2026年中考数学专题分类汇编试题02圆【含答案】

page1page22026年中考数学专题分类汇编试题02圆一、填空题

1.如图，CA，CB都是⊙O的切线，切点分别为A,B，若∠AOB=100

2.将一个量角器与一把无刻度透明直尺如图所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径EF的长为8cm，则点O到CD的距离为________________cm．

3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，则扇形ABD

4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E，若E为CD中点，∠BCD=60∘，CD

5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD⊥AC，若∠B=50∘

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC、OD，若∠B

7.如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC=35∘，则∠BOD

8.如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠ACD=55∘，则二、解答题

9.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45∘，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，（1）求证：CE∥（2）若BC=325，cos

10.如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接DE交AB于点F，连接AE交CD于点G,∠CDE（1）求证：CD⊥（2）过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点H．若OFFB=

11.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点E（1）求证：∠B（2）若⊙O的半径为2，OE=6

12.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD // BC交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB（1）求证：AC=（2）过点B作BM⊥AB交DE于点M．若tanA=3

13.如图，AB是⊙O的直径，AB=BC，AC交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点（1）求证：DE⊥（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F．若AD=5，

14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45∘，点P在BC（1）求证：PA是⊙O（2）若OBAP=12，

15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线CE⊥OC，交直线AB于点E，交∠BOC的角平分线于点D，连接（1）求证：BD是⊙O（2）连接AD交OC于点F．若CFOF=12，

16.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB=BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO（1）求证：OD //（2）若BC=10,

17.如图，AB是⊙O直径，点D是⊙O上一点，DC是⊙O切线，连接CO交AD于点E，∠DCO（1）求证：CO⊥（2）若AE=10，tan∠DAB

18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是CB的中点，连接AD,OD，分别与CB交于点（1）求证：AC //（2）过点B作⊙O的切线交OD的延长线于点G．若DEAE=

19.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，以AB为直径作⊙O交AC于点D．点E在线段AD上，DE=CD．连接BE（1）求证：∠CBE（2）连接OD交BF于点G．若EF=2EG，CD=

20.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，以AD为直径作⊙O与BC相切于点E，连接DE并延长交AC（1）求证：∠F（2）若tan∠ADE=2，CF

参考答案与试题解析一、填空题1.【答案】80【考点】切线的性质【解析】此题考查了切线的性质，四边形的内角，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

由CA，CB都是⊙O的切线，可知∠CAO=【解答】解：∵CA，CB都是⊙O的切线，

∴∠CAO=90∘，∠CBO=2.【答案】2【考点】等边三角形的性质与判定勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】本题主要考查了角的度量、等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等知识点，掌握这些基础知识点是解题关键．

连接OC,OD，过点O作OH⊥CD于点H，根据题意得出∠DOC【解答】解：如图：连接OC,OD，过点O作OH⊥CD于点H，

∵点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，

∴∠DOC=60∘，

∵OC=OD，

∴ΔOCD为等边三角形，

∵直径EF的长为8cm，

∴CD=OC=OD=4cm，

∵OH⊥3.【答案】5【考点】勾股定理与网格问题扇形面积的计算在网格中判断直角三角形【解析】本题考查了勾股定理及逆定理，扇形的面积计算等知识点，掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．

连接BC，根据勾股定理求出AB=AD=12+22=5，BC=12+22=【解答】解：如图，连接BC，

由题意得AB=AD=12+22=5，BC=12+22=5，AC=32+12=10，

4.【答案】1【考点】利用垂径定理求值半圆（直径）所对的圆周角是直角解直角三角形的相关计算【解析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

连接AC，得到AB⊥CD，CE=12CD=12【解答】解：如图，连接AC，

∵AB是⊙O的直径，E为CD中点，

∴AB⊥CD，CE=12CD=12×23=3，∠ACB=90∘5.【答案】65【考点】半圆（直径）所对的圆周角是直角【解析】本题考查了圆和三角形．熟练掌握圆周角定理推论，等腰三角形性质，是解答该题的关键．

利用直径所对的圆周角是直角可得OD∥AC，由等腰三角形的性质推知【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴BC⊥AC；

又∵OD⊥AC，

∴OD∥AC；6.【答案】50【考点】利用垂径定理求值圆周角定理利用弧、弦、圆心角的关系求解【解析】连接OC，由圆周角定理求出∠AOC的度数，再由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD的度数，从而求出【解答】解：如图，连接OC．

∵∠B=20∘，

∴∠AOC=2∠B=40∘，

∵弦CD⊥AB，7.【答案】70【考点】利用垂径定理求值圆周角定理利用弧、弦、圆心角的关系求解【解析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系．熟练掌握垂径定理是解题的关键．

根据圆周角定理得出∠BOC=70【解答】解：连接OC，如图：

∵BC⌢=BC⌢，∠BAC=35∘，

∴∠BOC=2∠BAC=70∘，

8.【答案】35∘【考点】圆周角定理利用垂径定理求值【解析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和圆周角定理．

利用垂径定理得出AB⊥CD，求得【解答】解：∵⊙O的直径AB平分弦CD，

∴AB⊥CD，

∴∠A=90∘二、解答题9.【答案】见解析28【考点】切线的性质解直角三角形的相关计算圆周角定理半圆（直径）所对的圆周角是直角【解析】（1）连接AO并延长，交⊙O于点F，连接CF，利用切线的性质定理得到∠FAD=（2）连接OA,EB，过点C作CF⊥AD于点F，利用平行线的性质和直角三角形的边角关系定理求得EC，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理和矩形的判定与性质，正方形的判定与性质得到【解答】（1）解：证明：连接AO并延长，交⊙O于点F，连接CF，如图，

则AF为⊙O的直径，

∵AD为⊙O的切线，

∴OA⊥AD，

∴∠FAD=90∘，

∵∠AFC=∠ABC,∠ABC=45∘，（2）解：连接OA,EB，过点C作CF⊥AD于点F，如图，

∵CE∥AD，

∴∠ECB=∠D，

∴cos∠ECB=cos∠D=45．

∵CE是⊙O的直径，

∴∠EBC=90∘，

∴cos∠ECB=BCCE=45，

∵BC=325，

∴325CE=45，

∴CE=8，

∴OC=OA=OE10.【答案】见解析BH的长为32【考点】二次根式的混合运算圆周角定理切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）证明AC⌢=CE（2）设OF=3k(k>0)，则BF=4k，OA=OD=OB【解答】（1）解：证明：连接AD，

则∠ADC=12∠AOC，

∵∠CDE=12∠AOC，

（2）解：由(1)知CD⊥AE，

∴AG=12AE=5，

∵OFFB=34，

∴设OF=3k(k>0)，则BF=4k，OA=OD=OB=7k，

∵DH是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，

∴CD⊥DH，

∴AE // DH，

∴△DOH∽△GOA，△DHF∽△EAF，

∴DHGA=OHOA，DHEA=FHFA11.【答案】见解析BC【考点】利用垂径定理求值切线的性质勾股定理的应用解直角三角形的相关计算【解析】（1）由OD⊥BC于点D，得∠ODB=90∘，由切线的性质得∠OAE=90（2）由⊙O的半径为2，得OA=OB=2，因为OE=6，所以AE【解答】（1）解：证明：∵OD⊥BC，垂足为D，

∴∠ODB=90∘，

∵AE与⊙O相切于点A，

∴AE⊥OA，

（2）解：∵⊙O的半径为2，OE=6，

∴OA=OB=2，

∵∠ODB=∠OAE=90∘，∠B=∠E，

∴12.【答案】见解析20【考点】相似三角形的性质与判定解直角三角形的相关计算半圆（直径）所对的圆周角是直角切线的性质【解析】（1）延长DO交AC于F，先证明∠FDE=90∘，∠ACB=90∘，则可证明四边形CEDF是矩形，得到（2）先证明∠CAB=∠EBM，得到tan∠EBM=tanA=34，即EMBE=34，设EM=3x【解答】（1）解：证明：如图所示，延长DO交AC于F，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠FDE=90∘，

∵OD // BC，

∴∠CED=180∘−∠FDE=90∘，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴四边形CEDF是矩形，

（2）解：∵BM⊥AB，

∴∠ACB=∠ABM=∠BEM=90∘，

∴∠CAB+∠CBA=∠CBA+∠EBM，

∴∠CAB=∠EBM，

∵tanA=34，

∴tan∠EBM=tanA=34，

∴EMBE=34，

设EM=3x,BE=4x，则DE=3x+10，

∴AC=13.【答案】见解析；74【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理切线的性质解直角三角形的相关计算【解析】（1）连接OD，利用等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ADO，继而得到OD∥BC（2）连接BD，得到BD⊥AC，继而得到cosA=cos∠ACB=45【解答】（1）解：证明：如图，连接OD，

∵AB=BC，

∴∠A=∠ACB．

∵AO=DO，

∴∠A=∠ADO．

∴∠ACB=∠ADO．

∴OD∥BC．

∴∠ODE=∠DEC．

∵DE是（2）解：如图，连接BD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘．

∵AB=BC，

∴D是AC的中点．

∴AC=2AD=10．

∵CF⊥AB14.【答案】PA是⊙O1【考点】根据平行线的性质求角的度数勾股定理的应用证明某直线是圆的切线相似三角形的性质与判定【解析】（1）先利用圆周角定理证得∠AOB=90（2）先证明△OBD∽△APD，再根据相似三角形的性质，列出比例式，设OD=k，接着用k表示出OB，然后利用勾股定理求得BD，代入比例式中，求得PD，再利用线段的和求得BP，得到关于k【解答】（1）解：证明：如图，连接OA．

∵∠ACB=45∘，

∴∠AOB=2∠ACB=90∘．

∵PA（2）设OA与BP相交于点D．

∵PA∥OB，

∴∠OBP=∠P．

∵∠BDO=∠ADP，

∴△OBD∽△APD．

∴ODAD=BDPD=OBAP，

∵OBAP=12，

∴ODAD=BDPD=OBAP=12．

∵OB=15.【答案】见解析；73【考点】相似三角形的性质与判定由特殊角的三角函数值判断三角形形状全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）证明某直线是圆的切线【解析】（1）由角平分线的定义以及已知条件可证明△OCD≅△OBD可得∠（2）如图：连接AC．易证△AFC∽△DFO,△ACE∽△ODE可得ACOD=CFOF、ACOD=AEOE=CEDE，进而得到DE=【解答】（1）解：证明：∵OD平分∠BOC，

∴∠DOC=∠DOB．

∵OC=OB,OD=OD，

∴△OCD≅△OBD．

∴∠OCD=∠OBD．

∵CE（2）解：如图：连接AC．

∵∠BOC=2∠BOD=2∠BAC．

∴∠BOD=∠BAC，

∴AC // OD．

∴△AFC∽△DFO,△ACE∽△ODE．

∴ACOD=CFOF，ACOD=AEOE=CEDE，

∵CFOF=12，

∴16.【答案】见详解BE【考点】等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用切线的性质解直角三角形的相关计算【解析】（1）由AB=BC，得∠A=∠C，由OD=OA（2）连接BD，作DF⊥AB于点F，由AB为⊙O的直径，得∠ADB=90∘，由AB=BC=10，AC=45，且BD⊥AC，得OD=【解答】（1）解：证明：∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∵OD=OA，（2）解：连接BD，作DF⊥AB于点F，

则∠OFD=90∘，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘，

∵AB=BC=10，AC=45，且BD⊥AC，

∴OD=OB=12AB=5，AD=CD=12AC=217.【答案】见解析9【考点】切线的性质解直角三角形的相关计算圆周角定理【解析】（1）切线的性质，得到OD⊥CD，进而得到∠COD+∠DCO（2）解Rt△OAE，求出OA,OE的长，进而求出AB的长，连接BD，圆周角定理得到∠ADB【解答】（1）解：证明：∵CD是⊙O切线，

∴OD⊥CD，

∴∠COD+∠DCO=90∘，

∵∠DOB=2∠（2）∵CO⊥AB，

∴∠AOE=90∘，

∴tan∠DAB=OEOA=13，

∴OA=3OE，

∴AE=OA2+O18.【答案】见解析3【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定圆周角定理解直角三角形的相关计算【解析】（1）证明∠CAD=∠DAB和∠（2）证明△ACE∽△DFE，得到DFAC=DEAE=1【解答】（1）解：证明：∵点D是CB的中点，

∴CD=DB，

∴∠CAD=∠DAB．

∵OA=OD，（2）解：如图，

∵AC∥OD，

∴△ACE∽△DFE，

∴DFAC=DEAE=12，

∴设DF=x,AC=2x，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∵AC∥