2023-2024学年北师大八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试卷

北师大新版八年级上学期《第1章勾股定理》

一.选择题（共10小题）

1.如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ZXABC的顶点均在格点处,

则△ABC的边BC上的面为（）

C

1313D・喑

2.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

3.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③«，2,小.以每组数据分别作为三角形

的三边长，其中能构成直角三角形的为（）

A.①B.（D®C.①③D.@@

4.某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂4使得C,。两村庄到E的距离相等，已知

AB=18kmDA=9kmfCB=\5km,DA1AB于点A,CB1AB于点8,则AE的长是（）

A

B

9km

15km

D

A.10kmB.11kmC.12kmD.\3km

5.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.2,3,4

C.0.3,0.4,0.5D.9,12,15

6.如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9〃？处有一棵大树.在一次强风中，这棵树从

离地面6〃?处正对大客车方向折断倒卜，若倒卜.部分的长是皿,则大树倒卜.时会碰到客

车吗？（）

A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定

7.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.NC=NA+NBB.NC=NA-N8

C.a：b：c=3：4：5D.NA：ZB：ZC=3：4：5

8.如图，OP=1,过点p作PPi_LOP,且PPi=l,得。Pi=&；再过点P作P1P2IOP1

且PP2=1,得。P2=百；又过点P2作P2P3J_OP2且P2P3=1，得OP3=2…，依此法

A.V2021B.V2022c.V2023D.V2024

9.如图，在2△ABC中，ZC=90°,4c=3,AB=5.48的垂直平分线交BC于点/）,

连接AO,则△AC。的周长是（）

A.7B.8C.9D.10

10.第26届LG杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世

界围棋大赛决赛.如橙是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成

的，则黑、白两棋子的距离为（）

二.填空题（共9小题）

11.如图，在RtAAfiC亡，ZACB=90°,AC=2,BC=1,CDVAB于D,则CD的长

是_______________________-

12.在△/WC中，三边长分别为5、12、13,则它的面积为.

13.已知RtA4CB中，/ACB=90°,AB-BC=2,4c=4,以三边分别向外作三个正方

形，连接OE,FG,HI,得到六边形OEFG"/,则六边形。EFG”/的面积为.

14.编织一个底面周长为50（7〃、高为120cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周

的竹条若干根，如图中的AiCiBi,A2c282…则每一根这样的竹条的长度最少是

15.在RlZ\A8C中，ZC=90°,若a：b=3：4,c=10,贝ija=.

16.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，

以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为Si,52,S3,若Si+S2=S3,则

△ABC的形状为三角形.

17.如图，在△ABC中，/B4C=90°,AC=16,8c=20,AD1BC,垂足为Q,则力。的

长为.

以RtZ\4BC的三边为边向外作正方形，正方形

内的数字代表其面积，则S的值为

19.如图，一只蚂蚊从正方体的卜底面A点沿着侧面爬到上底面6点，正方体棱长为3cM

则蚂蚁所走过的最短路径是cm.

20.将两个全等的直角三侑形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为小短直角边

记为〃，斜边记为c,试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理.

21.两根长度为10米的绳子，一端系在垂直于地面的旗杆上，另一端分别固定在地面的两

个木桩上，如图所示，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明理由.

22.如图所示，在四边形48。。中，ZA=90°,AB=9,AC=\2,BD=8,CD=17.

(1)连接/3G求BC的长：

(2)判断△8CO的形状，并说明理由.

23.如图，ADLAB,BDLBC,AB=3,AO=4,CZ)=I3,求BD与8C的大小？

24.如图，在△ABC中，NBAC=9()°,人8=20,4C=15,AD1BC,垂足为O.

(I)求AABC的周长和面积；

(2)求BQ的长.

25.公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破.已知点。与公路上的停靠站A的距

离为300米，与公路上的另一停靠站3的距离为400米，且。J_CB,如图所示.为了

安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路4B段是否需要暂时

封锁？请通过计算进行说明.

26.如图，在△ABC中，NAC8=90°,BC=\,AC=2,AB的中垂线及E交AB于点£>,

交AC于点E.延长。E交8c的延长线于点兄连接AF.

(1)求AO的长：

(2)求A6的长.

r

27.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60。方向走了一段路程到

达8点，然后再沿北偏西30°方向行走到达F1的地。点，一共走了600〃?.已知。点在

A点北偏东30°方向上，求A,C两地之间的距离.

北

28.一根直立于水中的芦苇8。高出水面0.5米，一阵风吹来，芦苇的顶端。恰好到达水面

的C处，且C到8。的距离CA=1.5米，问水的深度为多少米？

29.学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多出了一段,

但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案(画出图形，

结合图形说明需要测量的数据-，把这些数据用字母表示，并用这些字母表示旗杆的高度）.

30.在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能

超过6（柏“〃/（即丝〃/$）,并在离该公路10（）/〃处设置了一个监测点A,在如图的平面直

3

角坐标系中，点/H立于），轴上，测速路段在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向

上，点C在点4的北偏东45°方向上，另外一条公路在y轴上，40为其中的一段.

（1）求点B和点C的坐标.

（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点。所用时间是15$,判断一下这辆汽车在这段限速路

上是否超速（正取1.7）

北师大新版八年级上学期《第1章勾股定理》

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,aABC的顶点均在格点处,

则△ABC的边BC上的高为（）

A

\C

\\

B

A.7后B.C.14V五口.

13131313

【考点】勾股定理.

【答案】C

【分析】由勾股定理求出4c的长，再利用割补法求出△A4C的面枳，从而得出答案.

【解答】解：由勾股定理得，«C=V32+22=V13*

△A6C的面积为4X4-Ax4X1--X3X2--X4X2=7,

设3。边上的高为力,

••］乂万人=7，

13

故选：C.

2.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

【考点】勾股定理的逆定理.

【答案】C

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于

最长边的平方即可.

【解答】解：A、22+32^42,故不能构成直角三角形；

B、42+52^62,故不能构成直角三角形；

C、52+122=132,故能构成直角三角形;

。、5,62工72,故不能构成直角三角形.

故选：C.

3.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③“，2,小.以每组数据分别作为三角形

的三边长，其中能构成直角三角形的为（）

A.①B.①@C.①@D.（2X3）

【考点】勾股定理的逆定理.

【答案】。

【分析】如果三角形的三边长a,b,c满足/+川=’2,那么这个三角形就是直角三角形.依

据勾股定理的逆定理进行判断即可.

【解答】解：①22+32^42.故不能构成直角二角形：

②42+32=52,故能构成直角三角形；

③（畲）2+22=（V7）2,故能构成直角三角形；

故选：£>.

4.某地区要在公路48上建一个蔬菜批发厂E,使得C,D两村庄到E的距离相等，已知

AB=\Skm,DA=9km,CB=\5km,DA1AB于点A,CBLAB于点B,则AE的长是（）

9km\

/，\15km

D\

»

c

A.1OkmB.11hnC.12kmD.13km

【考点】勾股定理的应用.

【答案】D

【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形QAE和

直角三角形CBE中，。d=4。2+从£2,CE2=BE1+BC2,得出AD2+AE2=BE1+BC\设

AE为xkm,则BE=（18-x）km,将BC=15代入关系式即可求得.

【解答】解：:。、D两村到E站距离相等，

:.CE=DE,

在RtZXfME/IRlZXCBE中，DE2=AD2+AE2,CE2=^2+BC2,

.,MD2+A£2=B£2+BC2.

设AE为xkm,则BE=(18-x)km,

将BC=15,D4=9代入关系式为$+92=(18-A)2+152,

解得x=13,

...七站应建在距A站\3km处，

故选：D.

5.下列各组数中，是勾股数的是()

A.1,2,3B.2,3,4

C.0.3,0.4,0.5D.9,12,15

【考点】勾股数.

【答案】D

【分析】根据勾股数的定义讲行分析，从而得到答案.

【解答】解：A、・・・12+22工32,・••不是勾股数；

8、•・•22+32^42=36,・••不是勾股数;

C.V0.3,0.4,0.5不是正整数，，不是勾股数；

。、・・・92+122=152,•••是勾股数.

故选：£).

6.如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9,”处有一棵大树.在一次龙风中，这棵树从

离地面6〃?处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10/H,则大树倒下时会碰到客

车吗？()

A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定

【考点】勾股定理的应用.

【答案】A

【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的

长即可解答.

【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC=

22

JAB2-AC2=7IO-6米YD米・

故选：A.

7.满足下列条件的△A8C,不是直角三角形的是（）

A.ZC=ZA+ZBB.ZC=ZA-ZB

C.ci：b：c'=3：4：5D.NA：/B：NC=3：4：5

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.

【答案】。

【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,C•满足J+〃2=C2,那么这个

三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可.

【解答】解：A、・・・/。=乙4+/8=%二=90°,是直角三角形，故此选项不合题意；

2

B、VZC=ZA-ZB,NA+N8+NC=180°,

/.ZA=90°,

・•・是直角三角形，故此选项不合题意；

。、・・・32+42=52,•••是直角三角形，故此选项不合题意：

。、NA：NB：ZC=3：4：5,则NC=180°X至=75°,不是直角三角形，故此选

12

项符合题意，

故选：D.

8.如图，OP=1,过点P作PPi_LOP,且PP1=I,得。Pi=&；再过点为作PIP2_LOPI

且PlP2=l,得0P2=愿；乂过点P2作P2P3_LOP2且P2P3=1,得OP3=2…，依此法

继续作下去，得OP2022的值为（）

A.V2021B.V2022C.V2023D.{2024

【考点】勾股定理.

【答案】C

【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出

答案.

【解答】解：・・・OP=1,0P\=近,0P2=d§,OA=y,

:.OP2022=.2023.

故选：c.

9.如图，在RlZXABC中，/C=90°,AC=3,AB=5,A8的垂直平分线交BC于点ZZ

连接A。，则△ACZ）的周长是（）

A.7B.8C.9D.10

【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质.

【答案】A

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AO=6。，进而得出答案.

【解答】解：VZC=90°,AC=3,AB=5,

-AB的垂直平分线交BC于点D,

:.AD=BD,

V«C=4,AC=3,

：.CD+AD=CD+BD=BC=4,

••.△ACO的周长为：4+3=7.

故选：4.

10.第26届LG杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世

界围棋大赛决赛.如住是一个闱棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成

的，则黑、白两棋子的距离为（）

【考点】勾股定理.

【答案】B

【分析】利用勾股定理计算可求解.

【解答】解：黑、白两棋子的距离为丫42+32=5,

故选：B.

二.填空题（共9小题）

II.如图，在Rt△人8c中，ZACff=90°，AC=2,BC=1,CD_LA4于。，则CO的长是

2^5

【答案】汉等.

5

【分析】由勾股定理可求AB的长，由面积法可求CD的长.

【解答】解：VZACfi=90°,AC=2,BC=1,

：.AB=^AC2+BC2=A/4+l=V5,

•・5M8C=-TXACX8C=LXABXC。，

22

・^n-ACXBC_1X2_2V5

AB755

故答案为：a/5.

5

12.在△/WC中，三边长分别为5、12、13,则它的面积为30.

【考点】勾股定理的逆定理.

【答案】30.

【分析】首先利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式进

行计算.

【解答】解：在△A/3C中，三边长分别为5、12、13,

V52+122=132,

・••三角形是直角三角形，

・•・面积为』X5X12=30.

2

故答案为：30.

13.已知RtA4CB中，ZACT=90°,AB-BC=2,AC=4,以三边分别向外作三个正方

形，连接FG,HL得到六边形DEFG”/,则六边形DEFGH1的面积为74.

【答案】见试题解答内容

【分析】如图，作DJLEA交EA的延长线于J,CHA.AB于H.证明△AD/丝△4C〃(A4S),

推出DJ=CH,由S^ADE=—*AE*DJ,S^BC=—*AB*CH,AE=AB,推出S“M=S乩8C,

22

同理可证SE8C=S.m,利用勾股定理求出8C,AC即可解决问题.

【解答】解:如图，作D7_LEA交£A的延长线丁J,CT±ABTT.

D

G

B

•・・/D4C=NJA8=90',

・・・NDV=NC4B,

•：AD=AC,ZJ=ZATC=90,

.••△4。修△ACT(AAS),

：,DJ=CT,

'：S^ADE=-*AE*DJ,S"3C=2・A8・C7;AE=AB,

22

:・SdAED=S^ABC，同理可证S.ABC=S©G

*：AB-BC=2,AC=4,

・•・可以假设8C=x,则A4=x+2,

:.(x+2)2=Ar+42

解得x=3,

：,AC=4,BC=3,AB=5,

:.六边形DEFGHl的面积=4X2X3X4+4X4+3X3+5X5=74,

2

故答案为74.

14.编织一个底面周长为50。〃、高为120cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周

的竹条若干根，如图中的A\C\B\,A2c282…则每一根这样的竹条的长度最少是130。〃.

【考点】平面展开-最短路径问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】圆柱的侧面展开是一个矩形，绕织一周的竹条，最短应是这个矩形的对角线长，

与底面周长，高构成直角三角形，所以竹条的长度最少是d502+i2C)2.

【解答】解：底面周长为50。〃、高为120cm的圆柱形花柱架，如图每一根这样的竹条

的长度最少是｛5()2+：2O2=1300“，

故答案为：130.

15.在中，ZC=90°,若a：〃=3：4,c=10,则。=6.

【考点】勾股定理.

【答案】6.

【分析】设〃、〃分别为3x、4x,根据勾股定理列出关于工的方程，从而求出口

【解答】解：设。、方分别为3小4x,

由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=102,

解得x=2,

则4=6.

故答案为：6.

16.如图，分别以△AAC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，

以正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为Si,S2,S3,若S+S2=S3,则

△ABC的形状为直角三角形.

【考点】勾股定理.

【答案】直角.

【分析】分别计算大国的面积S3,两个小圆的面积Si,S2,根据Si+S2=S3得到(2/3)2

=(2n)2+(2以)2的关系，于是得到结论.

【解答】解：设大圆的半径是3则S3=n/；

设两个小圆的半径分别是n和n,

则Si=iTr?，52=112.

r1r2

VSi+52=$3,

:.(2/3)2=(2n)2+(2n)2,

:.AB2=BC2+AC2.

・•・△ABC是直角三角形，

故答案为：直角.

17.如图，在△人8c中，/84C=90°,AC=I6,BC=20,AD1BC,垂足为。，则/I。的

长为堂

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据勾股定理求出AB的长,再利用三角形面积公式得出2A8・AC=28C・A。,

22

即可求出AO.

【解答】解:-NBAC=90°,AC=I6f8c=20,

A4B=5/BC2-AC2=12，

S^ABC=X\B*AC=^BC*AD,

22

/.AX12X16=AX20AD,

22

.•・AO=堂.

5

故答案为：堂.

5

18.如图，在RL^ABC中，NAC8=90°,以RtaABC的三边为边向外作正方形，正方形

内的数字代表其面积，则S的值为3.

【考点】勾股定理.

【答案】3.

【分析】根据勾股定理直接代入计算.

【解答】解：・・・NAQ3=9(r,

122

：.BC+AC=ABf

即5+9=12,

解得5=3.

故答案为：3.

19.如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面8点，正方体棱长为3c7〃,

则蚂蚁所走过的最短路径是_jV5_cnz.

【考点】平面展开-最短路径问题.

【答案】3遥.

【分析】利用立方体的恻面展开图，将蚂蚁所走过的最短路转化为平面内两点间的距离,

进而直接利用勾股定理求出即可.

【解答】解：如图所示，将正面和右面展开在同一平面内，

连接AB,则A8长即为蚂蚁所走过的最短路径，

VZACB=90°,AC=6cm,BC=3crn,

；•R1△48c中，AB={AC2+BC2=62+32=(cm),

・•・蚂蚊所走过的最短路径是3后n,

故答案为：3回

三.解答题(共11小题)

20.将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为。，短直角边

记为〃，斜边记为。，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理.

A

D

B(F)bEC

【考点】勾股定理的证明.

【答案】见解析.

【分析】连接A。，DE：首先说明4巴LB。，再用两种方法表示出四边形ABC。的面积,

化简即可.

【解答】解：连接4。，DE,

•••两个三角形全等，

；・/BAE=NCBD,

：.ZDBE+ZAEB=90°,

."E_L8。，

:.四边形ABCD的面积为」＜2十工(a-b)b=」(4十〃〉”，

222

^(r=a1+b1.

21.两根长度为10米的绳子，一端系在垂直于地面的旗杆上，另一端分别固定在地面的两

个木桩上，如图所示，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明理由.

【答案】相等.理由见解析.

【分析】解题时，根据两根长度为10米的绳子可得力B=AC,一端系在垂直于地面的旗

杆上可得AD_LBC；再加上两个三角形的公共边即可利用H/,证明RlA/lBD^RlA/lCD,

进而根据全等的性质可得答案.

【解答】解：相等.

理由如下：

*：ADYBC,

：.ZADB=ZADC=90Q.

在RlZ\AB。和RtAACD中，

：AB二AC,

'AD=AD，

（HL）

:・BD=DC.

即两个木桩离旗杆底端的距离相等.

22.如图所示，在四边形A8OC中，NA=90°,AB=9,AC=\2,BO=8,CD=17.

（1）连接4C,求4c的长；

（2）判断△BCD的形状，并说明理由.

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）直接利用勾股定理得出8c的长；

（2）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案.

【解答】解：⑴VZA=90°,

=22=

：•BCVAB+ACV92+122=15:

（2）△3CQ是直角三角形，

理由：VBC2=152=225,

B£>2=82=64,

C》=172=289,

.\/?C2+BD2=C£>2=289,

•••△BCQ是直角三角形.

23.如图，ADLAB,BDLBC,AB=3,AD=4,CO=I3,求8。与8C的大小？

D

A

【考点】勾股定理；垂线段最短.

【答案】BD=5,BC=\2.

【分析】直接利用勾股定理求解即同;

【解答】解：F/XL/W,

・•・△/WO是直角三角形，

222

：.AB+AD=BDt

•・・A8=3,AD=4,

:'BD=VAB2+AD2&2+42=5，

\'BD±BC,

・•・△BCD是直角三角形，

：.BC1+Bb2=cb2,

.：BD=5,8=13,

••・BC=VCD2-BD2=A/132-52=12-

24.如图，在△A8C中，NBAC=90°,AB=2(),AC=15,AD±BC,垂足为D

(1)求△A8C的周长和面积；

(2)求8。的长.

【答案】(1)60,150；

(2)16.

【分析】(1)由勾股定理求得5c的长，即可求出△A8C的周长，再根据三角形的面积

公式求出三角形面积即可；

（2）由三角形面积公式求出A。的长，再根据勾股定理即可求出3。的长.

【解答】解：（1）由勾股定理得：BC=VAB2+AC2=V202+152=25*

:.△48。的周长=AB+AC+BC=20+15+25=60,

S△轴c[XAB-AC=4X20x15=150；

V

（2）^AABC-^XBCXAD-|X25XAD=15C»

乙乙

：.AD=\2,

ABD=7AB2-AD2=7202-122=I6・

25.公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破.已知点。与公路上的停靠站A的距

离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA_LC8,如图所示.为了

安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路48段是否需要暂时

封锁？请通过计算进行说明.

【考点】勾股定理的应用.

【答案】A4段公路需要暂时封锁，理由见解析.

【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，

大「则没有危险.因此过C作CO_L4BJ-D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即

可求出A8的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250米比较大小即可判

断需要暂时封锁.

【解答】解：4B段公路需要暂时封锁，

理由：如图，过C作C£>_LA3丁D,

•・・8C=400米，AC=300米，ZACB=W,

根据勾股定理得八4=久）0米，

•.•_1AB・CQ=LC・AC,

22

:.CO=240米.

•••240米V250米，故有危险,

因此48段公路需要暂时封锁.

26.如图，在△ABC中，N4CB=90°,BC=1,AC=2,AB的中垂线DE交AB于点Z）,

交AC于点£延长OE交8c的延长线于点F,连接AF.

（1）求AO的长:

（2）求A尸的长.

B

C

F

【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质.

【答案】（1）渔；

2

⑵

2

【分析】（1）根据勾股定理得到/A^=7AC2+BC2=V22+12=V5,根据线段中点的

定义即可得到八。=［八8=返：

22

（2）根据线段垂直平分线的性质得到根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：（1）在△44C中，NAC8=90°,8c=1,AC=2,

AB=7AC2+BC2=V22+12=V5,

•・,加的中垂线。石交居于点D,

：.AD=^AB=^-；

22

（2）•・♦Ob是线段48的垂直平分线,

：.BF=AF,

：,CF=BF-BC=AF-1,

VZACF=90°,

：,CF2+AC2=AF2,

・•・（AF-1）2+22=AF2,

・•・.=$,

2

故4尸的长为国.

2

27.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了一段路程到

达B点，然后再沿北偏西30。方向行走到达目的地C点，一共走了600〃?.已知C点在

A点北偏东30°方向上，求A,C两地之间的距离.

北

【答案】见试题解答内容

【分析】过B点作直线E/〃AQ,根据平行线的性质以及平角的定义，可得NA8C与N

CAB的度数，解直角△A8C,设BC=x,则AC=2.x,根据勾股定理得出^^=7AC2-BC2

=V3x,利用A8+8C=600列出方程，即可求解.

【解答】解：如图，过A点作直线E尸〃A。，

・・・NO4B=NABE=60°,

VZFBC=30°,

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