基本初等函数的导数课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

第五章

一元函数的导数及其应用5.2.1基本初等函数的导数学习目标学科素养1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.(重点)2.会求简单函数的导数.(重点)3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.(难点)数学抽象直观想象数学运算人教A版2019选择性必修第二册复习导入2.导数的几何意义：y=f(x)在点(x0,f(x0))处的

切线斜率k0，即k0=f'(x0).3.y＝f(x)的导函数(简称导数):1.导数(瞬时变化率)的定义：导数的物理意义：y=f(x)在x0处的瞬时变化率（变化快慢）如：路程s(t)在t0处的瞬时变化率为s'(t0)=v(t0).

速度v(t)在t0处的瞬时变化率为v'(t0)=a(t0).探究新知思考：求函数

y＝f(x)在

x＝x0

处导数的步骤：第一步，写出

并化简；问题：如何求函数y＝f(x)的导函数？第二步，求极限，若

存在，则第一步，写出

并化简；第二步，求极限，若

存在，则探究新知则y′=0的物理意义:若y=c表示路程关于时间的函数,某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.探究新知则y′=1的物理意义:若y=x表示路程关于时间的函数,某物体的瞬时速度始终为1，即做匀速直线运动.探究新知y′=2x的几何意义:

若y=x2表示路程关于时间的函数,则y′=2x的物理意义:某物体做瞬时速度为2x的变速运动.函数y=x2的图象上点(x,y)处的切线斜率为2x，即随着x的变化，切线的斜率也在变化.探究新知y′=3x2的几何意义:函数y=x3的图象上点(x,y)处的切线斜率为3x2，即随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.探究新知

探究新知探究新知基本初等函数的导数公式(直接使用)探究新知基本初等函数的导数公式探究新知解：(1)(2)题型一基本初等函数导数公式应用探究新知解：题型一基本初等函数导数公式应用例：探究新知已知点是切点已知点不是切点设切点设切线方程代已知点代切点变式：题型二利用导数研究曲线的切线方程探究新知题型二利用导数研究曲线的切线方程探究新知题型二利用导数研究曲线的切线方程探究新知解：题型二利用导数研究曲线的切线方程例：探究新知解：当直线l与曲线y＝lnx相切于点P，

且与直线y＝x＋1平行时，|PQ|最小.题型三导数的简单综合应用例：探究新知解：例：课堂小结基本初等函数的导数公式作业布置1.

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