2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（四）

2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（四）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值等于本身的是（）A.-3B.-1C.0D.-√22.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.菱形B.正六边形C.平行四边形D.等腰梯形3.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a²B.a³·a²=a⁶C.(a²)³=a⁶D.(a-b)²=a²-b²4.如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）（注：俯视图为从上面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（上面看有2列，左列2个，右列1个）B.（上面看有2列，左列1个，右列2个）C.（上面看有3列，左列1个，中列2个，右列1个）D.（上面看有3列，左列2个，中列1个，右列1个）5.已知一组数据：2，3，5，7，7，8，则这组数据的平均数和众数分别是（）A.5，7B.6，7C.5，8D.6，86.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.37.分式方程2x−1A.x=3B.x=2C.x=1D.x=-38.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，3），且y随x的增大而减小，则该函数图象可能经过（）A.（0，2）B.（1，4）C.（2，5）D.（3，6）9.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.810.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）（注：图象特征：开口向上，对称轴为x=-1，与x轴交于（-3，0）和（1，0），与y轴交于负半轴）A.a>0B.b²-4ac>0C.c<0D.a-b+c=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：3x²−12=__________。12.若代数式x+3x²−913.一个圆锥的底面周长为6πcm，母线长为5cm，则该圆锥的全面积为__________cm²（结果保留π）。14.不等式组x−1≤22x+3>−315.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC的长为__________。16.观察下列一组数：1，32，54，78三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：12−418.（本题满分8分）先化简，再求值：1−119.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：▱ABCD是矩形。20.（本题满分8分）为了了解学生对课后服务的满意度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”四个等级，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2500名学生，估计该校对课后服务“不满意”的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某斜坡的坡度为1:√3（垂直高度与水平宽度的比），斜坡上有一棵垂直于水平面的树AB，在斜坡底部C处测得树顶A的仰角为60°，在斜坡中点D处测得树顶A的仰角为30°，求树AB的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某水果店购进一批苹果，每件进价为10元，售价为15元时，每天可售出80千克，为了尽快售完，商店决定降价销售，经调查发现，每千克苹果降价0.5元，每天可多售出20千克。设每千克苹果降价x元（x为0.5的整数倍），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每千克苹果降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，连接AD，BD。（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）若AC=12，CD=6，求⊙O的半径及BD的长。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PE⊥y轴于点E，交直线BC于点F，设点P的横坐标为m，EF的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点F在点E下方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（四）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C【解析】绝对值等于本身的数是正数和0，选项中只有0符合，故选C。2.C【解析】A.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形。故选C。3.C【解析】A项，3a+2a=5a，错误；B项，a³·a²=a⁵，错误；C项，(a²)³=a⁶，正确；D项，(a-b)²=a²-2ab+b²，错误。故选C。4.D【解析】俯视图是从上面观察几何体，该几何体上面看有3列，左列2个，中列1个，右列1个，对应选项D。5.B【解析】平均数=2+3+5+7+7+866.A【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AE7.A【解析】去分母得：2x=3(x-1)，去括号得：2x=3x-3，移项合并得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解。故选A。8.A【解析】∵一次函数y随x的增大而减小，∴k<0，将（-1，3）代入得：-k+b=3，即b=k+3。A项，代入（0，2）得b=2，则k=-1<0，符合题意；B项，代入（1，4）得k+b=4，解得k=0.5>0，不符合；C项，代入（2，5）得2k+b=5，解得k=1>0，不符合；D项，代入（3，6）得3k+b=6，解得k=1.5>0，不符合。故选A。9.B【解析】∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=12AB=4，在Rt△AOC中，OA为⊙O的半径，由勾股定理得：OA=AC²+OC²10.D【解析】A项，图象开口向上，∴a>0，正确；B项，图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac>0，正确；C项，图象与y轴交于负半轴，∴c<0，正确；D项，当x=-1时，y=a-b+c，由图象知x=-1是对称轴，此时y为函数最小值，且y<0，故a-b+c≠0，错误。故选D。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.3x+2x−2【解析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解：12.x=±3【解析】分式无意义则分母为0，即x²-9=0，解得x=±3。13.24π【解析】圆锥底面半径r=6π2π=3，底面积为πr²=9π，侧面积为14.-3<x≤3【解析】解不等式x-1≤2得x≤3，解不等式2x+3>-3得x>-3，∴不等式组的解集为-3<x≤3。15.23【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，tanB=ACBC，即AC=BC·tan60°=2×3=16.2n−12n−1【解析】观察可知，分子是从1开始的奇数，即2n-1，分母是从1开始的2的幂次方，即2n−1三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=23=23=3-3（8分）18.（本题满分8分）解：原式=x+1−1x+1=xx+1=xx+1当x=2时，原式=22+119.（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。（2分）在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠OAB=∠OCD。（6分）∵AB∥CD，∴∠OAB+∠OCD=180°，∴∠OAB=90°，∴▱ABCD是矩形。（8分）20.（本题满分8分）（1）100（2分）【解析】由条形统计图知“基本满意”的有25人，扇形统计图知其占比25%，∴总人数=25÷25%=100人。（2）补全条形统计图：“非常满意”人数=100×40%=40人，“满意”人数=100×20%=20人，“不满意”人数=100-40-20-25=15人，补全对应条形即可。（4分）（3）2500×15100答：估计该校对课后服务“不满意”的学生有375人。（8分）21.（本题满分10分）解：设树AB的高度为x米，斜坡的垂直高度为h米，水平宽度为3h过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥水平面于点F，则DF=12h，EF=DF=12h，AE=x-在Rt△ABC中，tan60°=ABBC，即3在Rt△ADE中，tan30°=AEDE，即3∴x=3×2=6（米）。（9分）答：树AB的高度为6米。（10分）22.（本题满分10分）（1）由题意得，每千克苹果的利润为（15-10-x）元，每天的销售量为（80+x0.5∴y=(15-10-x)(80+40x)=(5-x)(80+40x)（4分）整理得：y=−40x²+120x+400（x为0.5的整数倍，且x≤5）。（5分）（2）∵y=−40x²+120x+400，a=-40<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值，（7分）对称轴为x=−b∵x为0.5的整数倍，∴当x=1.5时，y取得最大值，最大值为−40×1.5²+120×1.5+400=490（元）。（9分）答：每千克苹果降价1.5元时，每天的利润最大，最大利润是490元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠ADC+∠ODA=90°。（2分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠OAD=90°。（3分）又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，（4分）∴∠ADC=∠ABD（等角的余角相等）。（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=AC-OA=12-r。（6分）在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD²+CD²=OC²，即r²+6²=12−r∴AB=2r=9，在Rt△ACD中，AD=AC²−CD²=由（1）知∠ADC=∠ABD，且∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴CDCB=ADBD，即答：⊙O的半径为4.5，BD的长为3324.（本题满分10分）（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得（1分）a−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得∴二次函数解析式为y=−x²+2x+3。（4分）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得3k+b=