全概率公式课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率公式1.条件概率：

在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即由条件概率公式可得2.概率的乘法公式：3.概率的加法公式：如事件B，C互斥，则有复习回顾直接法、缩小样本空间法4.求条件概率：

思考1

从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为

，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.下面我们给出严格的推导.

在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面，再看一个求复杂事件概率的问题.问题导入

用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.

如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2.问题导入

R2＝R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得问题导入上述过程采用的方法是:按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.我们称上面的公式为全概率公式.

全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

抽象公式特殊与一般

例4某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

设A1＝“第1天去A餐厅”,B1＝“第1天取B餐厅”,A2＝“第2天去A餐厅”,则解：典例精讲总结提升思考2你能根据例4归纳全概率公式的使用步骤吗？用符号表示事件划分样本空间表示所求事件与样本空间内互斥事件的关系计算概率

例5有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.

设B＝“任取一个零件为次品”,Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1,2,3),则解：典例精讲

例5第1台次品率为6%，第2，3台5%.第1，2，3台加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.典例精讲如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1,2,3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即（2）思考3

例5中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么?P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率，当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额.将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求）贝叶斯公式：课堂探究

例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.解：典例精讲解：

例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.典例精讲牛刀小试牛刀小试解：课本52页1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.

设A＝“选到有思路的题”,B＝“选到的题做对”,则由全概率公式,可得巩固训练解：课本52页2.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率；(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.（选做）

设A＝“取到合格品”,Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1,2),