2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷（广东专用测试范围：人教版九年级上册全部）（全解全析）

九年级数学上学期期末模拟卷（广东专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册全部。

第一部分（选择题共58分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）对称美是一种美学观念，强调事物在空间或结构上的平衡与协调，给人以圆满、和谐、稳定的视

觉感受.下列图形中，是中心对称图形的是（）

c®M

【分析】根据中心对称图形的进行判断即可.

【详解】解：A.B、。不是中心对称图形，C是中心对称图形.

故选：C.

2.（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水中捞月B.守株待兔C.水涨船高D.画饼充饥

【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不

确定事件即随机事件是指在•定条件下，可能发生也可能不发生的事件.必然事件和不可能事件统称为确

定事件.

【详解】解：根据相关概念判断可知：

A.是不可能事件，故不符合题意；

是随机事件，故符合题意；

C.是必然事件，故不符合题意:

D.是不可能事件，故不符合题意:

故选：B.

3.（3分）已知。。的半径为7,则。O中弦力8的长不可能是1）

A.6B.10C.12D.15

【分析】根据圆中最长的弦为直径求解.

【详解】解：因为圆中最长的弦为直径，所以4844.

故选：D.

4.（3分）关于x的一元二次方程/+2》+，-1=0有实数根，则实数，的取值范围是（）

A.l>2B.怎2C.02D.《一2

【分析】由原方程有实数根，可得出4=22-4x1x（/-1为0,解之即可得出实数/的取值范围.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程V+2X+Z-1=0有实数根，

.1.△=22-4xlx（/-l）^0,

解得:《2，

实数，的取值范围是大2.

故选：B.

5.（3分）己知4（-3,-2）,5（1,-2）,抛物线y=o?+水+/。>0）顶点在线段上运动,形状保持不变,

与彳轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论：①c》-2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大;

③当四边形力BCZ）为平行四边形时.a=~,④若点。横坐标的最小值为-5,则点。横坐标的最大值为

2

3.其中正确的是（）

A.①④B.②③C.®®®D.®®@

【分析】根据顶点在线段48上抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）可以判断出c的取值范围，得到①正确；当

顶点运动到），轴右侧时，根据二次函数的增减性判断出②错误；令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵

坐标求出C。的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得力4=。。，然后列出方程求出。

的值，即可判断③正确：当顶点在4点时，。能取到最小值，当顶点在4点时，C能取得最大值，然后根

据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，判断出④正确.

【详解】解：•.•点4,4的坐标分别为（一3,—2）和（1,—2）,

二.线段与y轴的交点坐标为（0,-2）,

又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）,

•.•抛物线的顶点在线段4B上运动，开口向上，

.•.当x>l时，一定有y随x的增大而增大，故②错误;

令7=0,则+Zxr+c=0,

—rv/b、).cb2-4ac

CD-=(——)--4x-=——；—,

aaa~

根据顶点坐标公式，竺—=-2,

4。

，处±_8,即心竺二8,

•.•四边形48co为平行四边形，

/.C£)=JZ?=l-(-3)=4,

/.—=4?=16,

a

解得a=L,故③正确；

2

若点。的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,C点的横坐标为-1,则。。=4,

•.•抛物线形状不变，当对称轴为直线x=l时，C点的横坐标为3,

.•.点。的横坐标最大值为3,故④正确.

综上所述，正确的结论有①③④.

故选：D.

6.(3分)如图，M是AJ8C三条角平分线的交点，过"作Z)E_L4W,分别交48、4c于。，E两点,

设8Z)=Q,DE=b,CE=c,关于x的方程ad+“x+c=0()

A

A.一定有两个相等实根

B.一定有两个不相等实根

C.有两个实根，但无法确定是否相等

D.无实根

【分析】加是A48C三条角平分线的交点，过M作。E_L4W,则得出=NMEC=N8MC,即可得

出△。用WsAMBC,再求出ABWCsAMEC,^DBMs^EMC,即可得出：ac=-b2,即可求辞.

4

【详解】解：•/力河平分ZBAC,DE±AM,

;ZDM=NAEM,MD=ME=-DE=-b,

22

£BDM=NMEC=90°+-NBAC，

2

/.ZWC=90°+-Z^JC,

2

/.ZBDM=4MEC=ZBMC,

•.•"是A48C的内角平分线的交点，

/.AE>8MsAA/8C,

同理可得出：MMCSAWEC,

/.MyBMs.MC,

.BD_MD

"~K4E~~CE'

BDEC=MDME,

即：ac=-b2,

4

即△=〃_4ac=0,

故选：A.

7.（3分）如图，点C,。在以44为直径的半圆上，花与砺的度数之和为x,延长力C与BO交于点

E,则NE的度数为（)

A

A.xB.180°-xC.-D.90°--

22

【分析】根据圆周角定理及邻补角定义求出N8CE=2D£=90。，根据圆周角、弧的关系求出

ZBAD+ZABC=-x,根据三角形内角和定理、对顶角性质求比/。。。=180。-!、，再根据四边形内角和

22

是360。求解即可.

【详解】解：如图，连接d。、BC,交于点O,

•・•/3是半圆的直径，

/.NACB=ZADB=90°,

NBCE=NADE=90°.

•・•就•与丽的度数之和为x,

ZBAD+ZABC=-x,

2

7.ZCOD=NAOB=180°--%,

2

/.ZE=360°-NBCE-NADE-ZCOD=-，

2

故选：c.

8.（3分）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表:

累计抽测的学生人数100200300400500600800

n

近视学生人数与〃的0.4230.4100.4000.4090.4110.4100.410

比值

从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（）

A.0.423B.0.390C.0.428D.0.410

【分析】据此结合表格中的数据即可得到答案.

【详解】观察表格中“近视学生人数与的比值”（即频率），随着累计抽测学生人数的增加，频率逐渐稳定

在0.410附近.根据频率估计概率的原理，所以从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率

是0.410日随着样本量增加.波动范闱逐渐缩小.

・•・估计这名初中生近视的概率是0.410.

故选：D.

9.（3分）如图，用一段长为30/〃的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18〃].设矩形菜园的边力8

的长为x〃2,面积为S加2,其中犯源8.有下列结论:

①方的取值范围为5940;

②,48的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100〃/:

③矩形菜园的面积的最大值为争

其中，正确结论的个数是（）

18米

墙

AD

菜园

BC

A.0B.1C.2D.3

【分析]根据墙长为，AD^AB.列不等式组，解不等式组即可求出自变量x的取值范围，从而可判断

①；根据矩形的面积=100列出方程,解方程求x的值，可以判断②；利用二次函数求最值的知识可得出菜

园的最大面积，可以判断③.

【详解】解：设这个菜园垂立于墙的一边AB的氏为x加•则BC的长为（30-2x）米,

•.•墙长为18m,ADiAB,

30-2x>x

30-8

x<10

解得

x>6

・•.X的取值范围为6令（10,

故①错误：

根据题意得：x（30-2x）=100,

解得X=5,x2=10,

•:wio，

/.A=10，

.•.H4的长有1个值满足该矩形菜园的面积为100m,

故②错误；

根据题意得：S=A（30-2x）=-2x2+30x=-2（x-y）2+^,

*/-2<0,6《x410,

.•.当丫=”时,S有最大值.最大值为些.

22

故③正确.

故选：B.

10.（3分）将函数），=--+2x+〃|（owxW4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变,

得到一个新图象.新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则，〃的值为（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

【分析】令y=0,则》=1±而仃，设抛物线于x轴右侧的交点4（1+而斤，0）,翻折后的函数表达式为:

-y'=-x2+2x+m,当x=4时，.,=8-〃?，当0«44时，函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差

最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解.

【详解】解：如图，函数y=*+2x+〃［的对称轴为4=1,故顶点P的坐标为（1,加+1）,

令？=0,则x=i±4TTT,设抛物线于x轴右侧的交点41+J5m,0）,

根据点的对称性，图象翻折后图象关于X轴对称，故翻折后的函数表达式为：-y=-/+2工+机，

当、=4时，y=8-m，

当04xW4时，函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可：

①当点4在直线x=4的左侧时（直线n所处的位置），

即1+>Jni+1<4,解得：<8；

当函数在点尸处取得最大值时,即+解得：〃?23.5,

当m=3.5时，此时最大值最小为m+1=4.5；

当函数在x=4处取得最大值时,即加+《8—加，解得:*3.5,

洲最大为3.5时,此时最大值为8-m=4.5,

Hm=3.5:

②当点4在直线x=4的右侧时（直线用所处的位置），

即1+J〃?+1>4,解得：〃?>8；

函数的最大为〃?+1>9>4.5：

综上，tn=3.5,

故选：C.

第二部分（非选择题共90分）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）如图，正方形48CO是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形力8。。内投掷一个排球,

落在阴影区域的概率为3.

8

【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可.

【详解】解：，•正方形48CO是由8个大小相等的三角形构成，阴影区域有3个,

随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为2,

8

故答案为：

12.（3分）如图，AC,8c是0。的弦，点。在弦4c上，且8C=CQ,/8。。=38°,则NO的度数为

152°.

【分析】根据8C=C。，N8QC=38。，求出NC的度数，再由圆心角与圆周角的关系得出乙408的度数解

得即可.

【详解】解：•••4C=C。，N8OC=38。，

/.£BDC=ZCBD=38°,

ZC=i80°-2x38o=104°,

2^05=2ZC=208°,

/./O=360°-NAOB=360°-208c=152。.

故答案为：152。.

13.（3分）抛物线》=-。+3）2+2的对称轴是直线工=-3.

【分析】根据顶点式函数解析式即可解答.

【详解】解：抛物线夕=-（》+3）2+2的对称轴是直线工=-3.

故答案为：x=-3.

14.（3分）如图，在RtAABC中，44。=90。，力8=26，BC=3,将A/18C绕点。逆时针旋转60。，得

到ACOE,连接力。，则力。的长是_病_.

D

【分析】由旋转的性质可得CO=8C,ZBCZ）=60°,可得A8CD是等边三角形，由直角三角形的性质可求

BH,。〃的K，由勾股定理可求解.

【详解】解：连接占。，过点。作。〃_L/也，交力B的延长线于点〃，

•.•将AJ8C绕点C逆时针旋转60。，得至UACQE,

；.CD=BC,NBCD=60。,

MCZ)是等边三角形，

.•.80=80=3,ZCBD=60°,

/.NDBH=30。,

•・•DH上AB,

DH=—BD=—»BH=y/3HD=,

222

7h

：.AH=AB+BH=—,

2

：.AD=yllID2+AH2=J-+—=>/39,

V44

故答案为：息.

15.(3分)已知：m>〃是方程炉+3工一1=0的两根，则(阳2+3〃?+3)(/+3〃+3)=16.

【分析】根据一元二次方程的解得〃/+3〃L1=0./+3—J0,变形后代入，即可求出答案.

【详解】解：•:〃?、〃是方程V+3x-1=0的两根，

7.in2+3??z-1=0,n2+-1=0.

/.m2+3m=1,n2+3n=1>

(〃r+3/〃+3)(/+3〃+3)

=(I+3)(1+3)

=4x4

=16,

故答案为：16.

16.（3分）若|。-l|+^/^7=0,且一元二次方程依2+aHb=0有两个实数根，则k的取值范围是

2

k44,且k工0_；若内,x2是一元二次方程kx+or+6=0的两个实数根且满足,（再-公了-2xrv,=4，则

2

【分析】首先根据非负数的定义求得。、力的值；然后利用一元二次方程的根判别式△=/-4〃念0列出关

于人的不等式，通过解该不等式即可求得及的取值范围；由根与系数的关系玉+Xz=-2,玉来求女

的值.

【详解】解：丁|〃一11+J。一4=0,

-1=0,且。-4二0,

解得，6=1,Q=4,

二.由一元二次方程&*+奴+/>=0,得

收+4x+1=0；

又;一元二次方程kx2+ax+b=O有两个实数根,

.•.△=16-%0,且心0,

解得，k44,且〃工0；

41

♦.•玉+为=一/，玉

—(X)—X-,)*—2.V|X,

=；(X|+%2)2—4再/

1161

=-x--44x—

2k2k

=4,

.♦.公+左一2=0,即伏+2)(〃-1)=0

解得，氏=一2或左=1.

故答案为：k44,且女/0；R=-2或&=1.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（4分）如图，已知尸是。。外一点，。是OO上的动点，线段产。的中点为“，连接。尸、OM,若

的半径为2,。尸=4,求线段QW的最小值.

【分析】设OP为。。交于点N，连接A/N,OQ,如图，由题意可知ON=；。P，从而可知MV为APO。

的中位线，由三角形中位线的性质可知MN=goQ=l：当点M、。、N在一条直线上时，。河有最小值,

接下来依据0M=ON-MN求解即可.

【详解】解：设O2为。O交于点N,连接MN,3，如图,

•；OP=A,ON=2,

・•.N是。。的中点.

•••V是尸。的中点，N是OP的中点，

・•・M/V为APO0的中位线，

.\MAr=i(7O=-x2=l,

22

.•.点M在以N为圆心，1为半径的圆匕

•.•当点M在ON上时，最小，最小值为1,

了.线段QW的最小值为1.

18.(6分)如图，力3为。。的直径，C、。为圆上的两点，OCJ/BD,OC交4D于点E.

(1)求证：AC=CDx

(2)若力4=10,CE=2,求4).

【分析】(1)由等腰三角形的性质推出由平行线的性质推出N4?C=NO8。，

NCOD=NODB,得到N4OC=/CO。，由圆心角、弧、弦的关系定理推出=曲；

(2)由圆周角定理得到4018。，由平行线的性质推出OC1/。，由垂径定理得到4O=2NE,由勾股定

理求出力E=j4。？一CE?=4,于是4O=24E=8.

【详解】(1)证明：•••08=0。，

N0BD=N0DB,

■/0C//BD,

ZJOC=Z0BD,ZCOD=AODB,

：.ZAOC=ZCOD,

AC=CD；

(2)解：•・•/♦是圆的直径,

/.4108=90。，

7.ADLBD,

­/0C//BD,

0C1AD,

AD=2AE,

•//IB=10,

OC=OA=-AB=5,

2

•；CE=2,

：.OE=OC-CE=3,

,AE=dAO2-OE?=4,

/.AD=2AE=^..

19.（8分）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的4、6、。、D、E五类研学项目（每名学生必须

填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计,

并将调杳结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）抽取的学生人数是50,扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角的度数是—，补全条形统计

图；

（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？

（3）甲、乙两名学牛分别从力、B、。三类项目中选择一类填报（他们填报仟意一类项目的可能性相同）.

请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率.

人数/人u

16

【分析】（1）由8类的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；

（2）由该校八年级学生人数乘以填报C类研学项目的学生所占的比例即可；

（3）列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，再由概率公式求解即

可.

【详解】ft?：（1）抽取的学生人数是16・32%=50（人），

扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角的度数是360。、3=72。，

50

。类的人数是50-8-16-10-6=10（人），

故答案为：50人，72°,

补全条形统计图如下：

（2）400x—=80（人），

50

答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人:

（3）列表如下：

甲ABC

乙

A(44)(凡⑷(CM)

13(48)(SB)(GB)

C(40(B,C)(C,C)

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种,

他们两人填报同一项目的概率为3=

93

20.（6分）如图，在长为40〃?、宽为22,〃的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上

草坪，要使草坪的面积达到760加，道路的宽应为多少？

【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（40-尤）和（22-幻，根据矩形的面

积公式，列出关于道路宽的方程求解.

【详解】解：设道路的宽应为工米.依题意得：

（40-x）（22-x）=760,

解得*=2,占=60（不合题意舍去）

答：道路的宽应为2〃?.

21.（8分）如图，A/18C为等边三角形，点A/为力5边上一点（不与点8重合），连接CM,过点/

作40_LCM于点。，将线段月。绕点月顺时针旋转60。得到线段力石，连接SE.

（1）依题意补全图形，直接写出NHE8的大小，并证明：

（2）连接EQ并延长交8C于点尸，川等式表示8尸与尸C的数量关系，并证明.

A

【分析】(1)根据题意即可补全图形，然后利用旋转的性质得&4OE为等边三带形，证明

MJAC=^AB[SAS),得N4)C=/4E8,即可解决问题；

(2)过点。作CG//E8,交川的延长线于点G,得NEBF=NGCF,NBEF=NG,证明

NG=NCOG=30。，得CO=CG,然后证明兰△GCr(/S4),即可解决问题.

【详解】解：(1)如图所示，即为补全的图形，ZAEB=90°,

证明：•••A48C为等边三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°,

由旋转可知：AJOE为等边三角形，

7.AD=AE,ND4E=60。，

/.ADAC=60°-NDAB=Z.EAB,

在ADAC和AEAB中，

AC=AB

,NDAC="AB,

AD=AE

ADAC=^EAB(SAS)f

:./ADC=NAEB,

vAD1CM,

:.ZADC=90°，

:ZEB=90。：

(2)BF=FC,理由如下：

如图，过点。作CG//E8,交所的延长线于点G,

AEBF=AGCF,4BEF=ZG,

由⑴知:ZAEB=90。,

-ZAED=60°,

...Z5£：F=90n-60n=30n,

NG=30。，

vAD1CM,

.-.Z/1DM=90°,N4M=60°,

/./EDM=90。-60。=30。，

7.ZCDG=30°,

NG=ZCDG=30°.

..CO=CG,

•：K)AC"EAB,

/.DC=EB,

EB-CG,

在AE8/和AGb中，

NEBF=NGCF

<EB=GC,

NBEF=4G

...AEBFs^GCF(ASA),

:.BF=CF.

、t

、G

22.（9分）果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植,

造成该草莓滞销.为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外

批发销售.

（1）如果每次价格卜.调的百分率相同，求田丰每次价格卜.调的百分率；

（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金40元.试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由.

【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可;

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.

【详解】解（1）设田丰每次价格下调的百分率为x.

由题意，得15（1—X）2=9.6.

解这个方程，得玉=0.2,x2=1.8.

因为降价的百分率不可能大于L所以看=1,8不符合题意,

符合题目要求的是%=0.2=20%.

答：田丰每次价格卜调的百分率是20%.

（2）小李选择方案•购买更优惠.

理由：方案所需费用为：9.6x0.9x3000=25920（元）,

方案二所需费用为:9.6x3000-400x3=27600（元）.

25920<27600,

•••小李选择方案一购买更优惠.

23.（9分）在矩形44。。中，=,BC=\2cm,点尸从点力开始沿边48向终点4以2c机/s的速

度移动，与此同时.，点。从点“开始沿边8c向终点C以4c〃?/s的速度移动.如果尸、。分别从力、8同

时出发，当点。运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为/秒.

（1）填空：BQ=4/cm，PB=cm（用含/的代数式表示）；

（2）当/为何值时，尸。的长度等于

（3）是否存在/的值，使△BP。的面积S最大，若存在，请求出此时，的值；若不存在，请说明理由.

【分析】（1）根据尸、。两点的运动速度可得30、尸8的长度;

（2）根据勾股定理可得+尸，代入相应数据解方程即可；

（3）根据一•.角形的面积S代入相应线段的长即可得到函数解析式，根据二次函数的最值求解即

2

可.

【详解】解：(1)•.•点。从点8开始沿边8c向终点。以4cm/s的速度移动,

1.BQ=4/cm：

•••P从点A开始沿边4B向终点B以2cmis的速度移动，

7.AP—2tcm，

VvAB=1Ocm.

：.PB=(\Q-2t)cm,

故答案为：4r：(10-2/).

(2)•.•夕。的长度等于10cm,N8=90。，

(10-2/)2+(4/)2=1()2,

解得：=0,q=2；

.♦.当r=o或2时，尸。的长度等于l(kv〃；

(3)由题意得△8P。的面积S=；8QP8=；x4f(10-2/)=-4/+20/=-4。-$2+25,

*/-4<(),

二.当，=上时，△8尸。的面积S有最大值.

2

24.(1()分)某超市以每件1()元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于

19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部

分数据如下表所示：

销售单价x/元•・・121314•・•

每天销售数量y/件・・・363432・・・

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)设销售这种文具每天获利“，(元)，当销售单价为多少元时.每天获利最大？最大利润是多少元？

【分析】(1)设y与4之间的函数关系式为)，=履+力伏工0),然后用待定系数法求函数解析式：

(2)根据利润=单件利润x销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最

值.

【详解】解：(1)•.•该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，

设>=云+“4工0),将。2,36)、(13,34)分别代入得：

36=12k+。

34=13〃+b

解得：

6=60

/.y与x的函数关系式为y=-2x+60；

(2)设销售这种文具每天获利w(元)，

依题意得：IV=(x-10)(-2x+60)=-2(x-20)2+200,

a=-2<0,

二.抛物线开II向卜，对称轴为直线x=20,

•.•铛售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，

.•.当10令W19时，w随x的增大而增大，

.,.当x=19时，w有最大值，/大=198,

答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=ad+bx+c与x轴相交于4(-3,0)、3(1,0)两点,与歹

轴交于点。(0,3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,过点〃的直线/:歹=x-l与抛物线的另一个交点为点。，点"为抛物线对称轴二的一点，连

接M5、设点M的纵坐标为〃，当=M。时，求〃的值；

(3)如图2,点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转90。后刚好落在抛物线上

的点〃处，请直接写出所有符合条件的点P