤12,故3a＋b≤23,……………6分(2)因为(3a＋b)2-10=2ab即9a2+b2+4ab=10,所以ab=10-9EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(a),４)2-b2,………………12分因为9a2+b2≥6ab,所以9a2+b2≥6×10-9EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(a),４)2-b2,即9a2+b2≥6,……14分ABCD(AB＞AD)的周长为102,设AB＝x,则AD=52-x,设PC＝a,…3分 则DP＝x－a,AP＝a,由△ADP为直角三角形及勾股定理可得a2=(x－a)2+(52-x)2,……………6分【高一数学试题参考答案第3页(共5页)】S△ADP×AD×DP52-x)(52x+≤×10252.…12分当且仅当x,即x=5时取等,此时AD=52-5,满足AB＞AD,……13分故AB=5cm时,△ADP取最大面积cm2.……………………15分18.【解析】(1)由EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(x),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(５),２)>0可得(x+2)(x-5)＞0,解得x<-2或x＞5,所以集合B＝{x|x<-2或x＞5},……………4分a=1时,集合A＝{x|1≤x≤2},且∁RB＝{x|-2≤x≤5},…………………6分故∁RB∩A＝{x|1≤x≤2}．………………………8分(2)解法一:若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,故A是∁RB的真子集．……………9分当A=∅时,a＞3a-1,即a＜时,满足A是∁RB的真子集;……………12分3a-1≥a当A≠∅时,则满足íï3a-1≤5且不能同时取等号,解得≤a≤2,…………163a-1≥aa≥-2综上所述,a的取值范围为a≤2. 解法二:若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,故A是∁RB的真子集． 则只需满足íï3a-1≤5且不能同时取等号,解得则只需满足íï3a-1≤5且不能同时取等号,解得2≤a≤2, a≥-2故a的取值范围为1≤a≤2 【评分细则】本题第二问是否讨论空集都给分,但要在对应情况下参数范围解答正确才给满分。=1a=1a=2,故a4分a=8,故a},………6分【高一数学试题参考答案第4页(共5页)】a3=45+8,[a3]=16,故a………8分则a3=a4=…=an=45+8(n≥3),Sn＝{5,25+4,45+8},(3)a1=m2+2m(m∈N∗),故m＜a1<m+1,[a