2023-2024学年甘肃省武威某中学八年级（上）期末数学试卷

2023.2024学年甘肃省武威十六中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共30分）

1.（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）

,至©d郎

2.（3分）如图，在中，ZC=90°,4C=9,BC=12,则点C到AB的距离是（）

A.丝B.9C.9D.

52544

3.（3分）如图，ZLABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线交BC于点、D,DE1AB于点E.若

CZ）=3,AB=8,则△A8D的面积为（）

4.（3分）如图，ZVIBC沿直线MN折叠，使点A与A5边上的点E重合，若N8=54°,

ZC=90°,则NENC等于（）

5.（3分）一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

6.（3分）如图，EF=CF,BF=DF,则下列结论错误的是（)

B,

E

D

A.4BEF@ADCFB.△ABCW&ADEC.AB=ADD.DC=AC

7.（3分）在平面直角坐标系中，点P（5,-3）关于3轴的对称点的坐标是（）

A.(-5,-3)B.(5,-3)C.(5,3)D.(-5,3)

8.(3分)下列运算正确的是()

2.3_5

a+2a=3a2B.a・a-a

c33/3、2_6

-(ab)=abD.(-a)=-a

9.（3分）已知工_±」，则金的值为（）

ab4b-a

」

A.AB.C.4D.-4

44

1（）.（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用12。元买了若干本资料，第二次用240

元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一

次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A.-241.120=4B,也.坨=4

x-20xx+20x

。_

c120_240=4D,12240=4

xx-20xx+20

二、填空题（共24分）

11.（3分）若分式上2的值为0,则X的值为_________.

x-3

12.（3分）在△ABC中，4B=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积

为.

13.（3分）一个正多边形的每个内角为135°,则这个王多边形的边数为

14.(3分)如图，AE=AB,NE=N8,EF=BC,若NEAB=52°,则

15.（3分）如图，AB.CO用交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得△A。。丝△C0/3,

你补充的条件是_______________________

16.（3分）在平面直角坐标系中，点（加，・2）与点（3,〃）关于X轴对称，则〃什〃=

17.（3分）若多项式f+at+O分解因式的结果为（x+1）（%-2）,则a+b的值为

18.（3分）若包则上的值为____________________.

b3b+a

三、因式分解与解方程（共16分）

19.8（分）分解因式：

（1）x2-4；

（2）itix2-\2nix+36m.

20.（8分）解方程：

⑵工白，.

x+2乂2.4x-2

四、解答题（共50分）

21.（6分）先化简，再求值：（1上工）+（02y__）,其中|X-3|WFI=0・

x+yx2+2xy+y2

22.（6分）如图，AD,AE分别是△A8C的高和角平分线，且N8=76°,ZC=36°,求

ND4£的度数.

23.（6分）已知一个多边形的内角和是1080°,求这个多边形的边数.

24.（6分）如图所示，四边形ABCO的对角线AC与BD相交于。点，

(1)若N1=N2,Z3=Z4,求证：AABC^AADC；

(2)若Nl=/2,ZABO=ZADO,求证：BO=DO.

B

25.（8分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价,

售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.在整个买卖过程

中盈利350元，求每盒茶叶的进价.

26.（8分）如图，在△ABC中，。为48边上一点，DF1BC于F,延长F。、C4交于£.若

ZE=30°,AD=AE.

（1）求证：△A4C为等边三角形；

（2）若。是A3的中点，求典的值.

DF

27.（10分）在等腰△48C中，AB=AC,ZC=30°,AD,BE分别为△ABC的中线.

（2）求证：与△C8E的面枳相等；

（3）如图2,点尸在A。的延长线上，连接8RCF,若求证：BE=

BF.

2023・2024学年甘肃省武威十六中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分）

1.（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）

@⑥曲G

【考点】轴对称图形.

【答案】C

【分析】根据如果一个图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：诜项A、B、。的图形能找到这样的一条育线，便图形沿一条直线折香，W.

线两旁的部分能够互杵重合，所以是轴对称图形.

选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形.

故选：C.

2.（3分）如图，在ZC=90°,AC=9,BC=12,则点。到AB的距离是（）

A.丝B.卫C.9D.

52544

【考点】勾股定理.

【答案】4

【分析】首先根据勾股定理求出斜边4/3的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点

C到的距离.

【解答】解：设点C到A8的距离为近

在Rl△48c中，NC=90。，则有人。2+8。2=人82,

VAC=9,8C'=12,

・"8=JAC2+BC2=15,

S^ABC=工4C・8C=LlB・a,

22

.//=12X9=36,

155

故选：A.

3.（3分）如图，△/WC中，NC=9（）°,N8AC的角平分线交BC于点、D,于点E.若

CD=3,48=8,则△ABD的面积为（）

【考点】角平分线的性质.

【答案】A

【分析】根据角平分线的性质得出。E=CO=3,根据三角形的面积公式求出即可.

【解答】解：:△ABC中，NC=90°,NBAC的角平分线交8C于点。，DELAB,

:.DE=CD,

•・・CO=3,

：,DE=3

•・・A8=8,

:.^ABD的面积为:4><ABXDE^X8X3=12»

乙乙

故选：A.

4.（3分）如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与A8边上的点E重合，若/8=54°,

ZC=90°,则NENC等于（）

C.72°D.76°

【考点】直角三角形的性质.

【答案】C

【分析】根据直角三角形的性质求出NA,再根据折叠的性质、三角形的外角性质“算即

可.

【解答】解：•・・/8=54°,ZC=90°,

-90°-54°=36°,

由折叠的性质可知，NNEA=NA=36°,

:・/ENC=NNEA+NA=T2",

故选：C.

5.（3分）一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

【考点】多边形内角与外角.

【答案】C

【分析】根据内角和定理180°・（/?-2）=720"即更求得.

【解答】解：•・•多边形的内角和公式为（〃-2）・18（）°,

:.(〃-2)X180°=720°,

解得〃=6,

・•・这个多边形的边数是6.

故选：C.

6.（3分）如图，EF=CF,BF=DF,则下列结论错误的是（）

A.△BEgADCFB./XABC^^ADEC.AB=ADD.DC=AC

【考点】全等三角形的判定.

【答案】D

【分析】利用SAS判断人选项，利用/MS判断B选项，再利用全等三角形的性质逐一选

项判断C、。即可.

【解答】解：在ABEF和△OC尸中，

EF=CF

<NBFE=NDFC，

BF=DF

:ABEF之ADCF(SAS),故选项A正确，不合题意：

■:丛BEFQ4DCF,

：.ZB=ZD,

°：BF=DF,EF=CF,

：.BF+CF=DF+EF,

:,BC=DE,

在△ABC和△AOE中，

rZA=ZA

<NB=ND，

BC=DE

：.AABC^AADE(AAS),故诜项3正确，不合撅青：

：,AB=AD,故选项C正确，不合题意；

2BEF经4DCF,

・・・OC=8E,证不出OC=AC,

・•・选项。错误，符合题意；

故选：D.

7.(3分)在平面直角坐标系中，点P(5,-3)关于3轴的对称点的坐标是()

A.(-5,-3)B.(5,-3)C.(5,3)D.(-5,3)

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【答案】A

【分析】根据“关于1y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点P(5,・3)关丁)，轴的对称点的坐标是(-5,-3).

故选：A.

8.(3分)下列运算正确的是()

A-a+2a=3a2B-a2-a3=a5

33326

C(ab)=abD.(-a)=-a

【考点】整式的混合运算.

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、耗的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可.

【解答】解：对于A选项，a+2a=3〃，

故A选项错误，不符合题意；

对于8选项，。2・。3=〃5,

故4选项正确，符合题意；

对于C选项，（〃/力3=。％3,

故C选项错误，不符合题意；

对于。选项，（-J）2=〃6,

故。选项错误，不符合题意.

故选：B.

9.（3分）已知工,,，则皿的值为（）

ab4b-a

A.AB.」C.4D.-4

44

【考点】分式的加减法；分式的值.

【答案】C

【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分并计算后，再求其倒数即可.

【解答】解：

ab4

・b-a1

••''—9

ab4

故选：C.

10.（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240

元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一

次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A.240_120=B,240_120=4

x-20xx+20x

C.坨.淳=4D,120-

xx-20xx+20

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【答案】D

【分析】由设第一次买了工本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第

二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程.

【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了G+20）本，

根据题意得：a型-上驯=4.

xx+20

故选：

二、填空题（共24分）

11.（3分）若分式三幺的值为0,则x的值为-2.

x-3

【考点】分式的值为零的条件•.

【答案】见试题解答内容

【分析】分式的值为零，分子等于零旦分母不等于零.

【解答】解:依题意得：x+2=0且X-3W0,

解得x=-2.

故答案为：-2.

12.（3分）在△A8C中，AB=13,AC=20,8C边上的高为12,则AABC的面积为1中

或66.

【考点】勾股定理；三角形的面积.

【答案】见试题解答内容

【分析】分两种情况：①NB为锐角；②N8为钝角；利用勾股定理求出BZXCD,即可

求出BC的长.

【解答】解：分两种情况：①当为锐角时，如图1所示，

在中，

BD=VAB2-AD2=V132-122=5*

在□△AOC中，

CD=7AC2-AD2=7202-122=⑹

：.BC=BD+CD=2\,

:.△ABC的面积为2X21义12=126：

2

②当N8为钝角时，如图2所示，

在RtAAZ^D中，

BC=CD-BD=\6-5=\\,

所以△ABC的面积为1义ilX12=66；

13.（3分）一个正多边形的每个内角为135°,则这个正多边形的边数为一A_.

【考点】多功形内角与外角.

【答案】八.

【分析】利用外角和350°除以一个外角的度数就是正多边形的边数.

【解答】解：180°-135°=45°,

360+45=8.

故答案为：八.

M.（3分）如图，AE=AB,NE=NB,EF=BC,若N£4〃=52。,则64°

【考点】全等三角形的判定与性质.

【答案】64°.

【分析】利用S4S证明推出/E4/=N84C,AF=AC,利用等边对等

角结合三角形内角和定理求得/C的度数，据此即可求解.

【解答】解：在4A瓦和△A8C中，

，AE=AB

<NE=NB，

EF=BC

A△AEF^AASC(SAS),

：.AF=AC,ZEFA=ZC,NEAF=NBAC,

：.ZFAC=ZEAB=52i,

*：AF=AC,

AZAFC=ZC-1(180°-52°);64。，

乙

/.ZEM=ZC=64a,

故答案为：64".

15.(3分)如图，AB.CO再交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得△AODg^COB,

【考点】全等三角形的判定.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一-角，所以只要再添加一

组对应角或边相等即可.

【解答】解:添加条件可以是：NA=NC或NAQC=NA4C

•.•添加NA=/C根据AAS判定△A0。g△COA,

添加NAOC=ZABC根据AAS判定△4OZ）g/\COB,

故填空答案：NA=NC或NAOC=NABC.

16.（3分）在平面直角坐标系中，点（〃?，・2）与点（3,〃）关于x轴对称，则〃什〃=5.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据关于3•轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，公〃

的值，进而可得答案.

【解答】解：,点（/〃，-2）与点（3,〃）关于x轴对称，

••IH=39〃=2,

：•/〃+〃=3+2=5.

故答案为：5.

17.（3分）若多项式/+奴+。分解因式的结果为（x+1）（x-2）,则的侑为-3

【考点】因式分解的意义.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用整式的乘法计算a+1)(X-2),按二次项、一次项、常数项整理，与多项

式x1+ax+b对应，得出a、b的值代入即可.

【解答】解：(x+1)G-2)

=JC-2x+x-2

=»-x-2

所以〃=-1,b=-2,

则a+b=-3.

故答案为：・3.

18.(3分)若包△,则工的值为_旦_.

b3b+a4

【考点】比例的性侦.

【答案】见试题解答内容

【分析】设〃=A,b=3k,再代入求出即可.

【解答】解：,••包」，

b3

；・设。=&,b=3k,

・b3k=3

b+a3k+k4

故答案为：3.

4

三、因式分解与解方程(共16分)

19.(8分)分解因式:

(1)%2-4；

(2)nix2-\2ntx+36m.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】(1)(x+2)G-2)：

(2)m(x-6)，

【分析】(1)利用平方差公式，进行分解即可解答.

(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

【解答】解:(1)/-4=(x+2)(x-2)；

(2)mx2,-12〃LI+36〃?

=m(.r2-12r+36)

=m(x-6)2.

20.(8分)解方程：

(…2)、3+----2----=----1--.

x+2x2-4x-2

【考点】解分式方程.

【答案】(1)x=-1；

2

(2)x=3.

【分析】(1)先找出最简公分母(x+1)(x-1),去分母后求出x的值，然后检验碓定分

式方程的解即可：

(2)先找出最简公分母(x+2)(x-2),去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程

的解即可.

【解答】解：(1)方程两边同乘(x+l)(x-1),

得x(x・1)-(x+l)(x-1)=3(x+1)»

解得x=-―,

2

检验：当x=-2•时(j+1)(X-1)W0,

2

・•・原分式方程的解是X=-2；

2

(2)方程两边同乘G+2)(x-2),

得3(x-2)+2=x+2,

解得x=3,

检验：当丈=3时(户2)(x-2)#0,

・•・原分式方程的解是x=3.

四、解答题(共50分)

21.(6分)先化简，再求值：(1上工)+(02y__),其中|X-3|WFI=0-

x+Vx2+2xy+y2

【考点】分式的化简求值：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.

【答案】x+y,2.

【分析】先化简代数式，再求得X，），的值，最后将工，），的值代入进行计算.

【解答】解:（14）+（「）

X与x2+2xy+y2

=（x'尸）4—2y—

x4

Vx+y（x4y）2

=2y.（x+y）2

x32y

=x+yt

•・・田-3|+\炉1=0，

.*.x-3=0y+l=0

解得x=3,y=-\,

原式=3-1=2.

22.（6分）如图，AD,AE分别是△八8c的高和角平分线，且NB=76°,NC=36°,求

ND4E的度数.

【考点】三角形内角在定理.

【答案】20°.

【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出N/ME=34",ZBAD=\4°,

进而得出NDAE的度数，进而得出答案.

【解答】解：在AABC中，•・・NB+N84C+NC=180°,

・・・NB4c=1800-AB-ZC=180°-76°-36°=68°,

•・・AE平分N8AC（已知），

••・NBAE[NBACX68°=34°，

乙】乙

•••A。是△ABC的高，

/.ZADB=90a,

.•・N3+NZMO=90°,

・・・NBAO=90°-NB=90"-760=14

：,ZDAE=ZBAE-ZfiAD=34°-14°=20°.

23.（6分）已知一个多边形的内角和是1080°,求这个多边形的边数.

【考点】多边形内角与外角.

【答案】A.

【分析】〃边形的内角和是（»-2）-180°,代入就得到一个关于〃的方程，就可以解得

边数〃.

【解答】解：根据题意，得

（〃-2）・180°=1080°

解得：“=8.

故这个多边形的边数是八.

24.（6分）如图所示，四边形A3CQ的对角线AC与相交于。点，

（1）若N1=N2,Z3=Z4,求证：AABC^AADC：

（2）若N1=N2,ZABO=ZADO,求证：BO=DO.

【考点】仝等三角形的判定与性质.

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）证明见解答过程.

【分析】（1）利用ASA证明△ABCg/XADC；

（2）利用A4S证明△43。gAAQ。，再根据全等三曲形的性质即可得证.

【解答】证明：（1）在△ABC和△AOC中，

rzi=Z2

\AC=AC，

|Z3=Z4

，△人8c0△ADC（ASA）；

（2）在△ABO和△AOO中，

rZAB0=ZAD0

'Z1=Z2，

A0=A0

/./XABO^/XADO(AAS),

：.BO=DO.

25.（8分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价,

售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.在整个买卖过程

中盈利350元，求每盒茶叶的进价.

【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法.

【答案】见试题解答内容

【分析】等量关系为：总售价-总进价=350.

【解答】解：设每盒茶叶的进价为x元.

50Xx（1+20%）+（x-5）X（2400_5O）-2400=350.

x

解得：x=40或x=-30,

经检验：x=40或x=-30都是原方程的解，但x=-30不合题意，应舍去.

答：每盒茶叶的进价为40兀.

26.（8分）如图，在△ABC中，。为A8边上一点，DF13C于F,延长F。、C4交于E.若

Z£=30°,AD=AE.

（I）求证：AABC为等边三角形;

（2）若。是人8的中点，求迈的值.

DF

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含

30度角的直角三角形.

【答案】（1）证明见解析；

（2）2.

【分析】（1）由等腰三角形的性质得出NE=NAOE=30°,证出/C=N8=NC4B,则

可得出结论；

（2）过点A作AM_L。石于证明△AOMgZkB。/；（AAS）,由全等三角形的性质得出

DF=DM,则可得出结论.

【解答】(1)证明：・・・AO=AE,

/.ZE=ZADE=30a,

AZCAB=ZE+ZADE=30a+30°=60°,

•:DF上BC,

/.ZEFC=90°,

AZC=90°-Z£=60°,

・・・NB=1800-NC-NC4B=180°