2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末复习《三角形的综合》压轴题（一）

《三角形的综合》精选压轴题（一）一2025-2026学年浙教版八年级上册数学期末

复习

一、单选题

1.如图，在△48C中，AELBC于点E,BOJLAC于点D,点F是48的中点，连接EF,设乙4c8=

x°.乙DFE=y。，贝IJ()

A.y=B.y=%—30C.y=90—xD.y=180-2x

2.如图，D、E为等边AABC送AB、BC上的点，连结OE,乙4OE和4OEC的角平分线恰好过4c边上同一

点F.若要知道△ABC的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）

A.^ADFB.△BDEC.△CEFD.△DEF

3.如图，在RM4BC中，乙4cB=90。，以48,4c为边作正方形，点E落在FG上.记正方形4BDE的面

积为Si，4AEG的面积为S2,设EF=y.若SI=652,则下列代数式的值不变的是（）.

X

A.x4-yB.x-yC.xyD.-

4.如图，△ABC中，^ABC=45°,。0,48于0,BE平分UBC,BE±AC^E,与CD相交于点凡H是

BC边的中点，连接OH与BE相交于点G,下列结论：①乙1二67.5。；②AE=鼻人③△OG尸是等腰三

角形；@）S四边形ADGE=S四边施HCE-

正确的是（）.

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

5.如图，在等边△ABC中，8尸是4c边上的中线，点。在BF上，连接/W,在4。的右侧作等边△ADE,连

接EF,当△力E尸周长最小时，则4兄4E的大小是（）

A.30°B.45°C.60>D.90°

6.如图，在△48C中，AB=AC=S,BC=8,点。在AB边上，连结CD,点E是CD的中点，连结

AE.若A81AE,则AE的长是（）

A

7.在RtA/lBC中，AB=AC,直线［交BC于点E,交4C于点F,点C关于直线的勺对称点。在边48上，若

CE=3,BE=旧，则8。的长为（）

A.V7±V2B.V7C.714±V2D.V14

8.如图，在Rt△ABC中，ZACB=90°,从点B射出的光线经过AC,AB反射恰好回到C点，根据

光,的反射性质，有ZCEB=ZAED,ZADC=^CDB,连结AF.若CD1EB,以下结论正确的是：

N

①A=45°，②AC=BD,®SAAEB=3SACtu，④AF平分zEFD.()

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

二、填空题

9.如图，乙4。8=30。，点M在边04上，OM=4,ON=%+4(%>0),点P是边。8上的点，若使点P,

M.N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则工的取值范围是.

A

10.如图，在四边形力BCD中，对角线4C1BD,F为CD上一点，点G是BD中点，连结A尸交BD于点

E,AF1AB,已知4B4G=乙ABC=45°,且BC+AG=10^/2.

(1)则4B的长是;

(2)若4E=2EF,且々4G。4-乙BCD=180°,贝.

11.如图，在AABC中，ZF=90°,乙的平分线交BC于点0,连接力。，过点。作OE，?!。，交4c于

点E,过点。作0尸||48,交AC于点F.若AB=4,AE=6,MZ)C2=.

12.如图，在A/IBC中，^BAC=90°,AC=2,4B=1,点D在AC上,BO14C,过点C作8。的垂线交

C

BD延长线于点E.若EC=1,则泠侬=

、△BEC

A

E

9

BC

13.如图，在△48C中，AB=ACf484C=100。，点O为三角形内部一点且/BOC=140。，点E为8c中

点，连接AD,DE,作乙尸0C=4EDC,且。尸=2DE,当乙ADB=时，△DFC为直角

三角形.

三、综合题

14.如图1,在山△ABC中，LACB=90°,乙ABC=30。，在48的延长线上取点D,以力。为斜边作等腰

RtAADE,AE交8c于点八延长ED,CB交于点G.

图1图2

(I)求乙4/B的度数.

(2)当点8是/G的中点时，求证：AF=DG.

(3)取BF的中点H,连接44，如图2,判断△力CH的形状，并说明理由.

15.如图，在aAOB和△C00中，。4=。8,C)C=0D,若/408=2C。。=60。，连接47、80交于点

P；

[

D\-zZ1口

图1图2

(1)求证：△力。。三△BOO.

(2)求乙4PB的度数.

(3)如图(2),△ABC是等腰直角三角形,/-ACB=90°.AC=BC,AB=14cm,点D是射线48上

的一点，连接。0，在直线A8上方作以点C为直角顶点的等腰直角△口?£•,连接3E,若BD=4cm,求

8E的值.

16.【问题背景】如图1,在RtaABC中，AB=AC,。是直线BC上的一点，将线段绕点A逆时针旋

转90。至4E,连接CE,求证：△480三44。匕

【尝试应用】如图2,在图1的条件下，延长0E、4C交于点G,BFLAB交DE于点F,猜想FG与AE

的数量关系，并给以证明;

【拓展创新】如图3,A是ABOC内一点，Z.ABC=^ADB=45°,^BAC=90°,BD=3瓜直接写

出△80C的面积为

".小明同学在科学课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架横杆的点0

处用一根细绳悬挂一个小球4小球A可以自由摆动，如图，点A表示小球静止时的位置.当小明用发

声物体靠近小球时，小球从点A摆到点B的位置，此时过点B作801。力于点0,测得。0=15cm,0A=

图1

（1）如图1,当小球摆到点C位置时，08与。C恰好垂直（图中的点48,0,C在同一平面内），过点C

作CE1。力于点E,求证：△BOD心OCE；

（2）如图2,当小球摆到点G位置时，0G10B,求出点G到0A的距离;

（3）在（2）的条件下，8。的延长线上有一点E,且0E=。。，连接GE交。力于点F,求证：F为GE的

中点.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】2VxV4

10.【答案】(1)10

(2)6

11.【答案】72

12.【答案】2

13.【答案】130。或90。

14.【答案】(1)解：•••△AOE是等腰直角三角形，/E=90。，・・・乙比40=45。,

'：LABC=30°,

：.LAFB=180°—45°-30°=105°

(2)解：过点G作GH||AE交力D的延长线于点H,如图所示：

图1

则乙H=乙FAB=45°,乙DGH=zf=90°,

•••点B是FG的中点，

:,FB=GB,

又♦:乙GBH=乙FBA,

/.△HBG三△ABFQL4S),

；・HG=AFf

'：d-DGH=90°,z/7=45°,

•••△OGH是等腰直角三角形，

：.HG=DG,

：.AF=DG.

(3)解：为等腰直角三角形，理由如下：

过点尸作FM148于点M,连接M，，则=48M尸=90。,

E

G

图2

LEAD=45°,

・♦•乙AM?为等腰直角三角形，

：.AM=FM,

丁点”是8尸的中点，

MH=FH=BH=gBF,

乙

'：LABC=30°,

:・FM二BF,

乙

：.AM=FM=MH=FH=BH,

乙MAH=iMHA,Z.HMB=LHBM=30°,为等边三角形,

J.LMHF=60°,

•・•乙MAH+4MHA=/-HMB=30°,

：.^MAH=乙MHA=15",

：.LAHC=60°-15°=45°,

9：LACB=90°,

为等腰直角三角形.

15.【答案】（1）证明：'：z.AOB=Z.COD=60°,

J.LAOC=乙BOD,

又=OB,OC=OD,

：.^AOC三△BOD(SAS)；

(2)解：,：0A=OB,^AOB=60°,，△4。8是等边三角形，

：.LOAB=Z.OBA=60°,

'：LAOC=△BOD,

：.LOAC=乙OBD,

：,LAPB=180°-4PAB-乙PBA

=180°-(乙84。-乙CAO)-(LABO十乙OBD)

=180°-60°+£.OAC一60°一乙OBD

=60°；

(3)解：如图所示，当D在线段4B上时，

••'ACOE是以点。为直角顶点的等腰直角三角形,

:,乙DCE=90°,CD=CE,

又,.ZCB=90。，AC=BC,

：.^CAD=90°-乙DCB=4BCE,

/.△CAD三△C8E(S4S),

：.AD=BE,

\'AB=14,BD=4,

:・BE=AD=AB-DB=10cm,

如图所示，当。在48的延长线上时，

：-AD=BE,

V.4F=14,BD=4,

BE=AD=AB+DB=18cm,

综上所述，BE=10cm或18cm.

16.【答案】问题背景：

iiE明：vABAC=^DAE=90°,

ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,

•••LDAB=Z.EAC,

在△48。和△ACE中，

AD=AE

Z.DAB=Z-EACf

AB=AC

:・&ABDACE(SAS).

尝试应用：解：FG=y[iAE，理由如下：

如图2,过点。作。K1DC交/8的延长线于K.

vDK1CD,BFLAB,

LBDK=乙ABK=90°,

-AB=AC,484c=90。，

•••LABC=Z.ACB=45°,

...LDBK=CK=45°,

:.DK=DB,

•:&ABD三△?!(?£,

二乙ABD=Z.ACE=135°,DB=EC=DK,

LECG=45°,

BF1AB,CAA.AB,

：.AGIIBF,

乙G=乙DFK,

在AE