2025-2026学年八年级数学上学期期末押题卷（北师大版）解析版

八年级数学上学期期末押题卷（北师大版

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：八年级上册

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.下列各数中，是无理数的是（）

7

A.0B.--C.V2D.V9

【答案】C

【分析】由无理数就是无限不循环小数即可判定选择项.

【详解】解：A、0是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、乃是无理数，故C选项正确；

D、我=3是有理数，故D选项错误.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①冗类；②开方开不尽的数，如

V2；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）.

2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.付3,4D.1,遍,2

【答案】D

【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

【详解】解：A、•.•#+12,12,...不能构成直角三角形，故本选项不符合题意：

B、••・22+32^42,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、・•・32+（遥）2,42,.•.不能沟成直角三角形，故本选项不符合题意:

D、丁"+（，3）~=22,.•.能构成立角三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长4、6、C满足。2+川=/,那么这

个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

3.下列计算正确的是（）

A.V5+遍=3B.V6—y/3=V3C.V3xV6=3-72D.V3+V6=

【答案】C

【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A,B,D,根据二次根式乘法运算法则判断C.

【详解】解：A、6与通不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、痣与旧不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意：

C、原式=V3x6=3VL故此选项符合题意；

D、8与述不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意：

故选：C.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法和乘法的运算法则

是解题关键.

4.如图，直线a,b被直线c所截，若a||b,—=11（）。，则乙2等于（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】A

【详解】试题分析：根据平行线的性质求出43的度数，根据对顶角相等得到答案.

vallb,.-.zl+^3=180°,.-.z3=18O°-^1=70°,.-.z2=z3=70°,

考点：平行线的性质.

5.设〃为正整数，且nv疱<n+l,则〃的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【详解】本题考查了无理数的估算，用逐步逼近法得晒<底〈闹，即可求解；掌握估算方法是解

题的关键.

【分析】解：,•*V49<V62<V64.

■,■7<V62<8,

n=7.

故选：C.

6.某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2

环，甲的方差是0.25,乙的方差是0.21,下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙稳定B.乙的成绩比甲稳定

C.甲乙成绩稳定性相同D.无法确定谁稳定

【答案】B

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.据此求解即可.

【详解】解：•••甲的方差是0.25,乙的方差是0.21,

二乙的方差〈甲的方差，

•••乙的成绩比甲稳定.

故选：B.

【点睛】本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键.

7.下列命题中，属于真命题的是（）

A.相等的角是对顶角；B.一个角的补角大于这个角

C.内错角相等D.一个三角形至少有两个内角是锐角

【答案】D

【分析】分析真假命题，需要分析题设是否能推出结论，根据对顶角的定义、补角定义、内错角定义、

三角形的三角关系分别对各选项判断即可.

【详解】解：A、不正确，因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；

B、不正确，例如12例角的补角为60。,但60。小于120。；

C、不正确，内错角不一定相等，缺少条件；

D、正确，因为无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形都至少有两个角是锐角，

故选：D.

【点睛】本题考杳了判定命题的真假，涉及对顶角、内错角、补角、三角形的内角关系知识点，对各知

识的灵活运用，利用排除法等方法判断命题的真假是解答的关键.

8.在一次函数y=kx+2中，点4（Ti,yD，外次了?）是图象上的任意两点，当勺>%2时，yi<y2>则此函数

【分析】利用•次函数的增减性求出％的取值范围，再结合直线在y轴上的截距即可得出结论.

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟知一次函数图象与系数的关系是解题的关键.

【详解】解：在一次函数y=k%+2中，点A（%i，yi）,8（%2理2）是图象上的任意两点，当％1>必时，yi<

及，

.,沙随x的增大而减小，

:.kvO,

・••一次函数图象一定经过二、四象限；

v2>0,

•・•一次函数y=kx+2与y轴交点在y轴正半轴，

二符合条件的图象为B,其余都不符合题意，

故选：B.

9.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两

分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）.问：人与银各几何？”其

大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两：每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共

有x人，y两银，则可列方程组为（）

7X-y+4f7X-y-4

A-l

9Xy-8B.9X-y+8

7yX4

c-

D.9yX+8

【答案】B

【分析】本题考查根据实际问题列方程组.解题的大键足找准等量美系，正确的列出方程组.

根据““隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两列出方程组即可.

【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：7x=y-4：

由每人分9两，则少8两，可得方程：9x=y+8,

・•・可得方程组为：

故选B.

1().力、4两地相距630千米，客车、货车分别从力、8两地同时出发，匀速相向行驶，货车两小时可到达

途中C站，客车需9小时到达C站，货车的速度是客车的*客、货车到C站的距离分别为力、及千

米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图.下列说法：①客、货两车的速度分别为60T•米

〃卜时，45千米/小时；②力、C两站间的距离是540千米；③尸点横坐标为12；④石点坐标为（6,180）,

其中正确的说法个数有（）

A.1个B.2个

【答案】C

【分析】①设客车的速度为4aT・米/小时，从而可得货车的速度为3QT・米/小时，根据货车行驶2小时

到达C站，客车行驶9小时到达C站可求出AC、"的长，再根据4c+BC=630建立.方程求解即可得；②

根据客车的速度和其到达C站的时间即可得；③根据货车速度可得其到达A地所用时间，由此即可得;

④先求出两车相遇的时间，再根据客车的速度求出相遇位置离C站的距离即可得.

【详解】解：设客车的速度为4a千米/小时，则货车的速度为3a千米/小时,

由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站,

则2x3Q+9x4Q=630,

解得Q=15,

所以客车的速度为60千米〃卜时，货车的速度为45千米/小时，说法①正确;

4c两站间的距离是60x9=540（千米），说法②正确：

货车到达⑷也所用时间为差=14（小时），

则点P的横坐标为14,说法③错误；

两车相遇的时间为630+（60+45）=6（小时），

则相遇位置离。站的距离为60x（9-6）=180（千米），

所以点后的坐标为（6,180）,说法④正确：

综上，正确的说法个数有3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用等知识点，从函数图象正确获取信息

是解题关键.

第n卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.81的平方根是一.

【答案】i9

【分析】直接根据平方根的定义填空即可.

【详解】解：（±9）

•••81的平方根是±9.

故答案为：±9.

【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键.

12.在平面直角坐标系中，点尸（2,1）到y轴的距离为.

【答案】2

【分析】此题考查了点的坐标，根据点到歹轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可.

【详解】解：点P（2,1）到y轴的距离为|2|=2.

故答案为：2.

13.小明解方程组｛2?二?:5,得出的解为｛；；言，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数•和

口，则口=；

【答案】-6

【分析】本题考查了二元•次方程组的解，理解二元•次方程组的解的意义是解题的关键.先把％=3

代入第二个方程求出y,即可得到答案.

【详解】解一方程组｛2:」『二1兔)的解为｛；：□，

把％=3代入②，得y=-6,

□=—6,

故答案为：一6.

14.直线y=无+1向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是.

【答案】(0,6)

【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知"上加下减''的法则是解题的关键.

先求出直线y=x+l向上平移5个单位长度后的解析式，再令％=0,求出y的值即可.

【详解】解：直线y=%+1向上平移5个单位长度后的函数解析式为y=x+l+5=x+6,

••,当％=0时，y=6,

・•・直线与y轴交点坐标是(0,6).

故答案为：(0,6).

15.如图，函数y=依与y=声+b的图象交于点M(—2,1),那么不等式依＞|x+b的解集是

【答案】％v2

【分析】函数y=kx与y=|x+b的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边

依＞声+仇结合图象可得答案.

【详解】解：由图象可得：函数y=依与＞=声+力的图象交于点M(—2,1),

关于x的不等式履＞，+b的解集是％＜-2,

故答案为：x＜—2.

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数

形结合思想的应用.

16.如图，圆柱形容器的岛为0.9m,底面周长为1.2m,在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊

子.此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点/处，则壁虎捕捉蚊子的最短

距离为m.

【答案】I

【分析】画出容器侧面展开图(见详解)，作点/关于E/的对称点4,根据两点之间线段最短可知力归

的长度即为所求.

【详解】解：如图，将容器侧面展开，作点/关于E厂的对称点4,连接4乩

则A'B为最短距离.

由题意知，HQ=0.6m,为'E=4E=0.2m,

.♦.8Q=0.9-0.3+0.2=0.8m,

:.A'B=y/A'D2+BD2

=V0.62+0.82

=1(m).

故答案为：1.

【点睛】本题考杳了勾股定理的应用最短路径问题，将圆柱的侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定

理进行计算是解题的关键.

二、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）计算.

(l)V48+6J1-V75.

(2嗤^+(乃+2)(2一遍).

【答案】⑴V5

（2）0

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算;

（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可.

【详解】（1）解：V48+6JI-V75

l百L

=4x/3+6x——5A/3

=4V3+2>/3-5V3

=V3；

（2）解：当孚+（距+2）（2-俑

V1O

6V2

=近+(4-6)

=2-2

=0.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键.

18.（6分）解方程组：｛汆｝）：*.

【答案】｛；：;

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】解：｛设党），

①+②得：3x=15,

解得：x=5,

把x=5代入①得：5+y=6,

解得：尸1，

则方程组的解为

【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程绢,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未

知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个

方程都变形，使其具备这种形式.

19.8八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按

捐书数量分为四种类型，/I：5本；B：6本；C：7本；D：8本.将各类的人数绘制成如图的扇形图和

条形图.

（1）本次接受随机调查的学生有人,扇形图中〃?的值为;

（2）①求本次调查获取的样本数据的平均数;②本次调查获取的样本数据的众数为—，中位数为

（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？

【答案】（1）20,30；（2）①6.3本；②6,6；（3）估计这260名学生共捐赠图书1638本.

【分析】（1）根据力的人数与百分比求出总人数，用。类的人数除以总人数即可求出〃，的值；

（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】解：（1）抽取的总人数是：4+20%=20（人），

加％=^=3（）%,

•••w=30.

故答案为：20,30；

（2）①平均数是：4X5+8X6"X7+2X8-63（本）；

②人出现的次数最多，出现了8次，

众数为6本，

把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10、11个数的平均数，

，中位数为3幺6（本）；

故答案为：6,6；

(3)260x6.3=1638(本),

答：估计这260名学生共捐赠图书1638本.

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△48c的三个顶点坐标为做2,4),8(4,—2),C(l,0).

(1)在图中画出△ABC关了了相对称的图形七点A,B,C的对应点分别为点D,瓦凡并写出点。的坐标.

(2)在少轴上画点P,使24+PC最小，并写出点P的坐标.

【答案】(1)画图见解析，。(一2,4)

(2)画图见解析；P(0彳)

【分析】(1)作出点关于'轴的对称点。方，凡然后顺次连接即可得出△DEF，根据图象得出点D

的坐标即可；

(2)连接CO交y轴于•点，该点即为点P连接P4,根据轴对称得出/M=PO,从而得出

PA+PC=PD+PC,根据两点之间线段最短，得出此时PC+P。最小，即R4+PC最小，求出直线CD

的解析式为：y=-，+：,把％=0代入y=+g得：y=即可求出点尸的坐标.

【详解】(1)解：4OEF即为所求作的三角形，如图所示:

点4（2,4）关于y轴的对称点为。（一2,4）；

（2）解：连接。。交y轴于一点，该点即为点P,连接P4

根据轴对称可知：PA=PD,

：.PA+PC=PD+PC,

•••两点之间线段最短,

此时PC+PD最小,即P4+PC最小,

设直线CD的解析式为:y=Ax+b,把C（1,O）,。（一2,4）代入得:

k+b=0

-2k+b=4f

k=­

3

解得:b=i

3

••・直线CD的解析式为：y=-\+l

Jo

把％=o代入y=—枭+g得：y=:

.••点尸的坐标为（0,0.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与y轴的交点坐标，轴对称坐标，美于y轴对称

点的坐标特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握轴对称的性质.

21.（10分）如图，已知在三角形4cB中，EF||CD,41+乙2=180。.

⑴试说明：DG||AC；

（2）若CO平分41。氏DG平分乙BDC,且44=40。，求41cB的度数.

【答案】（1）见解析；

（2）80°.

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义.解题的关键是掌握以上知识点.

（1）由平行线的性质得到N1+&CD=180。，等量代换得出42=NECD,即可证明DGIIAC：

（2）由DG||力C及角平分线的定义得到乙2=乙BDG=40°,由角平分线的定义可求得乙ACB度数.

【详解】（1）因为EF||CD,

所以41+匕EC。=180°.

又因为+42=180°,

所以22=乙ECD.

所以DGIMC；

（2）由（1）^DGIIAC,ZZCD=Z2.

所以4BOG=4A=40°.

因为0G平分NBOC,

所以42=乙BDG=40°.

所以44co=40°.

又因为CD平分乙4C8,

所以NACB=2NACD=80。.

22.（10分）如图，已知直线乙经过点45,0）,B（l,4）,与直线6y=2x-4交于点C,且直线4交x轴

于点D.

（1）求直线。的函数表达式：

（2）求△4OC的面积.

【答案】（1）产7・十5；（2）S^ADC=3.

【分析】（1）根据点/、8坐标，利用待定系数法即可得答案；

（2）过点C作工14。于£根据/2解析式可得点。坐标，可得力。的长，联立两直线解析式，解方

程组可得出点。坐标，即可得出的长，利用三角形面积公式即可得答案.

【详解】（1）设直线。的函数表达式为尸去+儿

•；A（5,0）,8（1,4）,

（5k+b=0

,-\k+b=4'

解得:｛箕行,

•••直线h的函数表达式为尸7+5.

（2）如图，过点C作CELID于石，

•••直线/?：y=2x-4,

•••当尸0B寸，x=2,

•••直线交x轴于点。，

•••点。坐标为（2,0）,

-A（5,0）,

•XD=3,

联立小得：

解得:

•••点C坐标为（3,2）,

:.CE=2,

：.S^ADC=^AD•CE=3.

4

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及求两直线交点坐标，联立两国数解析式求交点坐标

的方法是常用的方法，需熟练掌握.

23.（10分）今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；疫无反顾，共克时艰''按照成都市应对新

型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统•部署，我市将组织435名医务工作者前往支援，计划租用8辆客车,

现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车乙种客车

载客量（座/辆）6045

租金（元/辆）1080900

（1）如果恰好一次性将435名医务工作者送往成都，应安排租用甲、乙两种车各几辆？

（2）设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元.

①求出w（元）与m（辆）之间的函数表达式；

②当甲种客车有多少辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用是多

少元？

【答案】（1）甲种客车5辆，乙种客车3辆

⑵①w=180m+7200（58）；②5辆，8100元

【分析】（1）设租用甲种客车%辆，乙种可车y辆，然后根据客车•共有8辆共载客435名，列出方程组

求解即可：

（2）①设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车（8—m）辆，先求出5WmW8,再根据费用=甲的租车

单价x数量+乙的租车单价x数量列出w关于小的关系式即可；②根据①所求，利用一次函数的性

质求解即可.

【详解】（1）解•：设租用甲种客车%辆，乙种可车y辆，

根据题意可列方程组为：｛60，匕2二435，

解得：｛;:黑

答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆；

(2)解：①根据题意可得：租用乙种客车(8-m)辆，

□(8-m>0

"160m+45(8-m)>435'

解得：5<m<8,

根据图表可得：w=1080m+900(8-m),

整理得：iv=180m+7200,

•0-w(元)与m(辆)之间的函数表达式为：w=180m+7200(5<m<8)：

②)由©可知w=180m+7200,

•••180>0,

•••w随m的增大而减小，

VS<?77<R.

.•.当m=5,w有最小值，此片最小值=8100,

答：当甲车租用5辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少费用为8100元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实

际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键.

24.(12分)图，在平面直角坐标系中，直.线，1与x轴交于点做-4,0),与y轴交于点8,且与直线打沙二%

交于点C,点C的横坐标为2.

(1)求直线，i的解析式；

(2)在“轴上取点M,过点M作x轴的垂线交直线A于点O,交直线，2于点氏若。后=2,求点M的坐标；

(3)在第二象限内，是否存在点Q,使得△Q4B为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不

存在，请说明理由.

【答案】(1»=3+3

(2)”的坐标为《,0)或建0)

(3)Q的坐标为(-3,7)或(一7,4)或(一盘今

【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解

题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.

(1)求出c(26再用