【易错题】第一章 整式的乘除-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

【易错题整理】整式的乘除（七年级下册数学北师大新版）

一,选择题（共14小题）

1.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0,0000075用科学记数法表示为（）

A.7.5X10'6B.0.75X10-5C.7.5X10'5D.75X10-7

2.下列计算正确的是（）

A.a2B.(2a)3=6/

C.(〃+/?)2=/+后D.(・/)3="6

3.在下列运算中，计算正确的是（）

A.x2*x3=x6B.A3+X3=X6

C.37・2X=6FD.(2x)3=6A3

4.已知a-h=1,ab=\2,则a+b等于()

A.7B.5C.±7D.±5

5.计算（・2?＞）3的结果是（）

A.B.-8马，3C.-2xVD.-8A-5/

6.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A.(x+y)(x-y)B.(x+y)(x+j)

C.(-x-y)(-x+y)D.(x+y)(-.v+y)

7.已知//+/02="丐〃，则小和〃的值分别是（）

A.〃？=4,/?=1B.m=\,〃=4C.〃z=5,D.m=6,n=12

8.若（x-y）（2x-ay）的展开式中不含外项，则实数。的值为（）

A.-2B.-iC.0D.i

9.已知43》=2021,47v=2021,则[(x-1)(1-y)]202,=()

A.1B.2021C.-1D.22021

10.已知：a+b=3,a-b=l,则庐等于（）

A.1B.2C.3D.4

II.若（x-〃?）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则小的值等于（）

A.-1B.0C.1D.2

12.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，.X2"=4MH2加，阴影部分即为被墨汁弄

污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）

A.（.2a+b2）B.（a+2b）C.（3ah+2b2）D.(2ab+b2)

13.下列各图中，能直观解释“（3〃）2=9/的是（）

14.己知〃=255,144,c=533,那么人从c的大小顺序是（)

A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

二,填空题（共2小题）

15.若"”=2,〃〃=3,则户〃+〃=.

16.某种细菌的直径是0.000000；7〃?，用科学记数法表示为：m.

三.解答题（共11小题）

17.化简：（Zt+3）2-（2v+3）（2A--3）.

18.计算:

2

(1)3X(-2)-(-9)+8；(2)12x(-i)+(-8)^-|-4|；

•扭〃3；(4)(-2ah)2

19.计算：(2a-b+3c)(2。+〃-3c).

20.已知x-y=7,盯=12,求，+/,(A+y)2的值.

21.根据下面。，〃的值，分别求出代数式J+必和（。+力）2的值:

1

(1)a=b=2；(2)a=4,b=-3—.

2

22.已知己=4,5b=6,5c=9.

(1)求5>+b的值:

(2)求562c的值；

(3)试说明：a+c=2b.

23.阅读材料：一般地，若"=N(〃>0,。工1),则工叫做以。为底N的对数，记作：x=bg“N.比如指

2

数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为5=25.我们根据对数的定义可得到

对数的一个性质:logfl(M*N)=logaAf+logaAZ(tz>0,MX),N>0)；理由如下:设logJV/=〃?，

logaN=〃,则M=d",N=an,.\M*N=am*a,,=a,,,+",由对数的定义得"?+〃=log”(A/・N).又•.•〃?+〃=

logaM+logaN,，loga(M・N)=log“M+log“M

解决问题：

(1)将指数43=64转化为对数式：

(2)①log232=,②log327=,③10g71=；

(3)证明：loga^)=logaM-logaN(a>Q,a不1,M>0,N>0)；

拓展运用:

(4)计算：Iog32+log36-Iog336.

24.如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形I,第二次将第一次

分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2,按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6.

（I）将图形I至6的面积分别记作51至S6,求51+52+53+54+55+56的值;

（2）《庄子》中记载：“一尺之椀，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取

,111

它的一半，永远也取不完.结合图形,则一+—+…+----

2222100

（3）请运用上述方法，求4。96+2048+・・・+16+8+4+2+1的值.

2

1

4

3

6

5

25.两个边长分别为。和〃的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）的面积为Si；若在边长为。

的正方形中摆放两个边长为〃的小正方形（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为S2;图

3中A为的中点，阴影部分的面积为S3.

（1）用含a,。的代数式分别表示Si,S2；

(2)若a+b=7,ab=11,

①求S1+S2的值;

②求S3的值.

图1图3

26.阅读下面材料:

小聪发现像x+y,盯z,/+/等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.于是他把这

样的式子命名为交换对称式.

他还发现像(x-1)(y-I)等交换对称式都可以用x+y,冲表示.

例如：7+)2=(x+y)2-2xy,(x-1)(>'-1)=xy-(x+y)+1，于是小聪把x+y和刈称为基本交换对

称式.

请根据以上材料解决下列问题：

1y

(I)代数式：①一，@x-y③④xy+yz+zi•中，属于交换对称式的是_________(填序号)；

xyfx

(2)已知(x-a)(x-/?)=.^-px+q.

①^二(用含小”的代数式表示)：

②若〃=2,q=7,求交换近称式2+f的值；

ab

③若q=-2,求交换对称式巴二必+2*+Q+b的最小值.

ab

27.【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为mb">〃)的小长方形(图

1),再展开还原(图2)沿着方痕(虚线部分)剪开，拼成一个大正方形(图3).

(1)猜想：①图3中间小正方形的边长为;(用含小。的式子表示)

②根据材料，直接写出式子元，(a-b)2,(〃+力)2之间的等量关系；

(2)应用：若x+y=7,孙=2,求(x-y)2的值；

(3)拓展：若(2m-5)2+(3-2m)2=8,求(2m-5)(3-2m)的

值.图1图2图3

【易错题整理】整式的乘除（七年级下册数学北师大新版）

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

题号1234567891011

答案ADCCBBBACCC

题号121314

答案ADD

一,选择题（共14小题）

I.一种花粉颗粒直径约为0.00000乃米,将数据0.（X）00075用科学记数法表示为（）

A.7.5X10-6B.0.75X|()-5C.7.5X107D.75X1()-7

【答案】A

【解答】解：0.0000075=7.5X10'6,

故选：A.

2.下列计算正确的是()

A.cr^=a(yB.(2a)3=6d

C.(“+》)2=a2+b2D.(・/)3=・〃6

【答案】D

【解答】解：4、/・/=/,故本选项不合题意；

B、（2a）3=8/，故本选项不合题意；

C>（〃+/?）2=a1+2ab+b2,故本选项不合题意；

D、（-〃2）3=_〃6,故本选项符合题意.

故选：D.

3.在下列运算中，计算正确的是（）

A.』・/=工6B.9+工3=46

C.3.?-2r=6?D.⑵）3=6AJ

【答案】C

【解答】解：A、7・9=/,故计算错误；

从上、/不是同类项，不能合并，故错误;

C>3X2*2X=6X3,计算正确；

。、(2.v)3=8r\计算不正确.

故选：C.

4.已知ab=\2,贝lj。+〃等于()

A.7B.5C.±7D.±5

【答案】C

【解答】解：・・・"b=L而=12,

/.Ca+b')2=『+2"+川=(a-b)2+4(z/?=1+48=49,

a+b=±7,

故选：C.

5.计算(・23，)3的结果是()

A.B.-8合3C.-ZAPD.-8AV

【答案】B

【解答】解：(-Zrj)3=(-2)3(A-2)Y=-8x6/.

故选：B.

6.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(x-y)B.(x+y)(x+y)

C.(-.r-y)(-x+y)D.(x+y)(-.v+y)

【答案】B

【解答】解：由平方差公式的结构特征可知：

A.(x+y)(x-y)=?-能利用平方差公式，因此选项人不符合题意；

B.(x+y)(x+y)=(x+y)2=x1+2xy^,不能利用平方差公式，因此选项B符合题意；

C.(r+y)(-X-)，)=(r)2-),2=7-/能利用平方差公式，因此选项C不符合题意;

D.(A-+y)(r”)=<J+A)(y-A)=)2-/,能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；

故选：B.

7.已知/庐+个序=a〃w,则m和n的值分别是()

A.〃？=4,n=\B.m=\,n=4C.m=5,〃=3D.m=6,n=l2

【答案】B

【解答】解:“3心后="4=4%〃，

••tn=19〃=4.

故选:B.

8.若(x-y)C2x-ay)的展开式中不含xy项，则实数a的值为()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解答】解：a-)，)(2v-

=2x2-axy-Ixy+ay21

=2r+(-a-2)xy+ay1,

V(x-j)(2A--ay)的展开式中不含孙项，

・•・・〃■2=0,

-2.

故选：A.

9.已知43v=2021,47><=2021,则[(x-1)(1-.v)]202,=()

A.IB.2021C.-1D.22021

【答案】C

【解答】解：V43^=202P；47^1=202IS

J(43X47)孙=2021的,

743X47=2021,

(x-1)(1-y)=x-xy-l+y=-1

Al(x-1)(1-y)]2021

=(-1)2021

=-1.

故选：C.

10.已如：a+〃=3,a-b=1,则/-庐等于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：・・・。+。=3,a-b=\,

，原式=(a+〃)(a-b)

=3X1

故选：c.

11.若(A--7/0(X+1)的运算结果中不含X的一次项，则，”的值等于()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解答】解：(x-tn)Cx+\)=^+x-mx-tn=j?+(1・〃])x-m.

;运算结果中不含x的一次项，

1-m=0,

••w—1»

故选C.

12.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，・X2"=4.2/?+2他3,阴影部分即为被墨汁弄

污的部分，那么被墨汁遮住的一项是()

A.(2a+b2)B.(“+2Z0C.(3ab+2b2)D.(2ab+h2)

【答案】4

【解答】解：被墨汁遮住部分=(4/8+2,必3)-j-2ab=4crb2ab+2ab34-lab=la+b2,

故选：A.

【答案】D

【解答】人表示的面积是(3a)4=3J；

8表示的面积是3(3a)=9a；

C表示的面积是(3X3)(3。)=27a；

。表示的面积是(3a)2=9a2.

・•・ABC不符合题意，。符合题意.

故选：。.

14.已知4=255,Q344,c=533,那么〃、b、C的大小顺序是()

A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【解答】解：因为。=2"(25)"=32",。=3"=(34)"=81"，c=533=(53)|1=12511,

，2‘5V344V5”,

即a<b<c.

故选：

二.填空题(共2小题)

15.若〃”=2,。〃=3,则♦'*〃=12.

【答案】12

【解答】解：・"〃=2,♦=3,

••・〃2加+”="2，〃♦/=(〃〃)2・.”=22乂3=12.

故答案为：12.

7

16.某种细菌的直径是0.00000077〃?，用科学记数法表示为：7.7X10w.

【答案】7.7XQ7.

【解答】解：0.00000077加=7.7X10”加.

故答案为：7.7X10'7.

三,解答题(共11小题)

17.化简：(2什3)2.(2v+3)(2x-3).

【答案】⑵+18.

【解答】解：原式=(2r+3)2-(2r+3)(Zr-3)

=(2.1+3)2-(4A-2-9)

=4A2+12v+9-4/+9

=12x+18.

18.计算；

(1)3X(-2)-(-9)+8；

(2)12X(-1)2+(-8)-|-4|：

(3)a*a2*a3；

(4)(-2ab)2.

【答案】（1）11;

(2)1；

(3)血

(4)4/店.

【解答】解：(I)3X(-2)-(-9)+8

=-6+9+8

=11;

(2)12X(-1)2+(-8)^|-4|

=I2X1-8-T4

=3-2

=1;

(3)a*cT*a3

=12+3

=«6；

(4)(-2ab)2.

=(-2)2・滔・房

=4〃262

19.计算：(2a・b+3c)(2a+b-3c).

【答案】4/-■-%2+6加.

【解答】解：原式=4/-(b-3c#

=4a2-b2-9c2+6bc.

20.已知x・y=7,xy=12,求(%+),)?的值.

【答案】73,97.

【解答】解：・・"-尸7,孙=12,

，/+)2=(x-y)2+2xy=72+2X12=49+24=73；

:.(x+y)2=x2+/+Zry=(x-y)2+4xy=72+4X12=49+48=97；

21.根据下面m力的值，分别求出代数式J+序和(〃+方)2的值：

小1/1

(1)«=2»b=2：

1

(2)。=4,b=-3y.

【答案】(1)当〃=力=±时，(r+b2=Ca+b)2=1；

(2)当。=4,〃=-3千寸，a'+b2=(a+b)2=

【解答】解：(1)当10=之时,

WE4^泻;

(a+b)2=(-+-)2=12=1；

22

(2)当〃=4,b=-3工时，

加2=42+(-3,2=]6+竽=曙

—=(4学)2=(|)2=1,

22.已知5"=4,5"=6,5c=9.

(I)求52。拈的值；

(2)求5此2c的值：

(3)试说明：a+c=2b.

【答案】(I)96；

2

(2)——；

27

(3)证明见解答.

【解答】解：(1)52M

5"

=42X6

=96；

(2)5bg

=5“5在

=5々(592

=64-92

2

=27;

(3)V5n+c=5rt*5r=4X9=36,5*=(5"2=62=36,

：,5a+c=52b,

.\a+c=2b.

23.阅读材料：一般地，若a'=N(a>0,〃W1),则x叫做以。为底N的对数，记作：x=log〃M比如指

2

数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为5=25.我们根据对数的定义可得到

对数的一个性质：log.(M・N)=logttM+log«/V(«>0,aWl,M>0,N>0)；理由如下:设log“M=机，

logaN=n,则M="",N=a",；.M•N=d"♦a"=屋.〃,由对数的定义得〃?+〃=loga又•・•〃?+〃=

logaM+logaN,•\loga=logaM+IOgaM

解决问题：

(1)将指数#=64转化为对数式3=*64；

(2)①log232=5,②bg327=3,③log71=0；

(3)证明：loga^)=logaM-logaN(a>G,aHl,M>0,N>0)；

拓展运用：

(4)计算：Iog32+log36-log336.

【答案】(1)3=log464；

(2)5,3,0；

(3)-1.

【解答】解：(1)V43=64,

/.3=Iog464,

故答案为：3=log464；

(2)①・・・25=32,

/.Iog232=5；

@V33=27,

/.log327=3；

③,・，7°=1,

/.log71=0.

故答案为：5,3,0；

(3)设logaM=〃i,log“N=〃，则M="",N=a〃，

M/.犷

—=a-e-a=a,

N

由题目中对数的定义可得；m-n=loga(^)

又〃=log,M-\ogVf

••・,。呢(瓦)=logaM-logaN；

(4)Iog32+log36-logs36

2x6

=题3(­)

oo

1

=log3&

=-1.

24.如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1,第二次将第一次

分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2,按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6.

(1)将图形1至6的面积分别记作Si至S6,求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值;

(2)《庄子》中记载：“一尺之桎，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取

它的一半，永远也取不完.结合图形，贝心十之十

22，/=1-赢

(3)请运用上述方法,求4096+2048+-+16+8+4+2+1的值.

21UU

(3)213-1.

【解答】解：(1)由题意得，正方形1的面枳是大正方形面积的点

1

正方形2的面积是大正方形面积的彳，

1

正方形3的面积是大正方形面积的不，

•••正方形6的面积是大正方形面积的3,

•••SI+S2+S3+S4+S5+S6

1111

=(4X4)X(-+—4--+•••4-—)

2222326

=16X(1-

63

=，6X64

=15.75(平方米);

(2)由(1)题可得，

111

—+—+…+—^―

2222100

_1__1_

2］。。'

故答案为：1一市；

(3)5=4096+2048+-+16+8+4+2+1

=2l2+2"+2l0+—+2+1,

A25=213+212+211+—+22+2,

：.2S-S=(2,3+2,2+2,,4--+22+2)-(212+2,,+2,0+—+2+1)

=213+2I2+2H+-+22+2-212-2U-210-------2-1

25.两个边长分别为。和。的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）的面积为Si；若在边长为。

的正方形中摆放两个边长为人的小正方形（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）的面枳为S2;图

3中A为8c的中点，阴影部分的面积为S3.

（1）用含小人的代数式分别表示Si,52；

（2）若a+b=7,ab=\\,

①求S1+S2的值；

②求S3的值.

图3

(2)①16.

【解答】解：(1)由图1得：Si=a2-h2,

图2中阴影部分长为儿宽为：2b・a,

：.S2=b(2b-a)=2Z?2-ab.

(2)①SI+S2=J+02"

=(a+b)2-3ab

=72-33

=16.

②YA是8C的中点，

：.AB=AC=竽，

・・.S3=J+zTX嗯边TX华曲

_3a2+3b^-2ab_3(a+b)2-8ab_3x49-88_59

-4-4一4一甲

26.阅读下面材料：

小聪发现像x+»x)，z,"+)，2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.于是他把这

样的式子命名为交换对称式.

他还发现像(x-1)(y-1)等交换对称式都可以用x+y,不，表示.

例如：/+『=a+y)2.〃)，，CV-1)(y-1)=孙-(x+y)+1,于是小聪把x+.y和孙称为基本交换对

称式.

请根据以上材料解决下列问题：

(1)代数式：①七，@x-y,⑤岁@xy+yz+zx+,属于交换对称式的是①®(填序号)；

(2)已知(x-A)(x-b)=?-px+q.

①夕=曲(用含小％的代数式表示)；

②若p=2,q=-l,求交换友称式e+E的值；

ab

a3+2b3+2

③若q=-2,求交换对称式——++Q+匕的最小值.

ab

【答案】(1)①④；

(2)①ab；②-6；③4.

【解答】解：(1)根据交换对称式定义可得，属于交换对称式的是①@:

故答案为：①④；

(2)由