2026年中考数学模拟试卷及答案解析（三）

2026年中考数学模拟试卷及答案解析（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，无理数是（）A．3.14B．√4C．22/7D．√22．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5abB．(﹣3a)²＝9a²C．a⁶÷a²＝a³D．a³•a²＝a⁶3．如图是一个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．已知一组数据：1，2，3，4，5，x的平均数是3，则x的值是（）A．3B．4C．5D．65．关于x的不等式2x﹣1≤3的解集是（）A．x≤1B．x≤2C．x≥1D．x≥26．如图，AB＝AD，BC＝DC，若∠B＝100°，则∠D的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°7．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该函数图象可能是（）A．经过一、二、三象限B．经过一、二、四象限C．经过一、三、四象限D．经过二、三、四象限8．如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠AOB＝120°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），则线段AB的长是（）A．3B．4C．5D．610．已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④2a+b＝0，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：(﹣2)³＝______．12．因式分解：x³﹣2x²+x＝______．13．若一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，则AB的长是______．15．反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，4），则当x＞0时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．16．如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°，得到正方形AB₁C₁D₁，则线段CD₁的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：√18﹣√8+√2．18．（6分）解方程组：{x+2y＝53x﹣2y＝7．19．（8分）先化简，再求值：（1+1/x-1）÷x/x²-1，其中x＝2．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，求证：DE＝BF．21．（10分）某校为了了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四个等级，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求抽取的学生总人数；（2）求“基本了解”的学生人数及扇形统计图中“基本了解”对应的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生，估计对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生人数．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，以AB为直径的⊙O经过点D，且AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，CD＝1，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AD的长．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝m/x（m≠0）的图象交于点A（﹣4，n）和点B（2，﹣4）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴上的动点，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；（3）结合图象，直接写出不等式kx+b＜m/x的解集．24．（12分）已知二次函数y＝x²﹣4x+3．（1）将该二次函数的解析式化为y＝a(x﹣h)²+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）若点P（x，y）是该二次函数图象上的动点，且在对称轴右侧，求y随x的变化规律．中考数学模拟试卷（三）答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．D解析：√2是无理数，其余均为有理数．2．B解析：A选项，3a与2b不是同类项，不能合并；B选项，正确；C选项，a⁶÷a²＝a⁴；D选项，a³•a²＝a⁵．3．A解析：展开图为两个三角形和三个长方形，故为三棱柱．4．A解析：(1+2+3+4+5+x)/6＝3，解得x＝3．5．B解析：2x≤4，解得x≤2．6．B解析：连接AC，△ABC≌△ADC（SSS），故∠D＝∠B＝100°．7．A解析：b＝2＞0，k＞0，故图象经过一、二、三象限．8．A解析：弧AB＝弧AC，故∠AOC＝∠AOB＝120°，OA＝OC，故∠C＝30°．9．C解析：由勾股定理得AB＝√(3²+4²)＝5．10．C解析：抛物线开口向上，a＞0；对称轴在y轴右侧，b＜0；与y轴交于负半轴，c＜0，故abc＞0？（修正：abc＜0，①正确）；x＝1时，y＜0，故a+b+c＜0，②错误；x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，③正确；对称轴x＝1，故﹣b/(2a)＝1，2a+b＝0，④正确，正确的是①③④．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣8解析：(﹣2)³＝﹣8．12．x(x﹣1)²解析：x(x²﹣2x+1)＝x(x﹣1)²．13．2解析：标准差是方差的算术平方根，为2．14．10解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，AB＝2CD＝10．15．增大解析：k＝﹣2×4＝﹣8＜0，故x＞0时，y随x增大而增大．16．2√2﹣2解析：旋转后AD₁＝AD＝2，∠DAD₁＝45°，故CD₁＝AD+D₁D？（修正：正确答案为2√2﹣2）．三、解答题（共72分）17．（6分）解：原式＝3√2﹣2√2+√2＝2√2．18．（6分）解：两式相加，得4x＝12，x＝3．代入x+2y＝5，得y＝1．故方程组的解为{x＝3y＝1．19．（8分）解：原式＝(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x＝x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x＝x+1．当x＝2时，原式＝3．20．（8分）证明：▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．又AE＝CF，故BE＝DF，且BE∥DF，故四边形DEBF是平行四边形，因此DE＝BF．21．（10分）解：（1）总人数＝12÷20%＝60人；（2）基本了解人数＝60﹣12﹣18﹣6＝24人，圆心角度数＝360°×24/60＝144°；（3）2000×12/60＝400人．22．（10分）解：（1）证明：OA＝OD，故∠OAD＝∠ODA．AD平分∠BAC，故∠OAD＝∠CAD，因此∠ODA＝∠CAD，OD∥AC．∠C＝90°，故∠ODB＝90°，BC是切线；（2）半径＝5/3；（3）AD＝2√10/3．23．（12分）解：（1）反比例函数解析式为y＝﹣8/x，点A坐标为