2025-2026学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为（）A.0.9×10-4米

B.0.9×10-5米

C.9×105米

D.9×10-5米3.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA=14m，OB=9m，则点A，B间的距离不可能是（）

A.5m B.10m C.15m D.20m4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a2-4a+4=a（a-4）+4 B.5a2b-ab=ab（5a-1）

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.5.下列各式计算正确的是（）A.a3•a2=a6 B.a6÷a2=a4

C.（a3）2=a5 D.（2a2b）3=2a6b36.在△ABC中，AB＜AC，D，E是BC边上的两点，且BD＜BE，下列四个推断中错误的是（）A.若AD是△ABC的高，则AE可能是△ABC的中线

B.若AD是△ABC的中线，则AE不可能是△ABC的高

C.若AD是△ABC的角平分线，则AE可能是△ABC的中线

D.若AD是△ABC的高，则AE不可能是△ABC的角平分线7.如图，AB=AC，若要补充一个条件使△ABE≌△ACF，则下列条件中不符合的是（）A.∠B=∠C

B.BE=CF

C.AE=AF

D.∠BFC=∠CEB

8.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点9.如图，小华同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（）

①a=2b；

②4a（a+b）=（2a+b）2-b2；

①（2a-b）2=4a2-4ab+b2；

④（2a+b）2＞4a（a+b）.

A.①② B.②③ C.①③ D.②④10.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将△ABC按如图所示的方式依次折叠：

有下面四个结论；

①DE平分∠FDC；②BF=AD；③∠ADB=3∠BDF；④△FED的周长等于BC的长.

所有正确结论的序号为（）A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④11.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即.已知A，B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（）A. B.

C. D.12.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道.在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形ABCD），燃气管道不能穿过该区域.下列四种铺设管道路径的方案：方案1：

过点P作PE⊥l于点E，连接EC，CQ，则铺设管道路径是PE-EC-CQ.方案2：

连接QC并延长交l于点F，连接PF，则铺设管道路径是PF-FQ.方案3：

作点P关于l的对称点P′，连接P'C交l于点G，连接PG，CQ，则铺设管道路径是PG-GC-CQ.方案4：

作点Q关于l的对称点Q'，连接Q'P交l于点H，连接HC，CQ，则铺设管道路径是PH-HC-CQ.其中铺设管道路径最短的方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是

.14.在平面直角坐标系中，若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于y轴对称，则n-m的值是

.15.已知，其中a＜b＜0，则P、Q的大小关系是

.16.如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）（-a2b）3+（2a7b4+ab）÷ab；

（2）.18.(本小题9分)

解分式方程：．19.(本小题9分)

如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分线，∠BAD=∠ECD，∠B=70°.

（1）画出△ADC的角平分线CE；

（2）求∠CAD的度数.20.(本小题9分)

将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通过完全平方公式变形，解决下列问题.

（1）已知a2+b2=56，（a+b）2=100，求ab的值；

（2）已知（7-x）（x-4）=1，求（7-x）2+（x-4）2的值；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=5，两正方形的面积和S1+S2=17，求图中阴影部分的面积.21.(本小题9分)

阅读下面的解题过程：

例：已知，求代数式的值.

第一步因为，所以，即；

第二步因为，

所以.

该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题.

已知，

（1）仿照第一步，求的值；

（2）仿照第二步，求的值.22.(本小题9分)

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.

（1）求证：△ABC≌△AFD；

（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD.23.(本小题9分)

为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境.学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍.

（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？24.(本小题9分)

【阅读学习】阅读1从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”.这条线段叫作这个三角形的“两分线”.（1）判断：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，则△ABC______“可两分三角形”.（填“是”或“不是”）

（2）画图和计算：

下图中的两个三角形都是“可两分三角形”.请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数.

阅读2如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”.如图3，线段BD，CE将顶角为36°的等腰△ABC分成了三个等腰三角形，则线段BD，CE是△ABC的“三分线”.（3）画图和计算：请你在图4中，画出顶角为45°的等腰△ABC的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数.

（4）画图和计算：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的“三分线”，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE.设∠C=x°，试画出示意图，并求出x的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】三角形具有稳定性

14.【答案】-1

15.【答案】P＞Q

16.【答案】1

17.【答案】a6b3+1

18.【答案】解：方程两边都乘以最简公分母x（x+2），

得（x-1）（x+2）+3x=x（x+2），

解这个方程，得：x=1，

检验：当x=1时，最简公分母x（x+2）≠0，

∴原方程的解是x=1．

19.【答案】见解答

50°

20.【答案】22

7

2

21.【答案】

22.【答案】证明见解答；

证明见解答．

23.【答案】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，

依题意得：=，

解得：x=300，

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

∴x+150=300+150=4