安徽安庆市高新区2025-2026学年第二学期九年级正月综合素质调研数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽安庆市高新区2025-2026学年第二学期九年级正月综合素质调研数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（

）A. B. C. D.3.的值等于（

）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠AED=∠C，若AD•AC=26，则AE的长为（）A.

B.3

C.

D.45.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A.（-1，1） B.（1，-2） C.（2，-2） D.（1，-1）6.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（

）

A.30° B.45° C.60° D.90°7.若A（-5，），B（-3，），C（0，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（

）A. B. C. D.8.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC，则下列结论：

①＞0；

②2b-4ac=1；

③a=；

④c=2b-1．

其中正确的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个9.如图,正五边形的外接圆为，点P是劣弧DE上一点,连接AC,AP,CP,则的度数是(

).

A.​​​​​​​ B.​​​​​​​

C.​​​​​​​ D.​​​​​​​10.如图，在矩形中，，是对角线上的动点，连接，将直线绕点顺时针旋转使，且过作，连接，则最小值为（

）

A. B. C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数的图象不过第

象限．12.如图，AB∥CD，AC，BD交于点E，若AE：EC=1：2，AB=3.5，则CD的长为

.

13.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是

.

14.如图，矩形ABCD的AB为6，BC为4，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交边AB，CD于点E，F．

(1)AM:EF的值为

；(2)EM+AF的最小值为

．三、计算题：本大题共1小题，共7分。15.计算：．四、解答题：本题共8小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．若点A的横坐标为4．

(1)求k的值．(2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围.17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于轴对称的；(2)将绕点顺时针旋转得到，画出．18.(本小题10分)已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．

(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．19.(本小题7分)如图1，是吊车的实物图，如图2，是吊车某时刻的示意图，吊车底部为矩形，米，米，米，，，求吊臂顶端离地面的高度．（结果精确到0.1米，，，，）

20.(本小题10分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式；(2)点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M，交于点N求线段长的最大值．21.(本小题10分)如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．(2)若，，求的长．22.(本小题15分)

某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台万元，型车进货价格为每台万元，该公司销售台型车和台型车，可获利万元；销售台型车和台型车，可获利万元．(1)求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用不超过万元，采购，两种新能源汽车共台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？(3)公司按照原售价销售型新能源汽车，每月可卖台，售价每降元，销量涨台．设该公司每台型新能源汽车降千元，要使降价后每月销售型新能源汽车所得的利润超过不降价时的每月销售型新能源汽车所得的利润，直接写出整数的最大值．23.(本小题15分)如图，将一块直角三角板的直角顶点E放在正方形的对角线上（不与点A，C重合，其中的一条直角边经过点D，另一条直角边与射线相交于点F．

(1)试猜想线段、之间的数量关系为

；(2)试猜想图中此时线段、、之间的数量关系，并说明理由；(3)作射线交直线于点G，若，，请直接写出的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】三

12.【答案】7

13.【答案】30°

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】．

16.【答案】【小题1】解：∵点A在一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A(4，3)，∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为(﹣4，﹣3)，把点A(4，3)代入反比例函数可得k=12；【小题2】由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．

17.【答案】【小题1】解：如图所示．【小题2】解：如图所示．

18.【答案】【小题1】证明：连接OD，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴DO//BC，∵DE丄CB，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∴直线DE是⊙O的切线；【小题2】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴∴BC=又∵OD=BC，∴OD=×＝即⊙O的半径为．

19.【答案】解：如答图，过点作于点，设米，

​​​​​​​，，，，在中，，，，，过点作于点，交延长线与点，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，，，，，在中，，，答：吊臂顶端离地面的高度约为10.1米．

20.【答案】【小题1】解：在中，令，则，点C的坐标为，令，则，即，解得：或，点A在点B的左侧，点A的坐标为，点B的坐标为，设线段所在直线的函数表达式为，将点代入，得，解得：，线段所在直线的函数表达式为；【小题2】解：点P在抛物线上，设点P的坐标为，轴交于点N，点N的坐标为，点P在线段上方的抛物线上，且，，且，当时，有最大值，线段长的最大值为．

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接．

​​​​​​​，．平分，，，；，．是的半径，是的切线；【小题2】解：，，，，，．，，，即，，．

22.【答案】【小题1】解：设销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元，由题意，得：，解得：，答：销售一台型、一台型新能源汽车的利润分别为万元，万元；【小题2】设需要采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，由题意，得：，解得：，答：最少需要采购型新能源汽车台；【小题3】降价前每月销售型新能源汽车的利润为：（元），设每台型新能源汽车降千元，∴降价后每月销售型新能源汽车的利润：，当时，得：，解得：或，∴时，，∴整数的最大值为．

23.【答案】【小题1】【小题2】解：；理由如下：如图，过点E作交于点H，

则，∵四边形为正方形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小题3】解：∵四