2023-2024学年人教版（五四制）七年级数学上册开学测试卷（一）

2023.2024学年人教版（五四制）数学七年级上册开学测试卷（一）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）下列方程中，一元一次方程是（）

A.y=1B.x1-y=2C.2y+x=ID.『=4

2.（3分）为考察某地区24000名学生的中考数学成绩，从中抽取了50袋试卷，每袋试卷

30份，这个问题中样本容量是（）

A.50B.30C.24000D.1500

3.（3分）如图，•，■,▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第

三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（）

\OO/\AH/\on/\A/\Q.A/J

△△

A.■■B.■■■C.■■■■D.■■■■■

4.（3分）如图，下列四个角中，与N1构成一对同位角的是（)

C.Z4D.Z5

5.（3分）方程生旦_X=9X+5+］去分母,得（)

23

A.3(2x+3)-x=2(9x+5)+6B.3⑵+3)-6x=2(9x+5)+1

C.3(2x+3)-x=2(9x+5)+1D.3(Zr+3)-6x=2(9x+5)+6

6.（3分）某机械厂加工车间有35名工人,平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10

个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮,

才能使加工出的齿轮刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）

A.2X10x=3X5(35-x)B.3X10.r=2X5(35-x)

C.2X5x=3X10(35-x)D.3X5x=2X10(35-x)

7.（3分）有理数g。在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

a

1,1Qb,1.

-10121

A.a>bB.\a\>\b\C.a+b>0D.ab>0

8.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.3S不是整式

3

B.单项式-和2）4是同类项

C.多项式4』-3x是三次二项式

D.单项式的系数和次数都是3

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆.据人民网统计，2019年国

庆黄金周期间，重庆实现旅游总收入约4100000000元，其中4100000000元用科学记数

法表示为.

10.（3分）计算57.32°=57°'".

11.3（分）近似数54.25精确到位.

12.（3分）若Na与N0是对顶角，Na的补角是35°,则N0的度数为.

13.（3分）当x=时,代数式4x-5的值等于7.

14.（3分）在一条笔直的公路上，两辆汽车同向而行，开始时甲车在乙车前方4h〃处，甲

车的速度为45切?小，乙车的速度为60kMh,在乙车赶上甲车前1疝〃，两车相距

m.

15.（3分）如图直线4。与直线8C相交于点。，OE平分/AO&Zl=30°,则/EO。

的度数为__________

16.（3分）点A、B、C在同一直线上，AB=9,AC=2BC,则AC=

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算:

(1)24+(-14)+(-16)+8；

(2)(-81)餐(-8).

49

18.(6分)解下列方程

(1)3(x-1)+16(2v-3)=-16

0)3x+l日,5x-2

⑵2X-^=6^-

19.(8分)化简与求值：

(1)ft,简；(T-2ab-3a2+6ab；

(2)先化简，再求值：2(3/y-X)2)-3(-xy2+3.v2y),其中x=-2,y=3.

20.(8分)已知NA=NC,NB=ND,判断图中N1和N2的关系.并证明.

21.（8分）某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知

识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满

分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整

收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下：

67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,

70.

整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包拈右端

值，如最左边第一组的成绩范围为50Wx<60）：

4频数

7

6

5

4

3

2

1

---------------------------------->

5060708090100成绩/分

八年级20名学生测试成绩频数分布表：

成绩50<xV60<xV70<.rV8O<.r<90<x<

6070809()100

人数04574

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示:

年级平均数中位数众数方追

七年级76.9ab119.89

八年级79.28174100.4

（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图.

（2）请直接写出小〃的值.

（3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大

约有多少人.

（4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理

由（两条即可）.

22.（8分）如图，线段AC=7cm,线段BC=15cw,点M是AC的中点，在C8上取一点N,

使CMNB=2：3,求MC,A/N的长.

■111I

AMCNB

23.（8分）随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代入生活的一部分，某

同学想购买一款iPad和一款手机，他发现很，血的单价和手机单价在互联网A.A两家数

码超市分别相同，而且〃4d和手机单价之和是2700元，iPad的单价是手机单价的2倍

乂少300元.

（1）求该同学看中的iPad和手机的单价各是多少元？

（2）某一天，该同学在网上发现商家促销，超市4所有商品打8折，超市B全场购物满

100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家超市购买

看中的这两件物品，他应该选择哪家超市更省钱.

24.（10分）观察下列式子：

2X4+1=9=32；

6X8+1=49=72；

14X16+1=225=152；

你得出了什么结论?你能证明这个结论吗?

25.（10分）已知，如图，。为直线AB上一点，OOJLOE,OD平分N40C,ZAOC=140°.

（1）求N8O。的度数；

（2）是否平分N30C?请说明理由.

D

2023.2024学年人教版（五四制）数学七年级上册开学测试卷（一）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）下列方程中，一元一次方程是（）

A.y=IB.x2-y=2C.2y+x=ID.y2=4

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】4

【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即

可.

【解答】解：A.符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项符合题意，

B.是二元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即B项不合题意，

C.是二兀一次方程，不符合一兀一次方程的定义，不是一兀一次方程，即C项小合题

士.

总、9

D.是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即D项不合题

意，

故选：A.

2.（3分）为考察某地区24000名学生的中考数学成绩，从中抽取了50袋试卷，每袋试卷

30份，这个问题中样本容量是（）

A.50B.30C.24000D.1500

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【答案】D

【分析】总体是指考杳的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

【解答】解：样本容量是:50X30=1500.

故选：D.

3.（3分）如图，•，■,▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第

三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（）

\oO/\A口/\Qn/\A/\OQ/\__/

△△ZK

A.■■B.■■■C.■■■■D.■■■■■

【考点】等式的性质.

【答案】D

【分析】根据等式的性质得出，•，■,▲三个图形之间的关系即可.

【解答】解：由题意知，在第二个天平两边都加入一个・，对比第一个天平即可得出♦

把第二个天平中的♦换成则上=・・・,

故选：D.

4.(3分)加图，下列四个角中，与N1构成一对同位角的是()

【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【答案】B

【分析】两条直线被笫三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在

第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.

【解答】解：由图可得，与N1构成同位角的是23,

故选：B.

5.(3分)方程生旦_X=9X+5+］去分母，得()

23

A.3(2x+3)-x=2(9x+5)+6B.3(2r+3)-6x=2(9x+5)+1

C.3⑵+3)~x=2(9x+5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x+5)+6

【考点】解一元一次方程.

【答案】。

【分析】根据等式性质2,方程两边的每一项都乘以6即可.

【解答】解:原方程两边同乘以6得：

3⑵+3)-6x=2(9A+5)+6；

故选：D.

6.(3分)某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮1()

个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，

才能使加工出的齿轮刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为()

A.2X10x=3X5(35-x)B.3X10x=2X5(35-x)

C.2X54=3X10(357)D.3X5x=2X10(35・x)

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【答案】。

【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(35-戈)名，由2个大齿

轮和3个小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(35-x)名，

根据题意得:3X5x=2X10(35-x).

故选：O.

7.(3分)有理数〃，〃在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()

ab

1,1Q,1.

-10121

A.a>bB.\a\>\b\C.a+h>0D.ah>0

【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数的加法.

【答案】C

【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大判断A选项;根据绝对值的定义判断B选项；

根据有理数的加法法则判断C选项；根据有理数的乘法法则判断。选项.

【解答】解：A选项，“V。，故该选项不符合题意；

8选项，间〈|例，故该选项不符合题意；

C选项，Va<0,〃>0,同<向，

：.a+b>0,故该选项符合题意；

。选项，•・•〃<()，b>0,

・・・岫＜0,故该选项不符合题意;

故选：C.

8.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.色皿不是整式

3

B,单项式-g2和2）耳是同类项

C.多项式4f-3x是三次二项式

D.单项式3mm?的系数和次数都是3

【考点】同类项；整式；单项式；多项式.

【答案】B

【分析】根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式.单项式的系数：字母前面的数

字（包括符号），次数：所有字母的指数和.多项式的项数：多项式中单项式的个数，系

数：最高项的次数.同类项的定义逐一进行判断即可.

【解答】解：A.必应是整式，选项说法错误，不符合题意：

B.单项式-盯2和2y2工是同类项，选项说法正确，符合题意；

C.多项式47-3x是二次二项式，选项说法错误，不符合题意；

D.单项式3m〃〃的系数是3m次数是2,选项说法错误，不符合题意；

故选:B.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆.据人民网统计，2019年国

庆黄金周期间，重庆实现旅游总收入约4100000000元，其中4100000000元用科学记数

法表示为4.1Xd

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】4.1X109.

【分析】科学记数法表示为aX10”的形式,其中1W|〃|V1O,〃为整数，且〃比原来的整

数位数少1,据此换算即可.

【解答】解:4100000000=4.1X109,

故答案为：4.1X109.

10.（3分）计算57.32°=57°19'12〃.

【考点】度分秒的换算.

【答案】19,12.

【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，

可得答案.

【解答】解：57.32°=57°19'12",

故答案为：19,12.

II.（3分）近似数54.25精确到百分位.

【考点】近似数和有效数字.

【答案】百分.

【分析】精确到哪位就是看这个数的最后•位是哪•位，从而得出答案.

【解答】解：近似数54.25的最后一位5位于百分位，所以近似数54.25精确到百分位.

故答案为：百分.

12.（3分）若Na与NB是对顶角.Na的补角是35°,则NB的府数为145°.

【考点】对顶角、邻补角；余角和补角.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据邻补角佗性质求出Na的度数，根据对顶角相等得到答案.

【解答】解：YNa和N0是对顶角，

:.Za=Zp»

♦Na的补角为35°,

AZa=180°-35°=145°，

则NS=145°.

故答案为：145°.

13.（3分）当工=3时,代数式4.”5的值等于7.

【考点】解一元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题就是已知4X-5=7,要求解方程.

【解答】解：・・•4x7=7,

，解得x=3.

14.（3分）在一条笔直的公路上，两辆汽车同向而行，开始时甲车在乙车前方4公〃处，甲

车的速度为45km/h,乙车的速度为60km/h,在乙车赶上甲车前\rnin,两车相距250

in.

【考点】一元一次方程的应用.

【答案】250.

【分析】设乙车用x小时追上甲车，利用路程差=乙车行驶的路程■甲车行驶的路程列

方程求出工的值；由所求X的值确定出追赶上前1机加所用的时间，然后求出甲、乙对应

的路程，从而解答题目.

【解答】解：设乙车用x小时追上甲车，贝lj45x+4=60x,

解得x=-生(小时)=16分.

15

前I加〃就是第15分钝，即2小时，

4

；・在乙车赶上甲车的前1〃〃力两车相距45X2+4-6()X2=0.25=250(〃?).

44

故在乙车赶上甲车前\niin,两车相距250m.

故答案为：250.

15.(3分)如图直线4。与直线BC相交于点O,OE平分NAOB,Nl=30°,则NE。。

的度数为105°.

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义.

【答案】105.

【分析】根据平角的定义、角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可.

【解答】解：•//1+/4。8=180°,ZI=30°,

；・408=150°,

•••。正平分NAO8,

,ZAOE=NBOE=£AOB=75。，

2

VZl=Z2=30°,

；・NDOE=/2+/BOE

=30°+75°

=105°,

故答案为：105.

16.(3分)点A、B、。在同一直线上，A8=9,AC=2BC,则AC=18或6.

【考点】两点间的距离.

【答案】见试题解答内容

【分析】此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解.

【解答】解：当点B位于A,。中间时，

•・N8=9,AC=2BC,

：.BC=AB=9,

•*»AC—AB+BC=18；

当点。位于A,3中间时，AC=AB-BC=4.

VAfi=9,AC=24C,

：.AC=^-AB=6,

3

故答案为：18或6.

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.(6分)计算：

(1)24+(-14)+(-16)+8；

(2)(-81)+9义仁+(-8).

49

【考点】有理数的混合运算.

【答案】(1)2；(2)2.

【分析】(1)把正数和负数分别相加，再求和；

(2)把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可.

【解答】解：(1)24+(-14)+(-16)+8

=24-14-16+8

=32-30

=2；

(2)(-81)+9义仁+(-8)

49

=81xAxAxA

998

=2

18.(6分)解下列方程

(1)3(x-1)+16(2v-3)=-16

(2)2X-^^=64^-

c23

【考点】解一元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为I,即可求出解.

【解答】解：(1)去括号得：3x-3+32x-48=-16,

移项合并得：35x=35,

解得：x=l;

(2)去分母得：⑵-9x-3=36+10%・4,

移项合并得：-7x=35,

解得：x=-5.

19.(8分)化简与求值：

(I)化简；(T-2ab-3a2+6ab；

(2)先化简，再求值：2-3(-x/+3?y),其中x=-2,y=3.

【考点】整式的加减一化简求值.

【答案】(I-2J+4而;

(2)-54.

【分析】(1)直接合并同类项进而得出答案；

(2)直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代人得出答案.

【解答】解：(1)/-2ab-3a2+6ab

—(a2-3a2)+(-2ab^-6ah)

=-2cr+4ab；

(2)2(3A?y-xy1)-3(-Ay2+3x2y)

=6/.y-2;Q?+3町2-9，,

=-3/y+g2,

当A=-2,y=3时，

原式=-3X(-2)2义3+(-2)X9

=-36-18

=-54.

20.（8分）己知NA=NC,NB=ND,判断图中N1和N2的关系.并证明.

D

【考点】平行线的判定与性质.

【答案】Z1+Z2=I8O°,证明过程见解析.

【分析】先由NA=NC判定4E〃C。，从而知NB=NBHC,结合得ND=N

BHC,继而判定。E〃B”，利用平行线的性质可得答案.

【解答】解：Zl+Z2=180°,

证明：•・•/4=NC,

：.AB//CD,

:・/B=NBHC,

•；/B=ND,

；,ND=NBHC,

C.DE//BH,

AZ1+Z2=18O°.

21.（8分）某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知

识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满

分10（）分，成绩整理分析过程如下，请补充完整

收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下：

67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,

70.

整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端

值，如最左边第一组的成绩范闱为50WxV60）：

频数

7

6

5

4

3

2

-

k

>

-------

-------

-------

------

------

-------

------

-------

0

分

成绩/

100

90

80

70

60

50

：

分布表

绩频数

测试成

名学生

级20

八年

成绩

«

80

«

70

«

60

«

50

100

90

80

70

60

人数

4

7

5

4

0

:

所示

如表

方差

众数

位数、

数、中

的平均

本数据

两组样

据：

分析数

方差

众数

数

中位

数

平均

年级

级

七年

89

119.

b

a

76.9

级

八年

4

100.

74

81

79.2

.

方图

布直

数分

绩频

试成

生测

名学

级20

七年

补全

（1）

.

”的值

出〃，

接写

请直

（2）