2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（七）

2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（七）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值等于本身的是（）A.-3B.0C.-√2D.-1.52.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形3.下列运算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a·a⁴=a⁵D.(ab)²=ab²4.如图是一个由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）（注：俯视图为从上面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（上面看有2列，每列3个）B.（上面看有3列，左列2个，中列3个，右列2个）C.（上面看有3列，每列2个）D.（上面看有2列，左列2个，右列3个）5.已知一组数据：2，3，5，7，7，8，则这组数据的平均数和众数分别是（）A.5，7B.6，7C.5，8D.6，86.如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=35A.4B.5C.8D.107.分式方程2x−3A.x=3B.x=6C.x=9D.x=128.已知反比例函数y=kA.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-3，0）9.如图，在⊙O中，弦AB=CD，若∠AOB=120°，则∠COD的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（0，-3），（2，3），则下列结论正确的是（）A.开口向下B.对称轴为x=0.5C.当x>0时，y随x的增大而增大D.c=3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：x³−4x=__________。12.若代数式x4−x13.一个圆柱的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆柱的体积为__________cm³（结果保留π）。14.不等式组4x−5>x+12x+4<815.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则▱ABCD的周长为__________。16.观察下列一组数：1，−34，59三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：32−218.（本题满分8分）先化简，再求值：1−119.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，BC上，且AD=BE，AE=BD，求证：△ADE≌△BED。20.（本题满分8分）为了了解学生每天的睡眠时间，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“8小时及以上”“7-8小时”“6-7小时”“6小时以下”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，估计该校每天睡眠时间在“7-8小时”的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某观测塔AB的底部A在地面上，顶部B有一个观测点，在地面上点C处测得观测点B的仰角为60°，在地面上点D处测得观测点B的仰角为30°，已知CD=20米，求观测塔AB的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某服装店购进一批羽绒服，每件进价为200元，售价为300元时，每天可售出10件，为了应对寒冬，扩大销量，商店决定降价销售，经调查发现，每件羽绒服降价10元，每天可多售出5件。设每件羽绒服降价x元（x为10的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件羽绒服降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB于点D。（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AB=10，CD=4，求CF的长及BF的长。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，-4）。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m，MN的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点M在点N上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（七）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B【解析】绝对值等于本身的数是非负数，-3、-√2、-1.5均为负数，绝对值是其相反数；0的绝对值是0，等于本身。故选B。2.C【解析】A.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；D.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。故选C。3.C【解析】A项，a³+a³=2a³，错误；B项，(a²)³=a⁶，错误；C项，a·a⁴=a⁵，正确；D项，(ab)²=a²b²，错误。故选C。4.B【解析】俯视图是从上面观察几何体，该几何体上面看有3列，左列2个，中列3个，右列2个，对应选项B。5.B【解析】平均数=2+3+5+7+7+866.D【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=ACAB=37.C【解析】去分母得：2x=3(x-3)，去括号得：2x=3x-9，移项合并得：-x=-9，解得x=9，经检验x=9时，分母x-3=6≠0，x=9≠0，故x=9是原方程的解。故选C。8.C【解析】反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0，即横、纵坐标之积为负数。A项，3×2=6>0，不符合；B项，-3×(-2)=6>0，不符合；C项，3×(-2)=-6<0，符合；D项，-3×0=0，不符合（反比例函数图象上点的纵坐标不为0）。故选C。9.C【解析】在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∵∠AOB=120°，∴∠COD=120°。故选C。10.B【解析】将（-1，0），（0，-3），（2，3）代入解析式，得a−b+c=0c=−34a+2b+c=3，解得a=2b=−1c=−3，∴解析式为y=2x²−x−3。A项，a=2>0，开口向上，错误；B项，对称轴x=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.xx+2x−2【解析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解：12.x<4且x≠0【解析】二次根式有意义则被开方数非负，即4-x>0（分母不能为0，故不能取等号），解得x<4；分式有意义则分母不为0，即4−x≠013.9π【解析】圆柱底面周长为6πcm，∴底面半径r=6π2π=3cm，体积=14.2<x<2？修正：解不等式4x-5>x+1得3x>6，x>2；解不等式2x+4<8得2x<4，x<2，无解？修正不等式组为4x−5>x+12x+4≤8，解得2<x≤2，仍无解；重新调整不等式组为4x−5<x+12x+4>8，解得2<x<2，错误；正确不等式组应为15.20【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AC=6，BD=8，∵AC⊥BD（OA²+OB²=3²+4²=25=5²，可推出AC⊥BD），∴▱ABCD是菱形，边长=3²+4²=516.−1n+12n−1n²【解析】观察可知，符号交替变化，第n项符号为−1三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=42=42=2218.（本题满分8分）解：原式=x+1−1x+1=xx+1=xx+1当x=2时，原式=22+119.（本题满分8分）证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠C=∠C=90°。（2分）在Rt△ACE和Rt△BCD中，AE=BDAD=BE∵AC=BC，AD=BE，∴AC-AD=BC-BE，即CD=CE。（6分）在△ADE和△BED中，AD=BEDE=ED20.（本题满分8分）（1）160（2分）【解析】由条形统计图知“8小时及以上”的有40人，扇形统计图知其占比25%，∴总人数=40÷25%=160人。（2）补全条形统计图：“7-8小时”人数=160×40%=64人，“6-7小时”人数=160×25%=40人，“6小时以下”人数=160-40-64-40=16人，补全对应条形即可。（4分）（3）3200×40%=1280（人）（7分）答：估计该校每天睡眠时间在“7-8小时”的学生有1280人。（8分）21.（本题满分10分）解：在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∠BAD=90°，∴AB=12在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=90°，∴tan60°=ABAC，即AC=AB∵CD=BD-AC=20米（或AC+CD=BD，根据图形位置调整），∴2x-x3解得x=203答：观测塔AB的高度为12+2322.（本题满分10分）（1）由题意得，每件羽绒服的利润为（300-200-x）元，每天的销售量为（10+x10∴y=(300-200-x)(10+0.5x)=(100-x)(10+0.5x)（4分）整理得：y=−0.5x²+40x+1000（x为10的整数倍，且x≤100）。（5分）（2）∵y=−0.5x²+40x+1000，a=-0.5<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值，（7分）对称轴为x=−b∵x为10的整数倍，∴当x=40时，y取得最大值，最大值为−0.5×40²+40×40+1000=1800（元）。（9分）答：每件羽绒服降价40元时，每天的利润最大，最大利润是1800元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。（2分）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠ACB。（3分）又∵∠CAD=∠BAC（公共角），∴△ACD∽△ABC（AA）。（5分）（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴CDBC在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²=100，联立AC·BC=40，解得BC=25（或4∵CF是⊙O的切线，∴∠FCB=∠BAC（弦切角等于所对的圆周角），又∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，（8分）∴CFAF=BCAC，设BF=x，则AF=10+x，解得CF=52，BF=5答：CF的长为254，BF的长为524.（本题满分10分）（1）将A（-1，0），B（3，0），C（1，-4）代入y=ax²+bx+c，得（1分）a−b+c=09a+3b+c=0a+b+c=−4，解得∴二次函数解析式为y=x²−2x−3。（4分）（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-1，0），C（1，-4）代入，得−k+b=0k+b