2023-2024学年苏科八年级数学上册第4章《实数》单元测试卷

苏科新版八年级上学期《第4章实数》

一.选择题（共10小题）

1.下列各数中，无理数是（）

A.3.14B.V4C.2D.—

72

2.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（小力）进入其中时，会得到一个新的实数：

例如把（3,-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8.现将实数对（-2,

3）放入其中得到实数也再将实数对（〃［，1）放入其中后，得到的实数是（）

A.8B.55C.66D.无法确定

3.强的平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.±A/3

4.-729的立方根是（）

A.-9B.9C.-27D.±9

5.下列说法正确的是（）

A.J五的平方根是±4

B.表示6的算术平方根的相反数

C.任何数都有平方根

D.■滔一定没有平方根

6.对于立下列说法正确的是（）

A.对任意实数小它表示。的算术平方根

B.对任意实数〃，它表示〃的平方根

C.时，它表示。的平方根

D.时，它表示。的算术平方根

7.如图，数轴上点尸表示的数可能是（〉

P

一--A___1____1____1—>>

-3-2-10123

A.-V10B.-3.2C.-V3D.-V7

8.下列各式正确的是（）

A.-22=4B.2=0C.V4=±2D.I-V2I=V2

9.2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到（）

A.个位B.万位C.亿位D.万亿位

10.在0,近，2,-3中，最大的数是（）

A.0B.V3C.2D.-3

二.填空题（共8小题）

11.-8的立方根是,3的平方根是，病的算术平方根

是.

12.（1）716=;（2）-71Q2=；（3）-7（-3）2=；（4）

（V3产=--------

13.若心近+■+2/?+1=0,则/的值为.

14.WA的平方根是_______,3反的立方根是_____________________.

8

15.表示方法：。的平方根记作,读作.

16.如图，A、8、C是数轴上的点，且A、C两点表示的数分别为・1和近，若点B、C

到点4的距离相等，则点B所表示的数是.

1a11》

RAOC

17.大于.血小于遥的整数是.

18.若=5,则x=.

三.解答题（共7小题）

19.把下列各数填在相应的大括号中：

8,-2,7T,%-0.003,0,-100,-3.626626662...

87

正数集合{…}

整数集合{-}

负分数集合{…}

无理数集合{-}.

20.已知某个正数的两个平方根是5-a和3a-3,〃的立方根是-2,求4a-方的立方根.

21.计算：

(1)-20+23-(-7)；

(2)-18X32

,29

(3)-24X3+8-r(-2)2；

(4)V4+I-3i-V7?7-

22.计算：(x+3)2=64

23.依据所给的条件，求x的值.

(1)(X-3)3=-0.125；

(2)(x-1)2=-1；

4

(3)|2X-3|=V2;

(4)一个正数x的两个平方根分别为2a-3与5-a,求x.

24.在求一个正数的算术平方根和立方根时，有些数可以直接求得，如返=2,洞=4,…，

有些数则不能直接求得，如盗，泥，…，这些数可以通过计算器求得近似结果.实际

上，根据某些有规律的数与其算术平方根或立方根之间的内在联系，可运用规律求得具

有相同规律的数的算术平方根或立方根.请同学们完成卜面的两个表格.

表一

n0.09990090000•••

Vn----

——

表二

a0.0000010.001110001000000•••

我—————

(1)①由表一，你能发现被开方数的小数点的移动与其算术平方根的小数点的移动有什

么规律？将规律写出来.

②由表二，你能发现被开方数的小数点的移动与其立方根的小数点的移动有什么规律？

将规律写出来.

(2)运用你发现的规律，解决下面的问题：

①已知。2.06*1.435,求下列各数的算术平方根的近似值：0.0206,206,20600；

②已知对税1.442,求下列各数的立方根的近似值：0.003,3000,3000000.

25.阅读材料，解答下面的问题：

vV4<V7<V9,即2<V7V3,

・・・彼的整数部分为2,小数部分为我-2.

已知4+病的小数部分为小4可的小数部分为〃，求（4+。）2°二的值.

苏科新版八年级上学期《第4章实数》

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.下列各数中，无理数是（）

A.3.14B.V4C.2D.—

72

【考点】无理数.

【答案】D

【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：m开方开不尽

的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.

【解答】解：人、3.14是有理数，故选项错误；

B、返=2,是有理数，故选项错误；

c、2是有理数，故选项错误；

7

。、工是无理数，故选项正确.

2

故选：D.

2.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：

/+〃+1.例如把（3,-2）放入其中，就会得到3?+（-2）+1=8.现将实数对（-2,

3）放入其中得到实数也再将实数对（〃［，1）放入其中后，得到的实数是（）

A.8B.55C.66D.无法确定

【考点】实数的运算.

【答案】C

【分析】按照“当任意实数对（。，b）进入其中时，会得到一个新的实数：/+〃+产进

行计算两次即可解决问题.

【解答】解：•・•任意实数对（4b）进入其中时，会得到一个新的实数：“2+〃+|.

・•・实数对（-2,3）放入其中得到实数机=4+3+1=8.

则再将实数对（8,1）放入其中，得到的实数是64+1+1=66.

故选：C.

3.版7的平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.±V3

【考点】立方根；平方根.

【答案】D

【分析】首先求得病的值，然后根据平方根的定义即可求解.

【解答］解:强=3,平方根是±5.

故选：D.

4.-729的立方根是（）

A.-9B.9C.-27D.±9

【考点】立方根.

【答案】A

【分析】直接根据立方根的定义进行解答即可.

【解答】解：：（-9）3=-729,

・•・-729的立方根是-9.

故选：A,

5.下列说法正确的是（）

A.J五的平方根是±4

B.表示6的算术平方根的相反数

C.任何数都有平方根

D.一定没有平方根

【考点】算术平方根；平方根.

【答案】B

【分析】A、8、C、。都可以据平方根及算术平方根的定义判定即可.

【解答】解：A、标的平方根是±2,故选项错误；

反表示6的算术平方根的相反数，故选项正确；

C、负数没有平方根，故选项错误；

。、一定没有平方根，不对，当。是0时有平方根，故选项错误.

故选:B.

6.对于立下列说法正确的是（）

A.对任意实数处它表示。的算术平方根

B.对任意实数小它表示。的平方根

C.时，它表示。的平方根

D.时，它表示。的算术平方根

【考点】算术平方根.

【答案】D

【分析】根据平方根在算术平方根的概念即可判断.

【解答】解：A、B、负数没有平方根，故对任意实数小它表示。的算术平方根和对任

意实数。，它表示。的平方根错误；

C、当心0时，a的平方根表示为土故心0时，表示a的平方根错误；

。、当时，立表示a的算术平方根正确.

故选：D.

7.如图，数轴上点尸表示的数可能是（）

P

R.1AAAi

-3-2-10123

A.-V10B.-3.2C.-V3D.-V7

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小.

【答案】D

【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由〃点所在的位置确定点P的取值范围，

即可求出点。表示的可能数值.

【解答】解：・・・4比2.65,■仍诈《・3.16,eF.73,

设点。表示的实数为人由数轴可知，-3VxV-2,

，符合题意的数为-V7.

故选：D.

8.下列各式正确的是（）

A.-22=4B.21=0C.A/4=±2D.|-V2I=V2

【考点】实数的性质；算术平方根.

【答案】D

【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次暴等于1,算术平方根的定义，绝对值的

性质对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、-22=-4,故本选项错误；

B、2|=2,故本选项错误；

。、V4=2,故本选项错误；

。、I-V2I=V2，故本选项正确.

故选：£).

9.2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元(人民币)，数据28万亿精确到()

A.个位B.万位C.亿位D.万亿位

【考点】近似数和有效数字.

【答案】。

【分析】28万亿精确到的数位要看最后一位在万亿位，就是精确到万亿位.

【解答】解：根据精确度的概念，即28万亿精确到了万亿位.故选Q.

10.在0,V3,2,・3中，最大的数是()

A.0B.V3C.2D.-3

【考点】实数大小比较：算术平方根.

【答案】C

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值

大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：・・・2>5>0>-3,

・••在0,弧,2,・3中，最大的数是2.

故选:C.

填空题(共8小题)

11.-8的立方根是-2,3的平方根是_±足，洞的算术平方根是_狙_.

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义即可求解.

【解答】解：返=-2；

3的平方根是：土、反；

强=3,算术平方根是正.

故答案为：-2,士正，V3.

12.(1)-716=4；(2)-V10^=-10；⑶-4(-3)2=7；(4)(如产

3

【考点】算术平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由

此即可求出结果.

【解答】解：(1)V16=4：

(2)_石滔=-10；

(3)-7(-3)2=~3;

⑷(愿)2=3・

故答案为：4»-10,-3>3.

13.若，T9+庐+2〃+1=0,则/的值为_二

2-

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出小〃的值，进而得出答案.

【解答】解:庐+2儿1=0,

6t+2=0,b2+2b+1=(.b+1)2=(),

解得：a=-2,b=~1,

故/=(-2)-)=-1.

2

故答案为：

2

14.1的平方根是±2,3旦的立方根是_旦_.

8—2―

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【答案】±2,1.

2

【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别进行解答即可.

【解答】解：・・・我=4,

・・・WA的平方根是±2：

・・33=27

*-8-T，

・・.33的立方根是3.

82

故答案为：±2,3.

2

15.表示方法：。的平方根记作±VI,读作止负根号a.

【考点】平方根.

【答案】土心正负根号小

【分析】根据平方根的概念分析填空.

【解答】解：。的平方根记作土石，读作“正负根号a”，

故答案为：土立；正负根号a.

16.如图，4、8、C是数轴上的点，且A、C两点表示的数分别为-1和若点B、C

到点A的距离相等，则点B所表示的数是-2-JQ.

■■■■、

RAOC

【考点】实数与数轴.

【答案】见试题解答内容

【分析】设出点3所表示的数为■根据题意列出方程，即可求出X.

【解答】解：设点8所表示的数为x,

则根据题意有：-1r=«-(-1),

解得：x=-2-V3.

故答案为：-2-«.

17.大于-小于灰的整数是-1,0,1,2.

【考点】估算无理数的大小.

【答案】见试题解答内容

【分析】先确定■血与存的取值范围，再根据取值范围找出整数即可.

【解答】解：：1V2V4,4<5<9,

・•・-2<-V2<-1，2<V5<3»

.・・大于小于遥的整数是：-1,o,I,2共4个.

18.若，^=5,则尸±5.

【考点】算术平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用算术平方根的定义即可求出.

【解答】解：・・・启=5,

・•・7=25,

/.x=±5.

故填±5.

三.解答题（共7小题）

19.把下列各数填在相应的大拈号中：

8,-Xn,包,-0.003,0,-100,-3.626626662.......

87

正数集合｛8,IT,坐…）

7―

整数集合（8,0,-100…1

负分数集合｛-2・0.003…）

8

无理数集合｛m-3.626626662.................].

【考点】实数.

【答案】8,n,驾；8,0,-100：・2,-0.003：n,-3.626626662........

78

【分析】根据实数的分类解答即可.

【解答】解：正数集合｛8,m22--｝

7

整数集合｛8,0,-100-）

负分数集合｛-3，-0.003…｝

8

无理数集合｛m-3.626626662……｝.

故答案为：8,TT,骂；8,0,-100：-3,-0.003；m-3.626626662…….

78

20.已知某个正数的两个平方根是5-。和3〃-3,〃的立方根是-2,求4。-6的立方根.

【考点】立方根；平方根.

【答案】

【分析】利用平方根和U方根求解.

【解答】解：由题意得：（5-。）+（3。-3）=0且b=-8,

解得：a=-\,b=-8,

.\4a-b=-4+8=4,

所以4a-》的立方根是弱.

21.计算:

(1)-20+23-(-7)；

-18X(旦上上+])；

v2967

(3)-24X3+8+(-2)2；

(4)V4+I-3

【考点】实数的运算.

【答案】（1）10；

(2)-26；

(3)-46；

(4)8.

【分析】（I）首先写成省略括号的形式，然后再计算加减即可;

（2）利用乘法分配律进行计算即可;

（3）先算乘方，后算乘除，再算加减即可;

（4）首先利用算术平方根的定义、绝对值得性质、立方根的性质进行计算，然后再算加

减即可.

t解答】解：（1）原式=-20+23+7=3+7=10：

(2)原式=-18x3+18x2+18x5-18

296

=-27+4+15-18

=-26；

(3)原式=-16X3+84-4=-48+2=-46；

(4)原式=2+3+3=8.

22.计算：(%+3)2=64

【考点】平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】用直接开平方法进行求解.

【解答】解：(x+3)2=64,

x+3=±8,

解得Xl=5,,V2=-11.

23.依据所给的条件，求x的值.

(1)(x-3)3=-0.125：

(2)(x-1)2=2；

4

(3)|Zr-3|=V2;

(4)一个正数x的两个平方根分别为2a-3与5-小求工.

【考点】实数的性质；平方根；算术平方根；立方根.

【答案】(1)x=^：(2)x,2或xc」；(3)一=3/或3-&；(4)x=49.

21222I222

【分析】(1)根据立方根的定义利用直接开方法求出x的值即可；

(2)根据平方根的定义利用直接开方法求出x的值即可；

(3)根据绝对值的性质可得出2x-3=±&，分别解出即可求得x的值；

(4)根据正数的两个平方根互为相反数，可得到方程(2〃-3)+(5-a)=0,解方程

即可求得，7的值，代入可求出x的两个平方根，即可得出x的值.

【解答】解：⑴V(x-3)3=-0,125,

Ax-3=-0.5,

.5.

••x方

2

(2)V(x_1)=-1-,

・14.1

・・x-l二±5，

x-1二/或x-l=一£'

•**V•或V=-^-；

X1222

(3)v|2x-3|=V2.

A2x-3=±V2，

A2x-3=V2^2x-3=-V2»

・3^2或=3-V2

••T4=-----双V八-------

A1222

(4):一个正数x的平方根为2。-3与5-a,

・•・(2a・3)+(5・a)=0,

:・a=-2,

；・5-a=5+2=7,

/.X=72=49.

24.在求一个正数的算术平方根和立方根时，有些数可以直接求得，如山=2,痼=4,…，

有些数则不能直接求得，如遥，泥，…，这些数可以通过计算器求得近似结果.实际

上，根据某些有规律的数与其算术平方根或立方根之间的内在联系，可运用规律求得具

有相同规律的数的算术平方根或立方根.请同学们完成下面的两个表格.

表一

n0.09990090000•••

VnS3_330300

表二

a0.0000010.001110001000000…

我0.010.1]1010()

(1)①由表一，你能发现被开方数的小数点的移动与其算术平方根的小数点的移动有什

么规律？将规律写出来.

②由表二，你能发现被开方数的小数点的移动与其立方根的小数点的移动有什么规律？

将规律写出来.

(2)运用你发现的规律，解决卜面的问