2025~2026学年山东省济南市历下区七年级数学第一学期期末考试试题（含答案）

历下区七年级数学期末考试学情调研（2026.1）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数。若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1，那么损实七斗（减少7斗）记为（）A.-7B.+7C.-1D.+12.柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一。下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（）3.人一根头发的直径大约为0.000072米，将0.000072用科学记数法表示为（）A.7.2×10⁻⁵B.7.2×10⁻⁶C.72×10⁻⁶D.72×10⁻⁵4.若关于x的方程4x-1=3x+1和关于x的方程2k+x=4的解相同，则k的值为（）A.3B.2C.1D.05.下列各项调查适合普查的是（）A.了解某校7（1）班每位同学的视力情况B.了解小清河中现有鱼的种类C.了解某品牌节能灯的使用寿命D.了解济南市观众对贺岁电影的观影感受6.下列计算正确的是（）A.a²+a²=a⁴B.(-a²)⁵=a¹⁰C.a³b³=(ab)³D.a³・a²=a⁶7.若多项式ax²+2x-y²-7与x²-bx-3y²+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（）A.0B.1C.2D.38.如图是国家统计局2025年2月28日发布的2020～2024年国内生产总值及其增长速度的统计图。根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（）A.2024年我国国内生产总值突破了130万亿元B.2020年至2024年期间国内生产总值持续上升C.2020年至2024年期间2021年国内生产总值的年实际增长速度最快D.与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值9.某地天然气收费方案如下：甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人。某年甲、乙两户年用气量之和为1000m³，甲户年用气量大于乙户年用气量。已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用1800元。设甲用户的用气量为xm³，则所列方程为（）A.1.5x+3(1000-x)=1800B.1.5(x-400)+3(1000-x)=1800C.1.5×400+3(x-400)+1.5(1000-x)=1800D.1.5(x-400)+3(x-400)+5(x-800)+3(1000-x)=180010.如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中图形①中有2个黑色小圆点，图形②中有8个黑色小圆点，图形③中有17个黑色小圆点……按此规律，则图形⑩中黑色小圆点的个数是（）A.161B.162C.163D.164第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.48°30′=______°12.计算：xy(x-2y)=______。13.若-3a²⁰²⁵bⁿ⁺²与9baᵐ⁺ⁿ是同类项，则mⁿ=______。14.如图所示，边长为a的正方形边长增加b得到新正方形，新正方形的面积为S₁；边长为a的正方形一边增加2b，另一边减小b得到的长方形，此长方形的面积为S₂；则S₁______S₂。（填“>”、“<”或“=”）15.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”将两个正方形纸片按照如图的方式摆放在一起，使B，C，E三点在同一条直线上，连接BD，DE，DF。若阴影部分的面积之和是17，△DCE的面积为11，则线段BE的长度为______。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分7分）计算：(1)(π−3)0+(14)−1+∣−15∣(2)x2·x4+x8÷x17.（本小题满分7分）先化简，再求值：(2m+n)(2m−n)+(m+n)2，其中m=1，n=−1218.（本小题满分7分）计算：(1)4x−4=2x+10(2)x+13=​19.（本小题满分8分）元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园。如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西20°的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东80°的方向上。(1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角∠APB的度数；(2)东湖上有一条小船C在∠APB的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？20.（本小题满分8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题。21.（本小题满分9分）如图，有一块长为3a米，宽为2a米的长方形苗圃，现计划扩建，以如图方式向外扩建x米的距离。(1)请用含有x和a的式子表示扩建后的苗圃的面积；(2)若x=4，扩建后的面积比原面积的大了400平方米，求a的值。22.（本小题满分10分）七年级1班和七年级2班两个班的同学到公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过30人可以购买团体票。公园售票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下：(1)若1班有35名学生，他们该选择哪个方案更省钱，说明理由；(2)若2班（30人以上）无论选择哪种方案付的钱是一样多，求2班有多少人。23.（本小题满分10分）为帮助学生拓展阅读视野，教育部推荐初中七年级必读名著书目4部，分别是《西游记》《朝花夕拾》《骆驼祥子》《钢铁是怎样炼成的》。某初中为了解七年级学生对四部推荐名著的阅读情况，就“七年级必读名著你读完了几部”的问题随机选取了部分七年级学生进行调查，得到的数据如下：①：数据收集，读完必读名著数量（单位：部）：②：数据整理，根据调查结果绘制成如图所示尚不完整的统计图：请根据以上信息，解决下列问题：(1)在收集的数据中，m=______；(2)在扇形统计图中，n=______，并请补全条形统计图；(3)扇形统计图中“3部”所在扇形的圆心角为______度；(4)已知七年级学生共有800人，请你估算七年级学生大约有多少人读完4部必读名著。24.（本小题满分12分）综合探究：直角三角形旋转变换下的角度问题【背景材料】在几何学习中，我们经常使用两种常见的直角三角板：等腰直角三角板：内角度数为45°，45°，90°。含30°的直角三角板：内角度数为30°，60°，90°。这两种三角板不仅是静态的作图工具，还可以在动态几何问题中作为研究对象。本次活动将探究一块三角板绕其某个顶点旋转时，所产生的角度相关问题。【探究准备】小明先用三角板画出了直线MN，然后将一副三角板按如图1的方式拼接在一起，其中直角三角板AOB的90°角（∠AOB）的顶点与直角三角板COD的30°角（∠COD）的顶点互相重合，边OA，OC与直线MN重合，两个三角板在直线MN的上方。【探究问题】(1)如图1，∠BOD的度数为______度；(2)如图2，直角三角板COD固定不动，将直角三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一周。①当射线OA平分∠MOD时，求∠BOC的度数；②如图3，当线段OB在∠MOD内部时，请探究∠AOD和∠BOC的数量关系，并说明理由。25.（本小题满分12分）新定义：点P是线段AB上一点，此时三条线段AB，AP，BP中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点P是线段AB的“二倍点”。(1)若点P是线段AB的中点，则点P______线段AB的“二倍点”；（填“是”或“不是”）；(2)若AB=18，点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向B点运动，设点P的运动时间为t秒，求当t为何值时，点P是线段AB的“二倍点”；(3)如图，点P是线段AB的“二倍点”，且PB<AP，点M是AB延长线上一点，点C在线段BM上运动，当2PC=AM-BP时，点C是否是线段BM的“二倍点”，请说明理由。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数。若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1，那么损实七斗（减少7斗）记为（A）A.-7B.+7C.-1D.+12.柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一。下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（B）3.人一根头发的直径大约为0.000072米，将0.000072用科学记数法表示为（B）A.7.2×10⁻⁵B.7.2×10⁻⁶C.72×10⁻⁶D.72×10⁻⁵4.若关于x的方程4x-1=3x+1和关于x的方程2k+x=4的解相同，则k的值为（C）A.3B.2C.1D.05.下列各项调查适合普查的是（A）A.了解某校7（1）班每位同学的视力情况B.了解小清河中现有鱼的种类C.了解某品牌节能灯的使用寿命D.了解济南市观众对贺岁电影的观影感受6.下列计算正确的是（C）A.a²+a²=a⁴B.(-a²)⁵=a¹⁰C.a³b³=(ab)³D.a³・a²=a⁶7.若多项式ax²+2x-y²-7与x²-bx-3y²+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（D）A.0B.1C.2D.38.如图是国家统计局2025年2月28日发布的2020～2024年国内生产总值及其增长速度的统计图。根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（D）A.2024年我国国内生产总值突破了130万亿元B.2020年至2024年期间国内生产总值持续上升C.2020年至2024年期间2021年国内生产总值的年实际增长速度最快D.与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值9.某地天然气收费方案如下：甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人。某年甲、乙两户年用气量之和为1000m³，甲户年用气量大于乙户年用气量。已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用1800元。设甲用户的用气量为xm³，则所列方程为（C）A.1.5x+3(1000-x)=1800B.1.5(x-400)+3(1000-x)=1800C.1.5×400+3(x-400)+1.5(1000-x)=1800D.1.5(x-400)+3(x-400)+5(x-800)+3(1000-x)=180010.如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中图形①中有2个黑色小圆点，图形②中有8个黑色小圆点，图形③中有17个黑色小圆点……按此规律，则图形⑩中黑色小圆点的个数是（D）A.161B.162C.163D.164第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.48°30′=___48.5___°12.计算：xy(x-2y)=___x2y－2xy2___。13.若-3a²⁰²⁵bⁿ⁺²与9baᵐ⁺ⁿ是同类项，则mⁿ=___1202614.如图所示，边长为a的正方形边长增加b得到新正方形，新正方形的面积为S₁；边长为a的正方形一边增加2b，另一边减小b得到的长方形，此长方形的面积为S₂；则S₁__＞____S₂。（填“>”、“<”或“=”）15.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”将两个正方形纸片按照如图的方式摆放在一起，使B，C，E三点在同一条直线上，连接BD，DE，DF。若阴影部分的面积之和是17，△DCE的面积为11，则线段BE的长度为___10___。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分7分）计算：(1)(π−3)0+(14)−1+∣−15∣(2)x2·x4+x8÷x=1+4+15=x6+x6=20=2x617.（本小题满分7分）先化简，再求值：(2m+n)(2m−n)+(m+n)2，其中m=1，n=−12解原式=4m2－n2+m2+2mn+n2=5m2+2mn将m=1，n=−12代入18.（本小题满分7分）计算：(1)4x−4=2x+10(2)x+13=解2x=14解5x+5=9－3xx=72x=119.（本小题满分8分）元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园。如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西20°的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东80°的方向上。(1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角∠APB的度数；(2)东湖上有一条小船C在∠APB的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？（1）由题知：∠AFN=20°，∠NPE=∠EPS=90°，∠SPB=80°∴∠BPE=90°－80°=10°∴∠APB=20°+90°+10°=120°（2）小船C在超然楼P的北偏东40°方向上20.（本小题满分8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题。解设有x人共同出钱买鸡。根据题意得9x－11=6x+16解得x=9鸡的价钱为9×9－11=70元21.（本小题满分9分）如图，有一块长为3a米，宽为2a米的长方形苗圃，现计划扩建，以如图方式向外扩建x米的距离。(1)请用含有x和a的式子表示扩建后的苗圃的面积；(2)若x=4，扩建后的面积比原面积的大了400平方米，求a的值。（1）苗圃的面积=（3a+2x）（2a+2x）=6a2+10ax+4x2（2）x=4时，扩建后6a2+40a+64－3a·2a=400解得a=8.422.（本小题满分10分）七年级1班和七年级2班两个班的同学到公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过30人可以购买团体票。公园售票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下：(1)若1班有35名学生，他们该选择哪个方案更省钱，说明理由；(2)若2班（30人以上）无论选择哪种方案付的钱是一样多，求2班有多少人。（1）方案一：40×35×0.8=1120元方案二：40×（35－4）×0.9=1116元1120＞1116∴选择方案二更省钱（2）设二班由x人。40×0.8x=40×0.9（x－4）解得x=36答：有36人。23.（本小题满分10分）为帮助学生拓展阅读视野，教育部推荐初中七年级必读名著书目4部，分别是《西游记》《朝花夕拾》《骆驼祥子》《钢铁是怎样炼成的》。某初中为了解七年级学生对四部推荐名著的阅读情况，就“七年级必读名著你读完了几部”的问题随机选取了部分七年级学生进行调查，得到的数据如下：①：数据收集，读完必读名著数量（单位：部）：②：数据整理，根据调查结果绘制成如图所示尚不完整的统计图：请根据以上信息，解决下列问题：(1)在收集的数据中，m=______；(2)在扇形统计图中，n=______，并请补全条形统计图；(3)扇形统计图中“3部”所在扇形的圆心角为______度；(4)已知七年级学生共有800人，请你估算七年级学生大约有多少人读完4部必读名著。（1）4（2）35（3）90（4）800×840答：有160人。24.（本小题满分12分）综合探究：直角三角形旋转变换下的角度问题【背景材料】在几何学习中，我们经常使用两种常见的直角三角板：等腰直角三角板：内角度数为45°，45°