2025-2026学年人教A版高二数学上学期期末模拟卷01（北京专用）（考试版）

高二数学上学期期末模拟卷01（北京专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人数A版选择性必修第一册+数列。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知点〃（-2,1,1）关于z轴的对称点为。，则。的坐标为（）

A.（2,1,1）B.（-2,1,-1）C.（2,-1,1）D.（-2,-1,1）

2.方程.d+/+2x-6j，+l=0表示的圆的圆心坐标和半径分别为（）

A.（1,-3）,3B.（-1,3）,3C.（U-3）,9D.（-1,3）,9

3.已知直线/的方向向量为。=。2-4）,平面。的法向量为万=2）,若直线/与平面。垂直，则实数x

的值为（）

A.-10B.10

JC--2D-2

4.若焦点在），轴上的双曲线的渐近线方程为y=±2x,则其离心率为（）

A.J5B.GC.—D.2

2

5.等差数列｛%｝中，若q+《+q=3,%+生+4=21,则其公差等于（）

A.2B.3C.6D.18

6.设。wR,则“a=2”是直线/“x+y-2=0与直线/2：2x+(a-l)y+3=0平行的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知圆G：（x—1）2+/=9,圆G：（x—4）2+（y—4>=16,则圆G与圆G的位置关系为（）

A.外离B.相交C.外切D.内含

8.如图，在平行六面体力BCO-44GA中，4c与BD的交点为点、M,设而E,AD=b^M=c,则下

列向量中与病相等的向量是（）

］一］工—

B.——a——b-c

2222

C.—a+—b+c

22

9.已知直线〃次+歹-机+2=0与圆（x+2『+y2=25交于8两点，则|48］的最小值为（）

A.46B.2GC.4A/5D.245

10.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的LOGO（如图所示），设计师的灵感来

n

源于曲线C:+2=l（〃>0,〃eR）.当〃=4,。=3,6=2时，给出下列四个结论：

①曲线C关于原点对称；

②曲线C所围成的封闭图形的面积小于24：

③曲线C上的点到原点O的距离的最大值为3；

④没M（右,0）,直线x-y+逐=0交曲线C于尸，0两点，则dOM的周长大于12.

其中正确结论的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.抛物线/=8x的焦点到其准线的距离为.

12.已知｛4｝是等差数列，公差d不为零.若生，％,牝成等比数列，且。2=-1,则数列｛q｝的通项公式

是.

13.光线从点4(-3,4)射到x轴上，经反射后经过点8(4,10),则反射光线所在直线的方程为，光

线从A到B的路线长度为.

14.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如

图I),把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正

方体的棱长为1，则点尸到平面如。的距离题_________.

G

E

图1图2图3

15.若无穷数列｛4｝满足：4]=1,当心2时，1%-44=max｛qM2,…，*｝，则称｛%｝是“X-数列”，则

下列正确的有

①.若｛4｝是"》-数歹/则4=8为假命题

②.若｛%｝是“X-数歹小且是等差数列，则｛凡｝单调递增

③.若｛%｝是“X-数歹/且单调递减，则｛%｝是等比数列

④.若｛牝｝是“X-数列”且是周期数列，则集合｛1"4100|q=1｝的元素个数最多是50

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、述明过程或演算步骤。

16.(满分13分)已知向量江=。,2,2),6=(-2,1,-1).

⑴求7B；

(2)求|22-5|;

(3)若方，(万+4)(％£氏)，求日的值.

17.（满分14分）如图，在四棱锥尸-48CZ）中,底面48c。为正方形，4_1_平面/4。。，“，N分别

为梭PD,8c的中点，PA=AB=2.

（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

18.（满分13分）已知圆C过原点。和点力（1,3）,圆心在x轴上.

⑴求圆C的方程；

（2）直线/经过点（M）,且/被圆C截得的弦长为6,求直线/的方程.

19.(满分15分)已知在四楂锥2-48c。中，底面N8C力是边长为4的正方形，△尸/D是正三角形,£、

F、G、。分别是PC、PD、BC、力。的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件

作为已知.条件①：CD_L平面4D；条件②：尸C=4&;条件③：平面HO_L平面力"》.

(1)求证：R91平面48CQ；

(2)求平面EFG与平面月ACO所成锐二面角的大小：

(3)在线段产力上是否存在点使得直线GM与平面EFG所成角为g,若存在，求线段的长度；若不

存在，说明理由.

20.（满分15分）已知椭圆E：・+丁=1（。＞1）的左右顶点分别为4、4，点M在七上（异于左右顶

点）、且面积的最大值为2.过点〃和点N（4,o）的直线/与石交于另外一点&且8关于x轴的

对称点为C.

（I）求椭圆E的标准方程；

（2）试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；

（3）线段MC的长度能否为下列值：y.y?（直接写出结论即可）

21.(满分15分)已知有穷数列4《，出，…，%，满足qw{01}=，若存在一个正整

数2(2K4K〃-1),使得数列4中存在连续的々项与该数列中另•个连续的A项恰好按次序对应相等，则

称数列力是Z阶可重复数列”.例如数列力：0,1,1,0,1,1,0.因为%,生，%，%，与%，%，牝，%按次

序对应相等，所以数列{%}是“4阶可重任数列”.

(1)判断数