八年级数学下册北师大版 第二章《不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）

第二章《不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（

）A． B． C． D．2．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（

）A． B． C． D．5．小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑xmin，则可列不等式为（

）A． B．C． D．6．不等式组的非负整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（

）A．第一、三象限B．第四象限C．第二象限 D．坐标轴上8．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．9．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．不等式的解集是______．12．已知是关于x的一元一次不等式，那么______，不等式的解集是_______．13．在数轴上表示不等式的解集，这个不等式的正整数解是________．14．平面直角坐标系中，点在第四象限且到轴的距离为1，则点的坐标为______．15．关于的不等式组无解，则的取值范围是______．16．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．若直线始终与线段有公共点，则的取值范围是___________．17．若关于的不等式组的解集中，整数解仅有1，2，3，则满足题意的整数对的组数是_____．18．如图．则小华求的是______边形的内角和．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（1）解不等式：（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．20．（8分）已知关于x的方程．(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．21．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组回答下列问题：(1)若方程组的解满足，求a的取值范围．(2)若方程组的解均为正数，则a的取值范围为___________．22．（10分）如图，已知直线：，直线：，与相交于点P，，分别与y轴相交于点A，B．(1)求点P的坐标．(2)结合图象，直接写出当时，x的取值范围．(3)点为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交和于点E，F，当时，求m的值．23．（10分）随着deepseek的技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样．(1)求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？(2)图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？24．（12分）【主题】二元一次不等式的研究【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想，通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系．创新小队提出新的问题：二元一次不等式的解集如何确定？为此，他们进行了以下的任务探究：任务一：探究发现（1）已知二元一次不等式．步棸1：特例感知令时，可将此二元一次方程变形为一次函数：，请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象；步骤2：探究过程探究①：取点时，当时，代入，得，点在一次函数的图象上，即．是二元一次方程的解．探究②：取点时，将代入得，不等式成立，即是二元一次不等式的解．

探究③：取点时，在图1中的直角坐标系中描出点，点在一次函数图象下方，，即满足；即是二元一次不等式的解．步骤3：验证猜想通过学习步骤2的探究过程，请先判断下列选项中，______（填序号）是二元一次不等式的解；①

②

③再写出一组满足二元一次不等式的解：______；（备注：若所写的答案是上述题目中已出现过的解，不给分）步骤4：发现结论二元一次不等式的解集可以表示为直线______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的区域．任务二：结论应用（2）已知不等式组，请在图2的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域，并求出该阴影部分的面积．任务三：拓展升华（3）在（2）的条件下，若点是阴影部分的一动点，记，则的最大值为______．

参考答案一、选择题1．C解：A、若，则（不等式两边加同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意；B、若，则（，不等式两边乘正数，不等号方向不变），故（不等式两边减同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意；C、若，当和同为正时，；但当和同为负时，如，则，但；当和异号时，也可能，故不一定成立，符合题意；D、若，则（不等式两边乘负数，不等号方向改变），成立，不符合题意；故选：C．2．D解：∵是关于x的一元一次不等式，∴且，解得，∴原不等式为，解得．故选：D．3．A解：∵该不等式的负整数解有且只有四个，∴这四个负整数解为，由数轴可知不等式解集为：，∴，即．故选：A．4．D解：解不等式移项得∵∴则不等式系数化为1得∵点P在直线上∴移项得把代入得综上可得，x的取值范围为：故选：D．5．B解：设要跑，则步行时间为，∵她步行每分钟可走，跑步每分钟可跑．∴她跑步距离为，步行距离为，∵总距离至少为，，∴总距离需满足，故选：B．6．D解：由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∵为非负整数∴∴非负整数解的个数为.故选：D．7．C解：∵是的解，∴，即分情况讨论：若，即，解得：，存在这样的（如，），故点可能在第一象限，不符合题意，若，即，解得：存在这样的（如，），故点可能在第三象限，不符合题意，若，即，解得：，存在这样的（如，），故点可能在第四象限，不符合题意，若，即，该不等式组无解，故不存在这样的，点一定不在第二象限，符合题意，若点在坐标轴上：当在轴上时，，则，解得：，存在点在轴上，当在轴上时，，则，存在点在轴上，故点可能在坐标轴上，不符合题意，综上，点一定不在第二象限．8．C解：解不等式组得，不等式组的所有整数解的和是18，不等式组的整数解为6、5、4、3或6、5、4、3、2、1、0、、，或，故选：C．9．C解：解不等式，，，，两边同乘3得，，，∴.解不等式，，，，两边同除以-4，不等号方向改变，.∵对于的每一个值，都能使成立，∴，两边同乘10得，，，∴.因此，的取值范围是，故选：C．10．C解：设购买篮球x个，则购买排球个，由题意得，故选：C．二、填空题11．解：∵∴∴故答案为：．12．解：由题意可知：，解得，将代入得：，解得，故答案为：，．13．，解：解不等式，得，不等式的正整数解是或；故答案为：或；14．解：∵点在第四象限，∴且，即，又∵点到轴的距离为1，∴，解得：（舍去）或，∴，，∴点的坐标为．故答案为：．15．解：∵关于的不等式组无解，∴，解得：，故答案为：．16．解：当时，，当时，，∵直线与线段有公共点，解得，故答案为：．17．6解：解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为；∵不等式组的整数解仅为1，2，3，∴，∴，，∵、为整数，∴可取1，2，3，可取7，8．所以，整数对共有组．故答案为：6．18．十三解：设小华设计的图案是边形，由题意得：，解得．∵是正整数，∴．∴小华求的是十三边形的内角和，故答案为：十三．三、解答题19．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解：解不等式，去括号，得，移项，得，即，∴．解不等式，去分母，得，去括号，得，合并同类项，得，移项，得．∴不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示为：20．（1）解：，解得，，∵，∴，解得，；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，解得，，范围内的最小整数解为，将，代入方程，得：，解得，．21．（1）解：，得，③，得．∵，∴，解不等式，得，∴的取值范围为．（2）解：由（1）可知，．④，得．将代入④中，解得，∴方程组的解是∵方程组的解均为正数，∴解不等式组，得，∴的取值范围为．22．（1）解：根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为；（2）解：在直线中，令，解得，由图象可知：若，x的取值范围是；（3）解：由题意可知，，∵，∴，解得：或．23．（1）解：设乙种型号机器人的单价为万元，则甲种型号机器人的单价为万元．根据“购买100套甲和130套乙费用相同”列方程：展开得解得则甲种型号单价为：（万元）．答：甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号为10万元．（2）设购买甲种机器人套，则购买乙种机器人套（，且为整数）．总资金．根据资金不低于114万元，列不等式：解得：由于为整数，故．因为中，随增大而增大，所以当时，最小．此时乙种机器人：（套），最少资金：（万元）．答：购买甲、乙各5套时资金最少，最少资金为115万元．24．任务一：一次函数：，当时，，当时，过点，画出一次函数解析式，如图所示，

验证猜想，通过学习步骤2的探究过程，取点，，

在图中的直角坐标系中描出点只有在一次函数图象下方，，即满足；即是二元一次不等式的解．故答案为：①．观察图象，再写