2023-2024学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷

2023・2024学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.（3分）16的平方根是（）

A.-4B.±4C.4D.±2

2.（3分）下面统计调查中，适合进行全面调查的是（）

A.了解某批次汽车的抗撞击能力

B.了解全市初中生的每周体育锻炼时间

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

D.调查你所在班级每一位同学本周末参加社区活动时间情况

3.（3分）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）

------1---------------O——►

0----------------------3

A.x<3B.x>3C.x23D.x#3

4.（3分）若aV江则下列不等式;正确的是（）

A.a+2>b+2B.a-5>b­5C.包>kD.-3a>-3b

33

5.（3分）一个正方形的面积为15,估计这个正方形的边长在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.（3分）在直角坐标系中，点P（6・2x,x-5）在第二象限，则x的取值范围是（）

A.3<x<5B.x>5C.x<3D.-3<xV5

7.（3分）二元一次方程2r+y=5的正整数解有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

8.（3分）如图，CO_LAB于。，0E平分4B03则NAOE的度数为（）

A.120°B.45°C.135°D.150°

9.（3分）下面图I是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知

NE48=80°,ZECD=110°,则的度数是()

A.30°B.40°C.60°D.70°

10.（3分）如图，点4,B的坐标分别为（1,2）,（4,0）,将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE,

已知08=1,则点。的坐标为（）

C.(3,2)D.(4,2)

11.（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五

十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱

给甲，则甲的饯数为50；而甲把其2的饯给乙，则乙的饯数也能为50,问甲、乙各有多少饯？"没甲

3

的钱数为X，乙的钱数为户根据题意，可列方程组为（）

1ye2二、

x-^y=50x-^y=50

A.B.

-|-x+y=50-^-x+y=50

力50

\+y=50

12

彳乂寸502

石x=50

O

3x+2y=-a-l>a-7

s>3

12.（3分）己知关于工、y的二元一次方程组.213的解满足上2/，且关于S的不等式外

▽一+守s<l

恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数。的个数为（)

A.4个B.3个C.2个D.I个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

13.3（分）计算：V2+2V2=.

14.（3分）把方程."），+4=0写成用含x的式子表示），的形式

15.（3分）不等式3（7-x）23+x的解集是.

16,（3分）在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AC和相交于点O,NB=ND.

求证AB〃CD.

证明：（已知），

：,AB//CD().

17.（3分）已知关于.2的方程组I一片3的解满足不等式x+y<3,则实数〃的取值范围是________.

I2x+y=6a

18.（3分）在长为4,宽为x（2<x<4）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长

的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按

此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为

三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x+5》4(x-1)①

19.（6分）解不等式组4等〉乂-2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（N）原不等式组的解集为.

-5-4-3-2-1012345

x-2y=-2,

20.（6分）解方程组：

2x-y=4.

21.（6分）某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目”（只写一项）

的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请结合统计

图回答下列问题：

(1)本次抽样调查中的样本容量为，并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是：

(3)若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少?

(1)若NEDC=3NC,则NC=

23.(1()分)为庆祝建党100周年，某银行发行了A、3两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚4型纪

念币面值共需55元，6枚人型纪念币和5枚“型纪念币共需130元.

(1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

(2)若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

(3)在(2)的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种

方案最划算？

24.(10分)在平面直角坐标系中，点4的坐标是(a,-a),a为不等式2t+6W0的最大整数解，点4的

坐标是(b,c),且a,c满足卜-2b-c=-3

3a-b+2c=6

(1)判断点A在第几象限，说明理由.

(2)求点8的坐标.

(3)有两个点M(k+I,k),N(-2/计10,h),请探究是否存在以M,N为端点的线段MN〃48,且

MN=AB,若存在，直接写出M,N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

2023・2024学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.（3分）16的平方根是（）

A.-4B.14C.4D.12

【考点】平方根.

【答案】B

【分析】根据平方根的定义进行计算.

【解答】解：16的平方根是±4.

故选：B.

2.（3分）下面统计调查中，适合进行全面调查的是（）

A.了解某批次汽车的抗撞击能力

B.了解全市初中生的每周体育锻炼时间

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

D.调查你所在班级每一位同学本周末参加社区活动时间情况

【考点】全面调查与抽样调查.

【答案】D

【分析】根据普杳得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调杳得到的调查结

果比较近似解答.

【解答】解：儿了解某批次汽车的抗撞击能力适合进行抽样调查；

B.了解全市初中生的每周体育锻炼时间适合进行抽样调查；

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适合进行抽样调查；

D.调查你所在班级每一位同学本周末参加社区活动时间情况适合进行全面调查，

故选：D.

3.（3分）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）

-----1--------------（L——►

03

A.x<3B.x>3C.x23D.xW3

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【答案】B

【分析】根据数轴表示不等式解集的方法进行解答即可.

【解答】解：数轴上所表示的不等式的解集为x>3,

故选：B.

4.（3分）若。<方，则下列不等式;正确的是（）

A.。+2>什2B.a-5>b-5C.包>kD.-3a>-3b

33

【考点】不等式的性质.

【答案】。

【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不

等号的方向不变：②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：③不等式的两

边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可.

【解答】解：•••。〈儿

：.a+2<b+2t

故A不符合题意；

•—

：,a-5<b-5,

故3不符合题意；

故C不符合题意；

•・力〈〃，

-3a>-3b,

故。符合题意，

故选：D.

5.（3分）一个正方形的面积为15,估计这个正方形的边长在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【考点】估算无理数的大小.

【答案】B

【分析】结合已知条件可得正方形的边长，然后利用无理数的估算求得结果即可.

【解答】解：•・•一个正方形的面积为15,

•••这个正方形的边长为行，

V9<15<16,

***3<V15<4,

即这个正方形的边长在3和4之间，

故选：B.

6.（3分）在直角坐标系中，点P（6・2%,%・5）在第二象限，则x的取值范围是（）

A.3<x<5B.x>5C.x<3D.-3<x<5

【考点】点的坐标；解一元一次不等式组.

【答案】B

【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：16-2Vc0,再解不等式组，找出公共解集即

x-5>0

可.

6-2x<0

【解答】解：由题意得：I',

x-5>0

解得：x>5,

故选：R.

7.（3分）二元一次方程2t+y=5的正整数解有（）

A.1组B.2组C.3组D.42且

【考点】二元一次方程的解.

【答案】B

【分析】把y看作已知数表示出招确定出方程的正整数解即可.

【解答】解：V2A-+J=5,

•・.y=5-2x,

当x=1时，y=3；当x=2时，y=1；

则方程的正整数解有2组，

故选：B.

8.（3分）如图，CO_LA8于O,0E平/分4B0C,则NA0£的度数为（)

c

A.120°B.45°C.135°D.150°

【考点】垂线；角平分线的定义.

【答案】C

【分析】根据垂直定义可得NBOC=90°,再根据角平分线的定义可得N8OE=45°,然后利用平角定

义进行计算，即可解答.

【解答】解：・・・CQ_LA8，

:・NBOC=90°,

TOE平分NBOC,

NBOE=L/BOC=45°,

2

AZAOE=1800-NBOE=135°,

故选：C.

9.（3分）下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB〃C。，

ZEAB=S0°,ZECD=\\0°,则/£的度数是（）

图1图2

A.30°B.40°C.60°D.70°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【答案】A

【分析】作辅助线，延长。。交AE于点E直接利用平行线的性质得出N£R2=N£A8=80°,进而

利用三角形外角的性质得出答案.

【解答】解：如图2所示：延长。。交AE于点F,

'E

A

C

B、D

图2

'：AB//CD,N£48=80°,

・・・NEFC=NE4B=8（r,

ZECD=ZE+ZEFC,

:・/E=/ECD・/EFC,

VZECD=110°,

AZE=ZECD-ZEFC=110°-80°=30°,

故选：A.

10.（3分）如图，点A,B的坐标分别为（1,2）,（4,0）,将三角形沿工轴向右平移，得到三角形COE,

已知。8=1,则点C的坐标为（）

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】D

【分析】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案.

【解答】解：•・飞的坐标为（4,0）,

・・・OB=4,

'：DB=\,

：,OD=4-1=3,

向右平移了3个单位长度，

•・•点A的坐标为（1，2）,

，点C的坐标为：（4,2）.

故选：D.

11.（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五

十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱

给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也能为50,向甲、乙各有多少钱？”设甲

3

的钱数为x,乙的钱数为），，根据题意，可列方程组为（）

12二、

x-^y=50x-^y=50

A.<

-|-x+y=50-^-x+y=50

o

1y二50

\+y=50

C.i2

—x-^y=502

不x=50

o

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【答案】A

【分析】甲的钱数为x，乙的钱数为"根据''若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其最的

钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：由题意可得,

x-^y=50

-|-x+y=50

o

故选:A.

3x+2y=-a-ls>a-7

12.（3分）已知关于x、y的二元一次方程组1213的解满足且关于$的不等式红3

=a+

^Ts<l

恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数。的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.I个

【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式.

【答案】C

【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求山。的范围，最后得出答案即可.

3x+2y=-a-l

【解答】解：解方程组4

2_,13得:3

v=aT片亍-2

••2+12-皂-2,

32

解得：。2-超，

13

'〉a-7

解不等式组,飞一得3lZvsW1,

s<l3

'>a-7

•・•关干，的不等式和｛sR恰好有4个整数解（-2,-I.0,I）,

s《l

・•.-3W3ZZV-2,

3

解得：・2WaVl,

-卫WaV1,

13

・•・所有符合条件的整数。有・1，0,共有2个，

故选：C.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

13.（3分）计算：V2+2V2=^V2_.

【考点】二次根式的加减法.

【答案】3近.

【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果.

【解答】解：原式=（1+2）V2

=372.

故答案为：3/5.

14,（3分）把方程x-v+4=（）写成用含x的式子表示y的形式y=x+4

【考点】解二元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】把工看作已知数求出y即可.

【解答】解：•・•方程x・y+4=。，

・••解得y=x+4.

故答案为：1y=x+4.

6（3分）不等式3（7-丫）20+丫的解集是.

【考点】解一元一次不等式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据解不等式的步骤，去括号、移项、合并同类项、把工的系数化为1,注意解题过程中要注

意符号的变化.

【解答】解：3（7-x）23+笳

去括号得：21-3-23+x,

移项得：-3x-x23-21,

合并同类项得：・4x2-18,

把x的系数化为1得：

2

故答案为：

2

16.（3分）在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AC和3。相交于点O,NB=/D.

求证

证明：・.・N4=NO（已知），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

【答案】内错角相等，两直线平行.

【分析】根据平行线的判定来求解.

【解答】解：,・・/8=/。（已知），

・・・4B〃CO（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：内错角相等，两直线平行.

17.（3分）已知关于x、y的方程组fx-y：'的解满足不等式“），＜3,则实数〃的取值范围是

2x+y=6a

【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式.

【答案】见试题解答内容

【分析】先用。表示出x、y的值，再代入不等式x+yV3即可得出关于。的不等式，进而得出。的取值

范围.

【解答】解:（x-y=3①①+②得，3x=6a+3,解得x=2a+l；

2x+y=6a②

把x=2o+l代入①得，2a+l-），=3,解得），=2CL2,

•・"+yV3,

・・・2Q+1+2Q-2V3,解得〃V1.

故答案为：〃V1.

18.（3分）在K为4,宽为人（2VxV4）的K方形纸片上，从它的侧，剪去个以K方形纸片宽为边长

的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按

此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为卫或3.

一5

【考点】一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

［分析］先求出第一次操作后的两边分别为x和（4-x）,第二次操作后的两边长分别为4-x和2%-4,

再根据2丫-4和4-x的大小分两种情况，根据剩下的纸片恰为正方形，列出方程求解即可.

【解答】解:第一次操作后的两边分别为x和（4-x）,

第二次操作后的两边长分别为4-X和比-（4-x）］即4r和2r-4,

当2x-4>4-x,即乂〉_|时，第三次操作后一边长为4-x,另一条边长为2x-4-（…）即3x-8,

.*.4-x=3x-8,

.*.x=3,

当2x-4V4r,即乂<卫■时，第三次操作后一边长为2x-4,另一条边长为4-工-（2.4）即8-3x,

X3

.,.2r-4=8-3x,

・12

・,

则x的值为」2或3,

5

故答案为：或3.

5

三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x+5）4（x-1）①

19.（6分）解不等式组4X-5、益.

―-；x-2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得A<3；

(II)解不等式②，得Q-1

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(N)原不等式组的解集为-1W.

-5-4-3-2-1012345

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【答案】人W3；A>-I；解集在数轴上表示见解答；-IVxW3.

【分析】先解出每个不等式的解集，再在数轴上表示出它们的解集，即可得到该不等式组的解集.

【解答】解：(I)解不等式①,得xW3；

(II)解不等式②，得x>-1；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

()2

(IV)原不等式组的解集为-1V%W3.

故答案为：xW3；%>・1；・1VXW3.

x-2y=-2,

20.(6分)解方程组：

2x-y=4.

【考点】解二元一次方程组.

10

【答案】

8

【分析】利用代入消元法求解.

\-2y=-2①

【解答】解：

2x-y=4②

由①得人2③,

③代入②得2(2y-2)-)，=4,

•・•y、—,一—8,

3

把尸@代入③得尸凶-2=曲,

333

10

8

21.（6分）某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目”（只写一项）

的问题，对在校学牛.进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请结合统计

图回答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量为50,并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是72。；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？

【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据喜欢篮球的人数是20人，所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数，利用

总人数减去其它组的人数求得乒乓球的人数，补全直方图：

（2）利用360°乘以足球对应的百分比即可求解；

（3）利用总人数乘以其它对应的比例求解.

【解答】解：（1）抽样调查的总人数是20・40%=50（人）.

喜欢乒乓球的人数是50-20-10-15=5（人），

（2）“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是360°X也_=72°.

50

故答案为：72。；

（3）估计全校学生中最喜欢其它活动的人数约为2000X匹=600（人）.

50

答：估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为600人.

22.（8分）已知：如图，ZA=ZADE,NC=N£

（I）若NE/）C=3NC,则NC=45°；

【考点】平行线的判定.

【答案】（1）45；

（2）证明过程见解答.

【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出NC的度数；

（2）根据AC〃。心NC=NE,即可得出NC=NA8E,进而判定8E〃CD.

【解答】（1）解：・・・N4=NAOE,

J.AC//DE,

AZEDC+ZC=180°,

又♦:/EDC=3/C,

・・・4NC=180°，

即NC=45°.

故答案为:45；

（2）证明：*：AC//DE,

：.ZE=NABE,

又・・・NC=NE,

・・・NC=N4BE

：.BE//CD.

23.（10分）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、8两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚8型纪

念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚8型纪念币共需130元.

（1）求每枚A、8两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求八型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买人型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种

方案最划算？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚ZT种型号的纪念币面值为），元，由题意：3枚

A型纪念币和2枚4型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚4型纪念币共需13（）元.列出方

程组，解方程组即可：

（2）设4型纪念币能采购小枚，