2025-2026学年人教版数学七年级上册期末难点专项突破

期末难点专项突破2025-2026学年人教版七年级上册

板块一：选择题

1.关于工的方程2（x—a）=6的解是x=l,则2〃+5的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知多项式产+（加-2）%-10是二次三项式，，〃为常数，则，〃的值为（）

A.±2B.-2C.±3D.3

3.实数a、6在数轴上的位置如图所示，则化简|。+可-|。-目的结果为（）

11।11A

-1a01b

A.2aB.-2aC.-2bD.2b

4如图，数釉上4个点表示的数分别为a、〃、c、d.若二10,|。一4二6,步-4=2|力一小

则k一必=（）

Fbcdx

A.1B.1.5C.15D.2

5.一副三角板按如图的方式摆放，则/BAD的补角的度数是（）

A.15°B.75°C.135°D.165°

6.如图，OC是NBOD的平分线，OE是N4OC内部一条射线，过点。作射线。4,在

平面内沿箭头方向转动，使得NAO3:N8OE=3:2,若N8O/）=120。，NCQE=30。则

ZAOC的度数为（）

DC

E

15°B.105°C.15。或105。D.无法计算

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根

木的长度，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，

现设木长x尺，

则所列一元一次方程正确均是（）

A.x-I=—（X-4.5）B.x+1=—（X+4.5）

22

C.x+l=—(X-4.5)D.x—1=—(x+4.5)

2

8新趋势.新定义对于任意四个有理数'c，乩定义新运算die.已

2x+34

=18,则％值为（

9.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.若将二进制数转化

成十进制数，计算方式举例如下：（1）2=1X2°=1；（10）2=1X2+0X2°=2；

（IO"=1x22+0x211x2°=5.则将二进制数（1011｝转化成十进制数的结果为（）

10.如图，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20

根火柴棒，…，按此规律，图⑦中火柴棒的根数是（）

图①图②图③

A.38B.44C.50D.56

板块二：填空题

1.已知|a|=2,〃=3,则.

2.若关于1的方程or=6中，久。互为相反数（久〃均不为0）,则％的值为

3.如图，点。是力笈的中点，J^lOcm,CD=2cm,贝lj.

Ill

ADCB

4.已知线段/18=6cm,在直线上画线段力仁2cm,则8c长是___cm.

5.一个长方形的周长为8。+6〃，其中长为。一2〃，则宽为__________.

6.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在4处，8c为折痕，然后再把的•折

过去，使之与84重合，折痕为80,若N/WC=58。，则求N£8£＞的度数是.

7.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成，图1中有3个正方形，图2中有5个正

方形，图3中有7个正方形，图4中有9个正方形，…，按照此规律，图〃中有个

正方形.（用含"的代数式表示）

&尔尔：加

图1图2图3图4

8.二进制数（IO）可用十进制表示为Ix22+（）x2i+lx2°=5,同样地，三进制数（102入

可用十进制表示为1x3?+0x3+2x3"=11.现有二进制数。=（11101）2、三进制数

Z?=（1010）3,那么〃、〃的大小关系是〃______b（填“〉”、或“=”）

9.父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米/小

时，如果再载了另一个人，则速度为20千米/小时（摩托车不允许带两个人，即每车至多载

两人）.每个儿子如果步行速度为5千米/小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个

儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二

个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为小时.

板块三：解答题

1.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服

装.为了缓解资金的压力，小张决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元，

而按标价的8折出售将赚40元.

(1)请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？

(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？

2.某电影摄制组准备从月市到《市开展摄影工作，需要一天的行程.因为上午的路况较好，

所以计划上午比下午多走100千米，中午到达C市吃午饭.

(1)若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比

3

下午多g小时，求44两市的距离；

(2)上午由于堵车，中午才赶到一个小镇〃吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，

汽车赶了400千米，傍晚才停下来在£处休息.司机说，再走从。市到这里路程的二分之一

就到达8市了.求力，8两市的距离.

3.在长方形纸片A8C£＞中，AB=m,AO=8(机＞8),将两张边长分别为〃和3(〃＞3)

的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长

方形中未被这两张止方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为5,图2

中阴影部分的面积为S?.

(1)请用含加，〃的式子表示图1中用LEF的长：

(2)用含血〃的式子表示图1中的阴影部分的面积5；

(3)若S2-E=3,求皿的值.

4.如图，点A,B,C是数轴上顺次的三个点，动点?，。分别从4点和C点同时出发沿

数轴向左运动，点尸和点。的速度分别为1个单位/秒和2个单位/秒，设运动时间为，秒，

点。是PQ的中点.

・••••»

APBQC

(1)若8c=4,当/取何值时，点。追上点〃？

(2)当点尸，。在线段AC上运动时，若=CQ=-BC且

33t

BC=+求3。的长(用含〃?的代数式表示);

(3)若BC=246=4,设S=k・PD-PA,是否存在常数%,使得S在某段时间内为定值？

若存在，求〃的值，若不存在，请说明理由.

5.如图，数轴上力，8,C三点分别表示数a,数。，数3,且a、b满足|。+4|+|。-12|=0.

A0B

(1)a=>b=；

(2)数轴上有一动点R表示的数为x,则当x取何值时，PC=2PB；

(3)数轴上点J/沿AfB的方向以2个单位/秒的速度运动，同时点N沿8fCf8的

方向以3个单位/秒的速度运动，当点"到达点8时，题N都停止运动.设运动的时间为I

秒，当MN=BN时,求1的值.

6.如图1,点。在直线EF上，点A在直线E/下方，点3在射线0厂上，NAO8=90。，

图1图2备用图

(1)当a=108。，Q4绕点。以每秒9。的速度顺时针进行旋转，旋转时间为1秒.

①如图2,当1=6时，ZAOC=。.

②若且0</420,是否存在时间/,使得射线。4,OC,。石中的某一条射线是另外两条

射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的r的值；若不存在，请说明理

由.

(2)将图1的NA03绕点。顺时针旋转，旋转角度小于180。，在旋转过程中，设ZAOC=x,

"OB=y,试探究。、X、》三者之间的数量关系.

【答案】

期末难点专项突破2025-2026学年人教版七年级上册

板块一：选择题

1.关于X的方程2（1-。）=6的解是x=l,则2〃+5的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

2.已知多项式（m-2）工一10是二次三项式，加为常数，则用的值为（）

A.±2B.-2C.±3D.3

【答案】R

3.实数以6在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）

11III、

-1a01b

A.2aB.-2aC.-2bD.2b

【答案】A

4如图，数轴上4个点表示的数分别为a、〃、c、4.若|4一〃=10,|々一q=6,|〃-3|=2忸一小

则卜一4=（）

1I11

abed

A.1B,1.5C.15D.2

【答案】D

5.一副三角板按如图的方式摆放，则N84O的补角的度数是（）

A.15°B.75°C.135°【）.165°

【答案】1）

6.如图，OC是N8O。的平分线，OE是N3OC内部一条射线，过点。作射线。4,在

平面内沿筋头方向转动，使得NAQ8:N8QE=3:2,若NBOD=120。,NCOE=30。则

C.15。或105。D.无法计算

【答案】C

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根

木的长度，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺,

现设木长x尺,

则所列一元一次方程正确的是（)

B.x+l=^(x+4.5)

A.x-l=-(x-4.5)

2

C.x+1=-(x-4.5)D.x-1=-(x+4.5)

22

【答案】D

ab

8.新趋势•新定义对于任意四个有理数"，b,c,d,定义新运算:=ad-bc.已

d

2尤+34

知一=18,则％值为（）

5

14

A.-2B.2CD.—

-；19

【答案】C

9.计算机是将信息转化成二进制进行处理的,二进制即“逢二进一”.若将二进制数转化

O

成十进制数，计算方式举例如下：⑴2=1x2°=1；（1O）2=1X2'+OX2=2；

（IO）=1x2?+0x2'+lx20=5.则将二进制数（1011｝转化成十进制数的结果为（）

A.8B.9C.11I).13

【答案】C

10.如图，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20

根火柴棒，…，按此规律，图⑦中火柴棒的根数是（）

图①图②图③

A.38B.44C.50D.56

【答案】B

板块二：填空题

1.已知|a|=2,〃=3,则Zr+a=.

【答案】1或5.

2.若关于工的方程出;=〃中，。、〃互为相反数（。、〃均不为0）,则工的值为____.

【答案】-1

3.如图，点C是四的中点，［8=10cm,O>=2cm,则止.

Ill

ADCB

【答案】3cm

4.己知线段力《=6cm,在直线4?上画线段4C=2cm,则以？长是cm.

【答案】4或8

5.一个长方形的周长为8。+6/?,其中长为〃一2匕，则宽为.

【答案】3。+5〃##58+3。

6.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在4处，为折痕，然后再把跖折

过去，使之与&T重合，折痕为3D,若NABC=58。，则求NEOD的度数是.

【答案】32°

7.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成，图1中有3个正方形，图2中有5个正

方形，图3中有7个正方形，图4中有9个正方形，…，按照此规律，图〃中有个

正方形.（用含〃的代数式表示）

川0尔:田

图1图2图3图4

【答案】（2〃+1）/（1+2〃）

8.二进制数（IO1%可用十进制表示为1X22+0X211X2°=5,同样地，三进制数（1021

可用十进制表示为lx32+0x3i+2x3°=ll.现有二进制数。=（1HOI1、三进制数

/?=（1010）3，那么“、Z?的大小关系是。______b（填“>”、或“二”）

【答案】<

9.父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米/小

时，如果再载了另一个人，则速度为20千米/小时（摩托车不允许带两个人，即每车至多载

两人）.每个儿子如果步行速度为5千米/小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个

儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二

个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为小时.

【答案】3

板块三：解答题

1.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服

装.为了缓解资金的压力，小张决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元，

而按标价的8折出售将赚40元.

（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？

【答案】（1）标价200元，成本120元，（2）最多6折

【详解】（1）设标价是x元，

由题意得，50%*x+20=80%»x-40,

解得，x=200,

这种服装的成本是50%X200+20=120（元）.

（2）设最多打y折，

由题意得,200x=120,

解得，y=0.6»

即最多能打6折.

2.某电影摄制组准备从/I市到夕市开展摄影工作，需要•天的行程.因为上午的路况较好，

所以计划上午比下午多走100千米，中午到达。市吃午饭.

（1）若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比

3

下午多一小时，求儿8两市的距离;

8

（2）上午由于堵车，中午才赶到一个小镇〃吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，

汽车赶了400千米，傍晚才停下来在月处休息.司机说，再走从C市到这里路程的二分之一

就到达8市了.求48两市的距离.

【答案】（1）600千米（2）600千米

【小问1详解】

解.：设AB两市的距离为x千米，

则AC两市的距离为；x+5O）千米，C,8两市的距离为出-50卜米,

1r-i-50—r-50

根据题意得：22

100100-20-8

解得：x=600.

答：A8两市的距离为600千米;

【小问2详解】

解：设两市的距离为）'千米，则AC两市的距离为（；y+5O）千米，C,8两市的距

离为千米,

1N7

12(1

根据题意得:+400+-400--------y+50二）'，

23(2“

解得：y=600.

答：A8两市的距离为600千米.

3.在长方形纸片A5c。中，AB=m,AO=8（〃z〉8）,将两张边长分别为〃和3（〃>3）

的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长

方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为5，图2

（2）用含制〃的式子表示图1中的阴影部分的面积S1；

（3）若S2—S1=3,求加的值.

【答案】（1）相一〃，〃+3-利⑵5m+3〃—1（3）9

小问1详解】

解：EFm+3-m，

3Z7=3-（〃+3-〃2）=3-〃-3+/〃=/〃一〃：

【小问2详解】

解：S]=8/72-〃2-3（〃?一〃）

=8加一〃2-3m4-3/?

=5m+3〃一〃2；

【小问3详解】

2

解：S2=8m-/?-3（8-/?）

=8/7?-??2-24+3；

由S?-£=3得8〃?一〃2-24+3〃-5/〃一3〃+〃2=3，

3m=27,

解得m=9.

4.如图，点A,B,C是数轴上顺次的三个点，动点尸，。分别从8点和C点同时出发沿

数轴向左运动，点P和点。的速度分别为1个单位/秒和2个单位/秒，设运动时间为，秒，

点。是P。的中点.

・••••»

APBQC

(1)若4C=4,当，取何值时，点Q追上点P?

(2)当点p,。在线段AC上运动时，若CQ=-BC,且

33

BC=AB-^fn[m>Oy求8。的长(用含〃，的代数式表示)；

(3)若8c=2AB=4,设S=%PD—PA,是否存在常数左，使得S在某段时间内为定值？

若存在，求攵的值，若不存在，请说明理由.

【答案】(l)f=4(2)-w⑶存在，&=±2

3

【小问1详解】

解：由题可知：BP=t,CQ=2t,

・•8c=4,

2t=t+4,

解得：r=4,

即当」=4时，点。追上点P；

【小问2详解】

•・•AP=-AB,且

3

:.AP=-t,

2

3

AB=AP+BP=-t,

2

•・•CQ=^BC=2t,

：.BC=&，BQ=4f,

BC=AB+m,

,3

••6/——/+/??,

2

2

t=­m,

9

PQ=RP+RQ=*,。为PQ中点，

/.PD=^PQ=^t,

339i

...BD=PD-BP==一乂-m=-m；

2293

【小问3详解】

存在，

BC=2AB=4,

，AB=2,

如图，以B为原点建立数轴，则A表示的数为一2，C表示的数为4,

-204

•---------•------->

ABC

•••动点P表示的数为一八。表示的数为4-2z,

—f+4—2/3

，点。表示的数为一------=2—t,

22

PD=2-^t,PA=\2-t\f

则S2-g1-|2-r|,

令2-L=0,

2

解得：f=4,

令2T=0,

解得：t=2,

①当0</<2时，

S==t+2k-2,

当1一！k=0,即4=2时，S=2是定值；

2

②当时，

S;女(2_g'_(Z_2)=(_]_gA、/+2A:+2,

当一1一,左=0,即左=一2时，S=—2为定值；

2

③当，>4时，

S=Z&-2)—”2)=夫-1、52%+2,

当，％-1=0,即2=2时，S=—2为定值，

2

综上所述，2=±2时，S为定值.

5.如图，数轴上儿B,C三点分别表示数a数以数3,且a、人满足|。+4|+忸-12|=0.

•••A

A0B

(1)a=,b=；

(2)数轴上有一动点八表示的数为筋则当x取何值时，PC=2PB；

(3)数轴上点必沿Af8的方向以2个单位/秒的速度运动，同时点N沿8->Cf8的

方向以3个单位/秒的速度运动，当点"到达点8时，M*都停止运动.设运动的时间为f

秒，当MN=BN忖,求r的值.

17

【答案】(1)-4，12(2)x为9或21(3)，的值为2或一

4

【小问1详解】

解：・・・|4+4|+卜-12|=0,

，。+4=0,Z?-12=0-

•'・a=T,/?=12；

故答案为：-4,12；

小问2详解】

解:由（1）得，点力表示的数为T，点8表示的数为12,

•・•数轴上有一动点R表示的数为x,

APC=|x-3|,PB=|x-12|,

•・•PC=2PB，

Z.|x-3|=2|x-12|

解得：x=9或x=21,

答：当x为9或21时，PC=2PB；

【小问3详解】

解：|12-3卜3=3（秒），3x2=6（秒）.

当时，点M表示的数为-4+2,，点'表示的数为12—3人

根据题意得：H+2f-（12-3f）|=12—（12—3。，