2025-2026学年人教版八年级数学上册期末寒假复习作业练习题（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册新人教版期末寒假复习作业练

习题

一、单选题

1.计算，，2尸（_3个2）'的结果是（）

A.-3x5y7B.-3x6y6C.3x5y7D.3x6y6

1-\

2.关于x的分式方程」7+a勺=2的解为正数，则。的取值范围是（）.

x-l1-x

A.a<4B.a<4ILaH0

C.”<1且。工0D.。<4且QH2

\z

IrI

等

+Inb+-于

3.若ab=l,则-IkA

a/x-

A.B.2lrC.a2+b2+2D.ct+b+2

4.下列各式中，不能用完全平方公式计算的是（）

A.(a+36)(a+3b)B.(x-y)(x-y)C.(b-3(i)(b-a)D.(a-2b)(a-2b)

5.如图，已知N1=N2,用“SAS”证△48C0△480,还需（)

A.BC=BDB.AC=ADC.NC=/。D.ZABC=ZABD

6.如图，q/18C中,N4CB=90。，CO是高，ZJ=30°,AB=6,则4）的值为（）

A.IB.1.5C.2D.4.5

7.如图，点E,/在线段8c上，△川卯与△OCE全等,点力与点。，点4与点C是对•应

顶点，"'与DE交于点“，则NQCE=（）

试卷第1页，共8页

AD

M

BEFC

A./BB.N4c.4EMFD.NAFB

8.已知q/14cCAC>AB）,用尺规作图的方法在8c边上确定一点P,连接〃，使得

9.如图，在G/BC中，已知力8=力。,/13的垂直平分线交力8于点N,交彳。于点河,户为

直线上一点，连结尸脱尸C,则下列关于△P8C周长的说法正确的是（）.

A.点。与点M重合时8c的周长最小：

B.点P与点N重合时△P8C的周长最小；

C.点落在MN之间（不包括端点）时△尸8。的周长最小；

D.点?落在MW的延长线上时△P8C的周长最小.

10.如图，在中，。为N48C和/4C8的平分线的交点，OD〃AB交BC于点、D,

OE〃AC交BC千点、E.若8C=10cm,则qOOE的周长为（）

试卷第2页，共8页

11.甲、乙两人同时从4地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以akm/h的速度

行走，另一半时间以从m/h的速度行走；而乙用“km/h的速度走了一半的路程，另一半的路

程以6km/h的速度行走人均大于0,且则：）

A.甲先到达B.乙先到达4地

C.甲、乙同时到达8地D.甲、乙谁先到达8地不确定

12.如图，在（;48cs4DE中，^BAC=ZDAE=9（ytAB=AC,AD=AE,C、。、E三点

在同一直线上，连接BE,以下四个结论：①BD=CE；②BDtCE；

③乙4CE+/O8c=45。；④D4平分其中正确的是（）.

A.1B.2C.3D.4

13.如图，在q/8C中，/ZMC和。的平分线力£,8尸相交于O,AE交BC于E-BF

交力。于产，过点O作OO18c于。，下列结论中：①/408=90°+；NC；②当NC=60。

时，AF+BE=AB；®OE=OF-④若力〃+8C+O=18,8c=27,则。。=3,正确的

是（）

A.①②③B.②③④C.①@④D.①②④

14.如图，在BD、6E分别是高和角平分线，点尸在C*的延长线上，FH1BE交BD

于G,交8C于〃，下列结论：①NDBE=NF；②2NBEF=NBAF+NC；

@ZF=1（Z^C-ZC）；④NBGH=NABE+NC,正确的序号是（）

2

试卷第3页，共8页

A

H。

A.②③B.®@®C.®@®D.①②③④

二、填空题

15.计算：（22+1）（24+1）（28+1）=.

16.已知多项式工2-2（〃?+l）x+l是完全平方式，则〃7的值为.

17.已知△力8。丝△40。'，若AABC的面积为10cm。贝的面积为cm2:

若qW"。'的周长为16cm.则AABC的周长为cm.

18.已知线段a,b,c,求作AABC,使8C=a,AC=b,44=c，下面作法的合理顺序为（填

序号）

①分别以4,C为圆心，c,力为半径作弧，两弧交于点4

②作直线夕人在8P上截取80。；

③连接48AC,AABC为所求作的三角形.

19.如图，力。是AABC的中线，4E是△48。的中线，若CE=9cm,则8C=

2x+\<2a

2（）.若关于x的不等式组2x-l3无解，且关于J的分式方程一三一3="有正整数解,

----->-y-22-y

147

则满足条件的所有整数。的和为

试卷第4页，共8页

21.黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就

被列为贡品.某特产店批发了44两种不同型号的黄元米果，已知力型黄元米果的单价比

B型黄元米果的单价多1.5元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元

米果的数量相同，则力型黄元米果的单价是元.

22.如图，小明把小个大小相同的网球恰好放进新买的圆柱形收纳筒中，则这个圆柱形收

(匕术=：冗/，4H="/")•

纳筒的体积是用个网球体积之和的.

23.如图，4CQ是AABC的外角，NBEC=42°,N718C和乙ICO的平分线相交于点E,

连接/1E,则/C4E的度数是,

24.阅读材料：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，

例如：二，上这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为

x+1x+2

“真分式”，例如：一二，-g这样的分式就是真分式，假分式可以化为整式与真分式的和

的形式，例如:

A-2_x(x+2)-2rx(x+2)-2(x+2)+4,4

x+2x+2x+2x+2

若假分式*+2X-9的值为整数,则符合条件的所有整数x的和为_____；若一个三位数〃?，

x-3

十位数字是百位数字的两倍；另一个两位数〃，十位数字与小的百位数字相同，个位数字与

用的十位数字相同，若这个三位数机的平方能被这个两位数〃整除，则所有满足条件的两位

数〃的和为.

试卷第5页，共8页

三、解答题

25.分解因式：

(1),”(。-3)+2(3-1)；

(2)4。*+8。/+4。%.

26.解下列分式方程

27.先化简(。+】)("】)-卜-2+”卜卜2再从_2,1,2中选取一个适合的数代入

\/CC-46T+4

求值.

28.对分式”士的变形：

a-b

小张同学的解法足：幺*■=("+/"("一:)二0+6；

a-ba-b

小马同学的解法是：上工上空组付券也…人

a-b(a-b)(a+b)a~-b~

请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由.

29.如图，AABC中，力4=.4C,N历1C=90。，点。是8c上的一动点，AP=AQtNP4Q=90。,

连接C。.

(I)求证：CQ上BC；

(2)当点。在什么的位置时，G力。。是直角三角形？请说明理由.

30.如图，点P在/404的内部，点C和点P关于。力对称，点P关于08对称点是O,连

接CD交04于M,交CM于N.

试卷第6页，共8页

(1)若/力08=60。，则NCOQ=.；

(2)若//O8=a,求/C。。的度数；

(3)若CO=16,则qPMN的周长为；

(4)点只M在射线。8的同侧，在射线。8上找一点G,使GP+GM最小，则G与图中的

点重合，GP+GM的最小等于图中线段的长度.

31.已知M,N分别是长方形纸条力8C。边48,CD上两点(4M>DN),如图I所示，

沿M,N所在直线进行第一次折叠，点4,。的对应点分别为点£,F,EM交CD干点、P.

图1图2备用图

(1)若NMM4=3O。，求NEVD的度数.

(2)如图2,继续沿PM进行第二次折叠，点3,。的对应点分别为点G,H.

①若NCPM=72。，求N1和N2的度数.

②若/2=〃/1,请直接写出NCPM的度数(用含〃的代数式表示).

32.在AABC中，乙48c=45。，COB于D,8E平分Z/18C,且8E_L4。于E,并与CQ

相交于点尸.

(1)求证：^ABE

(2)求证：BD=CD：

试卷第7页，共8页

(3)求证：/\BDF^/\CDA；

(4)求证：CE=；BF.

33.如图，点彳在y轴正半轴上，点。在点力下方的y轴上，点8在x轴正半轴上，平

分NBAD与x轴交于点C.

⑵如图2,若点力的坐标为(0,3),点石为上一点，B.NCEB=N4DC,求力O+/E的长；

(3)如图3,若NO"=40。，过C作。尸_L/I8于点足点〃为线段力厂上一动点，点G为线

段04上一动点，在运动过程中，始终满足/GC〃=70。，试判断用、GH、0G之间的数量

关系，写出你的结论并加以证明.

试卷第8页，共8页

参考答案

题号12345678910

答案ADCCBDAAAB

题号11121314

答案ADDD

16.-2或0

17.1016

18.②①@

19.12

20.-4

21.6

22.-

2

23.48。/48度

c彳厂+2x—9

24.----------------

x-3

X"-3x+5x-15+6

=

x(x-3)+5(x-3)+6

x-3

(x-3)(x+5)+6

=

=x+5+6,

x-3

•••假分式的值为整数，

・•・一、为整数.

x-3

••・x-3的值可以为±1、±2、±3、±6.

当X-3=1时，x=4；

当》一3二—1时，x=2；

当x-3=2时，x=5：

当x-3=-2时，x=1；

当x-3=3时，x=6：

当x—3=—3H寸，x=0；

答案第1页，共9页

当x-3=6时，x=9；

当x-3=-6时，x=-3.

・•・这些整数x的和为4+2+5+1+6+0+9+Q3)=24；

设三位数m的百位数字为则其十位数字为2a,设个位数字为6,

••・〃?=100。+20。+6=120。+6：两位数〃的十位数字是。，个位数字是2〃，则

n=\0a+2a=\2a.

"/=(120a+/?)2=14400/+240,力+h2.

•・•/能被〃=12”整除，14400/+(12〃)=1200*240而子(12a)=20b,

,从要能被12a整除.

当。=1时，〃=12,6=0时，〃=0能被12整除；6=6时，/=36能被“整除.

当〃=2时，〃=24,〃=(1时，//=()能被24整除.

当。=3时，”=36,方=0时，82=()能被36整除.

当。=4时,n=48,6=0时,从=0能被48整除.

满足条件的〃有12、24、36、48,它们的和为12+24+36+48=120.

故答案为:24；120.

25.(1)解：原式=3).

=(a-3Xw-2).

(2)解：原式=4/6仅2+2。〃+/)

=4a2b(a+b)2.

方程两边都乘以(x+2)(x-2)得:x(x+2)-(x+2)(x-2)=2,

整理得2人=-2,

解得x=7,

检验：当x=—1时，(工+2)(..2)工0,

，原方程的解是x=T；

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(2)解：---4=-^

xx-lx-x~

方程的两边同乘X(X-1),得3(%-1)-4x--6,

答案第2页，共9页

化简得-x=-3,

解得x=3,

检验：把x=3代入x(x-l)=6w0,

・••原方程的根为x=3.

27.解：(a+l)(a-1)-卜-2+整4]a+2

2J(T-4a+4

一(a+l)(q1)~^-+:.a+2

i2-4a+4

1,「『-44+46。-4、a4-2

=a-\----------+------；-----

«-2a-2)(a-2)2

21a、2a(。-2)2

a-2a+2

—(a+2)g£

a-2a+2

=a2-1-—2)

二•当a取-2和2时，分式无意义,

，a只能取1,

当a=l时，原式-2a-l-2乂1-1—1.

28.解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确.

理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质,

当分式有意义时，其隐含条件为分母工0,故可以将分子分母的公因式。-力约去,

••・小张的解法正确

小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以。十方，而6可能为0,

•••小马同学的解法不正确.

29.(1)证明：・.・AABC中，AB=AC,NBAC=900,

・・.4=4C8」8O°-4£=45°,

2

/BAC=44Q=90°,

・•・/BAP=ZCAQ=900-ZCAP,

XVAP=AQt

答案第3页，共9页

.・.名O0(SAS),

・•・ZACQ=ZB=45°,

・••ZBCQ=ZACB+ZACQ=90°,

.\CQ1BC；

(2)解：当点P在8c的中点时，9力。。是直角三角形.

理由：•・•点尸在8c的中点，

・•・BP=CP,

•・•AB=AC,

：.AP1BC,

：.Z.APC=90°,

•.・NP/1Q=NPCQ=9O。,

・•・四边形月产C9是矩形，

.•・ZAQC=90°,

・•・6AC。是直角三角形；

当点尸与点C重合时，＜4。。是直角三角形.

理由：•・•点P与点C重合，

，/。力。=/。4夕=90。，

・・・＜；/。。是直角三角形.

综上，点户在中点时或与点。重合时，q/lC。是直角三角形.(方法不唯一)

30.(1)解：由对称性可知：NAOC=N4OP/BOP=NBOD,

ZAOC+ZAOP+ZBOP+/BOD=2(^AOP+ZBOP)=2ZAOB=120°,

即：ZCOD=2ZAOB=\20°；

答案第4页，共9页

故答案为：120。；

(2)同(1)可知：4COD=24AOB=2a；

(3)由对称性可知：CM=PM,DN=PN,

，qPMN的周长=PM+PN+MN=CM+DN+MN=CT)=16：

故答案为16：

(4)由对•称性可知：GP=DG,

：,GP+GM=DG+GM>DM,

J当。,G,M三点共线时，GP+GW的值最小，

・••当G与点N重合，GQ+G历最小等于图中线段的长；

故答案为：N、DM.

31.(1)解：如图1,由翻折的性质得：/NMA=NNME=30°,

图1

。四边形48C。是长方形,

：.AB//CD,FNDEM,

:.NEPD=ZAME,4FND=ZEPD,

NEND=/AME=60°.

(2)解：①如图2,ZCAW=72°,

图2

NAME=NCPM=72。,

ZBMP=180°-ZAME=108°.

答案第5页，共9页

由翻折的性质得：NNMA=/NME=；NAME=36。,

0ABneo,

/.Z1=2NMA=36°.

。继续沿月必进行第二次折叠，

:,/PMG=NBMP=IO8。,

Z2="MG-N4WE=108°-72°=36°.

②如图3,

E

G

图3

;"AMN=NI.

由翻折得4EMN=/AMN=ZI，

;ZME=2N1,

NBMP=1800-Z.AME=180°-2/1.

。继续沿月”进行第二次折叠，

4PMG=ZBMP=180°-2ZI,

Z2=/PMG-ZAME=1800-2Zl-2ZI=l80°-4ZI.

0Z2=〃/1,

/.1800-4Zl=nZl,

e竺旦

〃+4

；./AME=2Z1=亚生.

〃+4

0ABr\CD,

4CPM=NAME=.

〃+4

32.(1)证明：0BE平分N48C,

:"ABE=/CBE,

答案第6页，共9页

&BE1.AC,

NAEB=NCEB=90°,

在68E与△C8E中，

NABE=/CBE

<BE=BE

NAEB=NCEB=9(T

.•.q力朋烟C阻ASA)；

(2)证明：OCD1AB,

NBDC=900,

:"DCB+/ABC=90°,

eZABC=45°,

AZZ)C5+45°=90°,

.•.NOC8=45。，

JNDCB=/ABC=45°,

ZDCB=4DBC,

BD=CD；

(3)证明：,

/.ZJ+ZACD-90P,/BDF